2025-2026学年人教版数学七年级下学期学业检测模拟卷

**基本信息** 本卷以人教版七年级下册知识为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合无人机运输、校园诗词大会等现实情境，突出几何直观、模型意识与推理能力，适配期末学业检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|实数比较、坐标系象限、抽样调查、平行线性质|基础概念辨析，如第3题调查方式合理性判断| |填空题|6/24|方程求解、坐标平移、不等式组参数、新定义“美好数”|第16题结合数论创新定义，考查抽象能力| |解答题|10/86|统计图表分析、几何推理、二元一次方程组与不等式组应用、动点几何探究|25题无人机运输问题体现模型意识，26题动点分区域探究发展推理能力|

2026年春七年级（下）学业检测模拟卷 数学 考试范围：人教版七年级数学下册；考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列实数中，最大的数是（     ） A． B．0 C． D． 2．在平面直角坐标系中，坐标轴将平面分成四个区域，即所谓的四个象限，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查方式的选取合适的是（   ） A．调查中央广播电视总台《焦点访谈》栏目的收视率，采用抽样调查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．调查一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 D．调查某省中学生的视力情况，采用普查方式 4．如图，直线，平分，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（    ） A． B． C．2 D．1 6．化简：（    ） A． B．8 C． D．16 7．已知，则实数m的范围是（     ） A． B． C． D． 8．实数a的取值范围如图所示，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 10．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作： 第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，，，新整式串的和记作； 第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：，，，，，新整式串的和记作；以此类推． 某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①经过三次操作后的整式串共有9个整式； ②若，经过四次操作后，； ③第10次操作后，从左往右第2个整式为：； ④若，，则． 以上四个结论正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．若，则x的值为______． 12．点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是___________． 14．已知是正整数，若式子的值是负数，则满足条件的的和是______． 15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____． 16．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”．例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”．判断1169是不是“美好数”______．若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共10个小题，17-18题每小题4分，19题8分，20-25题每小题10分，共86分） 17．计算：． 18．解不等式：． 19．解方程组： 20．解不等式组：． 21．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 22．《中国诗词大会》第十季播出期间，我市某学校面向全校名学生举办了2026年“感受华夏文脉，寻找诗词之美”校园诗词大会初赛，赛后，组委会从中抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 组别 成绩分 人数 百分比 A B C D 根据上述信息，解答下列问题： (1)此次调查的总人数为_____人，表中_____，_____； (2)补全条形统计图； (3)若成绩达到分及以上为优秀，且可参加复赛，估计该校进入复赛的学生大约有多少人？ 23．【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，求证：． (1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ________（________）． ， ________（________）． ． (2)如图2，若，，平分，，求的度数． 24．如图，的格子内填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等． 3 2 (1)求和的值（用含，的代数式表示）； (2)试用等式表示，之间的数量关系． 25．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 在科技日新月异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产．某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本，计划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业． 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克； 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克； 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次； 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过2900元． 完成下列任务： (1)任务一：求甲、乙两种无人机每架一次分别可运输水果多少千克； (2)任务二：选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量． 26．如图，直线，连接 ，直线、 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接 ， ，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） (1)如图1，当动点落在第①部分时，，，的关系是________； (2)如图2，当动点落在第②部分时，探究 之间的关系并说明理由； (3)当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论． 试卷第4页，共7页 试卷第3页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春七年级（下）学业检测模拟卷 考试范围：人教版七年级数学下册；考试时间：120分钟 数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．下列实数中，最大的数是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【详解】.解：∵是负数， ∴，排除A； ∵ 0小于正数， ∴，排除B； ∵，又， ∴； 可得，因此最大的数是． 2．在平面直角坐标系中，坐标轴将平面分成四个区域，即所谓的四个象限，点所在的象限是（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【详解】解：∵ 点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的符号特征. ∴ 点在第二象限，故选B. 3．下列调查方式的选取合适的是（   ） A．调查中央广播电视总台《焦点访谈》栏目的收视率，采用抽样调查方式 B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式 C．调查一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 D．调查某省中学生的视力情况，采用普查方式 【答案】A 【分析】本题考查抽样调查与普查的适用情境．普查适用于对象较少或必须全面调查的情况；抽样调查适用于对象众多、调查具有破坏性或节省资源的情况．，据此逐项分析即可． 【详解】解：A中收视率调查对象广泛，宜用抽样调查，正确． B中班级同学人数较少，宜用普查，错误． C中节能灯使用寿命测试具有破坏性，宜用抽样调查，错误． D中某省中学生人数众多，宜用抽样调查，错误． 故选A． 4．如图，直线，平分，若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平行线性质，根据角平分线性质得到，则，根据平行线性质得到，即可解题． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵直线， ∴， 故选：C． 5．若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程的解，则k的值是（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，和二元一次方程的解的应用，将方程组的解代入方程是解题的关键． 【详解】解：解方程组得：， 把代入中， 得：， 解得：， 故选：C． 6．化简：（    ） A． B．8 C． D．16 【答案】B 【详解】解：． 7．已知，则实数m的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定的取值范围，再求出的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即； 则， ∴， 即． 8．实数a的取值范围如图所示，则点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，判断点所在的象限，根据数轴得到，则，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∴， ∴点P的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点P在第二象限， 故选：B． 9．某景点摊位要购进不倒翁和折扇两种纪念品，不倒翁的单价为20元，折扇的单价为10元．已知购买折扇的件数比购买不倒翁的件数的2倍少3件，如果购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件，且购买这两种商品的总费用少于560元，设购买不倒翁x件，依题意可列不等式组得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，设购买不倒翁x件，则购买折扇件，根据购买不倒翁、折扇两种商品的总数量不少于35件得到，根据购买这两种商品的总费用少于560元得到，据此可得答案． 【详解】解：设购买不倒翁x件，则购买折扇件， 由题意得，， 故选：A． 10．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作： 第一次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，，，新整式串的和记作； 第二次操作：用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串：，，，，，新整式串的和记作；以此类推． 某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①经过三次操作后的整式串共有9个整式； ②若，经过四次操作后，； ③第10次操作后，从左往右第2个整式为：； ④若，，则． 以上四个结论正确的有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】第二次操作后得到的整式串有5个整式，那么第三次操作时，相邻两个整式之间都会产生一个新的整式，即一共要产生4个新的整式，据此可判断①；求出第三次操作后产生的整式串，再分别求出，，，从而推出，根据非负数的性质求出x、y的值，再计算即可判断②；根据前三次操作的结果可得第n次操作后的第2个整式中x的系数是， y的系数是，据此可判断③；可求出，根据题意求出的值，则可得到，据此可判断④． 【详解】解：①∵第二次操作后得到5个整式， ∴第三次操作时，从左边起，第1个整数和第2个整式之间会产生一个新的整式，第2个整数和第3个整式之间会产生一个新的整式，第3个整数和第4个整式之间会产生一个新的整式，第4个整数和第5个整式之间会产生一个新的整式， ∴第三次操作后的整式串共有个整式，故①正确； ②， ∴第一次操作所得的整式串：， ∴， 第二次操作所得的整式串：，，，，， ∴， 第三次操作所得的整式串：，，，，，，，，， ∴ ， 以此类推可知，； ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴，故②错误； ③第一次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是， 第二次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是， 第三次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是， ……， 以此类推可知，第n次操作后的第2个整式中x的系数是， y的系数是， ∴第10次操作后的第2个整式中x的系数是，y的系数是， 第10次操作后，从左往右第2个整式为，故③正确； ④∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④错误； ∴正确的有①③． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数字类的规律探索，整式的加减运算，非负数的性质，正确理解题意找到对应的规律是解题的关键． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．若，则x的值为______． 【答案】或 【分析】如果一个数的平方等于，即，那么叫做的平方根或二次方根，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，的平方根是，负数没有平方根． 【详解】解：变形，得． 根据平方根的意义，可得． 所以或． 12．点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点，则的坐标是___________． 【答案】 【详解】解：点向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度得到点， 则的坐标是，即． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，则满足题意的最小整数a是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式的整数解，把方程组中两个方程相减得到，再由题意可得，则，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得， ∵关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的最小整数a是16， 故答案为：16． 14．已知是正整数，若式子的值是负数，则满足条件的的和是______． 【答案】3 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据题意得出，求得，再结合是正整数求解即可． 【详解】解：由题意知， 解得， 又因为是正整数， 所以， 则满足条件的的和是， 故答案为：3． 15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则的度数为_____． 【答案】/度 【分析】过拐点作平行线，利用平行线的传递性与性质，分别求出与已知角相关的内错角和同旁内角，再通过角度差计算出所求角的度数，体现了平行线性质在折线型问题中的 “辅助线构造法”． 【详解】过点作， ， ， ， 又 ， ， ． 16．已知将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除，也称这个数为“美好数”．例如：将数1078分解为8和107，，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“美好数”．判断1169是不是“美好数”______．若一个四位自然数是“美好数”，设的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记，则的最大值为______． 【答案】 是 4 【分析】根据定义直接判断1169即可；由已知这个四位数的千位数字是，百位数字是，且，，由已知可得能被7整除，分别代入数验证可得，；，；，；，；，，即可求解． 【详解】解：1169：个位数字为9，个位之前的数为116． 计算：． ∵，能被7整除， ∴1169是“美好数”． ∵的个位数字为，十位数字为，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13， ∴这个四位数的千位数字是，百位数字是， ∴且 ， 且， 四位数是“美好数”， 能被7整除，即能被7整除， ∵， ∴能被7整除， ，；，；，；，；，； 的最大值是4． 三、解答题（本大题共10个小题，17-18题每小题4分，19题8分，20-25题每小题10分，共86分） 17．计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 18．解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，注意系数为负时，不等号方向要改变． 【详解】解： 不等式两边同乘，得 移项得 合并同类项得 系数化为，不等号方向改变，得． 19．解方程组： 【答案】 【分析】根据加减法消元解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 【详解】解： ，得 ， ，得 ， ， 将代入①，得 ， ∴原方程组的解为． 20．解不等式组：． 【答案】 【分析】先分别解出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再取两个解集的公共部分得到不等式组的最终解集 【详解】解： 解① ，得 解② ，得 ∴不等式组的解集为． 21．在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为． (1)画出； (2)在中，点C经过平移后的对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的，并写出点的坐标； (3)为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点，则 ，______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)3，1 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形： （1）在坐标系中找到A、B、C的位置，即可作图解答； （2）找到点A，B，C的对应点，即可解答； （3）根据“上加下减，左减右加”的平移规律，再结合P、Q两点的坐标即可分别求出m、n． 【详解】（1）解： 如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； ∴； （3）解：∵为中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点， ∴， ∴． 故答案为：3，1． 22．《中国诗词大会》第十季播出期间，我市某学校面向全校名学生举办了2026年“感受华夏文脉，寻找诗词之美”校园诗词大会初赛，赛后，组委会从中抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 组别 成绩分 人数 百分比 A B C D 根据上述信息，解答下列问题： (1)此次调查的总人数为_____人，表中_____，_____； (2)补全条形统计图； (3)若成绩达到分及以上为优秀，且可参加复赛，估计该校进入复赛的学生大约有多少人？ 【答案】(1)；；； (2)补全条形统计图如下： (3)该校进入复赛的学生大约有人． 【分析】（1）由A组数据，利用“百分比人数此次调查的总人数”可得此次调查的总人数，继续结合表中数据可求得，的值； （2）补全条形统计图，在C组画与A、B、D等宽的长方形，长为，标数值； （3）由（1）得结合表中数据可求得，用样本频率估计总体，样本中可参加复赛人数占，估计总体中进入复赛的学生也占，列式计算即可． 【详解】（1）解：A组有人，此次调查的总人数的， 此次调查的总人数为人， B组占此次调查的总人数的，C组有人， （2）略； （3）解：由（1）得D组占此次调查的总人数的， 样本中可参加复赛的属于D组，占此次调查的总人数的， 该校进入复赛的学生大约有人． 23．【课本再现】如图1，点D，E，F分别是三角形的边上的点，，求证：． (1)请完成下列证明过程，并在括号内填上推理的根据； 证明：， ________（________）． ， ________（________）． ． (2)如图2，若，，平分，，求的度数． 【答案】(1)；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等． (2) 【分析】（1）根据平行线的性质即可证明； （2）先由角平分线以及邻补角求出，再由平行线的性质求解． 【详解】（1）证明：， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等）， ． （2）解：∵平分，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 24．如图，的格子内填写了一些数和代数式，各行上的三个数之和相等，各列上的三个数之和相等． 3 2 (1)求和的值（用含，的代数式表示）； (2)试用等式表示，之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意列方程求解即可； （2）用，表示格子左下角的代数式，即可得，之间的数量关系． 【详解】（1）解：根据题意可得， 解得． （2）解：根据题意， 格子左下角的代数式可以表示为： 格子左下角的代数式还可以表示为： ， ∴， ∴． 25．请你根据下列素材，完成有关任务． 背景 在科技日新月异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产．某时令水果种植基地为提升物流效率、降低人力成本，计划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业． 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克； 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克； 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次； 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过2900元． 完成下列任务： (1)任务一：求甲、乙两种无人机每架一次分别可运输水果多少千克； (2)任务二：选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量． 【答案】(1)甲型无人机每架一次可运输水果200千克，乙型无人机每架一次可运输水果300千克 (2)租用甲型无人机7架，乙型无人机2架时，一次运输水果总重量最大，最大运输重量为2000千克 【分析】（1）通过设未知数表示甲、乙无人机单次运货量，根据素材一的两组运输总量条件列出方程组，求解即可； （2）先设租用甲型无人机架，则乙型架，根据总租金不超过2900元列一元一次不等式求出取值范围，再列出总运输重量的代数式，根据取值范围确定最大值对应的方案． 【详解】（1）解：设甲型无人机每架一次可运输水果千克，乙型无人机每架一次可运输水果千克， 根据题意列方程组： ， 解得， 甲型无人机每架一次运 千克，乙型无人机每架一次运 千克． （2）解：设租用甲型无人机架，则租用乙型无人机架，设一次运输总重量为千克， 根据题意则有， 解得：， 又、均为非负整数， ， 解得， ， 的取值为7、8、9， 由题意， ①时，； ②时，； ③时，， 则取7时，此时最大为， 即最大运输重量为2000千克． 26．如图，直线，连接 ，直线、 及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点落在某个部分时，连接 ， ，构成三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角） (1)如图1，当动点落在第①部分时，，，的关系是________； (2)如图2，当动点落在第②部分时，探究 之间的关系并说明理由； (3)当动点落在第③部分时，全面探究之间的关系，并写出动点的具体位置和相对应的结论． 【答案】(1) (2)，见解析 (3)当动点在射线 的右侧时，结论是：；当动点在射线上，结论是：，或或；当动点在射线的左侧时，结论是． 【分析】（1）过作，则，，由即可得出结论； （2）如图；过作，则，，然后作答即可； （3）由题意知，（a）当动点在射线 的右侧时；（b）当动点在射线上；（c）当动点在射线的左侧时，3种情况求解作答即可． 【详解】（1）解：如图；过作． ， ， （2）结论是， 如图，过作 ， ， ． （3）由题意知，分3种情况求解； （a）如图，当动点在射线 的右侧时，结论是：． 证明：如图，连接，连接 交 于， 同理可得： ，， ∵ ∴ （b）如图，当动点在射线上，结论是：，或或（任写一个即可） 证明：如图，点在射线上， 或或 （c）如图，当动点在射线的左侧时，结论是． 证明：如图，连接，连接交于， 如图，过作 同理可得： ，， ∵， ． 即． 【点睛】解题核心在于过拐点作已知直线的平行线，利用平行线的性质（内错角相等、同旁内角互补），将分散的角集中转化，从而建立角之间的数量关系． 试卷第10页，共21页 试卷第11页，共21页 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