广东省深圳市2025-2026学年八年级数学下学期 期末复习 专题三 几何计算（二）

**基本信息** 聚焦几何计算核心模块，以平移旋转、平行四边形、三角形综合为逻辑主线，通过分层题型构建从性质应用到综合推理的训练体系，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形的平移与旋转|7题（如第2题平移性质综合）|以选择填空为主，涉及面积计算、角度推理|平移旋转性质→图形变换应用→几何量计算| |平行四边形的性质与判定|17题（如第8题周长计算）|覆盖选择、填空、解答，含性质应用、判定证明及坐标几何|平行四边形定义→边/角/对角线性质→判定定理→综合计算| |三角形的综合|3题（如第27题动态几何）|解答题为主，涉及中位线、全等及动态问题|三角形中位线→特殊三角形性质→几何变换与全等综合|

广东省深圳市八年级下册期末复习 专题三 几何计算（二） 类型一：图形的平移与旋转 1．（2025春期末）如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（　　） A．96m2 B．100m2 C．104m2 D．108m2 2．（2026春期中）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知AB＝8cm，DH＝3cm，则有下列说法：其中一定错误的是（　　） A．CH∥DF B．∠DHA＝∠F C．HE＝5cm D．图中阴影部分的面积为26cm2 第1题 第2题 第4题 第5题 第6题 3．（2025春期末）综合实践课上，李海画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图①～图③是他的作图过程． 李海的作法中，可直接判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 4．（2025春期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ． 5．（2026春•龙华区校级期中）如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上，AE与BC交于点G．若∠ABC＝65°，则∠EAC＝ 　 　 °． 6．（2026春期中）如图，将三角形AOB绕点O逆时针方向旋转50°后得到三角形A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是　 　 ． 7．（2024春•福田区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数； （2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长． 类型二：平行四边形的性质与判定 8．（2026•越秀区二模）如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 9．（2026春•期中）如图，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（4，1），则顶点C的坐标是（　　） A．（﹣4，1）） B．（2，﹣2） C．（4，1） D．（2，1） 第8题 第9题 第10题 第11题 第13题 10．（2026春•期中）如图，在▱ABCD中，下列性质一定正确的是（　　） A．AC⊥BD B．∠ABC≠∠ADC C．BC＝CD D．∠BCD+∠ADC＝180° 11．（2026春）如图平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，1），OA＝2，则点B的坐标是（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（2，1） D．（1，2） 12．（2025秋•期末）关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 13．（2026•广东模拟）如图，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，过点P作EF∥BC，GH∥AB．已知S▱ABCD＝22，S四边形BGPE＝2，S四边形PFDH＝10，则四边形AEPH的面积是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2025•一模）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 第14题 第15题 第16题 第17题 15．（2026春•期中）如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为　 　 ． 16．（2026春•期中）如图，在▱ABCD中，AD＝3，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，已知EF＝1，则▱ABCD的周长为　 　 ． 17．（2026春期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E．若该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 18．（2024春•期中）▱ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝　 　 ． 19．（2026春•期中）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线，交点为点O，EF＝1，则OB2+OC2＝　 　 ． 20．（2025•宝安区）如图，AC为▱ABCD的对角线，点E为线段AB的中点，连接CE与DA的延长线交于点F． （1）求证：BF∥AC； （2）若AC＝3，CD＝4，AD＝5，求EC的长． 21．（2026•市一模）阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．中央宣传部印发《关于促进全民阅读工作的意见》，提出在全社会大力提倡多读书、读好书，建设书香社会、书香中国，不断提升人民思想境界、增强人民精神力量．下列全国各地图书馆的标志中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的为（　　） A．北京市图书馆 B．上海市图书馆 C．广州市图书馆 D．珠海市图书馆 22．（2023春•期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC 23．（2026春•期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AO＝DO C．AD＝BC D．AC＝BD 第22题 第23题 第24题 24．（2025春•校级期末）在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点M、N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中甲、乙、丙三种方案，其中正确的是（　　） A．只有甲、乙 B．只有甲、丙 C．只有乙、丙 D．甲、乙、丙 类型三：三角形的综合 25．（2022春•期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长是12，则△DEF的周长是 　 　 ． 26．（2026春•期中）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，BF平分∠ABC，若AB＝6，BC＝10，EF的长为　 　 ． 27．（2025春•福田区校级期中）已知△ABC为等边三角形． （1）如图1，点D为BC边上一点，以AD为边向外作等边三角形ADE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE； （2）如图2，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，取斜边CD的中点E，连接AE，交BD于点F．求证：BF＝AF+DF； （3）如图3，若AB＝3，点P是边上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上一动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接BE，CE，求PE+BE的最小值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册期末复习 专题三 几何计算（二）参考答案与试题解析 类型一：图形的平移与旋转 1．（2025春•邓州市期末）如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（　　） A．96m2 B．100m2 C．104m2 D．108m2 【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，所有绿化面积之和就变为了（30﹣2）×（20﹣2）米2，进而即可求出答案． 【解答】解：利用平移可得，两条小路的总面积是：30×20﹣（30﹣2）×（20﹣2）＝96（m2）． 故选：A． 2．（2026春•海珠区校级期中）如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF．已知AB＝8cm，DH＝3cm，则有下列说法：其中一定错误的是（　　） A．CH∥DF B．∠DHA＝∠F C．HE＝5cm D．图中阴影部分的面积为26cm2 【分析】根据平移的性质进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为直角三角形DEF由直角三角形ABC沿BC方向平移4cm得到， 所以CH∥DF，DE＝AB＝8cm，S△ABC＝S△DEF． 因为DH＝3cm， 所以HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5（cm）． 因为CH∥DF， 所以∠F＝∠ACB． 因为∠DEF＝∠B＝90°， 所以∠ACB+∠CHE＝90°． 又因为∠CHE＝∠DHA， 所以∠DHA+∠F＝90°． 因为S△ABC＝S△DEF， 所以（cm2）， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 3．（2025春•三水区期末）综合实践课上，李海画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形．图①～图③是他的作图过程． 李海的作法中，可直接判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（　　） A．两组对边分别平行 B．两组对边分别相等 C．对角线互相平分 D．一组对边平行且相等 【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断． 【解答】解：根据作图步骤可知： 图1得出BD的中点O，图2，得出OC＝AO， 可知使得对角线互相平分，从而得出四边形ABCD为平行四边形， 判定的条件是：对角线互相平分． 故选：C． 4．（2025春•赤坎区期中）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　4　 ． 【分析】根据平移的性质可得AD∥CF，AD＝CF，从而可得四边形ADFC是平行四边形，然后利用平行四边形的面积公式进行计算求出CF的长，即可解答． 【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF， ∴四边形ADFC是平行四边形， ∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°， ∴CF•AB＝24， ∵AB＝6， ∴CF＝4， ∴平移的距离为4， 故答案为：4． 5．（2026春•龙华区校级期中）如图，将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上，AE与BC交于点G．若∠ABC＝65°，则∠EAC＝ 　50　 °． 【分析】由旋转得AD＝AB，∠D＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB，所以∠D＝∠ABD，则∠D＝∠ABC＝∠ABD＝65°，求得∠DAB＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝50°，则∠EAC＝50°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵将△ABC绕点A旋转至△ADE的位置，点B在边DE上， ∴AD＝AB，∠D＝∠ABC，∠EAC＝∠DAB， ∴∠D＝∠ABD， ∵∠ABC＝65°， ∴∠D＝∠ABC＝∠ABD＝65°， ∴∠DAB＝180°﹣∠D﹣∠ABD＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∴∠EAC＝50°， 故答案为：50． 6．（2026春•英德市期中）如图，将三角形AOB绕点O逆时针方向旋转50°后得到三角形A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是　35°　 ． 【分析】由将三角形AOB绕点O逆时针方向旋转50°后得到三角形A′OB′，可知旋转角∠BOB′＝50°，而∠AOB＝15°，则∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝35°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵将三角形AOB绕点O逆时针方向旋转50°后得到三角形A′OB′， ∴∠BOB′＝50°， ∵∠AOB＝15°， ∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝35°， 故答案为：35°． 7．（2024春•福田区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF． （1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数； （2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长． 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC＝50°，根据旋转的性质得到∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到AB＝10，根据旋转的性质得到BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝50°， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF， ∴∠BAF＝∠BFA（180°﹣50°）＝65°； （2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝10， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE， ∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8， ∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4， ∴AF4． 类型二：平行四边形的性质与判定 8．（2026•越秀区二模）如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【分析】根据平行四边形性质得出AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求出CD+DE+EC＝AD+CD，代入求出即可． 【解答】解：∵平行四边形ABCD， ∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC， ∵EO⊥AC， ∴AE＝EC， ∵AB+BC+CD+AD＝16， ∴AD+DC＝8， ∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8， 故选：C． 9．（2026春•廉江市期中）如图，▱ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，1），（﹣2，﹣2），（4，1），则顶点C的坐标是（　　） A．（﹣4，1）） B．（2，﹣2） C．（4，1） D．（2，1） 【分析】由 A、D 两点纵坐标相同可知AD∥x 轴，再说明BC∥x 轴，即 B，C两点纵坐标相同．由A、D两点的坐标可求得AD的长度，再利用平行四边形对边相等即可解答． 【解答】解：∵D（4，1），A（0，1）， ∴点A 与点D的纵坐标相同，AD＝4﹣0＝4， ∴AD∥x， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝4，BC∥AD， ∴BC∥x 轴， ∴点 C的纵坐标与点 B 的纵坐标相同，即为﹣2， ∵BC＝4， ∴点C的横坐标为﹣2+4＝2，即点C的坐标为（2，﹣2）． 故选：B． 10．（2026春•雷州市期中）如图，在▱ABCD中，下列性质一定正确的是（　　） A．AC⊥BD B．∠ABC≠∠ADC C．BC＝CD D．∠BCD+∠ADC＝180° 【分析】利用平行四边形的性质以及平行线的性质判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠BCD+∠ADC＝180°． 故选：D． 11．（2026春•惠州校级期中）如图平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，C（1，1），OA＝2，则点B的坐标是（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（2，1） D．（1，2） 【分析】根据平行四边形对边平行且相等的性质，可知BC平行且等于OA，结合点C的坐标和OA的长度，利用平移规律即可求出点B的坐标． 【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形， ∴BC＝OA，BC∥OA， ∵OA＝2，在x轴上， ∴BC＝OA＝2，BC∥x轴， ∵C（1，1）， ∴点B的坐标是（3，1）． 故选：A． 12．（2025秋•淄川区期末）关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（　　） A．对角相等 B．对边相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 【分析】根据平行四边形的性质进行逐一判断即可． 【解答】解：A、平行四边形对角相等，选项A说法正确，不符合题意； B、平行四边形对边平行，选项B说法正确，不符合题意； C、平行四边形对角线互相平分，选项C说法正确，不符合题意； D、平行四边形对角线不互相垂直，选项D说法错误，符合题意； 故选：D． 13．（2026•广东模拟）如图，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，过点P作EF∥BC，GH∥AB．已知S▱ABCD＝22，S四边形BGPE＝2，S四边形PFDH＝10，则四边形AEPH的面积是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据平行四边形的判定及性质解答即可． 【解答】解：如图，点P在平行四边形ABCD的对角线BD上，过点P作EF∥BC，GH∥AB， ∴四边形BGPE，四边形PFDH为平行四边形， 由条件可知S三角形ABD＝11，S四边形PFDH＝10，S四边形BGPE＝2， ∴S三角形PHD＝5，S三角形BEP＝1， ∴S四边形AEPH＝S三角形ABD﹣S三角形PHD﹣S三角形BEP＝5， 故选：B． 14．（2025•东莞市校级一模）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝10，AE，DF分别平分∠DAB，∠ADC，那么EF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．以上都不对 【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，结合角平分线的定义可求得BE＝AB、CD＝CF，再由线段的和差可求得EF． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC，AB＝CD＝3，AD＝BC＝10， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠BAE＝∠AEB， ∴BE＝BA＝3， 同理CF＝CD＝3， ∴EF＝BC﹣BE﹣CF＝10﹣3﹣3＝4， 故选：B． 15．（2026春•越秀区校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为　（﹣2，﹣1）　 ． 【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD＝BC＝4，即可求解． 【解答】解：由题意可得：AD∥BC，AD＝BC， ∵A（﹣1，2），D（3，2）， ∴AD＝4＝BC， ∵C（2，﹣1）， ∴B（﹣2，﹣1）， 故答案为：（﹣2，﹣1）． 16．（2026春•中山市校级期中）如图，在▱ABCD中，AD＝3，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F，已知EF＝1，则▱ABCD的周长为　16　 ． 【分析】根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质证明AD＝DE，BC＝FC，再求出CD＝DE+CF﹣EF＝5，进而计算即可． 【解答】解：由▱ABCD知，AB＝CD，AB∥CD，BC＝AD＝3， ∴∠ABF＝∠CFB，∠EAB＝∠DEA， ∵BF平分∠ABC，AE平分∠DAB， ∴∠DAE＝∠BAE，∠CBF＝∠ABF， ∴∠AED＝∠DAE，∠CBF＝∠CFB， ∴AD＝DE，BC＝FC， ∴DE＝CF＝AD＝3， ∴CD＝DE+CF﹣EF＝3+3﹣1＝5， ∴▱ABCD的周长为2×（5+3）＝16． 故答案为：16． 17．（2026春•荔湾区校级期中）如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点F，E．若该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为 　1　 ． 【分析】由平行四边形的性质推出AD∥BC，AD＝CB，AB＝CD，OD＝OB，得到∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO，又OD＝OB，即可证明△DOF≌△BOE（AAS），得到△DOF的面积＝△BOE的面积，得到阴影的面积＝△ACD的面积，由SSS证明△ACD≌△CAB，得到△ACD的面积＝△CAB的面积，即可求出△ACD的面积． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝CB，AB＝CD，OD＝OB， ∴∠FDO＝∠EBO，∠DFO＝∠BEO， ∵OD＝OB， ∴△DOF≌△BOE（AAS）， ∴△DOF的面积＝△BOE的面积， ∴阴影的面积＝△ACD的面积， ∵AD＝CB，CD＝AB，AC＝CA， ∴△ACD≌△CAB（SSS）， ∴△ACD的面积＝△CAB的面积， ∴△ACD的面积2＝1． 故答案为：1． 18．（2024春•湛江期中）▱ABCD中，若∠A：∠B＝2：3，则∠C＝　72°　 ． 【分析】根据已知比例设∠A＝2x，∠B＝3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数． 【解答】解：依题意设∠A＝2x，∠B＝3x， 由平行四边形的性质，得∠A+∠B＝180°， ∴2x+3x＝180°，解得x＝36°， ∴∠A＝2x＝72°， ∵∠A＝∠C， ∴∠C＝72°． 故答案为72°． 19．（2026春•蓬江区校级期中）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线，交点为点O，EF＝1，则OB2+OC2＝　9　 ． 【分析】由角平分线的性质和平行四边形的性质可求AB＝AF＝2，CD＝DE＝2，∠FBC+∠ECB＝90°，由勾股定理可求解． 【解答】解：∵BF、CE分别是∠ABC与∠BCD的角平分线， ∴∠ABF＝∠CBF，∠DCE＝∠BCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD＝2，AD∥BC，AB∥CD， ∴∠AFB＝∠FBC，∠DEC＝∠BCE，∠ABC+∠BCD＝180°， ∴AB＝AF＝2，CD＝DE＝2，∠FBC+∠ECB＝90°， ∴AD＝AF+DE﹣EF＝3＝BC，∠BOC＝90°， ∴OB2+OC2＝BC2＝9， 故答案为：9． 20．（2025•宝安区校级开学）如图，AC为▱ABCD的对角线，点E为线段AB的中点，连接CE与DA的延长线交于点F． （1）求证：BF∥AC； （2）若AC＝3，CD＝4，AD＝5，求EC的长． 【分析】（1）由平行四边形的性质得AD∥BC，而点E为线段AB的中点，则AE＝BE，∠AFE＝∠BCE，可证明△AEF≌△BEC，则EF＝EC，所以四边形ACBF是平行四边形，则BF∥AC； （2）由AB＝CD＝4，求得AE＝BE＝2，而AC＝3，BC＝AD＝5，则AB2+AC2＝BC2＝25，所以△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，则EC． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵点E为线段AB的中点，CE与DA的延长线交于点F， ∴AE＝BE，∠AFE＝∠BCE， 在△AEF和△BEC中， ， ∴△AEF≌△BEC（AAS）， ∴EF＝EC， ∴四边形ACBF是平行四边形， ∴BF∥AC． （2）解：∵AB＝CD＝4， ∴AE＝BEAB＝2， ∵AC＝3，BC＝AD＝5， ∴AB2+AC2＝42+32＝25，BC2＝52＝25， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°， ∴EC， ∴EC的长是． 21．（2026•连州市一模）阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．中央宣传部印发《关于促进全民阅读工作的意见》，提出在全社会大力提倡多读书、读好书，建设书香社会、书香中国，不断提升人民思想境界、增强人民精神力量．下列全国各地图书馆的标志中，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的为（　　） A．北京市图书馆 B．上海市图书馆 C．广州市图书馆 D．珠海市图书馆 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可． 【解答】解：A是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； C不是中心对称图形，也不是轴对称图形，符合题意； D是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 22．（2023春•惠阳区期末）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC 【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：A、∵AB∥DC，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意； B、∵AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意； C、∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； D、∵AB∥DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意， 故选：D． 23．（2026春•珠海期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　） A．AB＝CD B．AO＝DO C．AD＝BC D．AC＝BD 【分析】结合平行四边形的判定定理分析各选项：选项A、D中，条件结合AD∥BC时，四边形可能为等腰梯形，不满足；选项B中，AO＝DO，无法推出对角线互相平分或对边相等；选项C中，AD＝BC与AD∥BC结合，符合”一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理，故可判定．故选：C． 【解答】选项A：（AB＝CD）：已知AD∥BC，再添加AB＝CD．这构成了“一组对边平行且相等”．反例：等腰梯形就满足这个条件，但它不是平行四边形，所以A不正确； 选项B：（AO＝DO）：已知AD∥BC，可得内错角∠DAO＝∠BCO．添加AO＝DO，只能说明△AOD是一个等腰三角形，这无法推导出对角线互相平分（即AO＝CO且BO＝DO），也无法证明AD＝BC．反例：可以构造一个非平行四边形的梯形，使其对角线交点O满足AO＝DO，所以B不正确． 选项C：（AD＝BC）：已知：AD∥BC，添加条件C：AD＝BC，判定：根据平行四边形的判定定理——“一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形”．条件C与已知条件结合，完美符合判定定理，因此可以判定ABCD是平行四边形，故C正确； 选项D：（AC＝BD）：已知AD∥BC，再添加对角线相等AC＝BD，反例：等腰梯形同样满足”一组对边平行且对角线相等”的条件，但它不是平行四边形，所以D不正确． 故选：C． 24．（2025春•龙川县校级期末）在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角，要在对角线BD上找点M、N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中甲、乙、丙三种方案，其中正确的是（　　） A．只有甲、乙 B．只有甲、丙 C．只有乙、丙 D．甲、乙、丙 【分析】由平行四边形的性质得AB＝CD，AB∥CD，则∠ABM＝∠CDN，由甲方案可知BM＝DNBD，可根据“SAS”证明△ABM≌△CDN，得AM＝CN，∠AMB＝∠CND，所以AM∥CN，则四边形ANCM为平行四边形，所以甲方案正确；由乙方案可知AN⊥BD于点N，CM⊥BD于点M，则AN∥CM，∠ANB＝∠CMD＝90°，可根据“AAS”证明△ABN≌△CDM，得AN＝CM，则四边形ANCM为平行四边形，所以乙方案正确；由丙方案可知∠BAN∠BAD，∠DCM∠BCD，则∠BAN＝∠DCM，可根据“ASA”证明△ABN≌△CDM，得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，所以AN∥CM，则四边形ANCM是平行四边形，所以丙方案正确，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，M、N为BD上两点， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABM＝∠CDN， 由甲方案可知BN＝NOOB，OM＝MDOD，且OB＝OD， ∴BN＝NO＝OM＝MD， ∴BM＝DNBD， 在△ABM和△CDN中， ， ∴△ABM≌△CDN（SAS）， ∴AM＝CN，∠AMB＝∠CND， ∴AM∥CN， ∴四边形ANCM为平行四边形， 故甲方案正确； 由乙方案可知AN⊥BD于点N，CM⊥BD于点M， ∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD＝90°， 在△ABN和△CDM中， ， ∴△ABN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM， ∴四边形ANCM为平行四边形， 故乙方案正确； 由丙方案可知AN，CM分别平分∠BAD，∠BCD交BD于点N，M， ∴∠BAN∠BAD，∠DCM∠BCD， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAN＝∠DCM， 在△ABN和△CDM中， ， ∴△ABN≌△CDM（ASA）， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴180°﹣∠ANB＝180°﹣∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN， ∴AN∥CM， ∴四边形ANCM是平行四边形， 故丙方案正确， 故选：D． 类型三：三角形综合 25．（2022春•东莞市期末）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若△ABC的周长是12，则△DEF的周长是 　6　 ． 【分析】根据三角形中位线定理得到EFAB，DEAC，DFBC，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：∵△ABC的周长是12， ∴AB+AC+BC＝12， ∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点， ∴EF、DE、DF是△ABC的中位线， ∴EFAB，DEAC，DFBC， ∴△DEF的周长＝EF+DE+DF（AB+AC+BC）＝6， 故答案为：6． 26．（2026春•中山市校级期中）如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，BF平分∠ABC，若AB＝6，BC＝10，EF的长为　2　 ． 【分析】根据三角形中位线的性质可得DE∥BC，，，结合平行线的性质和角平分线的定义可得∠DBF＝∠DFB，则可得DF＝DB＝3，进而可得EF＝2． 【解答】解：由题意可得： DE∥BC，， ∵D是AB的中点，且 AB＝6， ∴， ∵BF平分∠ABC， ∴∠DBF＝∠FBC， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠FBC， ∴∠DBF＝∠DFB， ∴DF＝DB＝3， ∴EF＝DE﹣DF＝5﹣3＝2． 故答案为：2． 27.（2025春•福田区校级期中）已知△ABC为等边三角形． （1）如图1，点D为BC边上一点，以AD为边向外作等边三角形ADE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE； （2）如图2，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，取斜边CD的中点E，连接AE，交BD于点F．求证：BF＝AF+DF； （3）如图3，若AB＝3，点P是边上一定点且AP＝1，若点D为射线BC上一动点，以DP为边向右侧作等边△DPE，连接BE，CE，求PE+BE的最小值． 【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE，再利用SAS即可证明△ABD≌△ACE； （2）由△ACD为等腰直角三角形可得AC＝AD，∠CAD＝90°，进而得到∠ABD＝∠ADB＝15°，又根据E为CD的中点，可得∠EAD＝45°，即可得∠AFB＝60°，在BF上取一点H，使AF＝HF，可得△AHF是等边三角形，得到AF＝HF，故得AF+FD＝HF+FD＝HD，再证明△ABF≌△ADH（AAS），得到BF＝DH＝AF+FD，即可求证； （3）把△PEC绕点E逆时针旋转60°得到△EDM，由旋转可得△ECM为等边三角形，得到点E的轨迹是射线CE，作点B关于直线CE的对称点N，连接EN，则有PE+BE＝PE+NE，根据PE+EN≥PN即可求解． 【解答】（1）证明：∵△ABC、△ADE为等边三角形， ∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°， ∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝60° ∴∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）证明：∵△ACD为等腰直角三角形， ∴AC＝AD，∠CAD＝90°， ∴∠BAD＝90°+60°＝150°， ∵AB＝AC， ∴AB＝AD， ∴∠ABD＝∠ADB＝15°， ∵E为CD的中点， ∴AE平分∠CAD， ∴∠EAD＝45°， ∴∠AFB＝∠ADB+∠EAD＝15°+45°＝60°， 在BF上取一点H，使AF＝HF，连接AH，则△AHF是等边三角形， ∴AF＝HF=AH， ∴AF+FD＝HF+FD＝HD， ∵∠ABD＝∠ADB，AB＝AD，∠AHF＝∠AFH＝60°， ∴△ABF≌△ADH（AAS）， ∴BF＝DH＝AF+FD， ∴BF＝AF+DF； （3）解：把△PEC绕点E逆时针旋转60°得到△EDM，则∠EDM＝∠EPC， ∵∠PCD＝120°，∠PED＝60°， ∴∠EPC+∠EDC＝360°﹣120°﹣60°＝180°， ∴∠EDM+∠EDC＝180°， ∴C、D、M三点共线， 又∵由旋转可得，EC＝EM，∠CEM＝60° ∴△ECM为等边三角形， ∴∠M＝∠ECP＝60°， ∴点E的轨迹是射线CE， 作点B关于直线CE的对称点N，连接EN， 则BE＝NE，NC＝CB＝AB＝3， ∴PE+BE＝PE+NE， ∵PE+EN≥PN＝PC+NC＝3﹣1+3＝5， ∴PE+BE≥5， ∴PE+BE的最小值为5． 2026/6/10 8:12:24；用户：涂海青；邮箱：1143514030@qq.com；学号：3816414 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $