2025-2026学年五年级数学下册学情自测卷（7月）苏教版

**基本信息** 立足苏教版五年级下册核心知识，以中国结编织、地震捐款等情境融合质数合数、分数运算等考点，梯度设计考查抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|质数与合数、最大公因数|以“5和25”反驳质数合数公因数命题，考查概念辨析| |填空题|10/26|分数意义、用字母表示数|“三个连续偶数和”渗透代数思维，“地震捐款”体现数据意识| |解答题|6/30|方程应用、最大公因数|“长方形剪正方形”结合几何直观，“糖果分配”考查最小公倍数的生活应用|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．“一个质数和一个合数的最大公因数一定是1”，可以用下面第（    ）句话进行反驳。 A．5和6 B．3和8 C．5和25 2．将一张长24厘米、宽18厘米的长方形纸分成大小相等的小正方形，且没有剩余，至少可以分成（    ）个。 A．12 B．15 C．9 3．中国结是中国传统的手工编织工艺品，造型独特、色彩多样、内涵丰富，常被认为是团圆、美满、吉祥的象征。元元和欣欣各编一个同样的中国结，元元编完用了小时，欣欣编完用了小时。谁编完用的时间长？（    ） A．元元 B．欣欣 C．无法确定 4．把一根4米长的彩带剪成同样长的小段，剪了5次，每小段长（    ）米。 A．1 B． C． 5．如果两个连续奇数的和是28，那么它们的最小公倍数是（    ）。 A．195 B．159 C．519 6．把两根长度分别为30厘米和24厘米的木条锯成长度一样的小木条，并且没有剩余，每根小木条最长是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．6 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（26分） 7．把5米长的绳子平均截成9段，第5段占全长的( )，长( )米。 8．在6、13、11、24、27、37、45、63中，质数有( )个，合数有( )个。 9．24和27的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 10．里面有( )个，再加上( )个这样的分数单位是最小的合数。 11．哥哥的邮票张数是弟弟的3倍，哥哥比弟弟多90张邮票，弟弟有( )张邮票。 12．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行15千米，3小时可以追上；若骑摩托车，每小时行35千米，1小时可追上；若开汽车，每小时行45千米，( )分钟能追上。 13．笑笑在计算两个分数相加时，把一个加数看成了，计算出的和为，正确的结果是( )。 14．兰兰用36个苹果和24个桃做水果礼盒。要求：每个礼盒中都要有苹果和桃，且每个礼盒中苹果数相同，桃数也相同，苹果和桃正好全部用完。用这些苹果和桃最多能做( )个这样的水果礼盒。 15．三个连续偶数中，最小的一个数为2n，则这三个偶数的和是( )。 16．北京时间2025年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，造成重大人员伤亡和经济损失。六（1）班30名同学共同向灾区捐款，每名同学不是捐款5元就是捐款10元，一共捐款205元。捐款5元的有( )名同学，捐款10元的有( )名同学。 三、判断题（12分） 17．一根绳子连续对折3次，每段是全长的。( ) 18．个位上是3，6，9的自然数一定是3的倍数。( ) 19．一堆煤8天烧完，平均每天烧吨。( ) 20．如果数a能够被5整除，则a＋1一定是偶数。( ) 21．两个自然数相乘，积一定是合数。( ) 22．如果（a，b为非0自然数），那么a的因数的个数一定多于b的因数的个数。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。                                                                           24．脱式计算（能简便计算的简便计算）。      25．解方程。                  五、解答题（30分） 26．甲、乙两队合修一条公路，甲队修了，乙队修了，没修的部分占这条公路的几分之几？ 27．有一包糖果，如果平均分给8个人，还剩3颗；如果平均分给10个人，也剩3颗。这包糖果至少有多少颗？ 28．甲乙两船同时从相距486千米的两地相对开出，经过6小时相遇。如果乙船每小时行驶45千米，那么甲船每小时行驶多少千米？（用方程解答） 29．王师傅用一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮剪小正方形铁皮，怎样剪，小正方形的边长最大，且没有剩余铁皮？ 30．修一条1000米长的路，第一天修了全长的，比第二天少修全长的，两天一共修了全长的几分之几？ 31．将一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余。 (1)有多少种不同的剪法？正方形的边长分别是多少厘米？ (2)一共可以剪出几个最大的正方形？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B C A C 1．C 【分析】质数是只有1和它本身两个因数的自然数，合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数，最大公因数是两个数公有的因数中最大的一个。 【详解】A．5和6，5是质数，因数是1和5，6是合数，因数有1，2，3，6，5和6的最大公因数是1，不能反驳； B．3和8，3是质数，因数是1和3，8是合数，因数有1，2，4，8，，3和8的最大公因数是1，不能反驳； C．5和25，5是质数，因数是1和5，25是合数，因数有1，5，25，5和25的最大公因数是5，不是1，可以进行反驳。 2．A 【分析】把一张长方形纸分成大小相等的小正方形且没有剩余，说明小正方形的边长是长、宽的公因数，求小正方形至少分成的个数，那么小正方形的边长要最大，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以分成几个，最后相乘就是至少分成的总个数。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数：2×3＝6 即小正方形的边长最大是6厘米。 24÷6＝4（个） 18÷6＝3（个） 4×3＝12（个） 至少可以分成12个。 3．B 【分析】要判断谁编完用的时间长，需要比较两人所用的时间。比较异分母分数的大小，需要先通分，将它们化成同分母分数，再比较分子的大小，分子大的分数就大。 【详解】因为4和5互质，它们的最小公倍数是4×5＝20。 因为5＜8，所以，即。 所以欣欣编完用的时间长。 4．C 【分析】根据题意，段数比剪的次数多1，用次数加上1算出段数；根据每段长度总长度段数进行计算，最后与选项比对。 【详解】（段） （米） 每小段长米。 5．A 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，这两个奇数之间是个偶数，两个连续奇数的和÷2＝中间的偶数，中间的偶数－1＝较小奇数，中间的偶数＋1＝较大奇数，相邻的两个奇数是互质数，两数互质，最小公倍数是两数的积。 【详解】28÷2＝14 14－1＝13、14＋1＝15 13和15是互质数，13×15＝195。 它们的最小公倍数是195。 6．C 【分析】把两根木条锯成长度一样且没有剩余的小木条，说明小木条的长度是两根木条长度的公因数；要求每根小木条最长是多少，即求这两个数的最大公因数。 【详解】30的因数：1、2、3、5、6、10、15、30 24的因数：1、2、3、4、6、8、12、24 30和24的最大公因数为：6 所以每根小木条最长是6厘米。 7． 【分析】分数和除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分母；把绳子全长看作单位“1”，平均分成9段，第5段是1段，1段占9段的几分之几，用除法计算；求具体长度是用总长除以分成的份数。 【详解】第五段占全长的：1÷9＝； 第5段长度：5÷9＝（米）。 8． 3 5 【分析】除了1和它本身外，还有其他因数的数为合数，质数只有1和它本身两个因数，据此解答。 【详解】6、24、27、45、63，这5个数除了1和它本身外，还有其他因数，所以是合数； 13、11、37这3个数只有1和它本身两个因数，所以是质数。 9． 3 216 【分析】利用求几个数的最大公因数的和最小公倍数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；由此可以解得。 【详解】24＝2×2×2×3 27＝3×3×3 2×2×2×3×3×3 ＝4×2×3×3×3 ＝8×3×3×3 ＝24×3×3 ＝72×3 ＝216 24和27的最大公因数是3，最小公倍数是216。 10． 27 5 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数称为分数。把单位“1”平均分成若干份取一份的数，叫做分数单位；分数的分子是几里面就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，也就是，求出分子差即可。 【详解】里面有27个，4，32－27＝5，因此再加上5个这样的分数单位是最小的合数。 11．45 【分析】根据数量关系：哥哥的邮票张数－弟弟的邮票张数＝90，可设弟弟的邮票为x张，哥哥的邮票为3x张，列出方程解答即可。 【详解】解：设弟弟的邮票为x张，哥哥的邮票为3x张。 3x－x＝90 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝90÷2 x＝45 12．45 【分析】设小明步行时速为x，依据前后路程差不变列方程，先求小明速度，再算初始相隔路程，用路程差除以汽车与小明的速度差求出追及时间，换算分钟。 【详解】解：设小明每小时行x千米。 3×（15－x）＝1×（35－x） 45－3x＝35－x 2x＝10 x＝5 追及路程：35×1－5×1 ＝35－5 ＝30（千米） 30÷（45－5） ＝30÷40 ＝0.75（小时） 0.75×60＝45（分钟） 13．/0.15 【分析】错误的算式是：另一个加数＋，用减法计算出另一个加数，再用另一个加数加上正确的加数得到正确的结果。 【详解】 14．12 【分析】要求每个礼盒中的苹果数相同，桃数也相同且都没有剩余，即苹果和桃各自平均分成的份数相同，所以礼盒的个数既是苹果总数的因数也是桃总数的因数，要求水果礼盒最多是多少，即求24和36的最大公因数是多少。 【详解】 36和24的最大公因数是：2×2×3＝12 15．6n＋6 【分析】连续偶数之间相差2，最小的一个是2n，中间的比它大2，最大的比中间大2，也就是比最小的大4。用含n的式子分别表示中间和最大的偶数，最后把三个数加起来合并。 【详解】最小：2n；中间：2n＋2；最大：2n＋4 2n＋（2n＋2）＋（2n＋4） ＝（2n＋2n＋2n）＋（4＋2） ＝6n＋6 16． 19 11 【分析】把捐款5元的学生人数设为未知数，捐款10元的学生人数＝总人数－捐款5元的学生人数，等量关系式：捐款5元的学生人数×5＋捐款10元的学生人数×10＝一共捐款的钱数，据此列方程解答。 【详解】解：设捐款5元的有x名同学，则捐款10元的有（30－x）名同学。 5x＋10×（30－x）＝205 5x＋10×30－10x＝205 5x＋300－10x＝205 300－5x＝205 300－5x＋5x＝205＋5x 205＋5x＝300 205＋5x－205＝300－205 5x＝95 5x÷5＝95÷5 x＝19 30－19＝11（名） 17．× 【分析】对折1次平均分成2段，对折2次平均分成4段，对折3次平均分成8段，根据分数的意义，每段是全长的。 【详解】把一根绳子连续对折3次，相当于把这根绳子平均分成了8段，所以每段是全长的，而非，原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】判断一个数是否是 3 的倍数，依据的是各个数位上的数字之和是否为3的倍数。可以通过举反例的方法验证说法是否正确。 【详解】一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数才是3的倍数，所以个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数。例如13，个位上是3，1＋3＝4，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数。 故答案为：× 19．× 【分析】把这堆煤的总量看作单位“1”，用单位“1”除以天数，求出平均每天烧总量的几分之几，用煤的总量除以天数，求出平均每天烧煤的具体吨数。 【详解】平均每天烧这堆煤的： 因为题干中没有给出这堆煤的总质量，所以无法确定平均每天烧的具体质量是多少吨。 只有当这堆煤的总质量是1吨时，平均每天才烧吨。 故答案为：× 20．× 【分析】偶数特征：能被2整除的数，个位上是0、2、4、6、8。 根据数的奇偶性可知，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数。 【详解】如果数a能够被5整除，则a的个位上的数字是0或5，如果a的个位上的数字是0，0＋1＝1，即a＋1的个位上是1，则a＋1是奇数，不是偶数，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】自然数包括0、1、2、3……；合数是指除了 1 和它本身还有别的因数的数。1 既不是质数也不是合数，0 也不是合数。如果两个自然数中包含1或0，积就可能不是合数。可以通过举反例的方法来验证结论。 【详解】当其中一个自然数是1时，例如1×2＝2，积是2，2是质数，不是合数； 当两个自然数都是1时，例如1×1＝1，积是1，1 既不是质数也不是合数； 当其中一个自然数是0时，例如0×3＝0，积是0，0不是合数。 因为存在积不是合数的情况，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】因数的个数与数的大小没有必然联系，通过举出具体的数字例子进行验证，即可得出结论。 【详解】令a＝5，b＝4， 此时满足a＞b，且a、b均为非0自然数。 5的因数有：1，5，共2个； 4的因数有：1，2，4，共3个。 因为2＜3，即a的因数个数少于b的因数个数，原题说法错误。 故答案为：× 23．40；6.5；0.6； 4800；5.6；10.7； ；；0 【解析】略 24．； 【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算； 根据减法的性质把原式化为进行计算。 【详解】 25．；； 【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时加上，求出方程的解； （3）方程两边先同时加上，将方程变成，然后方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26． 【分析】将这条公路的全长看作单位“1”，用单位“1”依次减去甲队和乙队修的部分，得到没修的部分占这条公路的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 答：没修的部分占这条公路的。 27．43颗 【分析】根据题意，这包糖果的数量减去3颗后，既是8的倍数，也是10的倍数。这说明糖果数量减去3后是8和10的公倍数。要求这包糖果至少有多少颗，就是求8和10的最小公倍数，再加上剩下的3颗即可。 【详解】8和10的最小公倍数是40。 40＋3＝43（颗） 答：这包糖果至少有43颗。 28．36千米 【分析】速度×时间＝路程，设甲船每小时行驶x千米，根据甲船速度×相遇时间＋乙船速度×相遇时间＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲船每小时行驶x千米。 6x＋45×6＝486 6x＋270＝486 6x＋270－270＝486－270 6x＝216 6x÷6＝216÷6 x＝36 答：甲船每小时行驶36千米。 29．6个 【分析】根据题意，小正方形的最大边长是长方形的长和宽的最大公因数，求出边长后，分别计算长和宽方向上可以剪出的个数，最后相乘得到总个数。 【详解】1.2米＝12分米 12和8的最大公因数是4，小正方形铁皮的边长是4分米。 12÷4＝3（个）          8÷4＝2（个）    3×2＝6（个） 答：最多剪出6个。 30． 【分析】把这条路的全长看作单位“1”，先用第一天对应的分率加上算出第二天修全长的几分之几，再把两天的分率相加得到两天一共修全长的分率，题目里1000米是干扰条件，计算全程分率无需使用。 【详解】 答：两天一共修了全长的。 31．(1)4种；1厘米、2厘米、3厘米、6厘米 (2)6个 【分析】根据题意，要将长方形纸剪成同样大小、边长为整厘米数的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。 （1）求有多少种不同的剪法及边长分别是多少，需要找出18和12的所有公因数； （2）求一共可以剪出几个最大的正方形，需要先找出18和12的最大公因数作为正方形的边长，再分别计算沿着长和宽各能剪出多少个，最后相乘得到总个数。 【详解】（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18； 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 18和12的公因数有：1、2、3、6； 共有4种不同的剪法，正方形的边长分别是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。 （2）18和12的最大公因数是6，即最大正方形的边长是6厘米。 沿着长可以剪的个数：18÷6＝3（个） 沿着宽可以剪的个数：12÷6＝2（个） 一共可以剪出的个数：3×2＝6（个） 答：一共可以剪出6个最大的正方形。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $