5.5 第2课时 分式方程的应用 -【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 5.5分式方程 照批改 第1课时分式方程及其解法 ●“答案与解析”见P42 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.(2025·泉州期中)有下列方程：03-1： 6.按照如图所示的流程，若输出的M=一6，则 5 输入的m的值为 () ；2③中：心营十-8克中 2 5+x M= m-1 是分式方程的为 输入m月 <m2-2m≥0 输出M A.①② B.②③ 否Mm-3 C.③④ D.②③④ (第6题) A.3 B.1 C.0 D.-1 2225·湖南将分式方程}千去分母后 7.已知am=2,a”=3,t=a3m+2",则关于x的方 得到的整式方程为 程 5 () 83x-1 A.x+1=2x B.x+2=1 6x一2的解为 C.1=2x D.x=2(x+1) A.x=8 Bx=10 9 3(2024·泸)分式方程，23=2 2 的 C.x=12 D= 解是 B=-10x=号Dz=3 5 8.(2025·牡丹江模拟)若关于x的方程m x-1 A.x=- 4.(2025·金华东阳段考)若关于x的方程 2=0有解，则m的取值范围是 () x+2+0=1的解为x=1,则a的值是 A.m≠1或m≠2B.m=0或m=2 x-a'x+a C.m≠0且m≠2D.m≠1且m≠2 9.(2024·义鸟段考)定义一种新运算：对于任 5.解分式方程： （1(2025·成海)二号-1=2 意的非安关数a心a8=日+分岩x+D8 x- x(x十1)，则x的值为 10.新考向·跨学科在吉他弹奏中，琴弦的长度 和绷紧力度决定了不同的音调，比如在相同 力度的情况下，用长度比为15：12：10的 (2)易错题 x+38 x-1x21=1, 琴弦弹奏时，会发出do,mi,so这三个调和 的乐音.从数学角度看，会发现这样一个规 律：立店0一2我们把12.15,10称 为一组调和数.现有一组调和数：5，x,3 (x>5),则x= 110 第5章分式 11.(2025·成都期中)若关于x的分 思维拓展 式方程二+，」=2有整数 x-2十2-x 14.解方程： 答案讲解 2 解，则整数m的值的和为 第1个方程：x十x 一1的解为x= 16 2是否存在实数x,使得代数式2了 4 与代数式1十2的值相等？若存在，请求 第2个方程：x+1子 一1的解为x= 出x的值；若不存在，请说明理由. 第3个方程十中11的解为 (1)完成填空，并根据你发现的规律直接写 出第4个方程及它的解 (2)根据上述规律，请直接写出表示第个 方程的式子(n为正整数)，并求解. 13.(2024·杭州二模)小华想复习分式方程，由 于印刷向题，方程”2十3=2有-个数 “?”看不清楚， (1)他把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这 个分式方程 (2)小华的妈妈说：“我看到答案是‘方程的 15,某同学解关于x的分式方程”3 x2+ 增根是x=2,原分式方程无解’.”求原分式 一2，去分母时由于常数6漏答案讲解 6= 方程中“？”代表的数！ 乘了公分母，最后解得x=一1，求原分式方 程正确的解。 111易错警示 去分母时漏乘常数项 分式方程去分母化为整式方 程的依据是等式的基本性质，因 此，各分式的最简公分母应与方程 两边的每一项相乘，切忌忽略常数 项乘最简公分母，否则会导致 错误 6.C解析：当m2-2m≥0时， 与=一6，解得m=0.经检验，m 6 0是原方程的解，且满足m2-2m≥0. 当m2-2m<0时，m-3=-6,解得 m=一3，不满足m2一2m<0,舍去 综上所述，输入的m的值为0. 7.B解析：因为am=2,a”=3,所以 t=a3m+2w=a3m·a2m=(am)3· (a”)2=8×9=72.所以原方程为 3 5 一3x与=6z2去分母，得 33.x-1)-2=5,解得x=10 经检 验1日是原方程的根所以原方程 的解为工吕 8.C解析：去分母，得mx一2(x 1)=0,所以(m-2)x=-2.因为关于 x的方程”一二=0有解，所以 x-1 x m0且是0且 m 1,解得m≠2且m≠0. 9.1解析：根据题中的新定义，得 1 1 3 市十交=x十去分母，得 x十x十1=3，解得x=1.检验：当x 1时，x(x+1)≠0.所以分式方程的 解为x=1. 10.15解析：根据题意，得 上号-号，方程两边同乘15，得 3x一15=5x-3.x,解得x=15.检验： 当x=15时，15.x≠0.所以分式方程 的解为x=15. 11.7解析：去分母，得mx一1一1= 2(x一2)，整理，得(m一2)x=一2.因 为方程有整数解，所以m一2≠0，则 m≠2，解得x= m2所以m-2 一2 士1或士2.所以m=3或1或4或0. 因为x-2≠0，所以x≠2，即m≠1， 此时方程无解.所以整数m的值的和 为3十4十0=7. 12.不存在. 理由：假设存在符合题意的实数x,则 号1+ x-2 方程的两边同时乘(x十2)(x一2)，得 (x-2)2-16=(x+2)(x一2)+ 4(.x+2),解得x=一2. 经检验，当x=一2时，(x十2)(x 2)=0. 所以x=一2不是原分式方程的根. 所以不存在实数x,使得代数式 会导号与代数式1+与的直 相等， 13.(D由题意，得5。 -2+3=2-x 方程的两边同时乘x一2，得5+ 3(x一2)=一1，解得x=0. 经检验，x=0是原分式方程的根。 所以原分式方程的解为x=0. (2)设？为m,则方程为”2十3 2-x 方程的两边同时乘x一2，得m十3(x 2)=-1. 因为x=2是原分式方程的增根， 所以把x=2代人m十3(x-2)= 一1，解得m=一1. 所以原分式方程中“？”代表的数 是-1. 14.(1)0:1:2. 48 第4个方程为中市十一1，其解 为x=3. 1 (2)第n个方程为” 43 方程两边同时乘x十1，得n=21 (x十1)，解得x=n-1. 检验：当x=1一1时，x十1≠0. 所以原分式方程的解为x=n一1. 15.由题意，得x=一1是方程x 3+6=m的解，即-1-3+6=m, 所以m=2, 所以原分式方程为二 2 -2+6=x2 方程两边同乘x一2，得x一3+6(x 17 2)=2,解得x=7 经检验以号是原分式方程的解 所以原分式方程正确的解为1号。 第2课时分式方程的应用 1.D 2.500解析：设原计划每间新教室 的建设费用是x元，则实际每间的建 设费用是(1十20%)x元.根据题意 用32090=2部得 x 500.经检验，.x=500是原分式方程的 解，且符合题意.所以原计划每间新教 室的建设费用是500元 3.(1)设该商店4月购进T恤衫 x件，则5月购进T恤衫2x件 由题意，得5,800_3200=2.5， 2.x x 解得x=80. 经检验，x一80是原分式方程的解，且 符合题意 所以该商店4月购进T恤衫80件. (2)60×(80+280一40)+60× 90%×40-3200-6800=4160(元)， 所以该商店共获毛利润4160元. 4.A 5.B解析：因为M=S,-S（M≠ t-1 0),所以l一u=S1一S2.所以t= S,-S,十.所以1=S-S十4 6.C解析：设甲厂单独完成此项任 务需x天，则乙厂单独完成此项任务 需(x十5)天.依题意，得4十2 xx+5 1,解得x=20.经检验，x=20是原分 式方程的解，且符合题意.所以x十 5=25.这三种施工方案需要的费用 为：方案①：1.5×20=30（万元）：方案 ②：1.1×(20+5)=27.5（万元），但乙 厂单独完成这项任务超过了日期，不 能选：方案③：1.5×4+1.1×20 28(万元).因为30>28，所以方案③ 最节省费用， 7.3解析：设该市去年居民用水的 价格为x元/米3，则今年居民用水的 价格为(1+20%)x元/米3.由题意， 60 得1+20%)x 40=4,解得x= 2.5.经检验，x=2.5是所列分式方程 的解，且符合题意.所以(1+20%)· x=3.所以该市今年居民用水的价格 为3元/米3. 8.120解析：设黄老师单独整理这 批实验器材需要xmin,则黄老师的 工作效率为子由题意，得（品十 )+30×=1,解得x=120经检 验，x=120是原分式方程的根，且符 合题意.所以黄老师单独整理这批实 验器材需要120min 9.(1)设大巴车的平均速度是xkm/h, 则小车的平均速度是1.5.xkm/小h. 由题意，得90=90+30+15 x1.5.x60601 解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的根，且 符合题意。 折以1.5x=60. 所以大巴车的平均速度是40km/h, 小车的平均速度是60km/h. (2)设王老师追上大巴车时，距离基 地还有ykm. 由题意，得30+90-y-90-y 60 60 40 解得y=30. 所以王老师追上大巴车时，距离基地 还有30km. 10.(1)设甲工程队单独完成这项工 程需要x天，则乙工程队单独完成这 项工程需要(x十6)天 由题意，(2+十)×4十十6× x+6/ (x一4)=1，解得x=12, 经检验，x=12是原分式方程的根，且 符合题意. 所以这项工程规定的工期是12天. (2)因为a一b=2, 所以b=a-2. 设甲工程队单独完成这项工程需要 y天，则乙工程队单独完成这项工程 需要(y十a)天. 由题意，得十义=1，即二2+ y'y+a y =1，解得y=024 y+a 2 经检验，y=,2是原分式方程的 2 根，且符合题意 a 所以y十a=42十a, 2 所以甲、乙两支工程队单独完成这项 工程需要的天数分别为之，号 专题特训九有关解分式 方程的问题 x=1, 1.(1)答案不唯一，如 y=2. 1 (2)设 二uy (3u+20=4, 原方程组可化为 解得 5u-6=2, u=1, 1 所以=1，=2 11 所以由倒数的定义，得 x=1, y=2. x=1, 所以原方程组的解为 y=2. 44 方法归纳 整体换元巧解方程 解数学题时，把某个式子看成 一个整体，用一个变量去代替它， 从而使问题得到简化，这种方法叫 作换元法.我们常用的是整体换元 法，是在已知或者未知中，某个代 数式反复出现，而用一个字母来代 替它从而简化问题，当然有时候要 通过变形才能发现。 2.原方程可化为 (x+4)+1 x+4 x+1)+1_(x+2)+1+(x+3)+1 x+1 x+2 x+3 1 所以1+ 十4+1+中=1十 1 1 十2+1++3 所以十十中中中 1.1 1 所以+2z十1)x+4-(+3) (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) 1 1 所以x+1)(x+2)(+3)x+4)' 去分母，得(x+3)(x十4)=(x+1)· (x+2). 解得x=一2 5 5 经检验，x=一 是原分式方程的根 所以原分式方程的解为x=一2 5 3.D解析：方程的两边同时乘x 1,得2x=m+5(x一1)，解得m 一3x十5.因为原方程有增根，所以 x一1=0，解得x=1.所以m=一3× 1+5=2. 4号或2解析：方程的两边同时乘 x-3,得2(x-3)+1-k.x=-1,整 理，得(2-k)x=4.当x=3时，分式 方程有增根，无解.把x=3代人(2 0x=4:解得&=号当2一6=0时， 方程(2一k)x=4无解，此时k=2.综 上所述k的值为号或2