2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）人教版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，通过竹编收纳箱、橘子汁饮用等真实情境，分层考查分数意义、长方体体积、统计分析等能力，融合数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/23分|分数意义、统计图表、露在外面的面|结合墙角长方体小正方体计数，考查空间观念| |解答题|5题/26分|长方体表面积、统计分析、分数应用|竹编收纳箱问题整合体积计算与文化传承，体现数学应用|

期末综合测试卷（试题）2025-2026学年人教版五年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：__________学号：___________ 一、填空题（共23分） 1．（3分）表示把( )平均分成( )份，有这样的( )份。 2．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )3         ( ) 3．（2分）( )统计图可以直观地呈现数据的多少，( )统计图能清楚地看到数据的变化趋势。（填“折线”或“条形”） 4．（4分）如图，长方体是由棱长为1cm的小正方体搭成的。将这个长方体放在墙角处，其中有三个面露在外面的小正方体有( )个，有两个面露在外面的小正方体有( )个，只有一个面露在外面的小正方体有( )个。露在外面的面积一共是( )cm2。 5．（1分）一个长方体，它的高减少4分米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少9600平方厘米。原来的长方体的体积是( )立方分米。 6．（4分）在括号里填上适当的质数。 28＝( )＋( )        91＝( )×( ) 7．（1分）有两根长度分别是15m和20m的绳子，把它们剪成同样长的小段，不许有剩余，每段最长是( )m。 8．（1分）橘子皮薄无子、味甜多汁，维生素含量丰富。妈妈用橘子做了一杯橘子汁，小新喝了后，觉得有点甜，就兑满了水，又喝了一半后就去练书法了，小新一共喝了( )杯橘子汁。 9．（2分）将下边这个展开图围成正方体后，与F相对的面是( )，与D相对的面是( )。 10．（1分）公交公司的3路公交车每6分钟发一次车，201路公交车每8分钟发一次车。这两路公交车第一次同时发车后，过( )分钟会第二次同时发车。 11．（1分）有9个外观完全一样的乒乓球，其中有一个是次品（稍重一些），如果用天平秤，至少称( )次能保证找出这个不合格的乒乓球。 二、判断题（共5分） 12．（1分）把1个月饼分成6份,其中的5份，就是它的．( ) 13．（1分）一节车厢能装土8m3，这个车厢的体积就是8m3。( ) 14．（1分）与相等的分数有无数个。( ) 15．（1分）同时是3和5的倍数的数一定是15的倍数。( ) 16．（1分） 从正面、上面和右面看到的形状完全不同。( ) 三、选择题（共12分） 17．（2分）下面说法中错误的一项是（    ）。 A．两个数的公倍数一定比这两个数都大 B．通分时，用分母的最小公倍数作公分母比较简便 C．有限小数可以化成分数，而有些无限小数也可以化成分数 18．（2分）妈妈给小军买了一个文具盒用去元，买了一个篮球用去43.2元，共用去（    ）元。 A．46.4 B． C． 19．（2分）在12□0的方框里填上一个数，使它同时含有因数2、3和5，共有（    ）种填法。 A．3 B．4 C．5 20．（2分）“”顺时针旋转90°得到的图形是(   ) A． B． C． 21．（2分）将四个长10cm、宽6cm、高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，用包装纸最少的方法是（    ）。 A． B． C． 22．（2分）由6个小正方体搭成的立体图形，从右面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 四、计算题（共28分） 23．（4分）直接写出得数。                                                                           24．（16分）脱式计算，能简算的要简算。                       25．（8分）求出下面图形的表面积和体积。 五、作图题（共6分） 26．（3分）（1）将图A向左平移10格。 （2）将图B按点O顺时针方向旋转90°。 （3）以直线L为对称轴，画出已知图形C的轴对称图形。 27．（3分）分别画出从正面､上面､左面看到的立体图形的形状. 六、解答题（共26分） 28．（5分）一袋大米的质量是50千克，已经用去22千克，剩下的大米的质量是原有大米质量的几分之几？ 29．（6分）莉莉和亮亮正在给25棵新栽好的树苗浇水。 亮亮：我浇了所有树苗的；丽丽：我浇了所有树苗的。 （1）两人一共浇了所有树苗的几分之几？ （2）还剩几分之几没浇？ 30．（5分）竹编是我国传统手艺中最为古老的一种。制作竹编的工艺复杂，工序繁多，用竹量大。据了解，做一个如图的竹编收纳箱，每平方分米用竹量约4千克。 （1）制作这样一个收纳箱，一共需要用多少千克竹子？ （2）王老师要用这个收纳箱来装棱长为0.8分米的礼品盒，最多可以装多少盒？ 31．（5分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽5分米，高6分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)鱼缸内装有4.5分米深的水，水的体积是多少升？ 32．（5分）下面是北海、南充两个市2020年上半年月平均气温变化情况统计图，请你回答下面问题。 （1）南充市2020年上半年月平均气温是怎样变化的？ （2）南充市和北海市2020年上半年平均气温变化情况有什么区别？ （3）如果让你选择居住的城市，你选择哪座城市，为什么？ 参考答案 1． 单位“1” 9 5 【分析】根据分数的意义，分数中，分母表示把单位“1”平均分成的份数，分子表示取这样的份数。分母是9，所以平均分成9份，分子是5，所以表示这样的5份。 【详解】表示把（单位“1”）平均分成（9）份，表示这样的（5）份。 2． ＞ ＞ ＝ 【分析】把化为假分数，再比较大小； 用分子除以分母，把化为小数，再比较大小； 把化为假分数，再比较大小。 【详解】，，所以； ＝65÷21≈3.1，3.1＞3，所以； ，所以。 3． 条形 折线 【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。 折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 【详解】条形统计图可以直观地呈现数据的多少，折线统计图能清楚地看到数据的变化趋势。 4． 1 4 5 16 【分析】观察图形可知，三个面露在外面的小正方体有1个，有两个面露在外面的小正方体有4个，只有一个面露在外面的小正方体有5个；从正面看到的正方形有4个，从右面看到的正方形有6个，从上面看到的正方形有6个，则露在外面的面共有4＋6＋6＝16个，然后正方形的面积公式：S＝a2，据此求出一个正方形的面积，再乘正方形的个数即可求解。 【详解】4＋6＋6＝16（个） 1×1×16 ＝1×16 ＝16（cm2） 则将这个长方体放在墙角处，其中有三个面露在外面的小正方体有1个，有两个面露在外面的小正方体有4个，只有一个面露在外面的小正方体有5个。露在外面的面积一共是16cm2。 【点睛】考查观察物体，明确从正面、上面和右面看到的正方形的个数是解题的关键。 5．360 【分析】9600平方厘米＝96平方分米，如果长方体的高减少4分米，则长方体的侧面积减少，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面减少的面积除以减少的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高减少4分米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再加上4即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。 【详解】9600平方厘米＝96平方分米 96÷4＝24（分米） 24÷4＝6（分米） 6＋4＝10（分米） 6×6×10＝360（立方分米） 原来的长方体的体积是360立方分米。 【点睛】主要考查了长方体表面积公式和体积公式的灵活应用，要注意表面积减少了哪些面是解答的关键。 6． 5或11 23或17 13 7 【分析】根据质数的意义：自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数；用30以内的质数去试填，直到找到合适的质数为止。据此解答。 【详解】28＝5＋23或28＝11＋17； 91＝13×7。 【点睛】解答要明确质数含义，能够把一个数分解成两个或两个以上的质数相加（相乘）的形式。 7．5 【分析】剪成同样长的小段，没有剩余，那么每段的长度是15和20的公因数；求每段最长的长度，就是求15和20的最大公因数。15、20分解质因数后，求出它们的最大公因数，即可得解。 【详解】15＝3×5 20＝2×2×5 15和20的最大公因数是：5 所以每段最长是5m。 【点睛】考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题的能力。可以用分解质因数或短除法求两个数的最大公因数。 8． 【分析】小新第一喝了后，还剩下1－＝（杯）纯橘子汁，第二次喝的剩下的杯纯橘子汁的一半，根据分数的意义，把杯平均分成2份，1份是杯，把两次喝的杯数相加即可解答。 【详解】1－＝（杯） 杯的一半是杯； ＋ ＝＋ ＝（杯） 所以小新一共喝了杯橘子汁。 9． C A 【分析】根据正方体展开图找相对面的规律可知：相对的面在展开图中不相邻，且可通过“隔一相对”的规律判断，通过观察展开图，假设将面C视为正方体的“前面”，则与C相邻的面是B（上面）、D（右面）、E（下面）、A（左面），剩下的面就是F，也就是后面；同理将面D视为正方体的“前面”，也可得出相对的面是哪个面，据此即可解答。 【详解】通过观察假设面C为正方体的“前面”，则与C相邻的面是B（上面）、D（右面）、E（下面）、A（左面），则正方体的后面就是F，所以与F相对的面是C；假设面D为正方体的“前面”，则与D相邻的面是B（上面）、F（右面）、E（下面）、C（左面），则正方体的后面就是A，所以与D相对的面是A。 将下边这个展开图围成正方体后，与F相对的面是C，与D相对的面是A。 10．24 【分析】3路公交车每6分钟发车一次，那么3路公交车的发车间隔时间就是6的倍数； 201路公交车每8分钟发车一次，那么201路公交车的发车间隔时间就是8的倍数； 两路公交车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数就是：2×2×2×3＝24； 两路公交车每两次同时发车的间隔是24分钟；过24分钟会第二次同时发车。 【点睛】关键是理解：两辆车同时发车的两次之间间隔时间就是6和8的最小公倍数。 11．2 【分析】把9个乒乓球分成3组，每组3个，先称其中两组，通过天平平衡情况确定次品在某一组的3个里，再从这3个中选2个称重，就能通过天平平衡情况找出稍重的次品，这样至少称2次就能保证找到次品。 【详解】把9个乒乓球分成3组，每组3个。 第一次称两组，确定次品在某一组的3个里； 第二次从这3个里称2个，就能找出次品。 至少称2次能保证找出这个不合格的乒乓球。 12．× 【详解】略 13．× 【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器所能容纳物体的体积。由于容器本身有厚度，所以体积应大于容积，据此判断。 【详解】根据体积和容积的定义可知，一节车厢能装土8m3，说明车厢的容积是8m3，但车厢本身有厚度，占据一定空间，因此车厢的体积应大于8m3。 原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，由此解答即可。 【详解】的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，所以与相等的分数有无数个，说法正确； 故答案为：√。 【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答的关键。 15．√ 【分析】一个数能同时被3和5整除，这个数一定是3和5的公倍数，3和5的公倍数有15、30、45、60、……，所以这个数一定是15的倍数。 【详解】由分析可知：一个数同时是3和5的倍数，一定是15的倍数。 故答案为：√ 【点睛】两个数的公倍数是这两个数的最小公倍数的倍数。 16．√ 【分析】分别将从正面、上面和右面看到的形状画出来，再进行判断即可。 【详解】从正面看：； 从上面看：； 从右面看：； 所以从正面、上面和右面看到的形状完全不同，原题说法正确； 故答案为：√。 【点睛】较易，考查了观察物体的知识点。 17．A 【分析】A．两个数的公倍数指的是这两个数公有的倍数，如果两个数存在倍数关系，则它们的最小公倍数是两个数中较大的数，据此可知它们的最小公倍数可能等于其中的一个数，可以据此举例判断； B．通分就是把异分母分数化成同分母的分数，相同的分母是原来分母的公倍数即可，但是用分母的最小公倍数作公分母可以减少约分的次数，更加简便； C．小数化成分数：一位小数化成分数分母是10，两位小数化成分数分母是100……据此可以把有限小数化成分数，无限小数中的无限循环小数可以化成分数，比如＝，而无限不循环小数不能化成分数，据此解答。 【详解】A．3和6是倍数关系，3和6的最小公倍数是6，即两个数的公倍数也可能等于这两个数的其中一个，原说法错误； B．通分时，用分母的最小公倍数作公分母比较简便，原题说法正确； C．有限小数全部可以化成分数，无限循环小数可以化成分数，无限不循环小数不能化成分数，原题说法正确。 故答案为：A 18．C 【分析】根据题意：把一个文具盒的价钱和一个篮球的价钱加起来就是共用去的价钱。异分母分数相加减，先化为同分母分数，再按分母不变，分子相加减进行计算。 【详解】＋43.2＝＋43＝＋43＝（元） 故选C。 【点睛】小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。 19．B 【分析】2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就是3的倍数。 5的倍数：个位上是0或5的数。 因为含有因数2和5，个位只能是0，题中12□0已满足条件。计算各位数字之和为：1＋2＋□＋0＝3＋□，在12□0方框里填上一个数，当这个数满足3＋□的和是3的倍数，那么这个数就符合条件，据此解答。 【详解】1＋2＋□＋0＝3＋□ 当方框里填0，3＋0＝3，3是3的倍数，满足条件； 当方框里填1，3＋1＝4，4不是3的倍数，不满足条件； 当方框里填2，3＋2＝5，5不是3的倍数，不满足条件； 当方框里填3，3＋3＝6，6是3的倍数，满足条件； 当方框里填4，3＋4＝7，7不是3的倍数，不满足条件； 当方框里填5，3＋5＝8，8不是3的倍数，不满足条件； 当方框里填6，3＋6＝9，9是3的倍数，满足条件； 当方框里填7，3＋7＝10，10不是3的倍数，不满足条件； 当方框里填8，3＋8＝11，11不是3的倍数，不满足条件； 当方框里填9，3＋9＝12，12是3的倍数，满足条件。 在12□0的方框里填上0、3、6、9时，12□0同时含有因数2、3和5，因此共有4中填法。 故答案为：B 20．B 【详解】略 21．B 【分析】分别计算出每种包装减少的面，再进行判断即可，减少的面越多，需要的包装纸越少，据此解答即可。 【详解】A种包装：10×2×4＋6×2×4 ＝80＋48 ＝128（平方厘米）； B种包装：10×6×6＝360（平方厘米）； C种包装：10×6×4＋6×2×4 ＝240＋48 ＝288（平方厘米）； 360＞288＞128，所以B种需要的包装纸最少； 故答案为：B。 【点睛】解答的关键是求出每种包装情况减少的面，明确减少的面越多，需要的包装纸越少。 22．C 【分析】分别从不同的方向观察几何体，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个小正方形的位置即可选择。 【详解】A．从右面看到的形状是，从正面看到的形状是； B．从右面看到的形状是，从正面看到的形状是； C．从右面看到的形状是，从正面看到的形状是。 故答案为：C 【点睛】做此类题时，应认真审题，充分发挥空间想象力。 23．；；；1 ；；4； 【详解】略 24．；4；；0 【分析】，先去掉括号，再根据带符号搬家，将算式变为进行计算即可； ，根据带符号搬家，将算式变为，然后根据乘法结合律，将算式变为进行简算即可； ，先去掉括号，再根据带符号搬家，将算式变为进行计算即可； ，根据带符号搬家，将算式变为，然后根据减法的性质，将算式变为进行简算即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25．158dm2；120dm3； 120cm2；72cm3 【分析】第一小题，根据长方体展开图可知，长方体长8dm，宽5dm，高3dm；第二小题，长方体长6cm，宽6cm，高2cm；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。 【详解】（8×5＋8×3＋5×3）×2 ＝（40＋24＋15）×2 ＝79×2 ＝158（dm2） 8×5×3＝120（dm3） （6×6＋6×2＋2×6）×2 ＝（36＋12＋12）×2 ＝60×2 ＝120（cm2） 6×6×2＝72（cm3） 26．见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图A的各顶点分别向左平移10格，依次连接、涂色即可得到向左平移10格后的图形。 （2）根据旋转的特征，图B绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴L的右边画出图C的关键对称点，依次连接、涂色即可。 【详解】如图： 【点睛】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形的关键是确定对应点（对称点）的位置。 27． 【详解】（1）主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,2,1;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为1,2,1;左视图有2列,每列小正方形数目分别为2,1; （2）主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1;俯视图有3列,每行小正方形数目分别为2,1,2;左视图有3列,每列小正方形数目分别为1,2,1; （3）主视图有,2列,每列小正方形数目分别为3,1;俯视图有2列,每行小正方形数目分别为3,1;左视图有,3列,每列小正方形数目分别为2,3,1. 28． 【分析】先求出还剩下多少千克大米，再除以原有的大米质量，得数能约分的要约分。 【详解】（50－22）÷50 ＝28÷50 ＝ ＝ 答：剩下的大米的质量是原有大米质量的。 【点睛】运用分数与除法的关系，关键是明确题意，要求得哪个量是哪个量的几分之几，再着手列式计算。 29．（1） （2） 【分析】（1）把莉莉和亮亮浇的树苗的数量占总量的分率相加，求出所有树苗的两人一共浇了所有树苗的几分之几即可。 （2）用1减去两人一共浇的占所有树苗的分率，求出还剩几分之几没浇即可。 【详解】（1）＋＝ 答：两人一共浇了所有树苗的。 （2）1﹣＝ 答：还剩没浇。 【点睛】此题主要考查了分数加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。 30．（1）815.36千克 （2）350盒 【分析】（1）计算制作收纳箱所需竹子的重量，先求出收纳箱的表面积，再根据每平方分米用竹量计算总用竹量。收纳箱是长方体，长方体表面积公式为：S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高）。已知长为8分米，宽为5.6分米，高为4.2分米，把数据代入公式计算即可得出做这样一个收纳箱需要多少平方分米的竹子，再乘4即可得出需要用多少千克竹子。 （2）分别用收纳箱的长（8分米）、宽（5.6分米）、高（4.2分米）除以礼品盒的棱长（0.8分米）得出长、宽、高能容纳礼品盒的数量，再将三者相乘得到可装礼品盒的总数量。 【详解】（1）（8×5.6＋8×4.2＋5.6×4.2）×2 ＝（44.8＋33.6＋23.52）×2 ＝（78.4＋23.52）×2 ＝101.92×2 ＝203.84（平方分米） 203.84×4＝815.36（千克） 答：一共需要用815.36千克竹子。 （2）长方向：8÷0.8＝10（盒） 宽方向：5.6÷0.8＝7（盒） 高方向：4.2÷0.8＝5.25（盒） 由于礼品盒个数为整数，所以高方向最多装5盒。 10×7×5＝350（盒） 答：最多可以装350盒。 31．(1)196平方分米 (2)180升 【分析】（1）鱼缸无盖，说明只需要计算5个面的面积，即1个底面加上4个侧面的面积，底面积为：长×宽，侧面积为：（长×高＋宽×高）×2。 （2）求水的体积，鱼缸的底面积×水深＝水的体积。计算出立方分米后，根据1立方分米＝1升进行单位换算。 【详解】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2 ＝40＋（48＋30）×2 ＝40＋78×2 ＝40＋156 ＝196（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃196平方分米。 （2）8×5×4.5 ＝40×4.5 ＝180（立方分米） 180立方分米＝180升 答：水的体积是180升。 32．（1）（2）见详解 （3）北海市；理由见详解 【分析】（1）折线向上表示呈上升趋势，折线向下表示呈下降趋势，据此解答即可； （2）折线的斜度越大，则表示平均气温变化较大，反之表示平均气温变化较为平稳； （3）若要选择居住的城市，应选择平均气温变化平稳的城市，据此解答即可。 【详解】（1）南充市2020年上半年月平均气温呈上升趋势。 （2）南充市2020年上半年平均气温变化较大，北海市2020年上半年平均气温变化较为平稳。 （3）我会选择北海市作为居住的城市，因为北海市的平均气温变化较为平稳。 学科网（北京）股份有限公司 $