5.5分式方程 第1课时 教案 2025--2026学年浙教版七年级数学下册

该教案聚焦分式方程的概念及解法，通过电信话费调整的实际问题导入，引导学生列出方程并对比一元一次方程，明确分式方程特征。以一元一次方程等知识为基础，为后续分式不等式等内容铺垫，构建知识支架。 此资料以真实情境培养数学眼光，通过归纳概念和转化思想发展数学思维，用轮船航行等实例强化数学语言表达。课堂检测涵盖无解情况，助力学生掌握解法与检验，提升抽象能力和应用意识，便于教师高效教学，突破重难点。

第五章 分式 5.5 分式方程（第1课时）   一、教材分析 本节课《分式方程（第1课时）》是浙教版初中数学七年级下册第五章第五节第1课时的内容.在此之前，学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组等知识，为本节课的学习奠定了基础.分式方程是方程家族中的重要一员，它不仅是对前面所学方程知识的进一步拓展和深化，也为后续学习分式不等式、函数等知识做好铺垫.   二、学情分析 首先，学生在理解分式的概念和性质方面存在困难.分式是数学中的一种表示形式，包括分数和代数分式.学生常常对分式的概念不够清晰，以及分式的性质和运算规则掌握不牢固.这给学生解决分式方程带来了困难，容易出错或者不知道如何下手，其次，学生在解分式方程时缺乏基本的解题思路和方法.分式方程是一种复杂的方程，需要掌握一定的解题技巧和方法.学生常常对于分式方程解题的步骤和方法不了解或者不清楚.在解题时容易迷失方向，不知道如何开始或者如何进行下一步计算.  三、教学目标 1．通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的意义． 2．通过观察，归纳分式方程的概念，体会分式方程到整式方程的转化思想． 3．借助例题和练习，使学生掌握分式方程．   四、教学重难点 重点：借助例题和练习，使学生掌握分式方程的解法. 难点：体会分式方程到整式方程的转化思想．   五、教学过程 · 情景引入 某地电信公司调低了电话费收费标准，每分钟费用降低了．因此，按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下可多通话10分钟．前后两种收费标准每分钟收费各是多少? 若设原来的收费标准是x元/分，可列出怎样的方程？ 该方程与我们已学过的一元一次方程有什么不同？ 方程的两边都是整式 方程中含分式，并且分母里含有未知数． · 探究新知 活动一：探究分式方程的概念 5，，，2，像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫作分式方程． 下列方程中哪些是分式方程？ ；； ； 0． （2）（3）是分式方程． 应用新知 活动二：探究解分式方程的步骤 例1：解分式方程： ． 分析：如果方程的两边同乘，就可以把分式方程转化为一元一次方程来解． 解：方程的两边同乘，得． 去括号，得． 移项，合并同类项，得37，解得． 把代入原方程检验：左边右边． 所以是原方程的根． 总结：解分式方程的步骤 1.分式方程转化为整式方程 2.解整式方程 3.检验 师生活动：师生共同探究解分式方程的步骤，并由学生做出总结． 例2：解方程：． 解：方程的两边同乘，得．化简，得． 把代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以不是原方程的根，原方程无解． 师生活动：学生先独立思考，再讨论，最后强调解分式方程最后必须检验． 例3．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速． 解：设江水的流速为x千米/时． 由题意可得：，两边同乘得，去括号得，移项得，解得：． 答：江水的流速为6千米/时． 设计意图：鼓励学生参与课堂活动，提高学生学习积极性. · 课堂练习 【教材练习】 1.解下列方程： ； ． 解：方程的两边同乘，得．去括号，得6． 移项，合并同类项，得，解得3． 把3代入原方程检验：左边右边． 所以是原方程的根； 方程的两边同乘，得．去括号，得．移项，合并同类项，得，解得1． 把1代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以1不是原方程的根，原方程无解． 师生活动：老师提问，学生回答． 2. 请解答节前语中提出的问题． 解：将两边同乘得． 去括号，得．移项，合并同类项，得7，解得 ． 把代入原方程检验：左边右边． 所以是原方程的根． 答：原来的收费标准是元/分，费用降低后的收费标准是=0.15元/分． 师生活动：学生独立完成，后分享答案. 3. 解方程：． 解：方程的两边同乘，得． 去括号，得22．移项，合并同类项，得． 把代入原方程检验：左边，右边． 左边右边，所以是原方程的根． 4. 若关于x的分式方程无解，求m的值． 解：方程两边都乘以得：． 去括号得：，即， 时，原方程无解． 不是方程的解， 代入得4， 代入得6． 综上，m的值是1，4，6． 师生活动：学生举手回答. 【课堂检测】 1. 下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ） A． B． C． D． 解：D． 2.解方程： 1； ； ；． 解：方程的两边同乘，得．移项，得．把代入原方程检验：左边右边． 所以是原方程的根； 方程的两边同乘，得．去括号，得移项，得． 把代入原方程检验：左边右边． 所以是原方程的根 方程的两边同乘6，得． 得．把代入原方程检验： 左边，右边．左边右边， 所以是原方程的根． 方程的两边同乘，得． 把代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值 为0，分式没有意义，所以不是原方程的根，原方程无解． 3.解方程： ；0； 5； ． 解：去括号得移项，得48，解得2． 把2代入原方程检验：左边，右边．左边＝右边，所以2是原方程的根； 去括号得移项，得2． 把2代入原方程检验：左边右边， 所以2是原方程的根； 去括号得 移项，得． 把代入原方程检验：左边右边， 所以是原方程的根． 解得． 把代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以不是原方程的根；把代入原方程检验：左边2，右边左边＝右边，所以是原方程的根． 4.解方程 0． 解：去括号得．合并同类项，得． 把代入原方程检验，结果使原方程中分式的分母的值为0，分式没有意义，所以不是原方程的根，原方程无解． 设计意图：通过课堂检测，巩固所学知识. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.分式方程的概念是什么？ 3.解分式方程的步骤是什么？ 设计意图：通过课堂小结，加深学生对所学知识的掌握. 学科网（北京）股份有限公司 $