精品解析：2026年天津市西青区初中毕业生学业考试数学调查试卷（二）

西青区2026年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页，试卷满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准考证号填写在“答题卡”上：用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位同学考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘法的运算法则，只需利用0乘任何数都得0的性质计算即可． 【详解】解：． 2. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了小正方体堆砌图形的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】解：从正面看左边1列是一个小正方形，右边1列是三个小正方形，即： 故选：D． 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】A 【解析】 【分析】先确定的范围，然后得出的范围即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴的值应在1和2之间． 故选：A 【点睛】本题考查了无理数，正确估算无理数是解题的关键． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意. 5. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．熟记相关结论即可． 【详解】解：∵， 故选：B． 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将三个点的纵坐标代入反比例函数解析式，求出各横坐标的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，，都在反比例函数的图象上 ∴， 解得：； ， 解得：； ， 解得：； ∵， ∴． 7. 计算的值等于（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 8. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先变形分母将原式化为同分母分式，再根据同分母分式加减法则计算化简，即可得到结果． 【详解】解：， 即计算结果为． 9. 我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢．”问题大意如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安，如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发．问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发天后两人相遇，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意得到甲、乙的日行程，再根据相遇时两人路程和等于总路程列方程． 【详解】解：∵甲走完全程需要天， ∴甲每天走全程的， ∵乙走完全程需要天， ∴乙每天走全程的， 设甲出发天后两人相遇， ∵乙提前出发天， ∴乙一共走了天， ∴甲走的路程为，乙走的路程为， ∴． 10. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作弧，与，分别相交于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线；点在射线上，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点，过点作，垂足为点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可得是的角平分线，，再根据平行线的判定和性质、角平分线的性质逐项判断即可． 【详解】解：由作图可知，是的角平分线， ∴， 故选项A正确； 由作图可知，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选项B正确； ∵，， ∴， 故选项C正确； 如图，过点Q作于点H， ∵是的角平分线，，， ∴， 在中，， ∴， 故选D不正确． 11. 如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，则的长是（ ） A. B. C. 9 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】连接，与相交于点O，如图，先根据旋转的性质得到，，则可判断为等边三角形，所以，结合，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到垂直平分，接着利用勾股定理计算出，，然后计算即可． 【详解】解：连接，与相交于点O，如图， ∵逆时针旋转得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴点在的垂直平分线上， ∵， ∴B点在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，， 在中，∵，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴． 12. 小明从离地面高度为的点处向斜上方抛出弹力球，弹力球在点处第一次着地后弹起，点处是第二次着地点．分析弹力球从被抛出至第二次着地的过程，其运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，如图所示放置在平面直角坐标系中，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．有下列结论： ①； ②在处着地后弹起的最大高度为； ③弹力球第二次着地点距第一次抛出点的水平距离是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A的坐标求出第一次着地前的抛物线解析式，可得的值，点的坐标，再根据B处着地后弹起的最大高度为着地前抛出的最大高度的，求出弹起后的最大高度，根据弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，可得到第二次着地前抛物线的解析式，求出点的坐标为，从而得到答案． 【详解】解：由题可知：弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，且过点，代入解析式中得：， ∴，故①错误； ∴解析式为：， 当时，的最大值为， 令，则， 解得：或（舍去）， ∴， ∵B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的， ∴其最大高度为：；故②正确； ∵弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线， 设B处着地后弹起的抛物线解析式为：， 将点代入该解析式得：， 解得：或（舍去）， ∴该抛物线的解析式为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点B的坐标为，则点的坐标为， 即弹力球第二次落地点距第一次抛出点的水平距离是，故③正确； 综上，正确的个数为2个． 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、5个黑球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，从袋子中随机取出1个球共有10种等可能的结果，其中取出的球是红球的结果有3种， 根据概率公式可得，随机取出1个球是红球的概率为． 14. 计算的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式乘单项式法则计算即可． 【详解】解：． 15. 计算的结果等于______． 【答案】16 【解析】 【分析】利用平方差公式计算即可． 【详解】解：． 16. 函数的图象向下平移2个单位后经过点，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据一次函数图象的平移规律得到平移后的函数解析式，再将已知点的坐标代入解析式，即可求得的值. 【详解】解：根据一次函数图象平移“上加下减”的原则，函数向下平移个单位后，所得解析式为 因为平移后的图象经过点， 将代入解析式得： ， ∴. 17. 如图，在中，，，为边中点，连接，过点作，与的延长线相交于点． （1）的大小是______°； （2）若，则边的长是_______． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】解：（1）由和，计算即可； （2）过作于，由和得到，设，则，，最后证明，得到代入列方程求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）过作于， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴（负值舍去）， 设，则， ∵为边中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 经检验是分式方程的解， ∴． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，是格点，点是线段上一点，点与点在同一条水平格线上，且，过，，三点作圆，连接，． （1）线段的长等于________； （2）点在线段上，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，所有添加的线不超过6条）__________． 【答案】 ①. ②. 点在线段上，满足，如图所示： 取圆与水平格线交点，连接与水平格线交于点，取格点，连接与水平格线交于点，取格点，连接并延长与水平格线交于点，连接并延长与圆交于点，连接与交于点，则点即为所求． 理由如下：根据上下距离相等得到，，，结合得到与关于直线对称，则， 由对顶角相等得到，由圆内接四边形得到， 即可得到圆周角，则， ∴， ∵中，中， ∴． 【解析】 【详解】解：（1） （2）略 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1） （2） （3）不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， ∴解不等式①，得； 【小问2详解】 解： 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， ∴解不等式②，得； 【小问3详解】 解：略 【小问4详解】 解：由数轴可得原不等式组的解集为． 20. 某校为了解学生每月利用工具进行科技赋能学习的情况，随机抽取了名学生，对他们每月的工具使用次数进行整理、描述和分析，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每月的工具使用次数的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每月的工具使用次数的平均数． （3）根据样本数据，若该校共有学生1000人，估计该校学生每月的工具使用次数不低于10次的人数约为多少？ 【答案】（1）50，6，9，9 （2）9次 （3）约为360人 【解析】 【分析】（1）根据使用次的人数除以占比得到总数，根据使用次的人数除以总数求得的值，根据中位数和众数的定义即可得出结果； （2）根据条形统计图，用平均数的计算公式计算即可； （3）用学生总数乘以每月的工具使用次数不低于10次的百分比即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 统计的这组学生每月的工具使用次数最多的是9次，故众数是9， 中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数据均是9次，故中位数是9； 【小问2详解】 解：， ∴统计的这组学生每月的工具使用次数的平均数是9； 【小问3详解】 解：∵在所抽取的样本中，每月的工具使用次数不低于10次的人数所占百分比为， ∴根据样本数据，估计该校1000名学生中，每月的工具使用次数不低于10次的人数约占，有， ∴估计该校1000名学生中每月的工具使用次数不低于10次的人数约为360． 21. 已知是的直径，弦与相交于点，． （1）如图①，若，求的大小； （2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，的半径是3，求弦的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）连接．由三角形外角得到．由是的直径，得到．最后根据圆周角定理得到． （2）连接，．由切线的性质得到．即可得到．根据得，则，即可得到，最后在中利用勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：连接． ，， ． 是的直径， ． ． ． 【小问2详解】 解：连接， 切于点， ．即． ， ． ． ， ． ． ， ． ． 在中，． 22. 小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚处测得主峰的仰角为，然后从山脚沿一段倾角为的斜坡走了到达山腰上点处，此时测得主峰的仰角为，如图所示． （1）计算山腰上点处距离地面的高度（结果精确到0.1）． （2）计算主峰的高度（结果精确到0.1）．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作，解，求出的长即可； （2）分别过点作，，设，分别解，，求出的长，进而求出的长，再解，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：如图，过点作． 根据题意，在中， ，，． ． 答：山腰上点处距离地面的高度约为． 【小问2详解】 解：如图，分别过点作，． 根据题意，有，则四边形是矩形． ，． 设． 在中，，， ． 在中，． ． ，． 在中，，， ． ． ． ． ． ． 答：主峰的高度约为． 23. 已知小明家、文具店、菜市场、学校依次在同一条直线上，文具店离小明家，菜市场离小明家．小明的妈妈从家出发，先匀速步行到文具店，买文具停留后匀速步行到菜市场，买菜停留后匀速骑行返回家中．图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明的妈妈离家的距离与时间之间的对应关系． （1）①填表： 小明的妈妈离开家的时间/min 5 10 30 35 小明的妈妈离家的距离/km 0.8 ②填空：小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为_______； ③当时，请直接写出小明的妈妈离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小明的妈妈从家出发时，小明也从学校出发骑车回家，已知学校离小明家，小明的骑行速度和小明妈妈从菜市场骑行回家的速度相同．在小明从学校到家的骑行过程中，对于同一个的值，小明的妈妈离家的距离为，小明离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）①填表： 小明的妈妈离开家的时间/ 5 10 30 35 小明的妈妈离家的距离/ 0.5 0.8 2 1 ②0.2；③ （2） 【解析】 【分析】（1）①根据图象及路程、速度、时间三者之间的数量关系作答即可； ②结合①可以得解； ③依据题意，当时的函数解析式分三段计算可以得解； （2）依据题意，先求出小明离家距离，再结合（1）③小明的妈妈离家的距离y关于时间x的函数解析式，令，最后分类讨论计算可以得解． 【小问1详解】 解：①：步行速度； 当时，； ：从文具店到菜市场的速度为：； 当时，处于菜市场停留阶段，； ：返程阶段的速度为：， ∴当时，． ②由①得，小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为； ③由题意，当时的函数解析式分三段： 当时，； 当时，停留文具店，； 当时，设，代入， ∴， ∴， ∴． 综上：； 【小问2详解】 解：由题意，妈妈去文具店步行速度：， 妈妈从菜市场返程速度：， ∴小明骑车速度妈妈返程速度， ∴小明从学校到家总用时：， ∴小明离家距离：． 结合（1）③小明的妈妈离家的距离y关于时间x的函数解析式为， 由题意，令， ①当时，， 解得，不符合； ②当时，， 解，不符合； ③当时，， 解得， ∴． 综上，当时，． 24. 将一个平行四边形放置在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在轴的正半轴，点，在第一象限，且，，． （1）填空：如图①，点的坐标为________，点的坐标为________． （2）若为轴的正半轴上一动点，过点作，点在轴的正半轴，沿所在直线折叠，得到，折叠后点的对应点是，设． ①如图②，若边、边分别与边相交于点，（点，与点，不重合），折叠后与重叠部分为，试求出的面积，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】（1）， （2）①，；② 【解析】 【分析】（1）过点B作轴于H，利用解直角三角形求得，再根据平移即可求得点C的坐标； （2）①设，先证得是等边三角形．过点D作轴于点F，即可求得等边的边长为2，再利用三角形面积公式即可； ②分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图象，求出重叠部分的面积，再利用二次函数的性质即可． 【小问1详解】 解：如图①，过点B作轴于H， ∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴向左平移得； 【小问2详解】 解：①设，由折叠可知，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， 如图，过点D作轴于点F，则， 在中，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴，同理可得边长为的等边三角形面积， 当点D与点C重合时，，为等边三角形， ∴，即； 当点E与点B重合时，根据可得点P与点A重合，，即， ∴t的取值范围是； ②分以下三种情况讨论： 当时，如图，设交于F，交于G，重叠部分为五边形，连接，过点C作于H，过点G作于K， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由折叠得：，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，由①得， ∴， ∵，， ∴； 当时，重叠部分为等边三角形，如图， ∴由①得； 当时，设交于D，交于E，重叠部分为，如图， ∵， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴由①得， ∵，， ∴； 综上所述，当时，S的取值范围是． 25. 已知抛物线（是常数且）与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点为，是坐标原点． （1）若， ①求该抛物线的顶点和点，的坐标； ②抛物线上一点在直线下方，其横坐标为，过点作直线，当直线与直线之间的距离取得最大值时，求点的坐标． （2）当取得最小值时，该抛物线上存在一点，满足，求点的坐标． 【答案】（1）①顶点坐标为，点的坐标为，点的坐标为；② （2）或 【解析】 【分析】（1）①把代入求出抛物线的表达式，然后配方出顶点坐标，再分别令求出与坐标轴的交点； ②过点作，轴，交于点，得到是等腰直角三角形，那么将的最大值转化为的最大值求解即可； （2）同①可得，，，，直线的解析式为，可求点，作点关于轴的对称点，有．则，即点，，在一条直线上时，取得最小值，将点代入求出，求出抛物线解析式，取点，连接，然后证明． 当点在直线下方时，可知；当点在直线上方时，设与轴相交于点，可得，则，再求出直线的不等式与抛物线的表达式联立求解即可． 【小问1详解】 解：①当时，抛物线解析式为． 由，知抛物线的顶点坐标为． 当时，． 解得，． ∴点的坐标为． 当时，． ∴点的坐标为． ②过点作，轴，交于点． ，， ． ， ． 轴， ． ． 在中，有． ． ∴当取最大值时，直线与直线之间的距离取得最大值． 设直线 由，得， 解得 ∴直线的解析式为． ． ∵点在抛物线上， ． ． ∵， ∴当时，取得最大值．此时点的坐标是． 【小问2详解】 解：同①可得，，，，直线的解析式为． 由可知，点． 作点关于轴的对称点，有． ，即点，，在一条直线上时，取得最小值， ∴将点代入得，． 解得（舍去），． ∴抛物线解析式为． ∴点，． ． 取点，连接， 由，可知垂直平分． ． ．即． ． 当点在直线下方时，可知． 由点，，同理可求直线的解析式为． ∴设直线的解析式为． 把点代入可解得． ∴直线的解析式为． 当时， 解得（与点重合，不合题意舍去），． ∴点的坐标为． 当点在直线上方时，设与轴相交于点． 由，，可知． 又，， ∴． ∴． ． ∴同理可求直线的解析式为． 当时， 解得（与点重合，不合题意舍去），． ∴点的坐标为． 综上，满足条件的点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西青区2026年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页，试卷满分120分，考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准考证号填写在“答题卡”上：用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位同学考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题共36分） 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 计算的结果等于（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 如图是一个由个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为，用科学记数法将数据表示为（ ） A. B. C. D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 计算的值等于（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 计算的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章记载了下列问题：“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲乃发长安．问几何日相逢．”问题大意如下：甲从长安出发，需要5天到达齐地；乙从齐地出发，需要7天到达长安，如果乙已经提前出发了2天，甲这才从长安出发．问甲出发后多少天两人相遇？若设甲出发天后两人相遇，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，以点为圆心，适当长为半径作弧，与，分别相交于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线；点在射线上，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点，过点作，垂足为点，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，以点为中心，把逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，则的长是（ ） A. B. C. 9 D. 11 12. 小明从离地面高度为的点处向斜上方抛出弹力球，弹力球在点处第一次着地后弹起，点处是第二次着地点．分析弹力球从被抛出至第二次着地的过程，其运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，如图所示放置在平面直角坐标系中，弹力球第一次着地前抛物线的表达式为，在处着地后弹起的最大高度为着地前的最大高度的．有下列结论： ①； ②在处着地后弹起的最大高度为； ③弹力球第二次着地点距第一次抛出点的水平距离是． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、5个黑球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______． 14. 计算的结果等于______． 15. 计算的结果等于______． 16. 函数的图象向下平移2个单位后经过点，则的值是______． 17. 如图，在中，，，为边中点，连接，过点作，与的延长线相交于点． （1）的大小是______°； （2）若，则边的长是_______． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，是格点，点是线段上一点，点与点在同一条水平格线上，且，过，，三点作圆，连接，． （1）线段的长等于________； （2）点在线段上，满足，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明，所有添加的线不超过6条）__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 ． 20. 某校为了解学生每月利用工具进行科技赋能学习的情况，随机抽取了名学生，对他们每月的工具使用次数进行整理、描述和分析，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每月的工具使用次数的众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每月的工具使用次数的平均数． （3）根据样本数据，若该校共有学生1000人，估计该校学生每月的工具使用次数不低于10次的人数约为多少？ 21. 已知是的直径，弦与相交于点，． （1）如图①，若，求的大小； （2）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，的半径是3，求弦的长． 22. 小明和小强攀登一无名山峰，他俩在山脚处测得主峰的仰角为，然后从山脚沿一段倾角为的斜坡走了到达山腰上点处，此时测得主峰的仰角为，如图所示． （1）计算山腰上点处距离地面的高度（结果精确到0.1）． （2）计算主峰的高度（结果精确到0.1）．（参考数据：，，） 23. 已知小明家、文具店、菜市场、学校依次在同一条直线上，文具店离小明家，菜市场离小明家．小明的妈妈从家出发，先匀速步行到文具店，买文具停留后匀速步行到菜市场，买菜停留后匀速骑行返回家中．图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小明的妈妈离家的距离与时间之间的对应关系． （1）①填表： 小明的妈妈离开家的时间/min 5 10 30 35 小明的妈妈离家的距离/km 0.8 ②填空：小明的妈妈从菜市场返回家的骑行速度为_______； ③当时，请直接写出小明的妈妈离家的距离关于时间的函数解析式； （2）当小明的妈妈从家出发时，小明也从学校出发骑车回家，已知学校离小明家，小明的骑行速度和小明妈妈从菜市场骑行回家的速度相同．在小明从学校到家的骑行过程中，对于同一个的值，小明的妈妈离家的距离为，小明离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 24. 将一个平行四边形放置在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在轴的正半轴，点，在第一象限，且，，． （1）填空：如图①，点的坐标为________，点的坐标为________． （2）若为轴的正半轴上一动点，过点作，点在轴的正半轴，沿所在直线折叠，得到，折叠后点的对应点是，设． ①如图②，若边、边分别与边相交于点，（点，与点，不重合），折叠后与重叠部分为，试求出的面积，并直接写出的取值范围； ②设折叠后重叠部分的面积为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（是常数且）与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，其顶点为，是坐标原点． （1）若， ①求该抛物线的顶点和点，的坐标； ②抛物线上一点在直线下方，其横坐标为，过点作直线，当直线与直线之间的距离取得最大值时，求点的坐标． （2）当取得最小值时，该抛物线上存在一点，满足，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $