名师原创预测卷(1)（附答题卡）-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

名师原创预测卷（一） 培优小状元 时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若√(2-b)严=2一b,则b满足的条件是 然 A.b>2 B.b<2 C.b≥2 D.b≤2 如 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 A.1,3,2 B.1,2,25 C.2,3,4 D.4,5,6 3.某校给足球队的十一位运动员每人购买了一双运动鞋，尺码及购买数量如表：则这十一双运动 啷 鞋尺码的众数和中位数分别为 () 尺码/鹤 40 41 42 43 44 购买数量/双 2 4 2 2 1 长 A.40,41 B.41,42 C.42,43 D.41,41 4.一次函数y=k(x一1)十3(k为常数且k≠0)的图象一定经过点 蚁 A.(1,3) B.(0,3) C.(1,0) D.(k,3) g 5.如图，已知正方体的棱长为2，则在正方体表面上从点A到点C1的最短距离是 A.25 B.2 C.25 D.√3 D 6.课标新素养应用意识如图，用弹簧测力计拉着重为12N的木块分别沿倾斜程 A 度不同的斜面向上做匀速直线运动.经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读 数F(N)与装置高度h(m)满足我们学过的某种函数关系.如表，这是一组实 验数据，根据表中的数据，当弹簧测力计读数为10N时，此时装置高度h为 装置高度h/m 0 0.2 0.4 弹簧测力计的读数F/N 6 h 棉 A.0.8m B.0.75m C.0.5m D.0.25m 7.已知a<b,化简二次根式√一8ab的结果是 A.2a√-2ab B.-2a√/2ab C.2a√2ab D.-2a√J-2ab 总 8.如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作CE∥BD交AB的延长 () 控 线于点E,下列结论不一定正确的是 A.OB -7CE B.BC -TAE C.BE =CE D.△ACE是直角三角形 第8题图 第9题图 9.如图，在□ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC于F,G,分别以点F,G为 圆心，大于2FG长为半径作弧，两弧交于点H,作射线BH交AD于点E,连接CE.若CEL AD,AD=3,BE=23,则AB的长为 () A.1.5 B.2 C.√5 D.25 10.选材新情境生活情境研究表明，运动后感觉疲劳与体内血乳酸浓度升高有关.运动员未运动 时体内血乳酸浓度低于40mg/L;若运动后降至50mg/L以下，疲劳基本消除.科研人员根据 数据绘制了运动员剧烈运动后体内血乳酸浓度LAC(mg/L)随时间t(min)变化的图象.下列 叙述正确的是 () LAC血乳酸浓度(mg/L) 200 图中实线表示采用慢跑活动方式 150 放松时血乳酸浓度的变化情况； 100P 虚线表示采用静坐方式休息时血 50- 乳酸浓度的变化情况。 04 2040 60 80100120t(min) A.运动后40分钟时，采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓 度相同 B.剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为350mg/L C.烈运动后，慢跑80分钟才能基本消除疲劳 D.剧烈运动后，慢跑放松有助于快速消除疲劳 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√x一1是最简二次根式，则x的值可以是 .(写出一个即可) 12.中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物.在一个时间段，某中 药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表： 中药 黄芪 焦山楂 当归 销售价格/（元/千克）】 80 60 90 销售额/元 120 120 360 则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为 kg. 13.如图，∠BAC=90°，AB=4,AC=4,BD=7,DC=9,则∠DBA= 14.棵标新素养几何直观如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点D作DE⊥BC 于点E,连接OE.若E恰为BC的中点，且OE=3,则AC的长为 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，四边形OABC是正方形，顶点A(3,4)在直线l:y=kx十10上.将正方形OABC沿x轴 正方向平移m(m>0)个单位长度.若正方形OABC在x轴上方的其他任一顶点恰好落在直 线l上，则m的值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16a分8/E÷语×号2： 17.(9分)选材新情境数学文化阅读：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数α，bc称为勾股 数.我国古代数学著作《九章算术》给出了勾股数的通解公式，其勾股数组公式为 1 a=2(m2-n2), 3b=mn, 其中m>n>0,m,n是互质的奇数. e=2m+. 应用：当n=1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长. ©期末状元卷数学八年级下册 19 18.(9分)社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A,B两间阅览室 可供选择.工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据 如下： A阅览室：28,30,40,45,48,48,48,48,48,50 B阅览室：25,25,35,40,40,55,60,65,70,80 阅览室 平均数 众数 中位数 方差 A a 48 48 58.01 B 49.5 b 332.25 (1)上述表中，a= ,b= 'C= (2)小明计算出A阅览室预约人数的四分位数25=40，mo=48,m75=预约人数 48;并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数； 85 80 (3)根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由. 75 70 65 60 55 50 4 40 8 25 20 19.(9分)如图，AC为菱形ABCD的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作 图痕迹) (1)如图1，过点B作AC的垂线： (2)如图2，E为线段AB的中点，过点B作AC的平行线， 图1 的 20 ©期末状元卷数学八年级下册 20.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E, 延长BC到点F,使CF=BE,连接DF. (1)求证：四边形ADFE是矩形； (2)连接OF,若AD=8,EC=6,∠BAE=30°，求OF的长. 21.(9分)课标新素养应用意识根据如下素材，探索完成任务. 解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题 条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A,B两种新书，两种图书的进价分别是每本18 元、每本12元. 条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能 单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本. 条件三：该书店准备用不超过16800元购进A,B两种图书共1000本，且A种图书不少于 700本.经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售. 任务解决： (1)求A,B两种图书的标价； (2)探究书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十2与x轴，y轴分别交于A,B两点，C(2,m) 为直线y=x十2上一点，直线y-一十6过点C. (1)求m和b的值； (2)在x轴上是否存在一点F,使△FCB的周长最小，若存在，求出点F的坐标，若不存在，请 说明理由； (3)直线y=一2x+b与x轴交于点D,P为x轴上一点，当△ACP的面积为10时，请直接写 出点P的坐标. D八x 抑 的 23.(10分)课标新素养推理能力【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图1，在 正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且AE⊥BF,垂足为M.那么AE与BF相 等吗？ 长 (1)请直接判断：AE BF(填“=”或“≠”)； 在“问题情境”的基础上，小明继续探索以下问题： A D D A G D D M g M B E E 图1 图2 图3 图4 【探究活动1】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在边BC,CD和DA上，且GE⊥BF,垂足为 M.那么GE与BF相等吗？证明你的结论； 批 【探究活动2】 (3)如图3，在(2)的条件下，当M在正方形ABCD的对角线AC上时，连接BG,将△BMG沿 着BG翻折，点M落在点M'处 布 ①四边形BMGM是正方形吗？请说明理由； ②如图4，点P在AC上，若AB=6,且AC=3AP,求出MP+MB的最小值. 原 名师原创预测卷（一） 数学答题卡 姓名： 考场号： 座位号： 条形码粘贴区（居中) 准考证号 缺考口 注意事项 填涂样例 1. 答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号用0.5毫米 违纪口 黑色签字水笔填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓 正确填涂 (教师填涂) 名，在规定的位置贴好条形码。 ■ 2. 选择题使用2B铅笔填涂，其他试题用0.5毫米黑色签字水笔 书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域 错误填涂 内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题 品图粤 无效。 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，选择题修改时，用橡皮擦干 净；其他试题修改不得使用涂改液和不干胶条。 选择题答题区 1A四BC☑D 4ABC☑D 7ABCD 9ABC☑D 2A▣B☑D 5A▣BC☒D 8AIBC☑D 10ABC☑D 3AIBC☒D 6AB☑D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14 15. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) 17.(9分) 18.(9分) (1) (2) 预约人数 (3) 53051066030505901520 第1页共2页 19.(9分) (1) B 图1 (2) D E 图2 20.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) A (2) (3) 第2页共2页 23.(10分) 图1 图2 图3 图4 (1) (2) (3)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是4元， (3分) (2)设购买m个甲种笔记本，则购买(200一m)个乙种笔记本，所需费用为元 设CF=CF=x,FM=x十号 ,甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的4倍， 在Rt△MEF中，MF=ME+EF, .m4(200-m).解得m≤160， 即(x+号)=（号）+(3-x),解得x=1,即CF=1, .=3×0.9m十4×0.9(200-m)=720-0.9m. 一0.9<0，∴.随m的增大而减小. 综上，CF的长为1cm或9-35cm 2 (10分) ∴.当m=160时，最小.此时200-m=200-160=40. 答：购买160个甲种笔记本，40个乙种笔记本时，所花费用最低。 (9分) 名师原创预测卷（一） 22.解：(1)：A(0,4),.设直线l的解析式为y=kx十4， 4 1.D2.A3.D4.A5.C6.A7.D8.C9.B 将B(-4,0)代入，得0=一4k十4，解得k=1,即y=x十4. (3分) (2)如图，连接BD,,A(0,4),B(-4,0),∠AOB=90°， 10.D【解析】根据函数图象的特征逐项分析判断如下 A、当t=40mi时，虚线所在图象高于实线所在的图象，即采用慢跑方式放松时的血乳酸浓度低 ∴.由勾股定理得AB=√AO十BOP=√4十4=4√2. 于采用静坐方式休息时的血乳酸浓度，故叙述错误； ,四边形ABCD为正方形，.AD=AB=4√2， B、剧烈运动后，血乳酸浓度最高约为180mg/L,故叙述错误： 由勾股定理得BD=√AB+AD=8. C、剧烈运动后，慢跑40分钟能基本消除疲劳，故叙述错误； .OA=OB,AB=AD,∴.∠OAB=∠OBA=45°，∠ABD=∠ADB=45°， D、剧烈运动后，慢跑放松相比于静坐方式放松更有助于快速消除疲劳，故叙述正确； .∠OBD=90,DB∥OA,∴.点D的坐标为(-4,8)， 故选D. 直线l向上平移m个单位后的解析式为y=x十4十， 11.312.2.513.45°14.63 当平移后的直线经过点D时，8=一4十4十，解得m=8,.0≤m≤8 (6分) (3)点P的坐标为(-4√2,4-42)或(4√2,4十4√2)或(-8，-4)或(-4,0). (10分) 15.号或号【解折：点A(3,4)在直线1：y=kx十10上. 23.解：(1)正方形 (2分) ∴.3k十10=4，解得k=-2,∴.直线1的关系式为y=一2x十10 (2)由(1)知四边形ABEB为正方形，∴.AB=AB 如图，过点A,C分别作AM⊥x轴，CV⊥x轴，垂足分别为M,N,过点C作x轴的平行线与过，点 AB:BC=2:3,.AB:AD=2:3,BD:AB=1:2. B作y轴的平行线相交于点D,CD的延长线交y轴于点E, 四边形ABCD是矩形，AB=CD 点A(3,4),∴.OM=3,AM=4,∴.OA=√OM+AM=5. AB'=AB...AB'=CD,.B'D=CD. ,四边形OABC是正方形，.OA=OC=BC=AB=5,∠AOC=90 .∠AOM+∠CON=180°-90°=90°，∠AOM+∠OAM=90°， :折叠，点C落在点C'处，CD=CD,∠CDF=∠CDF,BD=CD. ∴.∠OAM=∠CON.又.∠OMA=∠CNO=90°，∴.△AOM≌△OCN(AAS) .ON=AM=4,CN=OM=3,∴.点C(-4,3). 正方形ABEB',EB'⊥AD,在R△B'C'D中，BD=之CD, 由平移得△AOM≌△BCD,∴.CD=OM=3,BD=AM=4, .∠B'CD=30°，.∠B'DC=60°. ∴.DE=ON-CD=1,点B的纵坐标为BD十CN=4十3=7，.点B(-1,7). ,矩形ABCD,.∠B'DC=90°，.∠CDC=30 当y=3时，即-2十10=3，解得=子4计子=号. :∠CDF=∠CDF,∠CDC=30°，∴∠CDF=15. 故答案为60°，15°； (5分) 点C沿着x轴的正方向平移受个单位，点C落在直线1上： (3)①GD=GF.证明如下： :四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∠ADF=∠DFC 当y=7时，-2+10=1，解得x=号1号-号 2-2 由折叠可知∠DFG=∠DFC,∴∠ADF=∠DFG,∴.GD=GF; 点B沿着x轴的正方向平移号个单位，点B落在直线l上； ②四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC=6,AB=CD=3. 由(1)知四边形ABEB,B'ECD均为正方形， 综上所述，点C沿着x轴的正方向平移5个单位，点C落在直线1上：点B沿着x轴的正方向平 .B'E=AB'=AB=BE=CE=CD=DB'=3. 由折叠得∠DC'F=90°，DC=DC=3,C'F=CF. 移号个单位点B落在直线1上故答案为号或只 若FG过AB'中点，即G为AB'中点， 16解：1原式=3×3÷9×√=95××号×25=45×5=20w5, (5分) BG=号AB=GF=GD=3+ 3 5 9 (10分) 在R△DCG中，CG=VDG-DC=√（号）-32-多5， 17.解：n=1a=之(m-1D0,b=m②，c=之（+1)③， :CF=C'F=GF-GC-9-355(em): 2 直角三角形有一边长为5， 若FG过B'E中点M,连接DM, ∴(1)当a=5时，即号(m-1)=5,解得m=士V厅（含去）： :BM=NME=子BE=是 (2)当b=5时，即m=5,代入①③，得a=12,c=13: :B'D=CD=3,且DM=DM, (3)当c=5时，即2(m2+1)=5,解得m=3(负值舍去).代入①②，得a=4,b=3. R△DB'M≌RtADC'M,CM=B'M=号 综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4. (9分) 18.解：1)A阅览室的平均数a=品×(28十30十40十45十48十48十48十48+ 预约人数 85 与x轴交点即为所求F(号，0)小： (6分) 80 48+50)=43.3, 75 (3)当y=0时，0=x十2，解得x=-2,即点A的坐标是(-2,0). B阅览室的众数b=40和25， 70 65H 设点P的坐标为(t,0),则AP=t-(-2)=t十2. B阅览室的中位数c=0,55=47.5, 60 2 55 :△ACP的面积为10，.什2X4=10,解得1=3或-7， 故答案为43.3,40和25,47.5： (3分) 30 45 即点卫的坐标为(3,0)或（一7,0）. (10分) (2)B阅览室的m25=35,150=47.5,m5=65, 40 23.解：(1)= (2分) 绘制箱线图如图所示。 (6分)30 (2)GE-BF. (3)社区应该挑选阅览室A,理由： 25L 20 证明：如图2，过点A作AN∥GE,交BF于点H,交BC于点N, 因为阅览室A的中位数大于阅览室B,且方差比阅览室B小，更稳定， ∴.∠EMB=∠NHB=90°，∴.∠FBC+∠BNH=90°. 所以社区应该挑选阅览室A. (9分) .四边形ABCD是正方形，.AD∥BC,AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90 19.解：(1)如图1，作直线BD.四边形ABCD为菱形，.BD⊥AC,则直线BD即为所求.(4分) AD∥BC,AN∥GE,∴.四边形ANEG是平行四边形，∴.AN=GE (2)如图2，连接CE并延长，交DA的延长线于点F,作直线BF. .∠C=90°，∴.∠FBC+∠BFC=90°，.∠BNH=∠BFC. :四边形ABCD为菱形，.DF∥BC, ∠BNH=∠CFB, ∴∠AFE=∠BCE,∠FAE=∠CBE. 在△ABN和△BCF中 ∠ABN=∠C,∴.△ABN≌△BCF(AAS), E为线段AB的中点，AE=BE, AB=BC, 图1 .△AEF≌△BEC(AAS),∴.AF=BC ∴.AN=BF.AN=GE,∴.GE=BF; (5分) .四边形ACBF为平行四边形，∴.BF∥AC, (3)①四边形BMGM'是正方形.理由如下： 则直线BF即为所求. (9分) 连接DM.如图3.由(2)的结论可知GE=BF, 20.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC且AB=DC,∠ABE=∠DCF, :四边形ABCD是正方形，∴·∠BAM=∠DAM=45°. (AB=DC, (AB-AD, 在△ABE和△DCF中，∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),.AE=DF,∠AEB= 在△BAM和△DAM中， ∠BAM=∠DAM, BE=CF, AM=AM, ∠DFC=90°，.AE∥DF,∴.四边形ADFE是矩形： (4分) '.△BAM≌△DAM(SAS),∴.∠ABM=∠ADM,BM=DM. (2)解：由(1)知四边形ADFE是矩形，∴.EF=AD=8. 由折叠可知GM=GM',BM=BM. EC=6,.BE=CF=2,.BF=10. ,∠BAG+∠BMG=180°，.∠ABM+∠AGM=180° 在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=2, ∠DGM+∠AGM=180°，∴.∠DGM=∠ABM, ..AB=2BE=4,..DF=AE=VAB-BE=2/3 ∴.∠DGM=∠GDM,.GM=DM,.GM=BM, ∴.GM=GM'=BM=BM',.四边形BMGM为菱形 在Rt△BDF中，BD=√BF+DF=√102+(2√3)2=4W7. 又∠GMB=90°，∴.四边形BMGM为正方形； (7分) :四边形ABCD是平行四边形，∴.OB=OD,∴.OF=号BD=27. (9分) ②MP+MB的最小值为2√I7.理由如下： 21.解：(1)设B种图书标价为x元，则A种图书标价为1.5x元. 作M'Q⊥AD交DA的延长线于点Q,作MH⊥AD交AD于点H. 根据题意，得00=10，解得=20， .∠HGM+∠GMH=∠HGM+∠QGM'=90°，∴.∠QGM'=∠GMH ∠MQG=∠GHM=90°， 经检验，x=20是所列分式方程的根，1.5×20=30（元）. 在△GMQ和△MGH中，〈∠QGM'=∠HMG, 答：A种图书标价为30元，B种图书标价为20元. (4分) M'G=GM, (2)设购进A种图书m本，则购进B种图书(1000一m)本. ∴.△GM'Q≌△MGH(AAS),.M'Q=GH,MH=GQ=AG+AQ 根据题意，得18m十12100-一m)≤16800，解得70<m<800, .∠AHM=90°，∠DAM=45°， ∴.△AHM为等腰直角三角形，.MH=AH=GH十AG 设获得的利润为W元，则W=(0.8×30-18)m十(20-12)(1000-m)=-2m十8000. .GH=AQ=MQ.∴∠MAQ=45°，.∠BAM=45°，∠MAC=90°. 一2<0，.W随m的减小而增大. 作点P关于AM'的对称点P',则MP=MP',AP'=AP=22,.MP+MB=M'P'+MB .700≤m≤800， 作PK⊥BA交BA的延长线于点K,则AK=PK=2. ∴.当m=700时，W值最大，W最大=一2×700十8000=6600,1000-700=300（本）. :MP'+MB≥BP',∴.MP'+M'B的最小值为BP'=√8+2=2√7， 答：购进A种图书700本、B种图书300本才能获得最大利润，最大利润是6600元. (9分) 即MP+M'B的最小值为2/17. (10分) 22.解：(1)由条件可得m=2+2,m=4. 名师原创预测卷（二） “直线y=-2x十b过点C,4=-2X2+b,解得b=5,m=4,b=5: (3分) 1.D2.A3.B4.D5.D6.B7.B8.A (2)存在.理由： 9.A【解析】作AD⊥BC交BC于点D. AB2=BD2十AD①，AP2=PD+AD② 点B关于x轴对称点的坐标B'(0,一2).由(1)得C(2,4) ①-②，得AB-AP2=BD-PD,.AB-AP2=(BD+PD)(BD-PD). 设直线B'C表达式为y=cx十d(c≠0)， AB=AC,.D是BC中点，BD+PD=PC,BD-PD=PB, 2行2即=-2 代入B'0,-2),C2,40得-2=d, .AB2-AP2=PB·PC..PA2+PB·PC=AB=m2.故选A ©期末状元卷数学八年级下册 27