新题素养提升卷(2)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

20.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,∠BAE=∠DCF (AB-CD, :四边形ABCD是正方形，∠BAD=90°，AC⊥BD,OD=7BD,∠ACD 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠DCF,.∴.△ABE≌△CDF(SAS) 45,正方形ABCD的边长为2，BD=VAB+AD=22,.OD=BD AE-CF. (4分) /2,.OC=OD=√E.DE平分∠BDC交AC于点F,AC⊥BD,FG⊥CD (2)解：四边形BEDF是菱形，理由如下：连接DG,如图所示. ∴.OF=FG..FG⊥CD,∠ACD=45°，∴.△FGC为等腰直角三角形，∴.CG=FG,FC=√2GC 四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AD=BC.,AE=CF, .OC=FC+OF=√2GC十GC=√2，∴.GC=2-√E,∴.OF=2-√2.故选C .DE=BF,.四边形BEDF是平行四边形，OB=OD. 10.B【解析】A、如图，点P(m,n)在线段MN上(m≠0，n≠0)，A(3,3),∴.直线y= DG=BG,.EF⊥BD,.四边形BEDF是菱形 (9分) kx十b的k>0.x<0,.kx<0,y-b<0,即y<b,故选项说法错误，不符合 21.解：(1).'∠D=90°，AD=7m,DC=24m,∴.在Rt△ADC中，AC=√/AD+DC=25(m), 题意；B、当x=2时，函数y=2k十b.k>0,y随x的增大而增大，.x<2 .小路AC的长为25m: (3分) 时，y<2k十b,故选项说法正确，符合题意；C、,一次函数y=kx十b过A(3,3), (2)如图，过B作BH⊥AC.当小狗在小路CA上奔跑，且跑到点H的位置 b=3-3k.-3<0,.b随k的增大而减小，若k≥3，则b≤-6，故选项说02 456 时，与淇淇的距离最近.：AB=20m,CB=15m.AC=25m,∴AC=625, 法错误，不符合题意；D、,b=一3k十3，∴.b随k的增大而减小.当一3k十3≥8时，k≤一 号，故选 AB+BC=625,即AC=AB+BC,∠ABC=90,则SAAx=ZABX 项说法错误，也不符合题千k>0,不符合题意.故选B. BC=号AC X BH,即BH=ARX BC=20XI5=12(m),÷.HC= AC 25 11.≥202612.-13.105 BC一B产=9(m)..HC+BC=9十15=24(m),则24÷2=12(s),当小狗在小路CA上奔跑 14.24【解析】：AC+BC2=62+82=100,AB=102=100,.AC+BC=AB,∴∠ACB=90 时，小狗需要跑12秒与淇淇的距离最近. (9分) Sac=号AC,BC=24,∴Sms=号×xX+号×xX3+24-合×xX52=8x+竖+24- 22.解：(1)设y关于t的函数表达式为y=k1t.将t=10,y=20代入，得10k=20,解得1=2， .y关于t的函数表达式为y=2t.设e关于s的函数表达式为e=k2s十b.将s=160,e=60和s= 25r=24(cm2).故答案为24. 1 2m=0分圳代人，舒格钢年得了关于：的数长达式为 15.4【解析】如图，作点A关于BC的对称，点A',过点A'作A'D⊥AB于点D 交BC于，点P,连接A'B,此时AP十DP的值最小，且A'D的长度就是AP (b=100, DP的最小值.由对称得，BC是AA'的垂直平分线，∴AB=AB,AP=A'P, 45+100: (4分) ∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴.∠BAC=60°，∴.△AA'B为等边三角形 ,A'D与BC均为等边三角形AA'B的高，.A'D=BC=4,.AP十DP= (2)当s=30时，得e=一子×300+100=25，：行驶300千米后，电动汽车仪表盘显示电量为 A'D=4,AP十DP的最小值是4.故答案为4. 25.:充电t分钟后，增加的电量为y=2t,∴充电t分钟后，电动汽车仪表盘显示电量为(25十 16,解：(1)原式=25×2-23×85=4-48=-44. (5分) 20.若在充满电的情况下，行驶完剩余的路程，电动汽车仪表盘显示电量为一子×(600-30)十 100=25,.行驶完剩余的路程消耗的电量为100-25=75，∴.25十2t-10=75,解得t=30. ②原式ga可当a=厄1.21时.原式B41-6B-1D 2(a+b) 2 答：电动汽车在服务区充电30分钟， (10分) (10分) 23.解：1)设直线AC的函数表达式为y=x+6.将点A(2,2),C(6,0)代人，得2=25士b,解得 17.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD,AB=CD.,点E,F分别在BA,DC的延 10=6k+b, 长线上，且BE=DF,.AE∥CF,BE-AB=DF-CD,.AE=CF,.四边形EAFC是平行四边 k=一合：直线AC的西数表达式为y=一专r十3： 形 (4分) (2分) b=3. (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,∴∠BCF=∠D=65°.：四边形EAFC是平 (2)四边形EPQF是矩形.理由如下： 行四边形，∴.∠E=∠F=65°，.∠AHB=∠CHF=180°-∠F-∠BCF=50°. (9分) 如图1.点A(2,2),O(0,0),.直线OA的解析式为y=x. 18.解：(1)根据七年级成绩可知90（分）的最多有3人，所以众数为a=90,八年级A,B组的人数和 点P从点C出发，以2个单位/秒的速度沿x轴向左运动，同时点Q 为20×(20%十25%)=9，所以将八年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第 从点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴向右运动，设经过时间t, 1个数在C组，分别为90,91，则其中位数6-9091=90.5.：m%=100%一20%一25% 2 .Q(t,0),P(6-2t,0).:点E在直线AC:y=- x十3上，点F在直 图1 20X100%=25%,所以m=25.故答案为90,90.5,25： (5分) 线OA:y=x上，且FQLx轴，EPLx轴，FQ=n=t,EP=E=-号(6-2D)十3=t,∴FQ (2)八年级的成绩更好.理由如下：七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比 EP.又.FQ⊥x轴，EP⊥x轴，∴.FQ∥EP,∴.四边形EPQF是平行四边形 七年级的大，所以八年级的成绩更好. (9分) 又：∠FQP=90°，.四边形EPQF是矩形； (6分) 19.解：(1)AC=8,AB=6,BC=10,.BC2=AC十AB,.△ABC是直角三角形； (3分) (3)第(2)问已证四边形EPQF是矩形，.当PQ=FQ时，四边形EPQF是正方形.当点P在 (2),AD=13,AE=5,且AE⊥DE.由勾股定理得DE=√AD-AE=√13-5=12. Q右侧时，：经过时间1，PQ=p一x0=6-21一1=6-31,1=6-3，解得1=号 :AC=8,AB=6,BC=10,△ABC是直角三角形，∴BC边上的高=ACAB_6X8=4.8. BC 10 当点P在Q左侧时.：经过时间t,PQ=xQ一xp=t一(6-2t)=3t-6,.3t一6=t,解得t=3. ,滚轮半径r=2,∴.购物车上篮子的左边缘D到地面的距离为12+4.8十2=18.8 (9分) 综上所述，当点P运动号秒或3秒时，四边形EPQF是正方形. 20.解：(1)设A明信片的单价为x元，B明信片的单价为y元. (10分) 新题素养提升卷（一） 由题意得2十y=14, 3y2x=2解得=5， 1y=4, 1.B2.C3.D4.A5.B6.C7.D8.C 答：A明信片的单价为5元，B明信片的单价为4元： (4分) 9.C【解析】过F作FG⊥CD于点G,如图所示 (2)每套明信片包含B种m(0<m)张.由题意得15-m≥6，即m≤9，∴.0<m≤9，且m为正整 数，∴.=40[5(15-m)十4m]=-40m十3000(0<m≤9).·一40<0，.随m的增大而减小. ∴∠A=∠EMB=45°，此时F与点M重合.：AB=BF=4W2, 当m=9时，有最小值为-40×9+3000=2640. ∴.AF=8,.DM=10-8=2 答：=一40十3000(0<m≤9)，最少购买费用为2640元。 (9分) 综上所述，DM的长为2或6.故答案为2或6. 图2 21.解：(1)04 (2分) (2)描点，画出函数图象如图所示： 16.解：1)原式=√2×2×22-62=122-6厄=62： (5分) √3 (2)原式=5-25+1-√5-2=4-3√5. (10分) 17.解：(1)如图，△ABC即为所求. (3分) (2)△ABC是等腰直角三角形 (6分) 【解析】AB=AC=√/I0,BC=25,∴.AB2+AC=BC,.△ABC是等腰 直角三角形 (4分) (3)设BC边上的高为h.:Se=号×V而×V而=5=号×2后×h, (3)x≤0或x≥2. (6分) ∴.h=√5.∴此三角形最长边上的高为√5 (9分) (4)①当x>1时，y随x的增大而增大；当x≤1时，y随x的增大而减小；②函数图象关于直线 18.解：(1)76.57 (3分) x=1对称.（答案不唯一） (9分) (2)5.5 (5分) 22.解：(1)(2,1.5). (3分) (3)从箱线图可知，乙组数据比较集中，比较稳定，比较整齐.（合理即可） (9分) (2)设点D的坐标为(x,y).若以点A,B,C,D为顶点构成的四边形是平行四边形 19,解：(1)过A作AM垂直于墙面，垂足为M.根据题意得AM=40 ①当AB为对角线时，3-1空，2岁=号=1y=-1.∴点D的坐标为1，-1》 2 2 2 cm,在Rt△AOM中，OM=√/AO-AM=√502-40=30，即 @当BC为对角线时，号-二出，生2告=5s=8点D的坐标为6,3. 凳子的高度为30cm. (4分) 22 (2)延长BA交墙面于点N,得∠BNC=90°.设AB=xcm,则 @当4C为对角线时，13士号，2岁1号=-3y=5点D的坐标为(-35). CB=x+60,BN=x+40,CN=90-30=60.在Rt△BCV中， 图1 图2 22 BN+CN2=BC,即(40十x)2+602=(60十x)2,解得x=40,则BC=60十40=100(cm).(9分) 综上所述，点D的坐标为(1，-1)或(5,3)或(-3,5). (10分) 20.(1)证明：.AB∥CD,.∠OAB=∠DCA..AC平分∠BAD.∠OAB=∠DAC,.∠DCA= 23.解：(1)①平行四边形 (2分) ∠DAC,∴.CD=AD=AB.AB∥CD,.四边形ABCD是平行四边形.AD=AB,∴.平行四边 ②：四边形A'BCD'是平行四边形，∴A'B=DC,∴.A'B+DB=DC+D 形ABCD是菱形； (4分) B,如图1，作点C关于DD'的对称点C”,连接BC”,DC”,DC”.当B,D,C"共 线时，A'B十DB=DC十DB=D'C”十D'B有最小值，此时A'B十D'B的最 (2)解：四边形ABCD是菱形，BD=6,OA=OC,OB=OD=合BD=3,BD⊥AC 小值为BC”.将△ADC沿射线AC的方向平移得到△A'D'C',.DC∥ DC',DC=D'C',∴.四边形DCCD'是平行四边形，.∠D'DC=∠C=45 ∴∠A0B=90,CE⊥AB,∠CEA=90,AC=20E=8,OA=7AC=4,·AB= :C关于DD'的对称点C”,∴∠DDC”=∠D'DC=45,DC”=DC', .△DCC"是等腰直角三角形，且A,D,C"共线.在直角△ABC”中，由勾股定 OA+OB=V+3-5.:菱形ABCD的面积为AB·CE=号AC·BD,∴5CE=分X8X 图1 理得BC"=√AB+ACT=√3+(3+3)F=35,∴.A'B+D'B的最小值为35： (6分) 6=24,CE=4 (9分) (2)菱形ABCD的边长为1，如图2，同理(1)得四边形A'BCD'是 21.解：(1)设每千克花生的售价为x元，则每千克茶叶的售价为(40十x)元. 平行四边形..A'B=D'C,.A'B+DB=DC十D'B.作点C关 于DD'的对称点C”,连接BC,DC,D'C”.当点B,D,C"共线时， 根据题意，得50x=10(40十x),解得x=10..40十x=40+10=50. A'B十DB=DC十DB=D'C”十D'B有最小值，此时A'B十D'B 答：每千克花生的售价为10元，每千克茶叶的售价为50元. (3分) 的最小值为BC”..DC∥DC',DC=D'C',∴.四边形DCCD'是 (2)设花生销售mkg,利润为w元，则茶叶销售(60一m)kg 平行四边形，∠DDC=∠C=30°.：C关于DD'的对称点C”, 由题意，得6m36660-m)≤1260·解得30≤m≤40. ∠DDC”=∠DDC=30°，DC=DC',.△DCC"是等边三角 m≤2(60-m), 形，且A,D,C"共线.在直角△ABC”中，由勾股定理得BC”= 图2 =(10-6)m十(50-36)(60-m)=-10m+840. √AC-AB=√2-1=√，∴.A'B十DB的最小值为5 (10分) .k=-100,.随m的增大而减小..当=30时，利润最大. 新题素养提升卷（二） 此时花生销售30kg,茶叶销售60一30=30(kg),最大利润为一10×30十840=540（元） 答：当花生销售30kg,茶叶销售30kg时，利润最大，最大利润为540元. (9分) 1.D2.B3.D4.A5.C6.B7.D8.D9.C 10A【解析】烧水状态下，函数图象为一条线段，所以水温y是t的一次函数，水温在16分钟内上 22.解：1)令y=0,则号x-1=0,解得x=2,A(2,0). 升了80度，所以每分钟上升5℃，y=5t十20，.一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高 点C的坐标为(-5,4)，点D的横坐标为0，∴.CD=5. 5℃，故A选项正确，符合题意；该养生壶水温下降阶段的函数图象不是一/℃ 100 .四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD=5,∴.B(-3,0). 条线段，所以不能用一次函数来表示；故B选项错误，不符合题意；养生壶 启动工作5分钟后，壶内水温为5×5+20=45℃，故C选项错误，不符合 55 :直线AE沿y轴向上平移得到直线L,“设直线1经过点C时所对应的解析式为y=子x十k: 题意；如图，当y=55时，对应的时间有3个，故D选项错误，不符合题意. 故选A. 167分钟 把C(-5,④)代入得4=合×（一5）十k,解得=号，：当直线1经过点C时所对应的函数解析式 11.x>012.8.013.(15,3)14.55 为y+号 (5分) 15.2或6【解析】如图1，当BF⊥AD时，∠AMB=90°.：∠A=45, ZABM=45.AB=42...AM=BM=4.BC=AD=10, (2)”将直线AE沿y轴向上平移n(n>0)个单位长度后，得到直线l:y=2x一1十n, ∴.DM=AD-AM=10-4=6;如图2，当BF⊥AB时，∠ABF=90° 1与y轴的交点坐标为(0，n一1). ◎期末状元卷数学八年级下册 25 :点C的坐标为(-5,4)D(0,4).由直线AE的解析式为y=号x一1，可知E(0,-1). (320-80)-号×80=9(km),故D说法不正痛，符合题意.故选D, 当0≤n≤5时，S= X5×(4-n+1)=25-5 11.32m12.1513.614.2 2 15.√/10-1【解析】如图1，当点M与点A重合时，由翻折可知∠NAB=∠NAE, 当5<≤号时，S= .AB∥CD,∴.∠BAN=∠ENA,∴.∠EAN=∠ENA,∴.AE=EN.设AE=EN=xcm, 在Rt△ADE中，DE=(10-1-x)cm, 25 2 -2n(0≤n≤5)， 5 由勾股定理得x2=32+(10-1-x)2,解得x=5,∴.DE=10-1-5=4(cm). 综上所述，S= (10分) 5 - 5<< 25 如图2，当，点M运动到MB'⊥AB时，DE的值最大，此时DE=10-1-3=6(cm). 如图3，当，点M运动到点B'落在CD上时， 23.解：(1)BE=DG. (2分) 由勾股定理得NB=√CN十CB?=√1十3=√10(cm) (2)仍然成立.理由如下： 此时DB'(即DE")=10-1-√/10=(9-√10)cm. 由(1)得AB=AD,AE=AG. .,点E的运动轨迹为E+E+E”,运动路径长=6-4十6一(9-√/10)=（√10-1）cm. 又'∠BAD=∠EAG,∴.∠BAD-∠DAE=∠EAG-∠DAE,即∠BAE=∠DAG (AB-AD. 故答案为√/10一1. 在△BAE和△DAG中， ∠BAE=∠DAG,.△BAE≌△DAG(SAS),∴.BE=DG: (4分) AE=AG, (3)①如图2，过点E作EH⊥AB于点H,则∠AHE=∠BHE=90, :∠BAD=60,∴∠AEH=90°-∠BAD=30°，AH=7AE 在R△AEH中，由勾股定理，得EH=VAE一AF-5AE. 40 图1 图2 ∠ABE=45°，∠BEH=90-∠ABE=45°， 16,解：1)原式=25-号+厄-万=厅+号 (5分) ∠ABE=∠BEH.:.BH-=EH=5AE 2 (2)原式=(W2)2-(w5)2+3-23+1=2-5+3-2√3+1=1-23 (10分) :AB=BHAH.6=号AE+子AE. 17.解：由题意，得DM=4m,AD⊥BM,A,B,D三点在同一直线上. .∠ADA'=90°，A'D=A'M-DM=19-4=15(m),B'D=B'M-DM=24-4=20(m). ∴AE=6√/3-6..菱形AEFG的边长为65-6： (7分) 在Rt△AA'D中，由勾股定理，得AD=√AA-AD=√25-15=20(m). ②如图3，在菱形ABCD中，AB=6,∠BAD=60°，连接AC, 在Rt△BBD中，由勾股定理，得BD=√BB-BD=√/25-20=15(m). 过点B作BM⊥AC于点M,则∠AMB=90. ∴.AB=AD-BD=20-15=5(m). :四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,∠BAM=∠BAD=30, 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AB为5m (9分) 18.解：(1)858085. (3分) .AC-2AM,BM-AB-3,AM-/AB-BMF-3/,AC-6/5. (2)初中代表队成绩较好，因为两个队的平均数相同，初中代表队的中位数高.（合理即可）(5分) 图3 由①知菱形AEFG的边长为63-6，∴.AG=6√3-6. (3)初中代表队的方差是号[(75一85)2+(80-85)°+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)]= 当A,B,F三点在同一条直线上时，易得A,G,C三点也在同一条直线上. 分两种情况： 70,高中代表队的方差是号[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)门= 160.70<160,∴.初中代表队选手成绩较稳定.（合理即可） (9分) 19.(1)证明：，AB∥CD∥EF,∠GBA十∠FEC=180°，.∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC, 则∠ACD十∠CDG=180°，.AC∥BD,.四边形ACDB是平行四边形； (4分) (2)解：，四边形ACDB是平行四边形，.CD=AB=20cm.延长GD交EF于点H, 由(1)可知DH∥AE,CD∥EH,.四边形CEHD是平行四边形，∴.DH=CE 50 cm,EH=CD=20 cm,GH=GD+DH=100 cm,HF=EF-EH=60 cm. 图5 :∠GFH=90°，∴.GF=√GH-HF=√1002-60产=80(cm), 当点G在线段AC上时，如图4，CG=AC-AG=6√/3-(6√3-6)=6. 即椅子最高点G到地面EF的距离为80cm, (9分) 当点G在射线CA上时，如图5，CG=AC+AG=6W3+6√3-6=12W3-6. 20.解：1)把x=6代入y=号x,得y=8n的值为8： (2分) 综上所述，CG的长为6或12/3-6. (10分) (2)过点A作AD⊥OC于点D,由(1)得A(6,8),∴.OD=6,AD=8. 新题素养提升卷（三） 在Rt△OAD中，OA=√/OD+AD=√/6+8=10. 1.D2.C3.B4.B5.A6.B7.B8.A .四边形OABC为菱形.OC=OA=10,.C(10,0). 9.A【解析】在Rt△ABC中，由勾股定理得AC十AB=BC,即S,+S2=S,:S:十S2-S=24, ·S,=12,由图形可知，阴影部分的面积=7S,=6,故选A 把A(6,8).C10,0)代入函数解析式y=kx十6，得10k士6=0·解得 b=20, DC 16k+b=8. k=一2 直线AC的函数解析式为y=-2x十20； (7分) 10.D【解析】，点A(0,80),.甲、乙两地之间的距离为80k,故A说法正确，不符合题意.点B 的纵坐标为0，即快慢两车之间的距离为0，∴点B表示2h时，快车追上慢车，故B说法正确，不 (3)根据图象，kx十6<专x的解集为x>6. (9分) 符合题意.慢车速度为(320-80)÷3=80(km/h),快车速度为80+80÷2=120(km/h),∴.快 车速度是慢车速度的1.5倍，故C说法正确，不符合题意.，快车速度是120km/h,.快车从甲 21解：1)由题意得0-。09，解得a=150。 地骏到丙地共用了320÷120=。().：两车同时出发，同向而行慢车距丙地的距离为 经检验，a=150是原方程的解，且符合题意.150-70=80（元）. 26⊙期末状元卷数学八年级下册 答：餐桌和餐椅的零售单价分别为150元，80元 (3分) D错误，符合题意.故选D. (2).x十6.x十10≥220，∴.x≥30，由题意得W=400x+80(6.x+10-4x)=560x十800. ,k=560>0,∴.W随x的增大而增大. 1.甲12.(0，-8)13.②14.克反 ∴.当x=30时，总价最低，最低价为560×30十800=17600（元）.6×30十10=190（把）. 15.3【解析】如图，当点F与点C重合时，点P在P1处，CP1=DP.当点F ∴.W关于x的函数关系式为W=560x十800(x≥30)，总价最低时的购买方案为购进30张餐桌， 与点E合时，点P在P处，EP,=DPPP∥CE且PB=合CE 190把餐椅 (9分) 且当，点F在EC上除，点C,E的位置处时，有DP=FP.由中位线定理可知 22.解：(1)这个三角形是“平方倍三角形”.理由如下：：（√T)2十22=15,3X(5)2=15, (√)2+22=3×(W5)2,这个三角形是“平方倍三角形”； (3分) PP∥CE且PP=CF,点P的运动轨迹是线段PP.当BPLP.P.时，PB取得最小值 (2)设△ABC两直角边长为a,b,斜边长为c.由条件可知a2十b=c2,且c2十a2=3b, 矩形ABCD中，AB:AD=2:1,设AB=2t,则AD=t.E为AB的中点，∴△CBE,△ADE, .2a2+b=3,∴b=a,∴.c=2a,∴a:b:c=1:1:W2; (6分) △BCP1为等腰直角三角形，CP1=t,∴.∠ADE=∠CDE=∠CP1B=45°，∠DEC=90° (3)当CD+BD=3XBC时，即CD+BD=3X5,解得BD=CD=5,5,则AB=56, ∴∠DP,P1=90°.∴∠DPP2=45°.∴∠PP1B=90°，即BP1⊥P1P2,BP的最小值为BP1的 长.在等腰直角三角形BCP,中，CP1=BC=t,.BP,=√Et=3√2，.t=3.则AD的值为3.故答 故AC=VAB-BC=V66-F=55,则△ABC的面积为×5X5后-265， 案为3. 2 16.解：(1)原式=5-5√3+15-12=8-5√3； (5分) 当CD+BC=3XBD时，即CD+5=3XBD,解得BD=CD=5,则AB=5V2,故AC (10分) 2 (2)原式=(33×3V6+42-4W2)÷2=272÷√2=27. 5,侧△ABC的面积为号×5X5-空综上所述，△ABC的面积为25y或号 17.解：(1)在Rt△ACD中，由勾股定理得CD=√AC-AD=√25-15=20(m). (10分) 2 答：蔬菜区边CD的长为20m: (4分) 23.解：(1)3√5 (3分) (2):AB2+BC=72+24=252=AC,.△ABC是直角三角形，且∠B=90°， (2)如图2，过点A作AE∥BD,且使得AE=MN=4,连接AC,CE,EN,AC与BD交于点O. ∴劳动基地（四边形ABCD)的面积=SA+S△e=号AB·BC+之AD,CD=号X7X24 四边形ABCD是菱形，AB=10,BD=16, 六AC_BD,OA=OC-号AC.OB=OD=BD=8, 号×15×20=234(m2). 答：劳动基地（四边形ABCD)的面积为234m, (9分) ..OA=AB-OBT=6,..AC=12. 18.解：(1)4 (3分) 在图2中，有AE∥BD,AE=MN=4, ∴.四边形AMNE是平行四边形，AE⊥AC, (2)设线段AB对应的函数解析式为y=kx十6：将(0,20)，(2,10)代人，得么=20. 2k+b=100, .EN=AM,..AM+CN=EN+CN. 由两点之间线段最短可知，当点C,V,E共线时，EN十CN的值最小，最小值为CE= 解得二40，线段AB对应的函数解析式为y=40x十20(0≤x≤2). (6分) /AE+AC=4√/10，即AM+CN的最小值为4/10； (6分) (3)根据题意，得100-20a+100,20(3-a)十20=100，解得a=1.5. (3)如图3，在AC上取一点F,使得AF=AM,连接FN,BD,DF,AC与BD交于点O. 6 2 四边形ABCD是正方形， 画出电量y(单位：%)与充电时间x(单位：h)的函数图象如下（粗线所示）： +y/% .OD=OA=OC=号AC,AD=CD,ACLBD,∠ADC=90°， 100-- 80 AC-/ADCD-/AD.OD-AD. 60H 2 40 .AE平分∠DAC,∴.∠FAN=∠MAN. 20肾的 AF-AM, 123456xi (9分) 在△AFN和△AMN中， ∠FAN=∠MAN, 19.解：(1)7080 (3分) AN-AN, (2)此次大赛中八(2)班成绩在70分以上（含70分）的人数是(6十12十2十5)×(1一16%) ∴.△AFN≌△AMN(SAS),.FN=MN,.MN+DN=FN+DN. =21(人). (6分) 由两点之间线段最短可知，当点D,N,F共线时，FV十DN的值最小，最小值为DF, (3)①平均数相同的情况下，八(1)班成绩的中位数大，故八(1)班的成绩更好一些 由垂线段最短可知，当DF⊥AC时，DF的值最小，最小值为D0=AD. ②八(1)班的方差比八(2)班小，成绩更稳定.（答案不唯一，合理即可） (9分) 2 20.(1)证明：：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴.DO=BO. MN+DN的最小值为8W反.号AD=8V反∴AD=16, E是AD的中点，EO∥AB. :EF∥OG,∴四边形OEFG是平行四边形. 即学生训练方阵ABCD的边长为16. (10分) EF⊥AB,∴.∠EFB=90°，∴.四边形OEFG是矩形. (4分) 新题素养提升卷（四） (2)解：：四边形ABCD是菱形，AC⊥BD,AB=AD=10. 1.D2.A3.D4.C5.C6.D7.C8.A9.B 在R△A0D中，E为AD的中点AE=号AD=5,OE=号AD=5, 10.D【解析】当点P运动到，点B处时，x=10,即AB=10,故A正确，不符合题意；当点P运动到点 D处时，y=12,即AD=12,故B正确，不符合题意；.平行四边形ABCD的周长为2(10十12)= 在Rt△AFE中，：EF=4,∴AF=√AE-EF=√-4=3. 44,故C正确，不符合题意；当x=15时，，点P在BD中，点处，如图，此时 * :四边形OEFG是矩形，∴FG=EO=5,∴.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2 (9分) S△ADp=S△ABP,作BH⊥AD.AB=BD=10,∴.AH=DH=6,∴.BH 21.解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单价是y元， √AB-AF=8,∴S△Am=号X12X8=48,SAADF=号X48=24,故 1x=3, 限据题意，得6x十5-15·解得= 20x=30y-60,新题素养提升卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.圆的面积公式为S=πr2,其中变量是 h A.S B.元 C.r D.S和r 如 2.若√2十√2=√n则整数n的值为 A.16 B.8 c.6 D.4 啟 3.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A.2,3,4 B.32,42,5 C.√3,4,5 D.1,√2，√3 4.已知1≤x≤3，则√(1一x)+√(3一x)化简后的结果是 长 A.2 B.4-2x C.-2 D.2x-4 5.如图是一块长方形花圃ABCD,测得AB=12,AD=16,现将它规划设计，要在中间划出一块四 蚁 边形花圃EFGH种植玫瑰，要求E,F,G,H依次是边AB,BC,CD,DA的中点，则种植玫瑰的 架 花圃EFGH的周长为 ) A.20 B.28 C.40 D.56 6.已知某班共有38人，他们的成绩如下表，且众数为50分，中位数为60分，则x2一2y的值为 ( 成绩/分 20 30 40 50 60 70 90 100 人数 2 3 5 6 y 3 4 拼 A.33 B.50 C.69 D.70 柄 13 图1 图2 第5题图 第7题图 第8题图 7.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形分别是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部 超 分的面积之和为 () A.36 B.42 C.55 D.25 8.课标新素养几何直观魔方有许多不同的玩法，是最受欢迎的智力游戏之一.如图1是一个金字 塔魔方，图2是从金字塔魔方中抽象出其中一面的示意图，其中每个小三角形均为等边三角形 且大小相同.任意选择四个顶点顺次连接，不可能出现的四边形是 () A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 9.如图，四边形ABCD,AEFG都是正方形，点E,G分别在AB,AD上，连接FC,过点E作EH∥ FC交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为 () A.1 B.2 C.3 D.3/2 y/℃4 G 100F- 50- 20 016116/分钟 第9题图 第10题图 10.选材新情境生活情境已知某品牌养生壶内装有1.5升水，在初始温度20℃时以恒定功率烧 水直至水沸腾(100℃)，然后自动启动保温模式；当水温降至50℃时，养生壶会再次加热使 水温达到60℃，如此循环往复.如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加 热时，水温y随时间t的变化关系的图象.下列说法正确的是 () A.烧水状态下，水温y是t的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高5℃ B.该养生壶水温下降阶段满足关系式y=一0.5t十108 C.养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为50℃ D.养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度55℃ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.式子兰有意义时，x的取值范围是 12.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（单位：分）分别为86,88,90,92,94，方差为s2= 8.0,后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差s= 13.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M,N的坐标分别为(3,9)， (12,9),则顶点A的坐标为 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.选材新情境生活情境如图1是轮滑比赛中的U型池场地，该场地可以看作是从一个长方体 中挖去了半个圆柱而成，其示意图如图2所示，它的横截面图中半圆的半径为m,其边缘 AB=CD=4m,一名轮滑爱好者从距离边缘点D1m处的点E出发，滑行到距离边缘点B 1m处的点F,他滑行的最短路线长为 m. 15.如图，在口ABCD中，AB=4√2.BC=10,∠A=45°，E是边AD上一动点，将△AEB沿直线 BE折叠，得到△FEB.设BF与AD交于点M,当BF与□ABCD的一边垂直时，DM的 长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： 12÷9×22-62: (2)(5-1)2-(5+25)÷5. 17.(9分)如图，每个小正方形的边长为1. (1)在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为√0,2√5,0； (2)请你判断所画的三角形的形状； (3)求此三角形最长边上的高. ◎期末状元卷数学八年级下册 13 18.(9分)典故是中华传统文化的“浓缩载体”，它将复杂的道理、深厚的情感寄托于简短的历史 故事或传说中，既便于流传又极具感染力.某中学八年级以“探典故源流，品华夏文脉”为主题 开展比赛.比赛满分10分，得分均为整数.在比赛中，甲、乙两组（每组12人）学生成绩如下 (单位：分)： 甲组：3566667899910 乙组：555677778999 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图. 组别 平均数 中位数 众数 甲组 a 6 乙组 7 7 (1)根据上述信息填空：a= .b= ,C (2)乙组数据的第一四分位数Q1= (3)根据箱线图，比较两个组成绩的特点（写出一个即可）. +成绩/分 10 8 6 2 0 甲 19.选材新情境生活情境(9分)如图，地面上放着一个小凳子(AB与地面平行)，点A到墙面（墙 面与地面垂直)的距离为40cm.在图1中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点A处， OA=50 cm. (1)求小凳子的高度； (2)在图2中另一木杆的一端与点B重合，另一端靠在墙上的点C处.若OC=90cm,木杆BC 比凳宽AB长60cm,求小凳子宽AB和木杆BC的长度. 图2 14⊙期未状元卷数学八年级下册 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分 ∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若OE=4,BD=6,求CE的长. 21.(9分)课标新素养应用意识“互联网十”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网十” 生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地.甲为当地特色花生与茶叶两种产 品助销.已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50kg花生和销售10kg 茶叶的总售价相同. (1)求每千克花生、茶叶的售价； (2)已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60kg, 总成本不高于1260元，且花生的质量不高于茶叶的2倍，则花生、茶叶各销售多少千克可 获得最大利润？最大利润是多少？ 22.(10分)如图，□ABCD的边AB在x轴上，点C的坐标为（一5,4），点D在y轴的正半轴上， 经过点A的直线y=2x-1与y轴交于点E,将直线AE沿y轴向上平移n(m>0)个单位长 度后，得到直线，直线l经过点C时停止平移. (1)求点A和点B的坐标以及当直线1经过点C时所对应的函数解析式： (2)若直线l交y轴于点F,连接CF,设△CDF的面积为S(这里规定：线段是面积为0的三 角形)，求S与n之间的函数关系式，并写出n的取值范围. yt 23.课标新素养推理能力(10分)问题情境： 在数学实践课上，老师要求同学们将两个菱形纸片的一个顶点重合，分别记为菱形ABCD和 菱形AEFG,其中∠BAD=∠EAG,连接BE,DG.(菱形AEFG的位置不动，改变菱形ABCD 的位置) 操作发现： (1)如图1，当边AD与AE重合时，直接写出BE与DG之间的数量关系； 探究发现： (2)将两个菱形纸片按如图2所示的方式放置，其中点D在边EF上，(1)中的结论是否仍然 形 成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； 拓广探究： (3)创意小组的同学发现图1中的∠ABE=45°，∠BAD=60°，AB=6. 邮 ①求菱形AEFG的边长； ②在放置两个菱形纸片的过程中，当A,B,F三点在同一条直线上时，连接CG,请直接写 出CG的长 长 g 图1 图2 区 批 布 原