精品解析：2025年天津市西青区九年级二模数学试题

西青区2025年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准考证号填写在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑：在指定位置用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位同学考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了主视图．解题的关键在于熟练掌握主视图是从正面看到的视图．根据主视图是从正面即从前往后看的视图进行作答即可． 【详解】解：由题意知，该立体图形的主视图如下图： 故选C． 2. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握二次根式的定义是解题的关键．由得到，进而求解即可． 【详解】解：， ， 即， 故选：A． 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就是轴对称图形．解决本题的关键是根据轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：A选项 ：凿字是轴对称图形，故A选项符合题意； B选项：壁字不是轴对称图形，故B选项不符合题意； C选项：偷字不是轴对称图形，故C选项不符合题意； D选项：光字不是轴对称图形，故D选项不符合题意． 故选：A． 4. 计算-7+4的结果是( ) A. 3 B. 一3 C. 11 D. -11 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数加法法则进行计算即可． 【详解】解：-7+4=-（7-4）=-3， 故答案为：B． 【点睛】本题考查有理数加法计算，有理数的加法运算法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加，仍得这个数． 5. 将数据90000000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，先确定a，n，再写成的形式，其中，n为正整数． 【详解】根据题意，得． 故选：B． 6. 计算的结果是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是同分母分式的减法，根据分母不变，把分子相减，再约分即可． 【详解】解：， 故选：A 7. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值； 直接把三角函数值代入计算即可． 【详解】． 故选：B． 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图像的性质， 根据中，双曲线位于第一，三象限，每一个象限内函数值y随着x的值的增大而减小，再比较可得答案． 【详解】解：∵中， ∴双曲线位于第一，三象限，每一个象限内函数值y随着x的值的增大而减小， 点在第一象限，点在第三象限， ∴． 故选：D． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金两和两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据“头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两”列出方程组即可得答案． 【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为， 故选D． 10. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交，于M，N两点，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质，勾股定理的逆定理，如图，过点D作于点H．利用勾股定理的逆定理证明，再证明，利用面积法求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于点H． ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 11. 如图，四边形是平行四边形，连接对角线，将沿所在直线折叠得到，交于点E，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，轴对称的性质． 由四边形是平行四边形，可得，，再由将沿所在直线折叠得到，继而可证，即可解答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，将沿所在直线折叠得到，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故B错误，C正确． ∵，， ∴， ∴， ∴，故A 错误， 由条件无法求出的度数，故D错误． 故选：C． 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件； ②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大． 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用．根据题意，得到利润的相等关系是解决本题的关键，求得涨价后的最大利润以及降价后的最大利润后，经过比较才能得到最大利润，找准各个量之间的关系是正确解答此题的关键． 根据某商品现在的售价为60元，每星期可卖出300件；每降价1元，每星期可多卖出20件，可判断①；根据总利润单件利润销量可判断②；分别列出涨价与降价时对应的式子求出最大值作比较即可判断③． 【详解】解：①售价为每件60元，每星期可卖出300件，每降价1元，每星期可多卖出20件，若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件；故①正确； ②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润元；故②正确； ③设每件降价元，每星期售出商品的利润为， 则． ， 时，售价为57.5元时利润最大，最大利润元， 设每件涨价元，涨价后的利润为元． ， 在涨价的情况下，每星期售出商品的最大利润是6250元， ， 综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价65元时利润最大，故③正确． 正确结论的个数是3个， 故选∶D． 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有1个红球、8个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 用红球的个数除以总球的个数即可得出取出红球的概率． 【详解】解：∵不透明袋子中装有9个球，其中有1个红球、8个黑球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为， 故答案为：． 14. 计算的结果等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，按照相关计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果等于______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式等知识点．利用平方差公式计算即可得解． 【详解】解： 故答案为：2． 16. 函数的图象向上平移3个单位后经过点，则a的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象平移，熟练掌握根据一次函数平移规律：左加右减，上加下减，确定出平移后一次函数解析式是解题的关键．利用平移的规律求得平移后的直线解析式，再把点代入得到关于a的方程，解方程即可． 【详解】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到， 把点代入， 得， 故答案为：． 17. 如图，矩形中，的平分线与的延长线相交于点E，与相交于点F，点M为的中点，连接． （Ⅰ）的度数是_________． （Ⅱ）若，则的长是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据矩形的性质，角平分线的定义，得到，平行线的性质，求出，连接，证明，推出为等腰直角三角形，进行求解即可． 【详解】解：（Ⅰ）∵矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 故答案为： ； （Ⅱ）连接， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，点M为的中点， ∴为等腰直角三角形，， ∴，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴，， ∴，即：， ∴为等腰直角三角形， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，斜边上的中线，全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键． 18. 如图，在每个小正方形边长为1的网格中，点A，E，F均在格点上． （Ⅰ）线段的长为_________． （Ⅱ）点D在竖直网格线上，过点A，D，E作圆，经过圆与竖直网格线的交点作切线，分别与的延长线相交于点B，C，中，点G在边上，点H在边上，点P在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点G，H，P，使的周长最短，并简要说明点G，H，P的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 【答案】 ①. ②. 图见解析，说明见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、切线的性质等知识，根据题意正确作图是解题的关键． （Ⅰ）直接根据勾股定理进行求解即可； （Ⅱ）作点关于的对称点，连接，分别与交于点H，P，的周长等于的长，等腰三角形的的腰长为的长，故当最小时，的长最短，故点为切点，据此作图即可． 【详解】解：（Ⅰ）由勾股定理，得：； 故答案为：； （Ⅱ）如图，根据题意，切点为点G；连接并延长与网格线交于点：取圆与网格线的交点M与格点N，连接并延长，与网格线交于点：连接，分别与交于点H，P，则点G，H，P即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______________； （2）解不等式②，得______________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______________． 【答案】（1） （2） （3）画数轴见解析 （4） 【解析】 【分析】（1）由一元一次不等式的解法，去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （2）由一元一次不等式解法，移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； （3）由不等式在数轴上的表示方法直接作图即可得到答案； （4）由不等式组解集求法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解求出不等式组解集即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 移项得， 合并同类项得， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图所示： ； 【小问4详解】 解：由（3）中所画数轴可知，原不等式组的解集为， 故答案为：． 20. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校a名学生每人一周的零花钱数（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_______，图①中m的值为________统计的这部分学生每人一周零花钱数据的众数是__________，中位数是________； （2）求统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数； （3）根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计全校学生一周的零花钱共约多少元？ 【答案】（1）50，24，30，30 （2）28 （3）28000元 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数、众数、中位和用样本估计总体的知识，注重数形结合是解答本题的关键． （1）根据条形统计各组数据相加即可得到接受调查的总人数，用零花钱为30元的人数除以总人数即可其求解，根据众数和中位数的定义即可求解； （2）根据平均数定义即可求解； （3）根据所调查的学生的一周零花钱的平均数乘以全校学生总人数即可求解． 【小问1详解】 （1）接受调查的总人数为：（人）， 零花钱为30元的人数所占的比例为：， 即， 将调查的零花钱的数据从小到大排列： 可知众数为30，中位数为30， 故答案为：50，24，30，30； 【小问2详解】 ∵， ∴统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数是28﹒ 【小问3详解】 ∵所抽取的部分学生每人一周零花钱数据的平均数是28，即样本平均数是28， ∴根据样本数据，估计该校学生1000人每人一周零花钱数据的平均数是28， 有． ∴估计全校学生一周的零花钱共约28000元． 21. 如图1，是的直径，，是的切线，B，C是切点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点 D 作，分别交，于E，F两点，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】（1）连接，由切线的性质可得，，，结合圆周角定理可得，即可得证； （2）证明四边形是平行四边形，得出，进而可得，，最后由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 证明：连接， ，都是的切线， ，，， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， ，， 在中，， ，，即的半径为2． 【点睛】本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、勾股定理、平行四边形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 22. 在学校开展“数学实践周”活动中，数学兴趣小组利用三角函数原理测算某古建筑的高度，根据测量的数据绘制了如图所示的示意图．测得斜坡DE的长为，，在斜坡顶部点D处测得古建筑顶端A的仰角为，又在斜坡底部点E处测得古建筑顶端A的仰角为，点C，E，B在同一条直线上． （1）求斜坡的高度． （2）计算古建筑的高度．（取1.6，取1.7，结果保留整数） 【答案】（1）3米 （2）22米 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形，解直角三角形的应用，解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据含角的直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半即可求解； （2）根据锐角三角函数得，．过点D作，垂足为点F．则，四边形矩形．设，则．根据，得．，根据，得．得方程．求解即可得解． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴． 答：斜坡的高度为． 【小问2详解】 解：在中，， ∴． 过点D作，垂足为点F． 根据题意，， ∴四边形是矩形． ∴． 设，则． 在中，， ∴． ∴ 在中，， ∴． ∴． 解得． 答：古建筑的高度约为． 23. 某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同）．现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往相距千米的地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地：乙旅游团则在甲旅游团出发小时后乘坐大巴车前往地，且比甲旅游团提前二十分钟到达地． 下面图中（单位：）表示旅游团乘车的时间，（单位：）表示旅游团离开地的距离，图象反映了这个过程中甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间之间的对应关系． （1）填表： 甲旅游团所用时间 甲旅游团离开地的距离 填空：图中的值为_______大巴车的速度为_______； （2）当时，请直接写出甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式； （3）甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距地多少千米？（直接写出结果即可） 【答案】（1），；，； （2）； （3），． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键在于根据图象中的数据，利用数形结合的思想求出旅游团对台行驶的路程与时间之间的关系． 根据图象中甲旅游团出发的时间与行驶的路程之间的关系求出甲旅游团从出发到行驶的函数关系式，利用关系式求出甲旅游团离开地的距离为时，所用的时间为，甲旅游团出发离地的距离为； 由图象可知甲旅游团的速度为，，根据大巴车出发的时间和到达的速度可知大巴车总共行驶了，所以大巴车的速度为； 设甲旅游团出发后被追上，可列方程，解方程可以求出，根据此时甲旅游团行驶的时间求出甲旅游团距的距离． 【小问1详解】 解：设甲旅游团从出发到行驶的函数关系式为， 当时，， ， 解得：， 甲旅游团从出发到行驶的函数关系式为， 当时， 可得：， 解得：， 由图象可知：甲旅游团出发时，离开地的距离为， 故答案为：，； 由图象可知：甲旅游团的速度是， ， 由图象可知甲旅游团从出发到到达目的地共用了， 分钟， 乙旅游团用的时间有， 大巴车的速度是， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由可知：当时，； 由图象可知：当时，； 设当时，图象的解析式为， 当时，，当时，， 可得：， 解得：， 解析式为：； 当时，甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式为； 【小问3详解】 解：设甲旅游团出发后被追上， 根据题意可得：， 解得：， 此时甲旅游团距地． 24. 将放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点Р是线段上一个动点，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，点Q在y轴正半轴上，连接． （1）填空：如图①，的值是_____，的度数是_________； （2）将绕点P顺时针旋转得到，点O，Q对应点分别是C，D，设，与重合部分面积为S． ①如图②，的边分别与相交于点E，F，即与重合部分为时，请用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围．（直接写出结果即可） 【答案】（1），45度 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据可得答案，再根据得出； （2）①作，则，可得，再设，结合，得出，然后根据表示，可得，即可得； ②如图3-1所示，当时，过点D作轴于T，连接， 由旋转的性质可得，可证明，则，解直角三角形可证明，则点D此时刚好在上，此时；如图3-2所示，时，设与分别交于点H和F，过点F作于点G，延长交于J，由①得，则．求出直线的关系式为．则，由，得到，则，据此可得，根据二次函数的性质可得；再根据（2）①所求求出当时，S的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴． 在中，． 由旋转可得． ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①如图所示，∵点，点， ∴． 在中，． 由旋转可得， ∴． ∵， ∴， ∴． 过点F作于G，则， ∴， ∴． 设，在中，． ∴， 同理，． ∵， ∴， 即， ∴， 即， ∴， ∴； 当点C与点E重合时，则，解得， ∴； ②如图3-1所示，当时，过点D作轴于T，连接， ∵， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴中，， ∴， ∴点D此时刚好在上， ∴ 如图3-2所示，时，设与分别交于点H和F，过点F作于点G，延长交于J， 由①得，则． 设直线关系式，则， 解得， ∴直线的关系式为． 在中，当时，则，解得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴当时，， ∴， 当时，， ∴当，S随t增大而减小， 当时，； 当时，． ∴； 综上所述，S的取值范围是． 【点睛】本题主要考查了二次函数与几何图形的综合问题，解直角三角形，等腰三角形的性质，平面直角坐标系内的动点问题，旋转的性质，画出图形分情况讨论是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴交于A，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限的抛物线上一点，过点P作轴，垂足为Q，连接，与相交于点D，设点P的横坐标为m，当点D是线段的一个三等分点时，求m的值； （3）点E在y轴负半轴上，且，点F是抛物线上一点，满足，点M，N分别为的边上的动点，总有，求的最小值． 【答案】（1） （2）2或 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与几何综合，待定系数法求二次函数，全等三角形的判定和性质，最短路径，正确作出图形，作出辅助线是解题的关键． （1）根据待定系数法即可解答； （2）画出图形，求得直线的解析式，表示出，分类讨论列方程，即可解答； （3）画出图形，过点E作，并截取，点H在第四象限，连接NH，证明，则可得当点F，N，H共线时，的值最小，利用勾股定理列方程即可解答． 【小问1详解】 解：把点，点坐标代入， 可得， 解得 ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图， ， 设直线的解析式为， 把，点分别代入， 得， 解得； ∴直线的解析式为． 设点，则点． 则． 当时，有， 解得（此时点P与点B重合，不满足点P在第一象限）． 当时，即，有， 解得（此时点P与点B重合，不满足点P在第一象限）． ∴当点D是线段的一个三等分点时，m的值为2或； 【小问3详解】 解：如图，过点E作，并截取，点H在第四象限，连接NH，则， 由，有， ． ， ， ， ∴，即当点F，N，H共线时，的值最小， 如图，连接FH， ， ， 设点，过点F作轴，垂足为G，则， ， ， ，即． 解得（不合题意，舍去）， ， ∴． 在中，． 在中，． 即的最小值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西青区2025年初中毕业生学业考试数学调查试卷（二） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、学校、考场号、座位号、准考证号填写在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑：在指定位置用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回．祝各位同学考试顺利！ 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 注意事项： 每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值应在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算-7+4的结果是( ) A. 3 B. 一3 C. 11 D. -11 5. 将数据90000000用科学记数法表示应（ ） A. B. C. D. 6. 计算结果是（ ） A B. 0 C. 1 D. 7. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 0 8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金两和两，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交，于M，N两点，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 11. 如图，四边形是平行四边形，连接对角线，将沿所在直线折叠得到，交于点E，若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件； ②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大． 其中，正确结论个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案直接写在“答题纸”上． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 不透明袋子中装有9个球，其中有1个红球、8个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 14. 计算的结果等于________． 15. 计算的结果等于______． 16. 函数的图象向上平移3个单位后经过点，则a的值是________． 17. 如图，矩形中，的平分线与的延长线相交于点E，与相交于点F，点M为的中点，连接． （Ⅰ）的度数是_________． （Ⅱ）若，则的长是________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，E，F均在格点上． （Ⅰ）线段的长为_________． （Ⅱ）点D在竖直网格线上，过点A，D，E作圆，经过圆与竖直网格线的交点作切线，分别与的延长线相交于点B，C，中，点G在边上，点H在边上，点P在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点G，H，P，使的周长最短，并简要说明点G，H，P的位置是如何找到的（不要求证明）___________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得______________； （2）解不等式②，得______________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为_______________． 20. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校a名学生每人一周的零花钱数（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为_______，图①中m的值为________统计的这部分学生每人一周零花钱数据的众数是__________，中位数是________； （2）求统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数； （3）根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计全校学生一周的零花钱共约多少元？ 21. 如图1，是的直径，，是的切线，B，C是切点，连接，． （1）求证：； （2）如图2，过点 D 作，分别交，于E，F两点，若，，求的半径． 22. 在学校开展的“数学实践周”活动中，数学兴趣小组利用三角函数原理测算某古建筑的高度，根据测量的数据绘制了如图所示的示意图．测得斜坡DE的长为，，在斜坡顶部点D处测得古建筑顶端A的仰角为，又在斜坡底部点E处测得古建筑顶端A的仰角为，点C，E，B在同一条直线上． （1）求斜坡的高度． （2）计算古建筑的高度．（取1.6，取1.7，结果保留整数） 23. 某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同）．现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往相距千米的地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地：乙旅游团则在甲旅游团出发小时后乘坐大巴车前往地，且比甲旅游团提前二十分钟到达地． 下面图中（单位：）表示旅游团乘车的时间，（单位：）表示旅游团离开地的距离，图象反映了这个过程中甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间之间的对应关系． （1）填表： 甲旅游团所用时间 甲旅游团离开地的距离 填空：图中的值为_______大巴车的速度为_______； （2）当时，请直接写出甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式； （3）甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距地多少千米？（直接写出结果即可） 24. 将放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点Р是线段上一个动点，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，点Q在y轴正半轴上，连接． （1）填空：如图①，的值是_____，的度数是_________； （2）将绕点P顺时针旋转得到，点O，Q的对应点分别是C，D，设，与重合部分面积为S． ①如图②，的边分别与相交于点E，F，即与重合部分为时，请用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围．（直接写出结果即可） 25. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴交于A，两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第一象限的抛物线上一点，过点P作轴，垂足为Q，连接，与相交于点D，设点P的横坐标为m，当点D是线段的一个三等分点时，求m的值； （3）点E在y轴负半轴上，且，点F是抛物线上一点，满足，点M，N分别为的边上的动点，总有，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $