2026年甘肃陇南市西和县晒经乡九年制学校第三 次学学情自测 数学试题

2026年甘肃陇南市西和县晒经乡九年制学校第三次学情自测数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点在反比例函数（k是常数，）的图象上．下列各点中，在该反比例函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若射线的方向是北偏东，，则射线的方向是（　　） A. 南偏东 B. 南偏东 C. 东偏南 D. 南偏西 7. 如图，是的直径，点C是上一点，点D是的中点，连接，，，若，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 已知一组数据33，42，42，4●，51，68，第四个两位数的个位数字被墨水涂污，关于这组数据，下列统计量的计算结果与被涂污数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数 9. 如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度为60cm，桌面平放时高度为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角的度数为，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正的边长为1，点P从点B出发，沿方向运动，于点H，下面是的面积随着点P的运动形成的函数图像（拐点左右两段都是抛物线的一部分），以下判断正确的是（ ） A. 函数图象的横轴表示的长 B. 当点P为中点时，点H为线段的三等分点 C. 两段抛物线的形状不同 D. 图象上点的横坐标为时，纵坐标为 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：3a2﹣12=___． 12. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，那么的取值范围是______． 13. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，那么木头长 ___________尺． 14. 如图，点是为直径的半圆上一点，连接，将沿直线翻折，翻折后的圆弧恰好经过点．若，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，点E为的中点，点D在的延长线上，且，连接、，延长交于点F，若，则的长为_______． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为_________． 三、解答题（本大题共6个小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：，并求出所有整数解的和． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，已知的两边与以为直径的圆交于，两点． （1）在射线上求作点，使点到点的距离与点到射线的距离相等；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1） 的条件下， 若 ，求的长． 21. 在一只不透明布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字，甲已两人玩摸球游戏，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数，则甲胜；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜，这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请用画树状图或列表的方法，说明理由． 22. 小明为了测量树的高度，经过实地测量，得到两个解决方案： 方案一：如图（1），测得地与树相距10米，眼睛处观测树的顶端的仰角为： 方案二：如图（2），测得地与树相距10米，在处放一面镜子，后退2米到达点，眼睛在镜子中恰好看到树的顶端． 已知小明身高1.6米，试选择一个方案求出树的高度．（结果保留整数，） 四、解答题(本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 23. 为促进中学生对传统年俗文化知识的了解，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗文化知识竞赛”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用表示，共分为四组：．，．，．，．），得到如下不完全的信息： 八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 九年级 八年级抽取的竞赛成绩在组中的数据为： 九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：，，，，，，，，，， ，，，，，，，，， 请根据以上信息完成下列问题： （1）填空：______，______，并补全八年级的成绩条形统计图； （2）根据以上数据，你认为该中学八年级和九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）规定在分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数的图象交于点C．已知点A的坐标为，点C的坐标为，点D在反比例函数的图像上，纵坐标为2． （1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标； （2）连接，请直接写出四边形的面积． 25. 如图，为的直径，点C在上，，直线于点D，交AB的延长线于点F． （1）求证：直线为的切线； （2）当，时，求的长． 26. 综合与探究：如图，，点P在的平分线上，于点A． （1）【操作判断】 如图①，过点P作于点C，根据题意在图①中画出，图中的度数为______度； （2）【问题探究】 如图②，点M在线段上，连接，过点P作交射线于点N，求证：； （3）【拓展延伸】 点M在射线上，连接，过点P作交射线于点N，射线与射线相交于点F，若，求的值． 27. 已知：如图，抛物线与坐标轴分别交于点，，，点是线段上方抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，交线段于点，再过点作轴交抛物线于点． （1）求抛物线解析式； （2）当点运动到什么位置时，的长最大．求出点坐标 （3）是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由． 2026年甘肃陇南市西和县晒经乡九年制学校第三次学情自测数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3（a+2）（a﹣2） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6.5 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共6个小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】不等式组的解集为：；整数解的和为 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】这个游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析 【22题答案】 【答案】树的高度为8米 四、解答题(本大题共5个小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【23题答案】 【答案】（1），，补图见解析 （2）九年级学生的竞赛成绩更优秀，理由见解析 （3）人 【24题答案】 【答案】（1）， （2）10 【25题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【26题答案】 【答案】（1）画图见解析，90 （2）见解析 （3）或 【27题答案】 【答案】（1） （2）当时，的长最大，点的坐标为 （3）存在，点坐标为或时，使为等腰直角三角形 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $