四川大竹县第二中学2025-2026学年八年级下学期数学学情自测试题

**基本信息** 本试卷为八年级下学期数学学情自测试题，分A、B卷（150分），涵盖几何（中心对称、三角形、平行四边形）、代数（不等式、分式方程）及应用题，通过基础题（如选择1中心对称图形判断）与综合题（如B卷26题旋转平行四边形证明）分层设计，适配月考学情，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题32分|中心对称、直角三角形判定、不等式解集|结合图形辨析，考查几何直观与抽象能力| |填空题|10题40分|平移坐标、垂直平分线、分式方程增根|设置动态几何（如13题中位线与角平分线），体现空间观念| |解答题|8题78分|方程求解、几何证明（16题翻折）、应用题（17题牛奶费用）、材料阅读（25题因式分解）|综合题融合推理（26题旋转证明）与模型意识（17题费用优化），适配核心素养要求|

四川省达州市大竹县第二中学2025-2026学年八年级下学期数学学情自测试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1.下列图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝3，b＝4，c＝5 B．a2＝b2﹣c2 C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 D．∠A+∠B＝80° 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点是边上一点．如果经过旋转后能与重合，那么这一旋转的旋转角的度数可能是（    ） A． B． C． D． 5.已知，，则代数式的值是（　　） A．2 B． C．15 D． 6.如图，在平行四边形中，是的中点，连接．下列结论：①；②；③平分；④若，则平行四边形的面积为24．其中正确的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若关于x的分式方程解为非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≥4 B．m≤4且m≠3 C．m≥4且m≠﹣3 D．m≤4 8．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（      ）    A．7 B．9 C．10 D．11 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.在平面直角坐标系中，线段的端点坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点的坐标为，则点B的对应点的坐标为 ． 10．如图，在中，、分别垂直平分和，交于点、，若，则 ． 11.若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是 ． 12．关于的方程有增根，则的值为 ． 13.如图，是的中位线，作的平分线分别交的延长线，边于点M、N，若点N恰好是的中点，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（1）解方程：(1)； （2）解不等式组． 15．先化简，再求值：，其中． 16．如图，在平行四边形中，点在上，将沿翻折，得到，连接，点，， 在同一直线上．求证：． 17.某超市销售A，B两种品牌的牛奶，购买2箱A种品牌的牛奶和2箱B种品牌的牛奶共需230元；购买2箱A种品牌的牛奶和5箱B种品牌的牛奶共需410元． (1)求A种品牌的牛奶，B种品牌的牛奶每箱价格分别是多少元？ (2)若某公司购买A，B两种品牌的牛奶共20箱，且A种品牌牛奶的数量至少比B种品牌牛奶的数量多6箱，又不超过B种品牌牛奶的3倍，购买A，B两种品牌的牛奶各多少箱才能使总费用最少？最少总费用为多少元？ 18．如图，在中，，，以为一边向上作等边三角形，点在垂直平分线上，且，连接，，． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求证：； (3)填空：若，相交于点，则的度数为_________．若，则的长度为_________． 在射线上有一动点，若为等腰三角形，则的度数为_________． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝ ． 20.已知，则 ． 21．如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于 ． 22.已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则 ． 23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，，点D在△ABC内部且△ABD为等边三角形，E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为 　 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.如图，在等腰三角形中，，D为延长线上的一点，过点D作，与的延长线交于点E．   (1)求证：是等腰三角形； (2)在上截取，连接，判断的数量关系，并说明理由． 25．材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成， ①； ②． 材料2：因式分解：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)根据材料1，把分解因式； (2)结合材料1和材料2，完成下面小题： ①分解因式：； ②分解因式：． 26．如图1，▱ABCD绕点A旋转得到▱AEFG，当点E落在边CD上时，连接BE． （1）求证：BE平分∠AEC； （2）连接GB交AE于点M． ①如图2，若▱ABCD为长方形，则GM和BM之间的等量关系为 　 　 ，并说明理由； ②如图3，若∠BEC＝60°，AB＝5，EC＝4，请直接写出△GAB的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $