甘肃白银市第十一中学2025-2026学年度第二学期九年级考前模拟数学试卷

2025-2026学年度第二学期三模试题 年级：九年级 科目：数学 （考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟） 温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. 兰州地铁 B. 甘肃高速 C. 甘肃银行 D. 甘肃地矿 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知：如图，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线l与正五边形的边分别交于点M、N，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知四边形是的内接四边形．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 国家发展改革委、市场监管总局、生态环境部联合发布《关于进一步强化碳达峰碳中和标准计量体系建设行动方案（2024-2025年）》．提出到2025年面向企业、项目、产品的三位一体的碳排放核算和评价标准体系基本形成．实现碳中和，已成为全球共识，碳替代、碳减排、碳封存、碳循环是实现碳中和的4种主要途径．科学家预测，2020-2050年，4种途径对全球碳中和的贡献率如图所示．根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（ ） A. 2020-2050年，实现碳中和贡献最大的途径是碳替代 B. 2020-2050年，碳减排的贡献率占比为 C. 图中表示碳封存的扇形所占圆心角度数为 D. 2020-2050年，4种途径的贡献率大小为碳替代碳减排碳循环碳封存 10. 如图1，在菱形中，，点在边上，连接，动点从点出发，在菱形边上沿匀速运动，运动到点C时停止．在此过程中，的面积y随着运动时间x的函数图象如图2所示，则的长为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11 因式分解=______． 12. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 13. 将一次函数的图象向下平移4个单位长度后经过点，则______． 14. 如图，反比例函数和正比例函数的图象交于，两点，若，则x的取值范围是_____． 15. 兰州牛肉面（如图1），以“汤清者镜，肉烂者香，面细者精”的独特风味和“一清二白三红四绿五黄”，赢得了国内乃至全世界顾客的好评，并被中国烹饪协会评为三大中式快餐之一，被誉为“中华第一面”．如图2，是一个盛放兰州牛肉面面碗的截面图，碗身可近似看作抛物线，以碗底O为原点建立平面直角坐标系，已知碗口BC宽，碗深，则当满碗汤面的竖直高度下降时，碗中汤面的水平宽度为______（碗的厚度不计）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，点在第一象限内，，，将绕点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转后点的坐标为________． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并写出其所有整数解． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. “勾股容圆”是通过勾股形和圆的各种相切关系求圆直径的问题，这是中国古代数学史上的一个重要问题．西汉的《九章算术》勾股章有已知勾股形的勾、股求其内切圆直径的问题，开创了“勾股容圆”的研究．“勾股容圆”的研究不仅展示了古代数学家在几何学方面的高超技艺，而且对后来的数学发展产生了深远的影响． 如图，已知，，作出的内切圆．作法如下： ①作平分线； ②作的平分线，两条角平分线交于点O； ③以点O为圆心，适当长为半径画弧，与交于点E，F，以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作直线，与交于点D； ④以点O为圆心，长为半径作圆，则即为的内切圆． （1）请你依据以上步骤，用不带刻度直尺和圆规在图中画出的内切圆（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在中，若，，则内切圆的直径为______． 21. 甘肃“甘味”是省级农产品区域公用品牌，代表甘肃省特色农业的精髓．“甘”代表甘肃，谐音“干”，体现农产品因昼夜温差大、光照充足而积累的干物质，象征醇厚甘甜的口感；“味”则强调甘肃农产品的独特风味和品质．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有A．兰州百合；B．天水花牛苹果；C．华亭核桃；D．岷县当归这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． （1）求小智抽取的卡片上不是A．兰州百合的概率为______； （2）用画树状图或列表的方法，求小智和小慧介绍的特产相同的概率． 22. 交警通常通过限速来降低交通事故发生的概率，而测速摄像头主要通过读取汽车的车牌来识别车辆身份．如图，某条笔直的公路限速，在公路上方高的位置A处有一个摄像头，第一次识别到B处一辆汽车，俯角为，后在C处再次识别到这辆车，俯角为，已知此车辆车牌位于地面高的位置，请判断这辆汽车是否超速，并说明理由．（参考数据：，，，，，） 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 今年央视春晚节目《武》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．科创小达人菲菲从东营区域的快递分拣站随机抽取 A、B 两种型号的智能机器人各 10 台，统计它们每天可分拣的快递数量． 【数据收集与整理】 A 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图如图所示： （数据：13 万件：1 台；14 万件：3 台；15 万件：2 台；16 万件：3 台；17 万件：1 台） B 型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示： 分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23 机器人台数（台） 1 1 5 2 1 【数据分析与运用】 两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表： 众数 中位数 / 万件 平均数 / 万件 方差 A 型号 14 和 16 15 B 型号 20 20 请你根据以上数据，解答下列问题： （1）填空：表中 ， ． （2） 型号的机器人每天分拣的快递数量更稳定？（填 A 或 B ） （3）若某快递公司只能购买一种型号的智机器人，请你结合 “数据分析与运用”，为该公司提出一条合理化建议． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，B两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）将正比例函数的图象沿y轴向上平移，平移后的直线l与反比例函数的图象在第二象限内交于点C，当的面积为10时，求平移后直线l的表达式． 25. 如图，内接于，是的直径，点E在上，C是的中点，，垂足为D，的延长线交的延长线于点F，连接． （1）求证：是的切线； （2）当的直径为10，时，求的值． 26. 在中，，，D是斜边上的动点（不与点A，B重合），E是直线上的动点（不与点B，C重合），连接，将绕点D顺时针旋转至，连接． （1）如图1，若D为的中点，连接，点E在的延长线上，用等式写出线段的数量关系，并说明理由； （2）如图2，若D不是的中点，点E在边上，用等式写出线段的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，如图3，作点D关于的对称点F，连接，已知，，求的长． 27. 如图1，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点C，且． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，P为抛物线上一点，连接交x轴于点D，若，求点P的坐标； （3）如图3，D，E是抛物线对称轴上的两个动点，且，点D在点E的上方，求四边形周长的最小值． 2025-2026学年度第二学期三模试题 年级：九年级 科目：数学 （考生注意：本卷满分150分，考试时间为120分钟） 温馨提示：亲爱的同学，请你沉着冷静，充满自信，认真审题，仔细答卷，祝你考出好成绩 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】，数轴上表示见解析，整数解为4，5，6 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）如图，即为所求 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】这辆汽车没有超速，理由见解析 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【23题答案】 【答案】（1）20，15 （2）A （3）购买B型机器人，分析见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接， ∵C是中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【26题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵等腰， ∴ ∵D是等腰斜边的中点， ∴，即 ∴为等腰直角三角形， 由旋转得，， ∴， ∴， 由旋转得， ∴， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； （2），理由如下： 如图，过点D作交的延长线于点H， ∵ ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $