精品解析：四川达州市通川区第八中学2025-2026学年八年级下学期5月数学自测试题

四川省达州市通川区第八中学2025-2026学年八年级下学期5月数学自测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，符合题意； C、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 若，则下列选项中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵， A、，故原不等式成立，符合题意； B、，故原不等式不成立，不符合题意； C、，故原不等式不成立，不符合题意； D、，故原不等式不成立，不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 3. 等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，分顶角为和底角为两种情况，结合三角形内角和定理可求得底角． 【详解】解：当顶角为时，则底角为， 当底角为时，则底角为； 综上所述，它的底角是或． 故选：C． 4. 若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质， 将x，y分别扩大2倍，再约分可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 所以分式的值扩大为原来的2倍． 故选：B． 5. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形全等的判定和性质．由旋转的性质得到，推出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵将绕点O逆时针旋转到， ∴， ∴，， ∴点B坐标为， 故选：A． 6. 已知实数m满足，则（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解及整体思想．由题意易得，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ； 故选：B． 7. 如图，在中平分交于点，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、勾股定理的应用．熟练掌握勾股定理和合理使用等面积法和角平分线的性质是解题的关键．过作交于点，由角平分线的性质得，进一步利用得出，即可结合勾股定理得出答案． 【详解】解：过作交于点， 平分，，， ， ， ， ， ， 中，由勾股定理可得： ， ． 故选：C． 8. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，再利用平行线的性质、角平分线的定义、等边对等角以及三角形内角和定理可得，易得，最后运用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵是的平分线，是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知等腰的两边长分别为3和7，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．根据等腰的两边长分别为3和7，分两种情况讨论，并结合三角形的三边关系进行判断，即可解题． 【详解】解：等腰的两边长分别为3和7， ①等腰腰为3，底为7， ， 腰为3，底为7的等腰不存在； ②等腰腰为7，底为3， 则的周长为， 故答案为：． 10. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式两边除以后不等号方向改变，可得为负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵不等式两边同时除以，不等号方向改变，得到， ∴， 解得． 11. 如果不等式组无解，则m的取值范围是___________ 【答案】m≥3 【解析】 【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组无解，确定出m的范围即可． 【详解】解：不等式组变形得：， 由不等式组无解，得到m≥3. 故答案为m≥3. 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 12. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形的面积是解题的关键． 根据平移的性质可知：，由此可求出的长．由，结合梯形的面积公式即可求出． 【详解】解：根据平移可得，，， ，， ， ， ， 即平移的距离为2． 故答案为：2． 13. 如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，根据平行四边形对角线互相平分得出、的长，再证明四边形是平行四边形即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴四边形的周长， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程及不等式(组) （1）； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： 由①得，； 由②得，， ∴不等式组的解集为； 【小问2详解】 解： 解得， 经检验，是增根， ∴原方程无解． 15. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简结果进行计算即可求解． 【详解】解： ， ， 只能取， 当时，原式． 16. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，垂足分别为E，F，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定分别进行判断即可； （2）由平行四边形的性质和勾股定理求出的长，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：，， ， 和中， ， ， ∴， 四边形是平行四边形； 小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），请完成以下画图并填空． （1）将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的，则的坐标为________． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换、中心对称，熟练掌握平移、旋转、中心对称的性质是解答本题的关键． （1）将三个顶点向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度得到其对应点，再首尾顺次连接即可； （2）作出A、B、C关于原点对称的对应点、、，顺次连接即可； （3）将点A，B，C绕点O顺时针旋转得到点，，，再首尾顺次连接得出图形，然后写出坐标即可． 【小问1详解】 如图所示，即为所求； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 如图所示，即为所求； ∴的坐标为， 故答案为:． 18. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元 （2）共有3种购买方案 （3）学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组以及一次函数的应用， （1）设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解； （2）设购买甲种品牌毽子x个，购买乙种品牌毽子个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解； （3）设商家获得总利润为y元，即有一次函数，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设购买一个甲种品牌毽子需a元，购买一个乙种品牌毽子需b元．由题意得：， 解得：， 答：购买一个甲种品牌毽子需15元，购买一个乙种品牌毽子需10元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌毽子x个，购买乙种品牌毽子个． 由题意得：， 解得：， 和均为正整数， ，62，64， ，7，4， 共有3种购买方案． 【小问3详解】 设商家获得总利润为y元， ， ， ， 随x的增大而减小， 当时，， 答：学校购买甲种品牌毽子60个，购买乙种品牌毽子10个，商家获得利润最大，最大利润是340元． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形共有对角线_____条． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理及多边形的对角线，设该正多边形的边数为，根据多边形的内角和定理计算出多边形的边数，然后根据边形对角线的总条数为计算即可，熟记多边形的内角和计算公式是正确解答本题的关键． 【详解】解：设该正多边形的边数为，依题意得： ， 解得：， ∴这个正多边形共有对角线（条）， 故答案为：． 20. 已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC的形状是 _____． 【答案】直角三角形或等腰三角形 【解析】 【分析】根据给出的关系式，解出三条边的相互关系，问题即可解决． 【详解】解：∵a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2， ∴（a2+b2）（a2﹣b2）＝c2（a2﹣b2）， ∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）＝0， ∴a2+b2﹣c2＝0或a2﹣b2＝0， ∴a2+b2＝c2或a＝b， △ABC为直角三角形或等腰三角形． 故答案为：直角三角形或等腰三角形． 【点睛】本题考查了因式分解的应用及勾股定理逆定理，解题关键是正确对给出的等式进行因式分解，找出三边关系． 21. 如图，在中，，是垂直平分线，分别交，于点D，E．若，则的度数为 ______ ． 【答案】##68度 【解析】 【分析】根据可得到，又根据是的垂直平分线，得到，根据三角形内角和，通过等量代换可求出的度数，,进而求解． 【详解】解：∵的垂直平分线分别交、于点、， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴, 在中，， ∴，即， ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理，三角形内角和等知识点，熟练掌握相关性质是求解的关键． 22. 如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点且，连接，若，则线段的长为______． 【答案】12 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可． 【详解】解：点、分别是边、的中点， 是的中位线， ， ，是的中点，， ， ∵， ， ． 23. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为， ∵不等式组至少有2个整数解， ∴， 解得：； ∵关于y的分式方程有非负整数解， ∴ 解得：， 即且， 解得：且 ∴a的取值范围是，且 ∴a可以取：1，3， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点F落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，，再根据等腰直角三角形的性质即可证明； （2）根据，，再结合，即可求出．，由旋转可知，则利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：将绕点A按顺时针方向旋转得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴根据旋转可知：， ∴在中，， ∴， 由旋转可知， ∴． 【点睛】本题考查了旋转的性质、勾股定理等知识，充分利用勾股定理是解答本题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，平面内有一点，直线与直线交于点，与x轴交于点F．直线的表达式记作，直线BE表达式记作． （1）求直线的表达式和的面积． （2）观察函数图象：直接写出的解集为______． （3）在x轴上有一动点H，使得为等腰三角形，请直接出点H的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法即可求解直线的表达式，再求出点F的坐标，根据三角形的面积公式，即可求的面积； （2）当直线在直线下方时，有，当直线和直线都在x轴上方时，有，，根据函数图象，即可进行解答； （3）设点H坐标为，根据两点之间的距离公式，将的三边表示出来，再进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：将点，代入得： ，解得：， ∴直线的表达式为， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴点B到x轴的距离为3，即在边上的高为3， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴由图可知，当时，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：设点H的坐标为， ∵，， ∴，，， ①当时，， 解得：， ∴点H的坐标为或， ②当时，， 解得：或（舍去）， ∴点H的坐标为， ③当时，， 解得：， ∴点H的坐标为， 综上：点H的坐标为或或或． 【点睛】本题主要考查了一次函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的步骤和方法，根据图象求不等式的解集，两点间的距离公式以及等腰三角形的性质． 26. 如图，在等腰中，，，点为边上的动点．将绕点逆时针旋转得到． （1）如图1，若，，求旋转后到的距离； （2）如图2，连接、，若为的中点，猜想与的数量关系，并证明； （3）如图3，在点运动的过程中，在线段上存在一点，使的值最小，当的值取得最小值时，，请直接写出的长． 【答案】（1） （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理得出，进而得出，根据旋转的性质得出是等腰直角三角形，进而根据勾股定理，即可求解； （2）延长交于点，根据中位线的性质得出，证明得出，则即可得证； （3）将绕点顺时针旋转得到，连接，当点，点，点，点共线时，值最小，证明是等边三角形，是等边三角形，进而得出，根据，可得，即可得出，进而求得的长，根据旋转的性质可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图1，过点作于点， ∵等腰中，，， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到． ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴，即旋转后到的距离为； 【小问2详解】 解：如图2，延长交于点， 由（1）可得 ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵，即 ∴， 又∵为的中点， ∴是的中位线 ∴ ∵将绕点逆时针旋转得到． ∴ ∴， 在中， ∴ ∴ ∴，即； 【小问3详解】 解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ，，， 是等边三角形， ， ， 当点，点，点，点共线时，值最小， 此时，如图，连接， 将绕点顺时针旋转得到， ，，， 是等边三角形，是等边三角形， ，， ，， 垂直平分， ，， ， ，，， ， ， ， ， 根据旋转性质可得：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，解直角三角形，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市通川区第八中学2025-2026学年八年级下学期5月数学自测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列选项中，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 等腰三角形一个角等于，则它的底角的度数是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 4. 若分式中x，y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 扩大为原来的4倍 D. 不能确定 5. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数m满足，则（ ） A. 7 B. 8 C. 10 D. 9 7. 如图，在中平分交于点，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点E，若，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知等腰的两边长分别为3和7，则的周长为______． 10. 若不等式两边同时除以，得，则m的取值范围是______． 11. 如果不等式组无解，则m的取值范围是___________ 12. 如图，和重叠在一起，将沿点B到点C的方向平移到如图位置，已知．图中阴影部分的面积为15，，则平移距离为______． 13. 如图，的对角线、相交于点O，，若，则四边形的周长为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程及不等式(组) （1）； （2）解方程：． 15. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 16. 如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，垂足分别为E，F，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的长． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），请完成以下画图并填空． （1）将先向左平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，画出平移后的； （2）画出关于原点O成中心对称的； （3）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后得到的，则的坐标为________． 18. 为了增强学生的体质，某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动，需购买甲、乙两种品牌毽子．已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元． （1）购买一个甲种品牌毽子和一个乙种品牌毽子各需要多少元？ （2）若购买甲乙两种品牌毽子共花费1000元，甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍，则有几种购买方案？ （3）若商家每售出一个甲种品牌毽子利润是5元，每售出一个乙种品牌毽子利润是4元，在（2）的条件下，学校如何购买毽子商家获得利润最大？最大利润是多少元？ B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如果一个正多边形的内角和为，那么这个正多边形共有对角线_____条． 20. 已知a，b，c是△ABC的三条边的长度，且满足a4﹣b4＝a2c2﹣b2c2，则△ABC的形状是 _____． 21. 如图，在中，，是的垂直平分线，分别交，于点D，E．若，则的度数为 ______ ． 22. 如图，在中，，点D、E分别是边的中点，点F是线段上的一点且，连接，若，则线段的长为______． 23. 若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是___________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B的对应点为点D，点C的对应点F落在边上，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 25. 在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，平面内有一点，直线与直线交于点，与x轴交于点F．直线的表达式记作，直线BE表达式记作． （1）求直线的表达式和的面积． （2）观察函数图象：直接写出的解集为______． （3）在x轴上有一动点H，使得为等腰三角形，请直接出点H的坐标． 26. 如图，在等腰中，，，点为边上的动点．将绕点逆时针旋转得到． （1）如图1，若，，求旋转后到的距离； （2）如图2，连接、，若为的中点，猜想与的数量关系，并证明； （3）如图3，在点运动的过程中，在线段上存在一点，使的值最小，当的值取得最小值时，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $