2025-2026学年数学七年级下册苏科版期末高频考点检测卷（一）

**基本信息** 聚焦苏科版七年级下册核心考点，通过“百鸡问题”“剪纸泥塑购买”等真实情境，融合整式运算、图形变换与方程应用，考查抽象能力、推理意识及模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|轴对称与中心对称、不等式性质、平方差公式|结合食品标识（第1题）考查图形性质，强化数学眼光| |填空题|6|折叠变换、平移性质、不等式组解集|长方形折叠（第13题）考查空间观念，体现几何直观| |解答题|8|杨辉三角应用、促销方案比较、几何代数综合|“剪纸拼图验证平方差公式”（第10题）培养创新意识，“社团购买”（第22题）强化模型应用|

2025-2026学年数学七年级下册苏科版期末高频考点检测卷（一） 一、单选题 1．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．若，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 4．下列算式中，不能运用平方差公式进行运算的是（） A． B． C． D． 5．若，且是完全平方式，则为（     ） A． B．或 C．或 D． 6．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果两个角相等，那么它们是对顶角 B．同位角相等 C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．垂线段最短 7．如图，将绕点顺时针旋转得到，其中点，，的对应点分别是点，，，则下列结论中一定正确的是（     ） A． B． C． D． 8．已知关于x，y的方程组的解满足，则m的值为（     ） A． B． C． D．1 9．我国古代数学著作《张丘建算经》中著名的“百鸡问题”：“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，则翁、母、雏各几何？”意思是公鸡五钱一只，母鸡三钱一只，小鸡一钱三只，要用一百钱买一百只鸡，问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？若现已知母鸡买只，设公鸡买只，小鸡买只．则可列方程组是（     ） A． B． C． D． 10．从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算的结果为__________． 12．某学校八年级同学到劳动基地进行实践活动，第一天的任务是用100斤黄豆磨豆浆．由于操作不熟练，开始的半小时只磨完9斤黄豆，基地要求完成全部任务的时间不超4小时，若设在剩余时间内每小时需磨完斤黄豆，则可列一元一次不等式为______． 13．如图，在长方形中，，现将这一长方形纸片沿折叠，若使平行于，则________． 14．已知不等式组的解集为，则的值为______． 15．如图，在中，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为_______． 16．已知关于，的二元一次方程组的解为，则关于，的二元一次方程组的解为________． 三、解答题 17．解方程组： (1)； (2)． 18．解下列不等式（组）： (1) (2) 19．化简求值 (1)； (2)若，求的值． 20．图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画一个以为对角线的四边形，所画图形的顶点均在格点上． (1)在图①中，使四边形是中心对称图形，且面积为6； (2)在图②中，使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为5． 21．下图是杨辉三角与（其中n为正整数）展开式的部分对照，它揭示了展开式的项数及各项系数的有关规律． …… …… …… …… (1)直接写出：______；______． (2)若，其中，，，，，，为各项系数． ①直接写出：______，______； ②求的值． 22．【问题情境】 某校大力开展社团活动，其中该校“陕北民俗”社团准备去工艺品店购买“陕北剪纸”和“榆林泥塑”两种民俗手工艺品． 【素材展现】 素材1：工艺品店无促销活动：购买2幅陕北剪纸和6个榆林泥塑共需130元；购买3幅陕北剪纸所需的钱数和购买4个榆林泥塑所需的钱数相同． 素材2：工艺品店开展促销活动： 活动一：“疯狂打折”：陕北剪纸打八折，榆林泥塑打四折； 活动二：“买一送一”：购买一幅陕北剪纸送一个榆林泥塑． 【解决问题】 (1)该工艺品店在无促销活动时，陕北剪纸和榆林泥塑的销售单价各是多少元？ (2)社团决定购买陕北剪纸、榆林泥塑共100件，其中陕北剪纸不超过50幅．购买陕北剪纸的数量在什么范围内时，活动二更实惠？ 23．我们把关于x、y的二元一次方程的系数a、b、c称为该方程的“搭档数”，记作．例如：二元一次方程的“搭档数”是． (1)二元一次方程的“搭档数”是______； (2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“搭档数”为，则这个二元一次方程为_________ (3)已知关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，且，是该方程的两组解，求m、n的值． 24．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号） ①：②：③： (2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值． (3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学七年级下册苏科版期末高频考点检测卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B C D C D A A 1．D 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意． 2．D 【详解】解：A、根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．，计算错误； B、根据积的乘方法则：积的乘方等于各因式分别乘方，再将所得幂相乘．，计算错误； C、根据合并同类项法则：合并同类项时，同类项系数相加，字母和字母指数不变．，计算错误； D、根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，计算正确． 3．B 【分析】根据不等式性质逐项判断即可解答． 【详解】解：对于选项B，举反例：取，，满足，但，，此时，因此不恒成立，结论错误． ∵ 不等式两边同时加（减）同一个数，不等号方向不变， ∴ ，都成立，选项C、D结论正确； ∵ 不等式两边同时乘，不等号方向改变， ∴ 由可得，选项A结论正确； 综上，选项B符合题意． 4．B 【分析】根据平方差公式为，适用条件是两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各即可． 【详解】解： A．，相同项为，相反项为与，符合要求，可以运用平方差公式． B．，两项均互为相反数，无相同项，不符合平方差公式的结构，不能运用平方差公式． C．，相同项为，相反项为与，符合要求，可以运用平方差公式． D．，相同项为，相反项为与，符合要求，可以运用平方差公式． ∴不能运用平方差公式运算的是B． 5．C 【分析】先解关于的一元二次方程得到的值，再根据完全平方式的定义得到的所有可能取值，最后计算即可得到结果. 【详解】解：∵ ， ∴ 配方得，解得， ∵ 是完全平方式， ∴ ，解得或， 当时，， 当时，， ∴ 为或， 故选：C. 6．D 【详解】解：∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角，∴选项A是假命题； ∵只有两直线平行时，同位角才相等，选项缺少前提条件，∴选项B是假命题； ∵只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，∴选项C是假命题； ∵垂线段最短是垂线的基本性质，∴选项D是真命题． 7．C 【详解】解：由旋转的性质可知， ，，． 故选． 8．D 【分析】直接将方程组的两个方程相加，得到与的关系，再结合已知条件即可求出的值． 【详解】解：方程组， 将两式相加可得， 整理可得，即， ∵，即 ∴，解得． 9．A 【分析】本题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，只需根据总鸡数、总钱数两个等量关系整理即可得到方程组，找准等量关系是解题关键． 【详解】解：设公鸡买只，小鸡买只， ∵ 一共要买100只鸡，已知母鸡买18只， ∴ ，整理得 ， ∵ 一共花100钱，公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡钱一只， ∴ ，计算得 ， 整理得 ， 因此可得方程组，． 10．A 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图和图中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：由图可得，阴影部分的面积为：； 由图可得，平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，，高为大正方形边长与小正方形边长之差，， ∴阴影部分的面积为：， ∴验证成立的公式为：． 11． 【分析】本题主要考查了整式的运算，先根据积的乘方运算法则化简，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为． 12． 【分析】设在剩余时间内每小时需磨完x斤黄豆，根据完成任务量大于或等于100列不等式求解即可． 【详解】解：设在剩余时间内每小时需磨完x斤黄豆， 依题意得：． 13． 【分析】利用长方形的性质求出再根据折叠的性质得到，最后利用平行线的性质与等量代换求出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵ ∴ ∵是由沿折叠而得， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 14．4 【分析】根据不等式组的解集求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为 ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】由平移性质得，，，则有，从而求出阴影部分的周长． 【详解】解：由平移性质得，，， ∴， ∴， ∴阴影部分的周长为． 16． 【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，利用等式的基本性质将待求方程组变形，使其结构与已知解的原方程组一致，再对应得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：两边同时除以， 得， 方程组的解为， ， 解得：， 关于，的二元一次方程组的解为． 17．(1) (2) 【分析】（1）的系数互为相反数，用加减消元法解即可； （2）两个方程系数既不相等也不相反，用代入消元法解即可． 【详解】（1）解：， ①②得，，即， 解得：， 把代入①得，， 解得：， ∴这个方程组的解是； （2）解：， ，得，即， 把③代入②得，， ，即， ∴， 解得：， 将代入③得，， ∴这个方程组的解是． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： 解得:； （2）解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为：． 19．(1) (2) 【分析】（1）先计算同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方，再合并同类项； （2）根据幂的乘方逆运算计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：∵， ∴ ． 20．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据面积可知四边形是底边为2，高为3的平行四边形； （2）根据是中心对称又是轴对称图形可知，四边形为正方形即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得 （2）解：根据题意可得 21．(1)； (2)①1；6；②64 【分析】（1）由可求展开式，由杨辉三角可得展开式中系数为，即可求解展开式； （2）①由系数为，即可求解；②把代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， 将用替代可得， 由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴； （2）解：①由杨辉三角可得展开式中系数为 ∴系数为， ∴中系数； ②当时，， 即． 22．(1)陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； (2)当时，活动二更实惠． 【分析】(1) 设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元，根据题意列方程得，，求解即可； (2) 设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个，根据题意分别表示出活动一、二的费用再列不等式求解即可． 【详解】（1）解;设陕北剪纸的销售单价为元，榆林泥塑的销售单价为元， 依题意列二元一次方程组得， 解得， 即陕北剪纸的销售单价为20元，榆林泥塑的销售单价为15元； （2）解：设购买陕北剪纸幅，则购买榆林泥塑个， 活动一的费用为：元， 活动二的费用为：元， 当时， 解得， 又， ， 答：当时，活动二更实惠． 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）化为一般式得，根据定义确定二元一次方程的“搭档数”即可； （2）根据方程的“搭档数”为，得这个二元一次方程为，把代入方程求解即可； （3）根据关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是，不妨设这个二元一次方程为，根据，是该方程的两组解，构造关于m、n的方程组求解即可． 【详解】（1）解：化为一般式得， 根据定义，得二元一次方程的“搭档数”为； （2）解：因为方程的“搭档数”为， 得这个二元一次方程为， 把代入方程，得， 去括号，得， 整理，得， 解得， 故这个二元一次方程为； （3）解：因为关于x、y的二元一次方程的“搭档数”是， 不妨设这个二元一次方程为， 因为，是该方程的两组解， 所以， 解得． 24．(1)① (2) (3) 【分析】（1）通过大正方形面积的两种表示方法，验证完全平方公式的变形； （2）利用周长和面积得到与，整体代入展开式求值； （3）设两个正方形边长分别为和，根据完全平方公式求出和，再算出，最后代入计算阴影面积． 【详解】（1）解：据图可知，大正方形的边长为， 则其面积为， 也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和， 即， 可得，故选①． （2）解：据题可知，，即，， ． （3）解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，， 可得，即， 解得， 可得，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 则，即， 故阴影部分面积为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $