新题素养提升卷(3)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

:点C的坐标为(-5,4)D(0,4).由直线AE的解析式为y=号x一1，可知E(0,-1). (320-80)-号×80=9(km),故D说法不正痛，符合题意.故选D, 当0≤n≤5时，S= X5×(4-n+1)=25-5 11.32m12.1513.614.2 2 15.√/10-1【解析】如图1，当点M与点A重合时，由翻折可知∠NAB=∠NAE, 当5<≤号时，S= .AB∥CD,∴.∠BAN=∠ENA,∴.∠EAN=∠ENA,∴.AE=EN.设AE=EN=xcm, 在Rt△ADE中，DE=(10-1-x)cm, 25 2 -2n(0≤n≤5)， 5 由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴.DE=10-1-5=4(cm). 综上所述，S= (10分) 5 - 5<< 25 如图2，当，点M运动到MB'⊥AB时，DE的值最大，此时DE=10-1-3=6(cm). 如图3，当，点M运动到点B'落在CD上时， 23.解：(1)BE=DG. (2分) 由勾股定理得NB=√CN十CB?=√1十3=√10(cm) (2)仍然成立.理由如下： 此时DB'(即DE")=10-1-√/10=(9-√10)cm. 由(1)得AB=AD,AE=AG. .,点E的运动轨迹为E+E+E”,运动路径长=6-4十6一(9-√/10)=（√10-1）cm. 又'∠BAD=∠EAG,∴.∠BAD-∠DAE=∠EAG-∠DAE,即∠BAE=∠DAG (AB-AD. 故答案为√/10一1. 在△BAE和△DAG中， ∠BAE=∠DAG,.△BAE≌△DAG(SAS),∴.BE=DG: (4分) AE=AG, (3)①如图2，过点E作EH⊥AB于点H,则∠AHE=∠BHE=90, :∠BAD=60,∴∠AEH=90°-∠BAD=30°，AH=7AE 在R△AEH中，由勾股定理，得EH=VAE一AF-5AE. 40 图1 图2 ∠ABE=45°，∠BEH=90-∠ABE=45°， 16,解：1)原式=25-号+厄-万=厅+号 (5分) ∠ABE=∠BEH.:.BH-=EH=5AE 2 (2)原式=(W2)2-(w5)2+3-23+1=2-5+3-2√3+1=1-23 (10分) :AB=BHAH.6=号AE+子AE. 17.解：由题意，得DM=4m,AD⊥BM,A,B,D三点在同一直线上. .∠ADA'=90°，A'D=A'M-DM=19-4=15(m),B'D=B'M-DM=24-4=20(m). ∴AE=6√/3-6..菱形AEFG的边长为65-6： (7分) 在Rt△AA'D中，由勾股定理，得AD=√AA-AD=√25-15=20(m). ②如图3，在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，连接AC, 在Rt△BBD中，由勾股定理，得BD=√BB-BD=√/25-20=15(m). 过点B作BM⊥AC于点M,则∠AMB=90. ∴.AB=AD-BD=20-15=5(m). :四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠BAM=∠BAD=30, 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为5m (9分) 18.解：(1)858085. (3分) .AC-2AM,BM-AB-3,AM-/AB-BMF-3/,AC-6/5. (2)初中代表队成绩较好，因为两个队的平均数相同，初中代表队的中位数高.（合理即可）(5分) 图3 由①知菱形AEFG的边长为63-6，∴.AG=6√3-6. (3)初中代表队的方差是号[(75一85)2+(80-85)°+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)]= 当A,B,F三点在同一条直线上时，易得A,G,C三点也在同一条直线上. 分两种情况： 70,高中代表队的方差是号[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)门= 160.70<160,∴.初中代表队选手成绩较稳定.（合理即可） (9分) 19.(1)证明：，AB∥CD∥EF,∠GBA十∠FEC=180°，.∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC, 则∠ACD十∠CDG=180°，.AC∥BD,.四边形ACDB是平行四边形； (4分) (2)解：，四边形ACDB是平行四边形，.CD=AB=20cm.延长GD交EF于点H, 由(1)可知DH∥AE,CD∥EH,.四边形CEHD是平行四边形，∴.DH=CE 50 cm,EH=CD=20 cm,GH=GD+DH=100 cm,HF=EF-EH=60 cm. 图5 :∠GFH=90°，∴.GF=√GH-HF=√1002-60产=80(cm), 当点G在线段AC上时，如图4，CG=AC-AG=6√/3-(6√3-6)=6. 即椅子最高点G到地面EF的距离为80cm, (9分) 当点G在射线CA上时，如图5，CG=AC+AG=6W3+6√3-6=12W3-6. 20.解：1)把x=6代入y=号x,得y=8n的值为8： (2分) 综上所述，CG的长为6或12/3-6. (10分) (2)过点A作AD⊥OC于点D,由(1)得A(6,8),∴.OD=6,AD=8. 新题素养提升卷（三） 在Rt△OAD中，OA=√/OD+AD=√/6+8=10. 1.D2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.A .四边形OABC为菱形.OC=OA=10,.C(10,0). 9.A【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC十AB=BC,即S,+S2=S,:S:十S2-S=24, ·S,=12,由图形可知，阴影部分的面积=7S,=6,故选A 把A(6,8).C10,0)代入函数解析式y=kx十6，得10k士6=0·解得 b=20, DC 16k+b=8. k=一2 直线AC的函数解析式为y=-2x十20； (7分) 10.D【解析】，点A(0,80),.甲、乙两地之间的距离为80k,故A说法正确，不符合题意.点B 的纵坐标为0，即快慢两车之间的距离为0，∴点B表示2h时，快车追上慢车，故B说法正确，不 (3)根据图象，kx十6<专x的解集为x>6. (9分) 符合题意.慢车速度为(320-80)÷3=80(km/h),快车速度为80+80÷2=120(km/h),∴.快 车速度是慢车速度的1.5倍，故C说法正确，不符合题意.，快车速度是120km/h,.快车从甲 21解：1)由题意得0-。09，解得a=150。 地骏到丙地共用了320÷120=。().：两车同时出发，同向而行慢车距丙地的距离为 经检验，a=150是原方程的解，且符合题意.150-70=80（元）. 26⊙期末状元卷数学八年级下册 答：餐桌和餐椅的零售单价分别为150元，80元 (3分) D错误，符合题意.故选D. (2).x十6.x十10≥220，∴.x≥30，由题意得W=400x+80(6.x+10-4x)=560x十800. ,k=560>0,∴.W随x的增大而增大. 1.甲12.(0，-8)13.②14.克反 ∴.当x=30时，总价最低，最低价为560×30十800=17600（元）.6×30十10=190（把）. 15.3【解析】如图，当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP.当点F ∴.W关于x的函数关系式为W=560x十800(x≥30)，总价最低时的购买方案为购进30张餐桌， 与点E合时，点P在P处，EP,=DPPP∥CE且PB=合CE 190把餐椅 (9分) 且当，点F在EC上除，点C,E的位置处时，有DP=FP.由中位线定理可知 22.解：(1)这个三角形是“平方倍三角形”.理由如下：：（√T)2十22=15,3X(5)2=15, (√)2+22=3×(W5)2,这个三角形是“平方倍三角形”； (3分) PP∥CE且PP=CF,点P的运动轨迹是线段PP.当BPLP.P.时，PB取得最小值 (2)设△ABC两直角边长为a,b,斜边长为c.由条件可知a2十b=c2,且c2十a2=3b, 矩形ABCD中，AB:AD=2:1,设AB=2t,则AD=t.E为AB的中点，∴△CBE,△ADE, .2a2+b=3,∴b=a,∴.c=2a,∴a:b:c=1:1:W2; (6分) △BCP1为等腰直角三角形，CP1=t,∴.∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90° (3)当CD+BD=3XBC时，即CD+BD=3X5,解得BD=CD=5,5,则AB=56, ∴∠DP,P1=90°.∴∠DPP2=45°.∴∠PP1B=90°，即BP1⊥P1P2,BP的最小值为BP1的 长.在等腰直角三角形BCP,中，CP1=BC=t,.BP,=√Et=3√2，.t=3.则AD的值为3.故答 故AC=VAB-BC=V66-F=55,则△ABC的面积为×5X5后-265， 案为3. 2 16.解：(1)原式=5-5√3+15-12=8-5√3； (5分) 当CD+BC=3XBD时，即CD+5=3XBD,解得BD=CD=5,则AB=5V2,故AC (10分) 2 (2)原式=(33×3V6+42-4W2)÷2=272÷√2=27. 5,侧△ABC的面积为号×5X5-空综上所述，△ABC的面积为25y或号 17.解：(1)在Rt△ACD中，由勾股定理得CD=√AC-AD=√25-15=20(m). (10分) 2 答：蔬菜区边CD的长为20m: (4分) 23.解：(1)3√5 (3分) (2):AB2+BC=72+24=252=AC,.△ABC是直角三角形，且∠B=90°， (2)如图2，过点A作AE∥BD,且使得AE=MN=4,连接AC,CE,EN,AC与BD交于点O. ∴劳动基地（四边形ABCD)的面积=SA+S△e=号AB·BC+之AD,CD=号X7X24 四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16, 六AC_BD,OA=OC-号AC.OB=OD=BD=8, 号×15×20=234(m2). 答：劳动基地（四边形ABCD)的面积为234m, (9分) ..OA=AB-OBT=6,..AC=12. 18.解：(1)4 (3分) 在图2中，有AE∥BD,AE=MN=4, ∴.四边形AMNE是平行四边形，AE⊥AC, (2)设线段AB对应的函数解析式为y=kx十6：将(0,20)，(2,10)代人，得么=20. 2k+b=100, .EN=AM,..AM+CN=EN+CN. 由两点之间线段最短可知，当点C,V,E共线时，EN十CN的值最小，最小值为CE= 解得二40，线段AB对应的函数解析式为y=40x十20(0≤x≤2). (6分) /AE+AC=4√/10，即AM+CN的最小值为4/10； (6分) (3)根据题意，得100-20a+100,20(3-a)十20=100，解得a=1.5. (3)如图3，在AC上取一点F,使得AF=AM,连接FN,BD,DF,AC与BD交于点O. 6 2 四边形ABCD是正方形， 画出电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象如下（粗线所示）： +y/% .OD=OA=OC=号AC,AD=CD,ACLBD,∠ADC=90°， 100-- 80 AC-/ADCD-/AD.OD-AD. 60H 2 40 .AE平分∠DAC,∴.∠FAN=∠MAN. 20肾的 AF-AM, 123456xi (9分) 在△AFN和△AMN中， ∠FAN=∠MAN, 19.解：(1)7080 (3分) AN-AN, (2)此次大赛中八(2)班成绩在70分以上（含70分）的人数是(6十12十2十5)×(1一16%) ∴.△AFN≌△AMN(SAS),.FN=MN,.MN+DN=FN+DN. =21(人). (6分) 由两点之间线段最短可知，当点D,N,F共线时，FV十DN的值最小，最小值为DF, (3)①平均数相同的情况下，八(1)班成绩的中位数大，故八(1)班的成绩更好一些 由垂线段最短可知，当DF⊥AC时，DF的值最小，最小值为D0=AD. ②八(1)班的方差比八(2)班小，成绩更稳定.（答案不唯一，合理即可） (9分) 2 20.(1)证明：：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴.DO=BO. MN+DN的最小值为8W反.号AD=8V反∴AD=16, E是AD的中点，EO∥AB. :EF∥OG,∴四边形OEFG是平行四边形. 即学生训练方阵ABCD的边长为16. (10分) EF⊥AB,∴.∠EFB=90°，∴.四边形OEFG是矩形. (4分) 新题素养提升卷（四） (2)解：：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,AB=AD=10. 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.C8.A9.B 在R△A0D中，E为AD的中点AE=号AD=5,OE=号AD=5, 10.D【解析】当点P运动到，点B处时，x=10,即AB=10,故A正确，不符合题意；当点P运动到点 D处时，y=12,即AD=12,故B正确，不符合题意；.平行四边形ABCD的周长为2(10十12)= 在Rt△AFE中，：EF=4,∴AF=√AE-EF=√-4=3. 44,故C正确，不符合题意；当x=15时，，点P在BD中，点处，如图，此时 * :四边形OEFG是矩形，∴FG=EO=5,∴.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2 (9分) S△ADp=S△ABP,作BH⊥AD.AB=BD=10,∴.AH=DH=6,∴.BH 21.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元， √AB-AF=8,∴S△Am=号X12X8=48,SAADF=号X48=24,故 1x=3, 限据题意，得6x十5-15·解得= 20x=30y-60,新题素养提升卷（三） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.要使 1 有意义，x的取值范围是 h 2030-x 如 A.x≥2030 B.x≤2030 C.x>2030 D.x<2030 2.如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,一6)，则点A到原点O的距离为( 啟 A.8 B.10 C.2/13 D.4/13 3.若一次函数y=-x十b的图象上有A(一1，y1),B(1,y2)两点，则下列说法正确 的是 长 站 A.y1≥y2 B.y>y2 C.yi<y2 D.y1≤y2 4.若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是 毕 A.7 B.8 C.9 D.10 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别为8和6，将△BCD平移到△EBA,则四边形 AECD的面积为 () A.36 B.48 C.72 D.96 6.某小组六位同学的身高数据（单位：cm)为：155,162,173,162,17●，160，组长在分析时，发现其 批 中一个数据的个位数被墨水污染了，则以下统计量不受影响的是 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.上四分位数 7.若6一√3的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+√13)y的值是 柄 A.5-√/13 B.3 C.√13-5 D.-3 8.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G,H分别是BD,AC的中点，AB= 的 CD,∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF的大小是 () 控 A.25 B.30 C.45° D.35° B ty/km 80H 甲乙 丙 0 B入D S /h 第5题图 第8题图 第9题图 第10题图 9.课标新素养推理能力如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形， 面积分别记为S1,S2,S3,若S3十S2一S1=24,则图中阴影部分的面积为 () A.6 B.12 C.10 D.8 10.如图，甲、丙两地相距320km,一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶 往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y(k)与慢车行驶的时 间x(h)之间的函数关系.根据图中提供的信息，下列说法不正确的是 （) A.甲、乙两地之间的距离为80km B.点B表示2h时，快车追上慢车 C.快车速度是慢车速度的1.5倍 D.快车到达丙地时，慢车距丙地还有30k 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，A,B两点被池塘隔开，在AB外选一点C,连接AC和BC,并分别找 出它们的中点M,N.若测得MN=16,则A,B两点的距离为 12.一种什锦糖是由价格为12元/千克、16元/千克、18元/千克的三种糖果混 合而成，三种糖果的比是3：3：2，则什锦糖的价格为 元/千克 13.观察分析下列数据：0，一√3，√6，一3,2√3，一√15,3√2，…，根据数据排列的规律得到第13个 数据应是 14.选材新情境传统文化我们知道，“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下 的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x(单位：h)表示漏水时 间，y(单位：c)表示壶底到水面的高度，y是x的一次函数.某次计时过程中，记录了四次数 据（如下表），其中只有一组数据记录错误，它是第 组 组数 1 2 3 4 漏水时间x/h 2.5 5.5 壶底到水面的高度y/cm 13 9 7 15.如图，有一张矩形纸条ABCD,AB=10cm,BC=3cm,点M,N分别在 边AB,CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN翻折，使点B,C分 D 别落在点B',C'处.在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边 CD交于点E,则点E相应运动的路径长为 cm. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： 厘-)+-6÷： (2)(√2+5)(2-√5)+(3-1)2. 17.(9分)选材新情境生活情境消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速 到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务.如图，已知云梯最多能伸长到 25m(A4'=BB′=25m),消防车高4m.某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消 防员从19m(A'M=19m)高的A'处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m(BM= 24m)高的B'处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB. B 秘 D ----- A消防车 M 地面 18.(9分)某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手 组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩（满分 100分)如图所示： +分数 根据图示信息，整理分析数据如表： 100 初中部 90 平均数/分 中位数/分 众数/分 80 口 70 高中部 初中部 85 高中部 85 b 100 5选手编号 (1)求出表格中a= ,b= ，C (2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较稳定， ©期末状元卷数学八年级下册 15 19.(9分)课标新素养应用意识某款折叠便携钓鱼椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD= CE=DF=50cm,AB=20cm,EF=80cm,∠GBA+∠FEC=180°，∠GFE=90°，已知 AB∥CD∥EF. (1)求证：四边形ACDB是平行四边形； (2)求椅子最高点G到地面EF的距离 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，A(6,m)为直线y=号x上一点，以0A为边作菱形0ABC, 点C在x轴上，直线AC的解析式为y=x十b. (1)求出n的值； (2)求直线AC的解析式； (3)根据图象，写出x十b<专x的解集。 21.(9分)某小学为了缓解学生用餐拥挤，计划购进某种餐桌、餐椅，下面是某商场给出的报 价表： 零售单价/元 成套/元 餐桌 400 餐椅 a-70 若以零售价购入餐桌和餐椅，且用750元购进的餐桌数量与用400元购进的餐椅数量相同. 16 ©期末状元卷数学八年级下册 (1)求餐桌和餐椅的零售单价； (2)采购人员计划购进餐椅的数量比餐桌数量的6倍还多10，且餐桌和餐椅的总数量不少于 220.如果成套购买可享受该商场的成套售价（一张餐桌和四把餐椅配成一套），采购人员 决定先成套购买，其余餐椅以零售价购入.设购进餐桌的数量为x张，总价为W元，求W 关于x的函数关系式，并求出总价最低时的购买方案. 22.(10分)考试新趋势新定义问题定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍， 侧称此三角形为“平方倍三角形”. (1)若一个三角形的三边长分别是√5，√11和2，这个三角形是否为“平方倍三角形”？请你作 出判断并说明理由； (2)若一个直角三角形是“平方倍三角形”，求该直角三角形的三边之比（结果按从小到大的顺 序排列)； (3)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5,CD=AD=BD,若△BCD是“平方倍三角 形”，求△ABC的面积. 23.(10分)课标新素养推理能力【问题提出】 (1)如图1，正方形ABCD的边长为6，M是对角线BD上的一个动点，N是边BC的中点，连接 MN,MC,则在点M的运动过程中，MN+MC的最小值为 【问题探究】 (2)如图2，四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16,M,N是对角线BD上的动点，MN的长 度为4且始终保持不变，连接AM,CN,求AM+CN的最小值， D 抑 E 邮 N ( 图1 图2 B 图3 【问题解决】 长 (3)某国防教育基地在操场训练军体拳，要求训练方阵为正方形ABCD,如图3.为了效果更 好，站在边AE处的学生队伍要平分∠DAC,其中，教学生军体拳的主教官站在点D处，另 外两位教官分别在边AD上的点M处和边AE上的点N处指导纠正学生的动作，即M,N g 分别为边AD,AE上的动点.通过记录并计算，得到MN十DN的最小值为8√2，请你计算 学生训练方阵ABCD的边长. 区 批 布 原