天津市北辰区2025-2026学年度下学期九年级数学练习试卷

北辰区2025-2026学年度九年级练习试卷 数学试卷 一、单选题（本题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 3 D. 13 2. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）． A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 4. 窗棂是中国传统木构建筑的重要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之美．下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 　 5. 已知某种芯片的线宽为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时， D. 当时， 8. 《张邱建算经》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有清酒一斗直粟八斗，醐酒一斗直粟二斗，今持粟两斛，得酒四斗，问清、醐酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值8斗谷子，一斗醐酒价值2斗谷子，现在拿20斗谷子，共换了4斗酒，问清酒、醐酒各几斗？设醐酒有x斗，则可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，，以为圆心，2为半径画弧，分别交，于，两点，再分别以，为圆心，为半径画弧，两弧在内部相交于点，作射线，连接，，则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，，将绕顶点C顺时针旋转，得到，记交于点，连接，，则下列结论一定正确的是（ ） A. 是等边三角形 B. C. D. 12. 某商店销售一种产品，成本为每件40元，原售价为每件60元，每日销量为50件，经过市场调查，若每件售价每涨价1元，则每日销量减少2件．设售价为每件x元，x为正整数．有下列结论： ①若，则销售该商品当日利润为800元； ②若要取得最大利润，又尽量让利消费者，则； ③有两种定价方式可以使利润为1008元． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球、5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它不是红球的概率为________． 14. 计算的结果为________． 15. 计算的结果为________． 16. 将直线向下平移个单位长度，若平移后的直线不经过第一象限，则的值可以是______（写出一个即可）． 17. 如图，在中，对角线相交于点O，E为的中点，连接． （1）的值为________； （2）若为的平分线，交于点G，交于点F．若，，，则边的长为________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点，均在格点上，点为小正方形网格线的中点． （1）线段的长为________； （2）经过点，的与交于点，点为劣弧的中点．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明）_________． 三、解答题（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 为响应国家人工智能赋能教育政策，增强学生数智素养，某学校开展“伴学”计划．为了了解本校八年级学生每周使用大模型学习的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为__________，图①中m的值为__________，统计这批学生每周使用大模型学习的时间数据的众数和中位数分别为__________和__________； （2）求统计的这批学生每周使用大模型学习的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有400名学生，估计该校八年级学生每周使用大模型学习的时间是及以上的人数． 21. 已知与相切于点，，，与相交于点，为上一点． （1）如图①，求的大小； （2）如图②，当点在的延长线上，过点作的切线，与的延长线交于点，线段上有一点，且，若的半径为，求的长． 22. 综合实践活动中，要用无人机和测角仪测量天津西站小洋楼（如图①）的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图②，点B，E，C依次在同一条水平直线上，，．无人机在E处垂直起飞至H点，测得楼顶A的仰角是，一位同学在离E点的C处，在D处用测角仪测得无人机H处的仰角为，测得小洋楼顶部A的仰角为，测角仪．综合数据：，． （1）计算无人机从地面起飞到H点的高度（结果取整数） （2）计算天津西站小洋楼的高度（结果取整数）． 23. 【物理知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关． 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A，B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化．（溢水杯的杯底厚度忽略不计） 实验结论：①物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． ②当小铝块位于液面上方时，；当小铝块浸入液面后，． 【建立数学模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A、B各自的示数（N）与小铝块各自下降的高度之间的关系如图②所示． 【解决问题】 （1）填空：①当小铝块下降5cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ②当小铝块下降10cm时，弹簧测力计A的示数为________N； ③当小铝块下降10cm时，弹簧测力计B的示数为________N； （2）①当时，直接写出弹簧测力计A的示数关于的函数解析式； ②当时，直接写出弹簧测力计B的示数关于的函数解析式； （3）当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中小铝块受到的浮力为（N），若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块下降的高度为，求，的值．（直接写出结果即可） 24. 在平面直角坐标系中，为原点，在矩形中，，，． （1）填空：如图，点的坐标为______，线段的长为_____； （2）如图，直线经过点，且轴，将沿水平方向向右平移个单位长度，得到，，将矩形于左侧的部分沿向右侧翻折，其与矩形于右侧的部分重叠图形面积记为． 当在轴左侧，且重叠图形为三角形，分别交，于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； 当时，_____． 25. 已知抛物线（为常数，），与轴交于点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线顶点． （1）若，求抛物线顶点的坐标； （2）已知点，连接． ①当时，，求点的坐标与抛物线的解析式； ②若点在第三象限，且轴，，对于抛物线，当时，的最大值与最小值的差为，求的取值范围． 北辰区2025-2026学年度九年级练习试卷 数学试卷 一、单选题（本题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】21 【16题答案】 【答案】10（答案不唯一） 【17题答案】 【答案】 ①. ##0.125 ②. 8 【18题答案】 【答案】 ①. ②. 见解析 三、解答题（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4） 【20题答案】 【答案】（1）40，25，4，4 （2）3.95 （3）140人 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）无人机从地面起飞到H点的高度约为6米 （2）28米 【23题答案】 【答案】（1）4；2.8；2.5 （2）①当时，,当时,；② （3）； 【24题答案】 【答案】（1），； （2），；或． 【25题答案】 【答案】（1） （2）①；；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $