新题素养提升卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

新题素养提升卷（一） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，属于最简二次根式的是 B.√7 C.§ D.√20 2.已知M(1,a)和N(3,b)是一次函数y=2x-1图象上的两点，则a与b的大小关系是() A.ab B.a=b C.a<b D.无法确定 的 3.如图，在数轴上点A表示的实数是 A.√3 B.√5-1 C.√5-1 D.√5 4.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行 长 四边形的是 A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.∠B+∠C=180° 蚁 +产量g 据 52 48 150 一甲山 44 40/40 ·-…乙山 D 40 36 6 36 2 32 3634 0 -10 3 1 234杨梅树编号 第3题图 第4题图 第5题图 5.某市实施产业帮扶，帮助农户张大伯承包了甲、乙两片荒山，各栽种了1000棵杨梅树，成活 郑 98%,现已挂果，经济效益初步显现.为了分析收成情况，张大伯分别从两山上随机各采摘了4 尝 棵杨梅树上的杨梅，每棵的产量如图所示，由统计图提供的信息可知，杨梅产量较稳定的是 () 郝 A.甲山 B.乙山 C.一样 D.无法确定 6.一蓄水池有水40m,按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)与放水时间t(min),有如下关系： 放水时间t/min 1 2 4 為 水池中水量y/m3 38 36 34 32 … 丝 下列结论中正确的是 A.y随t的增加而增大 B.放水时间为l5min时，水池中的水量为8m3 C.每分钟的放水量是2m3 D.y与t之间的关系式为y=38-2t 7.如图，一个矩形被分割成四部分.已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为1，阴影部 分的面积为√5，则正方形③的面积为( A.25+9 B.4√5+6 C.25+6 D.45+9 8.课标新素养应用意识如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表100，以O为原点，过数轴 上的每一刻度点画同心圆，并将同心圆平均分成十二等分.一艘海洋科考船在点O处用雷达发 现A,B两处鱼群，那么A,B两处鱼群的距离是 () A.5 m B.400m C.500m D.300m D 34 0 ①I ② ③ 南 0123456x 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O,DE平分∠BDC交AC于点F,交BC于点 E.若正方形ABCD的边长为2，则OF的值为 () A.2+√2 B.√2-1 C.2-√2 D.22-2 10.课标新素养推理能力如图，在“探索一次函数y=kx十b中k,b与图象的关系”活动中，已知点 A(3,3),点P(,n)在第一象限内且满足m十n=3.若一次函数y=kx十b图象经过A,P,则 下列判断正确的是( A.当x<0时，y>b B.当x<2时，y<2k+b C.若k≥3，则b≥-6 D.若6≥8，则≤号 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若二次根式√x一2026有意义，则x的取值范围是 12.选材新情境生活情境标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”， 其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间.已知某型号线香 燃烧过程中剩余长度h(cm)与燃烧时间t(min)满足一次函数h=h,十kt,其中线香初始长度 h=21cm.若燃烧30分钟时，线香剩余7cm,则k的值为 这个多边形的内角 不对呀！仔细检查一下， cm 和是1155° 看！你少加了一个内角。 10cm A 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图是两位学生在探究某多边形的内角和时的一段对话，请根据他们的对话内容判断他们少 加的内角的度数为 14.如图，已知△ABC的三边长分别为6cm,8cm,10cm,分别以它的三边为直径向上作三个半 圆，且点C恰好在大半圆上，则图中阴影部分的面积为 cm2, 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4,点P,D分别为BC,ABA 上的动点，则AP十DP的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.10分1计算：v÷25-V×2: O肥知a+162求+荔的收 17.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，点E,F分别在BA,DC的延长线上，且BE=DF,连接 AF,交BC于点H,连接EC. (1)求证：四边形EAFC是平行四边形； (2)若∠E=∠D=65°，求∠AHB的度数. 18.(9分)传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要 载体.某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八 年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分为四组：A.x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100)下面给出了部分 信息： ⊙期末状元卷数学八年级下册 11 七年级20名学生的竞赛成绩是：78,79,82,83,84,85,86,87,88,89,90,90,90,93,94,94,95， 96,97,100. 八年级20名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：90,91,91,92,93,94. 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 A B 20% 25% 七年级 89 89.5 a 八年级 89 b 91 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,n= (2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说 明理由（一条理由即可）. 19.(9分)课标新素养抽象能力图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架 AC=8,AB=6,两轮中心的距离BC=10,滚轮半径r=2. (1)判断△ABC的形状； (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=13,AE=5,且AE⊥DE,AE和BC都与 地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离. 图1 图2 12 期末状元卷数学八年级下册 20.(9分)选材新情境生活情境河南旅游资源丰富，其中龙门石窟是中国三大石窟之一，拥有 97000余尊佛像；清明上河园是以《清明上河图》为蓝本而建造的大型宋代文化实景主题公 园.某文旅店拟推出龙门石窟（用A表示）和清明上河园（用B表示）明信片组合套装.已知买 2张A明信片和1张B明信片共需花费14元，3张B明信片的价格比2张A明信片的价格 多2元. (1)分别求A,B两种明信片的单价； (2)现有40人的旅行团需要定制40套相同套装，要求每套明信片包含A,B两种共15张，且 A明信片的数量不少于6张.设购买所有的明信片所需费用为®元，每套明信片中有m张 B明信片，求与m之间的函数关系式，并求出最少购买费用. 21.(9分)小宇根据学习一次函数的经验，对函数y=2x一1|一2的图象与性质进行了探究.下 面是他的探究过程，请补充完整。 (1)下表列出了部分研究数据： -3 -2 -1 0 2 y 6 6 0 a 上表中，a= ,b= (2)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数图象； (3)当2x一1|一2≥0时，求x的取值范围； (4)结合函数图象，写出该函数的两条性质. 22.(10分)阅读材料：在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段的中 点坐标为（士，当2）： 2 运用： (1)如图，矩形ONEF的对角线相交于点M,ON,OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点 E的坐标为(4,3)，则点M的坐标为 (2)在平面直角坐标系中，有A(一1,2)，B(3,1),C(1,4)三点，另有一点D与点A,B,C构成 抑 平行四边形的顶点，求点D的坐标 E(4,3) 邮 长 23.(10分)课标新素养推理能力综合与实践 学完图形的平移后，小慧为了加深理解，对其进行了进一步探究. g 【模型感知】 (1)她把边长为3的正方形纸片ABCD沿着对角线AC剪开，如图1.然后固定△ABC,把 △ADC沿剪痕AC的方向平移得到△A'D'C',如图2.连接A'B,D'B,D'C,在平移过 冷 程中： ①四边形A'BCD的形状始终是 (点A'与点C重合时除外)； ②求A'B十D'B的最小值： 州 【拓展探究】 (2)如图3，她把正方形改为边长为1的菱形ABCD,∠DAB=60°，将△ADC沿射线AC的方 向平移得到△A'DC',连接A'B,D'B,D'C,求A'B+D'B的最小值 都 D D D D 原 图1 图2 B 图320.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠BAE=∠DCF (AB-CD, :四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，AC⊥BD,OD=7BD,∠ACD 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF,.∴.△ABE≌△CDF(SAS) 45,正方形ABCD的边长为2，BD=VAB+AD=22,.OD=BD AE-CF. (4分) /2,.OC=OD=√E.DE平分∠BDC交AC于点F,AC⊥BD,FG⊥CD (2)解：四边形BEDF是菱形，理由如下：连接DG,如图所示. ∴.OF=FG..FG⊥CD,∠ACD=45°，∴.△FGC为等腰直角三角形，∴.CG=FG,FC=√2GC 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC.,AE=CF, .OC=FC+OF=√2GC十GC=√2，∴.GC=2-√E,∴.OF=2-√2.故选C .DE=BF,.四边形BEDF是平行四边形，OB=OD. 10.B【解析】A、如图，点P(m,n)在线段MN上(m≠0，n≠0)，A(3,3),∴.直线y= DG=BG,.EF⊥BD,.四边形BEDF是菱形 (9分) kx十b的k>0.x<0,.kx<0,y-b<0,即y<b,故选项说法错误，不符合 21.解：(1).'∠D=90°，AD=7m,DC=24m,∴.在Rt△ADC中，AC=√/AD+DC=25(m), 题意；B、当x=2时，函数y=2k十b.k>0,y随x的增大而增大，.x<2 .小路AC的长为25m: (3分) 时，y<2k十b,故选项说法正确，符合题意；C、,一次函数y=kx十b过A(3,3), (2)如图，过B作BH⊥AC.当小狗在小路CA上奔跑，且跑到点H的位置 b=3-3k.-3<0,.b随k的增大而减小，若k≥3，则b≤-6，故选项说02 456 时，与淇淇的距离最近.：AB=20m,CB=15m.AC=25m,∴AC=625, 法错误，不符合题意；D、,b=一3k十3，∴.b随k的增大而减小.当一3k十3≥8时，k≤一 号，故选 AB+BC=625,即AC=AB+BC,∠ABC=90,则SAAx=ZABX 项说法错误，也不符合题千k>0,不符合题意.故选B. BC=号AC X BH,即BH=ARX BC=20XI5=12(m),÷.HC= AC 25 11.≥202612.-13.105 BC一B产=9(m)..HC+BC=9十15=24(m),则24÷2=12(s),当小狗在小路CA上奔跑 14.24【解析】：AC+BC2=62+82=100,AB=102=100,.AC+BC=AB,∴∠ACB=90 时，小狗需要跑12秒与淇淇的距离最近. (9分) Sac=号AC,BC=24,∴Sms=号×xX+号×xX3+24-合×xX52=8x+竖+24- 22.解：(1)设y关于t的函数表达式为y=k1t.将t=10,y=20代入，得10k=20,解得1=2， .y关于t的函数表达式为y=2t.设e关于s的函数表达式为e=k2s十b.将s=160,e=60和s= 25r=24(cm2).故答案为24. 1 2m=0分圳代人，舒格钢年得了关于：的数长达式为 15.4【解析】如图，作点A关于BC的对称，点A',过点A'作A'D⊥AB于点D 交BC于，点P,连接A'B,此时AP十DP的值最小，且A'D的长度就是AP (b=100, DP的最小值.由对称得，BC是AA'的垂直平分线，∴AB=AB,AP=A'P, 45+100: (4分) ∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴.∠BAC=60°，∴.△AA'B为等边三角形 ,A'D与BC均为等边三角形AA'B的高，.A'D=BC=4,.AP十DP= (2)当s=30时，得e=一子×300+100=25，：行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为 A'D=4,AP十DP的最小值是4.故答案为4. 25.:充电t分钟后，增加的电量为y=2t,∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为(25十 16,解：(1)原式=25×2-23×85=4-48=-44. (5分) 20.若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为一子×(600-30)十 100=25,.行驶完剩余的路程消耗的电量为100-25=75，∴.25十2t-10=75,解得t=30. ②原式ga可当a=厄1.21时.原式B41-6B-1D 2(a+b) 2 答：电动汽车在服务区充电30分钟， (10分) (10分) 23.解：1)设直线AC的函数表达式为y=x+6.将点A(2,2),C(6,0)代人，得2=25士b,解得 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB=CD.,点E,F分别在BA,DC的延 10=6k+b, 长线上，且BE=DF,.AE∥CF,BE-AB=DF-CD,.AE=CF,.四边形EAFC是平行四边 k=一合：直线AC的西数表达式为y=一专r十3： 形 (4分) (2分) b=3. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∴∠BCF=∠D=65°.：四边形EAFC是平 (2)四边形EPQF是矩形.理由如下： 行四边形，∴.∠E=∠F=65°，.∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=50°. (9分) 如图1.点A(2,2),O(0,0),.直线OA的解析式为y=x. 18.解：(1)根据七年级成绩可知90（分）的最多有3人，所以众数为a=90,八年级A,B组的人数和 点P从点C出发，以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，同时点Q 为20×(20%十25%)=9，所以将八年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第 从点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，设经过时间t, 1个数在C组，分别为90,91，则其中位数6-9091=90.5.：m%=100%一20%一25% 2 .Q(t,0),P(6-2t,0).:点E在直线AC:y=- x十3上，点F在直 图1 20X100%=25%,所以m=25.故答案为90,90.5,25： (5分) 线OA:y=x上，且FQLx轴，EPLx轴，FQ=n=t,EP=E=-号(6-2D)十3=t,∴FQ (2)八年级的成绩更好.理由如下：七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比 EP.又.FQ⊥x轴，EP⊥x轴，∴.FQ∥EP,∴.四边形EPQF是平行四边形 七年级的大，所以八年级的成绩更好. (9分) 又：∠FQP=90°，.四边形EPQF是矩形； (6分) 19.解：(1)AC=8,AB=6,BC=10,.BC2=AC十AB,.△ABC是直角三角形； (3分) (3)第(2)问已证四边形EPQF是矩形，.当PQ=FQ时，四边形EPQF是正方形.当点P在 (2),AD=13,AE=5,且AE⊥DE.由勾股定理得DE=√AD-AE=√13-5=12. Q右侧时，：经过时间1，PQ=p一x0=6-21一1=6-31,1=6-3，解得1=号 :AC=8,AB=6,BC=10,△ABC是直角三角形，∴BC边上的高=ACAB_6X8=4.8. BC 10 当点P在Q左侧时.：经过时间t,PQ=xQ一xp=t一(6-2t)=3t-6,.3t一6=t,解得t=3. ,滚轮半径r=2,∴.购物车上篮子的左边缘D到地面的距离为12+4.8十2=18.8 (9分) 综上所述，当点P运动号秒或3秒时，四边形EPQF是正方形. 20.解：(1)设A明信片的单价为x元，B明信片的单价为y元. (10分) 新题素养提升卷（一） 由题意得2十y=14, 3y2x=2解得=5， 1y=4, 1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.C 答：A明信片的单价为5元，B明信片的单价为4元： (4分) 9.C【解析】过F作FG⊥CD于点G,如图所示 (2)每套明信片包含B种m(0<m)张.由题意得15-m≥6，即m≤9，∴.0<m≤9，且m为正整 数，∴.=40[5(15-m)十4m]=-40m十3000(0<m≤9).·一40<0，.随m的增大而减小. ∴∠A=∠EMB=45°，此时F与点M重合.：AB=BF=4W2, 当m=9时，有最小值为-40×9+3000=2640. ∴.AF=8,.DM=10-8=2 答：=一40十3000(0<m≤9)，最少购买费用为2640元。 (9分) 综上所述，DM的长为2或6.故答案为2或6. 图2 21.解：(1)04 (2分) (2)描点，画出函数图象如图所示： 16.解：1)原式=√2×2×22-62=122-6厄=62： (5分) √3 (2)原式=5-25+1-√5-2=4-3√5. (10分) 17.解：(1)如图，△ABC即为所求. (3分) (2)△ABC是等腰直角三角形 (6分) 【解析】AB=AC=√/I0,BC=25,∴.AB2+AC=BC,.△ABC是等腰 直角三角形 (4分) (3)设BC边上的高为h.:Se=号×V而×V而=5=号×2后×h, (3)x≤0或x≥2. (6分) ∴.h=√5.∴此三角形最长边上的高为√5 (9分) (4)①当x>1时，y随x的增大而增大；当x≤1时，y随x的增大而减小；②函数图象关于直线 18.解：(1)76.57 (3分) x=1对称.（答案不唯一） (9分) (2)5.5 (5分) 22.解：(1)(2,1.5). (3分) (3)从箱线图可知，乙组数据比较集中，比较稳定，比较整齐.（合理即可） (9分) (2)设点D的坐标为(x,y).若以点A,B,C,D为顶点构成的四边形是平行四边形 19,解：(1)过A作AM垂直于墙面，垂足为M.根据题意得AM=40 ①当AB为对角线时，3-1空，2岁=号=1y=-1.∴点D的坐标为1，-1》 2 2 2 cm,在Rt△AOM中，OM=√/AO-AM=√502-40=30，即 @当BC为对角线时，号-二出，生2告=5s=8点D的坐标为6,3. 凳子的高度为30cm. (4分) 22 (2)延长BA交墙面于点N,得∠BNC=90°.设AB=xcm,则 @当4C为对角线时，13士号，2岁1号=-3y=5点D的坐标为(-35). CB=x+60,BN=x+40,CN=90-30=60.在Rt△BCV中， 图1 图2 22 BN+CN2=BC,即(40十x)2+602=(60十x)2,解得x=40,则BC=60十40=100(cm).(9分) 综上所述，点D的坐标为(1，-1)或(5,3)或(-3,5). (10分) 20.(1)证明：.AB∥CD,.∠OAB=∠DCA..AC平分∠BAD.∠OAB=∠DAC,.∠DCA= 23.解：(1)①平行四边形 (2分) ∠DAC,∴.CD=AD=AB.AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形.AD=AB,∴.平行四边 ②：四边形A'BCD'是平行四边形，∴A'B=DC,∴.A'B+DB=DC+D 形ABCD是菱形； (4分) B,如图1，作点C关于DD'的对称点C”,连接BC”,DC”,DC”.当B,D,C"共 线时，A'B十DB=DC十DB=D'C”十D'B有最小值，此时A'B十D'B的最 (2)解：四边形ABCD是菱形，BD=6,OA=OC,OB=OD=合BD=3,BD⊥AC 小值为BC”.将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A'D'C',.DC∥ DC',DC=D'C',∴.四边形DCCD'是平行四边形，.∠D'DC=∠C=45 ∴∠A0B=90,CE⊥AB,∠CEA=90,AC=20E=8,OA=7AC=4,·AB= :C关于DD'的对称点C”,∴∠DDC”=∠D'DC=45,DC”=DC', .△DCC"是等腰直角三角形，且A,D,C"共线.在直角△ABC”中，由勾股定 OA+OB=V+3-5.:菱形ABCD的面积为AB·CE=号AC·BD,∴5CE=分X8X 图1 理得BC"=√AB+ACT=√3+(3+3)F=35,∴.A'B+D'B的最小值为35： (6分) 6=24,CE=4 (9分) (2)菱形ABCD的边长为1，如图2，同理(1)得四边形A'BCD'是 21.解：(1)设每千克花生的售价为x元，则每千克茶叶的售价为(40十x)元. 平行四边形..A'B=D'C,.A'B+DB=DC十D'B.作点C关 于DD'的对称点C”,连接BC,DC,D'C”.当点B,D,C"共线时， 根据题意，得50x=10(40十x),解得x=10..40十x=40+10=50. A'B十DB=DC十DB=D'C”十D'B有最小值，此时A'B十D'B 答：每千克花生的售价为10元，每千克茶叶的售价为50元. (3分) 的最小值为BC”..DC∥DC',DC=D'C',∴.四边形DCCD'是 (2)设花生销售mkg,利润为w元，则茶叶销售(60一m)kg 平行四边形，∠DDC=∠C=30°.：C关于DD'的对称点C”, 由题意，得6m36660-m)≤1260·解得30≤m≤40. ∠DDC”=∠DDC=30°，DC=DC',.△DCC"是等边三角 m≤2(60-m), 形，且A,D,C"共线.在直角△ABC”中，由勾股定理得BC”= 图2 =(10-6)m十(50-36)(60-m)=-10m+840. √AC-AB=√2-1=√，∴.A'B十DB的最小值为5 (10分) .k=-100,.随m的增大而减小..当=30时，利润最大. 新题素养提升卷（二） 此时花生销售30kg,茶叶销售60一30=30(kg),最大利润为一10×30十840=540（元） 答：当花生销售30kg,茶叶销售30kg时，利润最大，最大利润为540元. (9分) 1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.D9.C 10A【解析】烧水状态下，函数图象为一条线段，所以水温y是t的一次函数，水温在16分钟内上 22.解：1)令y=0,则号x-1=0,解得x=2,A(2,0). 升了80度，所以每分钟上升5℃，y=5t十20，.一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 点C的坐标为(-5,4)，点D的横坐标为0，∴.CD=5. 5℃，故A选项正确，符合题意；该养生壶水温下降阶段的函数图象不是一/℃ 100 .四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD=5,∴.B(-3,0). 条线段，所以不能用一次函数来表示；故B选项错误，不符合题意；养生壶 启动工作5分钟后，壶内水温为5×5+20=45℃，故C选项错误，不符合 55 :直线AE沿y轴向上平移得到直线L,“设直线1经过点C时所对应的解析式为y=子x十k: 题意；如图，当y=55时，对应的时间有3个，故D选项错误，不符合题意. 故选A. 167分钟 把C(-5,④)代入得4=合×（一5）十k,解得=号，：当直线1经过点C时所对应的函数解析式 11.x>012.8.013.(15,3)14.55 为y+号 (5分) 15.2或6【解析】如图1，当BF⊥AD时，∠AMB=90°.：∠A=45, ZABM=45.AB=42...AM=BM=4.BC=AD=10, (2)”将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后，得到直线l:y=2x一1十n, ∴.DM=AD-AM=10-4=6;如图2，当BF⊥AB时，∠ABF=90° 1与y轴的交点坐标为(0，n一1). ◎期末状元卷数学八年级下册 25