名师原创预测卷(2)（附答题卡）-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

。 名师原创预测卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.要使式子√2一x有意义，则x的取值范围是 h 如 A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤2 2.下列函数中，y是x的正比例函数的是 A.y=-x B.y=1-2x C.y=2 D.y=2x2 的 3.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则OE的长为 ( A.2 B.3.5 C.7 D.14 K S/m 2100 蚁 1600 据 C 0245 i/h 第3题图 第4题图 第6题图 4.如图，一棵大树在离地面3m,5m两处折成三段，中间一段AB恰好与地面平行，大树顶部落 在离大树底部6m处，则大树折断前的高度是 ) A.9 m B.14m C.11m D.10m 州 5.如图所示的推理过程中，①②③④处可以填上条件“对角线垂直”的是 ( 尝 ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 ② 菱形 ④ 柄 A.①② B.①④ C.①③ D.②③ 6.某大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该 版 绿化组完成的绿化面积S(单位：m)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿 化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是 () 丝 A.200 B.300 C.400 D.500 √m-√n(m>n), 7.对于任意的正数m,n,定义运算※为m※n 计算(3※2)×(8※12)的结果 √m+√n(m<n), 为 A.2-46 B.2 C.25 D.20 8.学校组织校科技节报名，每位学生最多能报3个项目.下表是某班30名学生报名项目个数的 统计表： 报名项目个数 2 人数 5 14 其中报名2个项目和3个项目的学生人数还未统计完毕.无论这个班报名2个项目和3个项 目的学生各有多少人，下列关于报名项目个数的统计量不会发生改变的是 () A.中位数，众数 B.平均数，方差 C.平均数，众数 D.众数，方差 9.如图，在△ABC中，AB=AC=m,P为BC上任意一点，则PA2+PB·PC的值为 ( A.m2 B.m2+1 C.2m D.(m+1)2 +R2 (A 40----- R。 R 20- 1.5s/m 图1 图 第9题图 第10题图 10.课标新素养应用意识图1为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为36V, R,为定值电阻，R.为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离s(单位：)变 化的关系图象如图2所示.当传感器到障碍物距离为1.5m时，报警器开始报警，此时电路中 电流表的示数为0.4A.下列说法正确的是（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路 中，电压U=(电阻R,十电阻R)×电流) () A.电阻R,的初始阻值为O B.当R.的阻值为302时，报警器会报警 C.传感器到障碍物的距离越近，R的阻值越大D.定值电阻R。的阻值为40Ω 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式： 12.某学校八年级一班学生45人，二班学生50人.某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均 分是84.5分，那么两个班的总平均分是 分（精确到0.1）. 13.课标新素养数形结合如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A 表示的数是1，AC=BC=BD=1,若以点A为圆心，AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点 E位于点A右侧)，则点E表示的数为 0 2 3 4 第13题图 第14题图 第15题图 14.课标新素养几何直观如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交 BE于点G.若BE=3,则GE= 15.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A,C分别在x轴，y轴 上，OA=3,OC=4,D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时， 点E的坐标为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： ai÷-√沿×s+愿： (2)2+V2-6√分 /1 3-1 17.(9分)考试新趋势过程性学习某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活 动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量.测量结果如表 测量实物图： 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高 项目背景 度的项目研究.他们制订了测量方案，并进行实地测量. 图1 测量过程 步骤一：如图2，线段MN表示旗杆高度，MN垂直地面于点 测量示意图 N.将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段VE M 用皮尺测出NE的长度. 项目方案 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方 C----- 向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点 N y 图2 图3 B B处.用皮尺测出点A与点B之间的距离. 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离. 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 0.5m 各项数据 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 6 m 小丽身高 1.5m 请根据表格所给信息，完成下列问题. (1)求线段MN与AM之间的数量关系； ©期末状元卷数学八年级下册 21 (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆MN的高. 18.(9分)某校在七、八年级中开展了安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞 赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成四组：A.80<x≤85；B.85< x≤90；C.90<x≤95；D.95<x≤100)，现在给出了部分信息如下： 七年级10名学生的竞赛成绩：81,86,99,95,90,99,100,82,89,99. 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：94,94,93. 八年级抽取的学生竞赛 七、八年级抽取的学生竞赛 成绩扇形统计图 成绩统计表 B10% 年级 平均数 中位数 众数 20% 七年级 92 92.5 D a% 八年级 92 6 100 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出a,b,c的值； (2)若该校七、八年级共800名学生参加了此次竞赛，试估计这800名学生中此次竞赛成绩为 优秀(x>95)的学生总人数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更 好？请判断并说明理由.（写出一条即可） 19.(9分)如图，在△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E,过点A作 AF∥BC交直线DE于点F,连接AE,CF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若CF=2,∠FAC=30°，∠B=45°，求AB的长. 22 ⊙期末状元卷数学八年级下册 20.(9分)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形 C 图1 图2 (1)如图1，在3×3方格纸中，A,B,C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂等四边 形，使AC,BD是对角线，点D在格点上； (2)如图2.在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AD,AB,BC上，AE=AF=CG且∠DGC= ∠DEG,求证：四边形DEFG是垂等四边形. 21.(9分)课标新素养应用意识烩面是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩面是一种 荤、素、汤、菜、饭兼而有之的河南传统美食，属于豫菜.该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高 汤及多种配菜，以味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原.某烩面馆为了促销，推 出A、B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元；B套餐是双人餐：两碗 烩面，五小份凉菜，价格67元. (1)求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？ (2)每碗烩面的利润为5元，每小份凉菜的利润为2元.根据市场需求，面馆每天准备的B套 餐数量是A套餐数量的3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件，假设准备的两种 套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少件A种套餐？最大利润为多少？ 22.(10分)考试新趋势新定义问题P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x 轴，y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫作“垂距点”，例如：P(1,3)是“垂距 点” 1)在点A(2,2),B(号，-)，C(-1,5),是垂距点”的为： (2)若D(号m,方川)为“垂距点”，求m的值： 1 (3)若过点(2,3)的一次函数y=x十b(k≠0)的图象上存在“垂距点”，求k的取值范围. 鼠 23.(10分)课标新素养推理能力王老师带领同学们研究解决一个习题： 形 如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分 线CF于点F.求证：AE=EF.(提示：取AB的中点G,连接EG.) 取边AB中点G,连接EG,证明如下： 在正方形ABCD中， ,E是边BC的中点，G是边AB的中点， ∴.AG=EC=BG=BE. 不 ∴.∠AGE= .CF是正方形外角的平分线， .∠ECF=∠AGE=135°. 系 又.∠AEF=90°， ∴.BAE+∠AEB=∠FEC+∠AEB=90°. ∴.∠BAE=∠FEC. 8 ∴.△AEG≌△EFC( ).(填写全等的理由) .'.AE=EF. 解决完这个问题后，王老师问同学们，若E是边BC上任意一点会如何呢？因此导出了下面 州 的问题： (1)如图1，四边形ABCD是正方形，E是边BC上一点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平 分线CF于点F,AE与EF是否仍然相等，请给出你的证明， 痛 (2)如图2，四边形ABCD是正方形，E是射线BC上一点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的 平分线CF于点F.若AB=4,CE=1,求EF的长. E 图1 图2 名师原创预测卷（二） 数学答题卡 姓名： 考场号： 座位号： 条形码粘贴区（居中） 准考证号 缺考口 注意事项 填涂样例 1. 答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号用0.5毫米 违纪口 黑色签字水笔填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓 正确填涂 (教师填涂) 名，在规定的位置贴好条形码。 ■ 2.选择题使用2B铅笔填涂，其他试题用0.5毫米黑色签字水笔 书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域 错误填涂 内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题 品图留 无效。 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，选择题修改时，用橡皮擦干 净：其他试题修改不得使用涂改液和不干胶条。 选择题答题区 1A四BC☑D 4AB☑D 7AIB☑D 9AIB☑D 2AIBC☑D) 5ABI☑D 8ABCD 10 A]B]C]D 3ABC]D 6ABCD 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）》 16.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(9分) (1) M M 图2 图3 (2) 18.(9分) (1) (2) (3) 第1页共2页 19.(9分) (1) D E (2) 20.(9分) BL 图1 图2 (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) (2) (3) 第2页共2页 23.(10分) (1) D E E 图1 图2 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是4元， (3分) (2)设购买m个甲种笔记本，则购买(200一m)个乙种笔记本，所需费用为元 设CF=CF=x,FM=x十号 ,甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的4倍， 在Rt△MEF中，MF=ME+EF, .m4(200-m).解得m≤160， 即(x+号)=（号）+(3-x),解得x=1,即CF=1, .=3×0.9m十4×0.9(200-m)=720-0.9m. 一0.9<0，∴.随m的增大而减小. 综上，CF的长为1cm或9-35cm 2 (10分) ∴.当m=160时，最小.此时200-m=200-160=40. 答：购买160个甲种笔记本，40个乙种笔记本时，所花费用最低。 (9分) 名师原创预测卷（一） 22.解：(1)：A(0,4),.设直线l的解析式为y=kx十4， 4 1.D2.A3.D4.A5.C6.A7.D8.C9.B 将B(-4,0)代入，得0=一4k十4，解得k=1,即y=x十4. (3分) (2)如图，连接BD,,A(0,4),B(-4,0),∠AOB=90°， 10.D【解析】根据函数图象的特征逐项分析判断如下 A、当t=40mi时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低 ∴.由勾股定理得AB=√AO十BOP=√4十4=4√2. 于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； ,四边形ABCD为正方形，.AD=AB=4√2， B、剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为180mg/L,故叙述错误： 由勾股定理得BD=√AB+AD=8. C、剧烈运动后，慢跑40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； .OA=OB,AB=AD,∴.∠OAB=∠OBA=45°，∠ABD=∠ADB=45°， D、剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确； .∠OBD=90,DB∥OA,∴.点D的坐标为(-4,8)， 故选D. 直线l向上平移m个单位后的解析式为y=x十4十， 11.312.2.513.45°14.63 当平移后的直线经过点D时，8=一4十4十，解得m=8,.0≤m≤8 (6分) (3)点P的坐标为(-4√2,4-42)或(4√2,4十4√2)或(-8，-4)或(-4,0). (10分) 15.号或号【解折：点A(3,4)在直线1：y=kx十10上. 23.解：(1)正方形 (2分) ∴.3k十10=4，解得k=-2,∴.直线1的关系式为y=一2x十10 (2)由(1)知四边形ABEB为正方形，∴.AB=AB 如图，过点A,C分别作AM⊥x轴，CV⊥x轴，垂足分别为M,N,过点C作x轴的平行线与过，点 AB:BC=2:3,.AB:AD=2:3,BD:AB=1:2. B作y轴的平行线相交于点D,CD的延长线交y轴于点E, 四边形ABCD是矩形，AB=CD 点A(3,4),∴.OM=3,AM=4,∴.OA=√OM+AM=5. AB'=AB...AB'=CD,.B'D=CD. ,四边形OABC是正方形，.OA=OC=BC=AB=5,∠AOC=90 .∠AOM+∠CON=180°-90°=90°，∠AOM+∠OAM=90°， :折叠，点C落在点C'处，CD=CD,∠CDF=∠CDF,BD=CD. ∴.∠OAM=∠CON.又.∠OMA=∠CNO=90°，∴.△AOM≌△OCN(AAS) .ON=AM=4,CN=OM=3,∴.点C(-4,3). 正方形ABEB',EB'⊥AD,在R△B'C'D中，BD=之CD, 由平移得△AOM≌△BCD,∴.CD=OM=3,BD=AM=4, .∠B'CD=30°，.∠B'DC=60°. ∴.DE=ON-CD=1,点B的纵坐标为BD十CN=4十3=7，.点B(-1,7). ,矩形ABCD,.∠B'DC=90°，.∠CDC=30 当y=3时，即-2十10=3，解得=子4计子=号. :∠CDF=∠CDF,∠CDC=30°，∴∠CDF=15. 故答案为60°，15°； (5分) 点C沿着x轴的正方向平移受个单位，点C落在直线1上： (3)①GD=GF.证明如下： :四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠ADF=∠DFC 当y=7时，-2+10=1，解得x=号1号-号 2-2 由折叠可知∠DFG=∠DFC,∴∠ADF=∠DFG,∴.GD=GF; 点B沿着x轴的正方向平移号个单位，点B落在直线l上； ②四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=6,AB=CD=3. 由(1)知四边形ABEB,B'ECD均为正方形， 综上所述，点C沿着x轴的正方向平移5个单位，点C落在直线1上：点B沿着x轴的正方向平 .B'E=AB'=AB=BE=CE=CD=DB'=3. 由折叠得∠DC'F=90°，DC=DC=3,C'F=CF. 移号个单位点B落在直线1上故答案为号或只 若FG过AB'中点，即G为AB'中点， 16解：1原式=3×3÷9×√=95××号×25=45×5=20w5, (5分) BG=号AB=GF=GD=3+ 3 5 9 (10分) 在R△DCG中，CG=VDG-DC=√（号）-32-多5， 17.解：n=1a=之(m-1D0,b=m②，c=之（+1)③， :CF=C'F=GF-GC-9-355(em): 2 直角三角形有一边长为5， 若FG过B'E中点M,连接DM, ∴(1)当a=5时，即号(m-1)=5,解得m=士V厅（含去）： :BM=NME=子BE=是 (2)当b=5时，即m=5,代入①③，得a=12,c=13: :B'D=CD=3,且DM=DM, (3)当c=5时，即2(m2+1)=5,解得m=3(负值舍去).代入①②，得a=4,b=3. R△DB'M≌RtADC'M,CM=B'M=号 综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4. (9分) 18.解：1)A阅览室的平均数a=品×(28十30十40十45十48十48十48十48+ 预约人数 85 与x轴交点即为所求F(号，0)小： (6分) 80 48+50)=43.3, 75 (3)当y=0时，0=x十2，解得x=-2,即点A的坐标是(-2,0). B阅览室的众数b=40和25， 70 65H 设点P的坐标为(t,0),则AP=t-(-2)=t十2. B阅览室的中位数c=0,55=47.5, 60 2 55 :△ACP的面积为10，.什2X4=10,解得1=3或-7， 故答案为43.3,40和25,47.5： (3分) 30 45 即点卫的坐标为(3,0)或（一7,0）. (10分) (2)B阅览室的m25=35,150=47.5,m5=65, 40 23.解：(1)= (2分) 绘制箱线图如图所示。 (6分)30 (2)GE-BF. (3)社区应该挑选阅览室A,理由： 25L 20 证明：如图2，过点A作AN∥GE,交BF于点H,交BC于点N, 因为阅览室A的中位数大于阅览室B,且方差比阅览室B小，更稳定， ∴.∠EMB=∠NHB=90°，∴.∠FBC+∠BNH=90°. 所以社区应该挑选阅览室A. (9分) .四边形ABCD是正方形，.AD∥BC,AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90 19.解：(1)如图1，作直线BD.四边形ABCD为菱形，.BD⊥AC,则直线BD即为所求.(4分) AD∥BC,AN∥GE,∴.四边形ANEG是平行四边形，∴.AN=GE (2)如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F,作直线BF. .∠C=90°，∴.∠FBC+∠BFC=90°，.∠BNH=∠BFC. :四边形ABCD为菱形，.DF∥BC, ∠BNH=∠CFB, ∴∠AFE=∠BCE,∠FAE=∠CBE. 在△ABN和△BCF中 ∠ABN=∠C,∴.△ABN≌△BCF(AAS), E为线段AB的中点，AE=BE, AB=BC, 图1 .△AEF≌△BEC(AAS),∴.AF=BC ∴.AN=BF.AN=GE,∴.GE=BF; (5分) .四边形ACBF为平行四边形，∴.BF∥AC, (3)①四边形BMGM'是正方形.理由如下： 则直线BF即为所求. (9分) 连接DM.如图3.由(2)的结论可知GE=BF, 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC且AB=DC,∠ABE=∠DCF, :四边形ABCD是正方形，∴·∠BAM=∠DAM=45°. (AB=DC, (AB-AD, 在△ABE和△DCF中，∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),.AE=DF,∠AEB= 在△BAM和△DAM中， ∠BAM=∠DAM, BE=CF, AM=AM, ∠DFC=90°，.AE∥DF,∴.四边形ADFE是矩形： (4分) '.△BAM≌△DAM(SAS),∴.∠ABM=∠ADM,BM=DM. (2)解：由(1)知四边形ADFE是矩形，∴.EF=AD=8. 由折叠可知GM=GM',BM=BM. EC=6,.BE=CF=2,.BF=10. ,∠BAG+∠BMG=180°，.∠ABM+∠AGM=180° 在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=2, ∠DGM+∠AGM=180°，∴.∠DGM=∠ABM, ..AB=2BE=4,..DF=AE=VAB-BE=2/3 ∴.∠DGM=∠GDM,.GM=DM,.GM=BM, ∴.GM=GM'=BM=BM',.四边形BMGM为菱形 在Rt△BDF中，BD=√BF+DF=√102+(2√3)2=4W7. 又∠GMB=90°，∴.四边形BMGM为正方形； (7分) :四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,∴.OF=号BD=27. (9分) ②MP+MB的最小值为2√I7.理由如下： 21.解：(1)设B种图书标价为x元，则A种图书标价为1.5x元. 作M'Q⊥AD交DA的延长线于点Q,作MH⊥AD交AD于点H. 根据题意，得00=10，解得=20， .∠HGM+∠GMH=∠HGM+∠QGM'=90°，∴.∠QGM'=∠GMH ∠MQG=∠GHM=90°， 经检验，x=20是所列分式方程的根，1.5×20=30（元）. 在△GMQ和△MGH中，〈∠QGM'=∠HMG, 答：A种图书标价为30元，B种图书标价为20元. (4分) M'G=GM, (2)设购进A种图书m本，则购进B种图书(1000一m)本. ∴.△GM'Q≌△MGH(AAS),.M'Q=GH,MH=GQ=AG+AQ 根据题意，得18m十12100-一m)≤16800，解得70<m<800, .∠AHM=90°，∠DAM=45°， ∴.△AHM为等腰直角三角形，.MH=AH=GH十AG 设获得的利润为W元，则W=(0.8×30-18)m十(20-12)(1000-m)=-2m十8000. .GH=AQ=MQ.∴∠MAQ=45°，.∠BAM=45°，∠MAC=90°. 一2<0，.W随m的减小而增大. 作点P关于AM'的对称点P',则MP=MP',AP'=AP=22,.MP+MB=M'P'+MB .700≤m≤800， 作PK⊥BA交BA的延长线于点K,则AK=PK=2. ∴.当m=700时，W值最大，W最大=一2×700十8000=6600,1000-700=300（本）. :MP'+MB≥BP',∴.MP'+M'B的最小值为BP'=√8+2=2√7， 答：购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大利润，最大利润是6600元. (9分) 即MP+M'B的最小值为2/17. (10分) 22.解：(1)由条件可得m=2+2,m=4. 名师原创预测卷（二） “直线y=-2x十b过点C,4=-2X2+b,解得b=5,m=4,b=5: (3分) 1.D2.A3.B4.D5.D6.B7.B8.A (2)存在.理由： 9.A【解析】作AD⊥BC交BC于点D. AB2=BD2十AD①，AP2=PD+AD② 点B关于x轴对称点的坐标B'(0,一2).由(1)得C(2,4) ①-②，得AB-AP2=BD-PD,.AB-AP2=(BD+PD)(BD-PD). 设直线B'C表达式为y=cx十d(c≠0)， AB=AC,.D是BC中点，BD+PD=PC,BD-PD=PB, 2行2即=-2 代入B'0,-2),C2,40得-2=d, .AB2-AP2=PB·PC..PA2+PB·PC=AB=m2.故选A ©期末状元卷数学八年级下册 27 10.B【解析】根据从函数图象得出相关信息逐项分析判断如下： 唯一，合理即可) (9分) 当s=0时，R,≠0，故电阻R,的初始阻值不为0，故选项A错误，不符合题意： 19.(1)证明：在△ABC中，D是AC的中点，∴.AD=DC 当传感器到障碍物距离为1.5m时，报警器开始报警，此时R,的阻值为40Ω， .'AF∥BC,.∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED,∴.△AFD≌△CED(AAS) 随着s的减小，R,的阻值也在逐渐减小，故当R的阻值为302时，s<1.5m, ∴AF=EC,.四边形AECF是平行四边形 报警器会报警，故选项B正确，符合题意；选项C错误，不符合题意； 又，EF⊥AC,∴.平行四边形AECF是菱形 (4分》 当s1.5m时R=0n1=04AR=号-R=的X0n=0Q,放达夏D错误，不符 (2)解：如图，过点A作AG⊥BC于点G. ,四边形AECF是菱形，CF=2,∠FAC=30°， 合题意；故选B. ∴.AE=CF=2,∠FAE=2∠FAC=60. 11.y=-x+112.82.413.√5+1 .AF∥BC,.∠AEB=∠FAE=60°，∴.∠GAE=30°， 14.三【解析】取BE的中点H,连接FH,CH,如图。 GE-AE-1,AG-/AE-GE. :F是AE的中，点，H是BE的中点， :∠B=45°，∠GAB=∠B,AG=BG=√3，∴.AB=√AG+BG=√6 (9分) 20.(1)解：如图1中，四边形ABCD即为所求 (3分) ∴FH是△ABE的中位线FH∥AB,FH=号AB. 四边形ABCD是平行四边形，，.AB=CD. :E是CD的中点EC=CD, 图1 ∴FH/EC,FH=EC四边形FHCE是平行四边形GE=GH=合EH (2)证明：，四边形ABCD是正方形，.AB=BC,∠B=∠A=90°. .AF=CG,..AB-AF=BC-CG,..BF=BG. :BE=3,H是BE的中点EH=多∴GE=是，故答家为是 ∠B=∠A=90°，BF=BG,AE=AF, 15.(1,0)【解析】如图，作点D关于x轴的对称，点D',连接BD'交x轴于点E,连接DE,则DE= ∴.∠AEF=∠AFE=45°，∠BFG=∠BGF=45°， DE,△BDE的周长=BD+DE+EB=BD十DE+EB=BD十BD',此时△BDE的周长最小 ∴.∠EFG=180°-45°-45°=90°. (AD-CD :D为CO的中点，.CD=OD=2. y↑ 在△ADF和△CDG中，3∠A=C,.△ADF≌△CDG(SAS),.DF=DG. D和D'关于x轴对称，.D(0,一2). AF-CG 根据题意可知B(3,4). .AD∥CB,.∠EDG=∠DGC. 设直线BD'的解析式为y=kx十b(k≠0)， ∠DGC=∠DEG,.∠GDE=∠GED,..DG=EG,.DF=EG, 把B3,4,D(0,-2》分别代入，得3十4·解得k=2, .四边形DEFG是垂等四边形 (9分) 1b=-2. b=-2, 21,解：(1)设烩面的价格为x元，小份凉菜的价格为y元 .直线BD的解析式为y=2x-2, 当y=0时，x=1,故点E的坐标为(1,0).故答案为(1,0). 根男题金，9士年得 16.解：)原式=V2-√宁×18+4g=8-万+4巨=2E-3+4=6E-3: 答：烩面价格为16元，小份凉菜价格为7元； (4分) (5分) (2)设每天准备A种套餐m件，则准备B种套餐(3一5)件。 (2)原式= 2(/3+1) 根据题意，得1十3m一5≤95，解得m≤25，且3m-5≥0， +3√3-23=√3+1+3√3-2√3=2W3+1. (10分) (5-1)(W5+1) .2≤m≤25，.∴.W=9m十20(3m-5)=69m-100, 17.解：(1)MN=AM-0.5.理由如下： ,69>0,∴.W随的增大而增大， 根据题意，可知NE=0.5m,则MN=AM-NE=AM-0.5; (3分) ∴.当m=25时，W有最大值，Wmx=1625元， (2),'∠ACN=∠CNB=∠ABN=90°，.四边形ABNC是矩形 此时3m-5=3×25-5=70件， ∴.NC=AB=1.5m,AC=NB=6m,AC⊥MN. ∴.餐馆每天应准备25件A种套餐，最大利润为1625元. (9分) 22.解：(1)A和B (3分) 设AM=xm,则MC=MN-NC=AM-0.5-1.5=(x-2)m. 在Rt△ACM中，由勾股定理得AC+MC=AM,即62+(x-2)2=x2,解得x=10, (2)根据题意得2m十m=4. .AM=10m,.MV=AM-0.5=10-0.5=9.5(m) ①当>0时，则2=4，解得m=2, 答：学校旗杆MN的高为9.5m. (9分) ②当m0时，则-2m=4,解得m=-2, 18.解：(1)：a%=1-20%-10%-是×100%=40%a=40, 故m的值为士2. (6分) (3)如图，取E(0,4),F(4,0),G(-4,0).连接EF,EG,在EF上取一点P,作PM⊥OE于点M, 八年级A组的有2人，B组的有1人，C组有3人， PN⊥OF于点N 将这10人的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数是94， 因此中位数6=94,94=94， 2 七年级学生的竞赛成绩中99分的最多，所以众数c=99; (3分) G (2)80×4-320名). 答：估计这800名学生中此次竞赛成绩为优秀(x>95)的学生的总人数是320名： (6分) 则有四边形PMON是矩形，可得PV=OM, (3)八年级抽取的学生对安全知识的掌握程度更好， .OE=OF,.∠OEF=45°，∴.PM=EM,.PM+PN=OM+EM=4, 理由：八年级抽取的学生竞赛成绩的中位数大于七年级抽取的学生竞赛成绩的中位数，（理由不 .线段EF或线段EG上的点（不包括端点E,F,G)是“垂距点”，当直线y=kx十b与线段EF或 28 ©期末状元卷数学八年级下册 线段EG有交点时，直线y=kx十b上存在“垂距点” 直线y=kx十b,经过点(2,3)，∴.3=2k十b,.b=3-2k,.直线y=kx十3-2k. 当直线经过E(0,4)时，k=一 当直线经过下4,0)时=一子， 观察图象可知满足条件的k的值为k<一号或>-号且≠0。 (10分) (鄂)新登字04号 23.解：135ASA (2分) 图书在版编目(CIP)数据 (1)证明：如图1，在AB上截取BM=BE,连接ME D :四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC,∠B=∠DCB=90°， 期末状元卷.数学八年级下册/廖静主编.一武汉： :∠BME=∠BEM=180°，∠B=45,∠BAE+∠AEB=90, 2 长江少年儿童出版社，2022.4(2026.4重印) ∴.∠AME=135°. ISBN978-7-5721-2781-6 :CF是正方形的外角平分线，∠DCF=2X90°=45°，∠ECF=135 ,∠AEF=90°，.∠AEB十∠FEC=90°，∴.∠BAE=∠FEC. I.①期…Ⅱ.①廖…Ⅲ.①中学数学课一初中一 .'AB=BC,BM=BE,..AM=EC, 教学参考资料V.①G634 I∠BAE=∠FEC, 在△AME和△ECF中，AM=EC, 中国版本图书馆CIP数据核字(2022)第061932号 ∠AME=∠ECF, .△AME≌△ECF(ASA),∴.AE=EF; (5分) (2)分两种情况：当点E在边BC上时，如图2， :四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，BC=AB=4, ∴.BE=BC-CE=4-1=3 由勾股定理，得AE=√/AB+BE=√4十32=5， 由(2)知，EF=AE=5; 当E是BC延长线上的一点时，如图3. 四边形ABCD是正方形，∴.∠B=90°，BC=AB=4, ∴.BE=BC+CE=4+1=5. 由勾股定理，得AE=√AB十BE=√4十5=√41， 连接AC,过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G,在FG上截取FH=CE,连接EH. '四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=90°，∠ACD=45°， .∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°，∠BAE+∠AEB=90°. AE⊥EF,∴.∠AEB+∠FEG=90°. .FG⊥BC,∴.∠FEG+∠EFG=90°，∴.∠EFG=∠AEB, :CF是正方形的外角平分线，∠ECF=号×90=45. ,FG⊥BC,∴.∠GFC=∠ECF=45°，∴.CG=FG QIMO ZHUANGYUANJUAN SHUXUE BANIANJI XIACE 图3 FH=CE,∴.CG-CE=FG-FH,即GE=GH, 期末状元卷数学八年级下册 .∠GHE=∠GEH=45,∴∠FHE=180-45=135°，∴∠ACE=∠FHE. I∠AEC=∠EFH, 在△ACE和△EHF中，〈CE=FH, ∠ACE=∠FHE, 出版发行长江少年儿童出版社 ∴.△ACE≌△EHF(ASA),.EF=AE=/4I. (湖北省武汉市雄楚大道268号出版文化城) 综上所述，EF的长为5或√41 (10分) 印 刷新乡市龙泉印务有限公司 书 号ISBN978-7-5721-2781-6 版 次2022年4月第1版 印 次2026年4月第5次印刷 开 本880×12301/6 % 张8 字 数160千字 定 价37.80元 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现印、装等质量问题，影响阅读，请与印厂联系调换，电话：0371一60996323