期末真题重组卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

期末真题重组卷（四） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，不属于二次根式的是 h A.√5 B.√-7 D.√/0.5 如 C.√a 2.已知两个变量之间的关系满足y=一x十2，则当x=一1时，对应的y的值为 A.1 B.3 C.-1 D.-3 3.如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是 ( 4 cm 啟 cm A.4 cm B.5 cm2 3 cm C.6 cm2 D.12 cm2 4.下列计算正确的是 长 A.√8+√2=√/10 B.√8-√2=√6 C.8X√2=4 D.√8÷√2=√2 近 5.学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始 评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比， 架 不变的数据特征是 () A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.依据所标数据，下列四边形不一定为菱形的是 510 D.70° 5110e 品 数7.若式子√一2十(k-2)°有意义，则一次函数y=(k一2)x十2一k的图象可能是 D 痛 8.选材新情境生活情境图1为八(10)班为美食节准备的一种火锅杯，图2 是它从正面看的形状.它由上半部分的碗和下半部分的杯子组成，两部分 原 的形状均为圆台.上碗口的圆心处有一个吸管口，吸管口到杯底的距离为 22.4cm.已知配套吸管的长度为27.6cm,且吸管从吸管口任意放人杯 超 中时，吸管口外露长度的最小值为5cm(不计吸管粗细)，则杯子的下底 图1 图2 面直径为 A.3 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 9.课标新素养应用意识如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水 平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格.若 不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是 秤纽 x/kg 2 3 0 C y/cm 8 13.5 19 ● 秤钩 G 秤砣 A.1 cm B.2.5 cm C.4 cm D.5.5 cm 10.如图，已知□AOBC的顶点O(0,0),点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图： ①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA,OB于点D,E; ②分别以点D,E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB A 内交于点F; ③作射线OF,交边AC于点G. 若G的坐标为(2,4)，则点A的坐标是 A.(-3,4) B.（-2,4) C.(2-25,4) D.(5-4,4) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是 12.如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温方 差较大的是 (填“甲地”或“乙地”) 13.如图1是一个正十二面体，它的每个面都是正五边形，图2是其表面展开图，则∠α的度数为 14.如图，直线y=2x十4与x轴交于点A,与y轴交于点B,D为OB的中点，□OCDE的顶点C 在x轴上，E在直线AB上，则口OCDE的面积为 30日平均气温（℃） 25 20 15 10 B 5 口甲地口乙地 图1 图2 /A OC 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在边BC上(E不与B,C重合)，连接AE,把△ABE 沿直线AE折叠，点B落在点B处，当△CEB为直角三角形时，则△CEB的周长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： )vs-5+6×V得： (2)(√6-√3)(6+√3)+(1+√2). 17.(9分)随着AI技术的飞速发展，各个领域都在发生深刻变革，教育系统也刮起了AI风.某校 组织八年级学生进行电脑AI技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分A,B,C, D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分.将八(1)班和八(2)班 的成绩整理并绘制成统计图表如下： 竞赛成绩分析表 (1)班竞赛成绩统计图 (2)班竞赛成绩统计图 人数 平均数中位数 众数 方差 12 10H D级 (1)班 90 b 26.25 8 15% 6 A级 (2)班 4 C级 45% d 100 136 35% 0 ABCD等级 B级5% 根据以上信息，解答下列问题： (1)b= ,d= (2)分别求两班此次竞赛成绩的平均分. 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=BC,∠A=90°，点E在CD边上，F是AD边 的中点，且AB∥CF,FE⊥CD于点E,延长FE交BC的延长线于点G,连接BF (1)求证：四边形ABCF是正方形； (2)若BF=4,求BG的长. B G ©期末状元卷数学八年级下册 7 19.(9分)学校花园有一个不规则的池塘，A,B两点分别位于池塘的两端，利用现有皮尺无法直 接测量A,B间的距离.综合实践小组利用所学数学知识解决这一问题，实践报告如下： 实践任务 测量池塘两端A,B间的距离 测量工具 皮尺 如图所示，图中各，点均在同一水平地面内.第一步：沿线段AB延长线的方向，在 池塘边的空地上选，点C,使BC=9m;第二步：在AC的一侧选点D,使点D能直 测量方案及 测量数据 接到达A,B,C三点，测得BD=12m,CD=15m,AD=20m. 问题解决： (1)试判断△BCD的形状，并说明理由； (2)求池塘两端A,B之间的距离. 20.(9分)如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx十b的图象经过点 B(0,一1)，并且与x轴以及y=x十1的图象分别交于点C,D. (1)若点D的横坐标为1，求一次函数y=kx+b的解析式； (2)在(1)的条件下，求四边形AOCD的面积（即图中阴影部分的面积）. y=hx+b y=x+1 D 8 ©期末状元卷数学八年级下册 21.(9分)课标新素养应用意识某旅游纪念品商店销售A,B两种伴手礼，已知销售1件A种伴手 礼和2件B种伴手礼可获利220元，销售3件A种伴手礼和1件B种伴手礼可获利260元. (1)销售1件A种伴手礼和1件B种伴手礼各获利多少元？ (2)该旅游纪念品商店计划一次性购进A,B两种伴手礼共40件，其中A种伴手礼不少于 10件，两种伴手礼全部销售完可获总利润y元，设购进A种伴手礼x件， ①求y与x之间的函数关系式； ②当购进A种伴手礼多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？ 22.(10分)考试新趋势新定义问题阅读下面的材料，然后解答问题： 我们新定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫作奇异三角形 (1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗？ （填“是” 或“不是”) (2)若某三角形的三边长分别为1，√7,2，则该三角形（填“是”或“不是”)奇异三 角形； (3)在Rt△ABC中，两边长分别是a,c,且a2=50,c2=100,则这个三角形是否是奇异三角形？ 请说明理由； (4)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,AC=b,BC=a,且b>a,若Rt△ABC是奇异三角形， 求a2:b:c2. 23.(10分)课标新素养推理能力问题背景：如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC是一条对角 线，M为直线BC上一个动点，将线段MC绕点M逆时针旋转120°得到线段MC,连接CB, N是C'B的中点，连接MN,AM. 【初步探究】 (1)如图1，当点C'在线段BC的中垂线上，则∠ABC= 【深入分析】 (2)如图2，若点M与点B重合，连接BD交AC于点O,连接NA,请判断四边形NBOA的形 如 状，并说明理由 【拓展延伸】 (3)若点M在点C右侧，如图3，连接CN,若AB=42,CN=CM,求CV的长. 邮 D 长 M B(M) 图1 图2 图3 备用图 g 区 州 痛 崩11.712.913.814,4 .从A果园将40t苹果运往C仓库，80t运往D仓库，从B果园将60t苹果全部运往C仓库， 此时总运费最低，最低总运费为3560元. (10分) 15.22【解析】如图，当点F与点C重合时，点P在P1处，CP= 23.解：(1)四边形CDHF是正方形.证明如下：：四边形ABCD是矩形，.AB=CD,∠ADC= DP,当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2=DP2,.PP2是 ∠DCB=90.:MN是线段CE的垂直平分线，CF=CE,∠MFC=90,∴四边形CDHF是 △CDE的中位线，PP,∥CE且PP,=CE当点F在EC上除 矩形.，CE=2AB,.CD=AB=CF,.四边形CDHF是正方形； (3分) ,点C,E的位置处时，有DP=FP.由中位线定理可知，PP∥CE且 (2)CD=√3HG.理由如下：如图2，四边形ABCD是矩形，连接BG,AB PP=CF,心点P的运动轨连是线段PP当BPLP.P: CD,∠ABC=∠BAD=90°.，CE=2AB,点E与点A重合，∴.AC=2AB. MV是线段CE的垂直平分线，∴.G是AC的中点，∠AGH=90°，∴.BG 时，PB取得最小值.，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，.△CBE,△ADE, △BCP1为等腰直角三角形，CP1=2,.∠ADE=∠CDE=∠CPB=45°，∠DEC=90°， AG=号AC=AB,·△ABG是等边三角形，∠BAG=60,∠GAH= 图2 ∠DPP=90,∴∠DPP=45°，∠P,P1B=90°，即BP⊥P1P2,∴BP的最小值为BP ∠BAD-∠BAG=30°.在Rt△AGH中，∠GAH=30°，∴.AH=2HG.由勾股定理得AG= 的长.在等腰直角三角形BCP中，CP1=BC=2,∴BP=2E,∴PB的最小值是22.故答案为 √AP-HG=√(2HG)'-HG=√3HG.:AG=AB=CD,∴.CD=√5HG: (6分) 2W/2. (3)依据点F在BC上的位置分三类讨论如下： 16.解：(1)原式=3√2-2√2+3-1=√2+2： (5分) ①当点F在线段BC上时，如图3，设∠AEC=x,由(2)可知AC=2AB,∠BAC=60°， (2)原式=(25+√5)×6-√2=35X6-√2=9√2-√2=8√2 (10分) ∠BCA=90°-∠BAC=30°.，CE=2AB,∴.在点E运动的过程中，CE=AC,∴.∠EAC=∠AEC=x, 17.解：：∠ADE=90°，AE=13,AD=12,DE=V√AE-AD=5.△ABC,△AED是两个全等 ∠ACE=180°-∠AEC-∠EAC=180°-2.x.:FN垂直平分CE,.FE=FC,.∠AEC= ∠ECF=x..∠BCA=∠ACE-∠ECF=30°，∴.180°-2x-x=30°，解得x=50°： 的三角形，.AB=AE=13,∴.BD=AB-AD=13-12=1,∴.BE=/DE十BD=√/5十1= W/26 (9分) 18.解：1)将A(4,0,B(0,2)代入直线y=x十6中，得46十b=0, 解得 (4分) b=2, b=2 (2)直线AB的解析式为y=一x+2,:P为直线AB上一点设P(a, 2a十2 图3 两边形P0OD为正方形PC=PDal=一之a2 ②当点F在线段CB的延长线上时，如图4，设∠AEC=x.,CE=CA,∴.∠AEC=∠EAC=x, ∴.∠ACE=180°-∠AEC-∠EAC=180°-2x.,FN垂直平分CE,∴.FE=FC,.∠AEC= 解得a=一4或号，点P的坐标为（一4,4或（告，号） (9分) ∠BCE=x,∠BCA=30°，.x-(180°-2x)=30°，解得x=70°； 19.(1)解：如图，垂线EF,点F,G即为所求： (3分) ③当点F在线段BC的延长线上时，如图5，设∠AEC=x.,AC=CE,∴.∠AEC=∠EAC=x, (2)证明：EF⊥AC,F为线段AC的中点，.EF垂直平分AC,AE=CE, .∠ACE=180°-2x.:FC=FE,∴.∠AEC=∠FCE=x.:∠ACF=180°-∠BCA=150°，∴. AG=CG,.∠EAF=∠ECF,∠FAG=∠FCG.:四边形ABCD是平行四 180°-2x-x=150°，解得x=10°， 边形，.AE∥CG,AD=BC,∴.∠EAC=∠ACG,.∠ACE=∠CAG, 综上所述，直线EF经过点A时，∠AEC的度数为10°或50°或70° (10分) .AG∥CE,.四边形AGCE是平行四边形.又AC⊥EG,.□AGCE是菱 期末真题重组卷（四） 形，∴.CE=CG,∴.BG+CE=BG+CG=BC=AD. (9分) 1.B2.B3.B4.C5.B6.C7.B8.C9.B 20.解：(1)甲29 (4分) 10.A【解析】如图，设AC交y轴于点T.G(2,4),∴TG=2,OT=4. (2)因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定，所以甲队员表现更好. :四边形AOBC是平行四边形，.AC∥OB,∴∠AGO=∠GOB.由 (注：答案不唯一，合理即可)； (6分) 作图可知，OG为∠AOB的平分线，即∠AOG=∠GOB,∴.∠AOG (3)甲的综合得分为26.5×1+8×1.5+2×(-1)=36.5， ∠AGO,.AO=AG.设AO=AG=x,则AT=x-2,在Rt△AOT中 乙的综合得分为26×1十10×1.5+3×(-1)=38. x2=42十(x-2)2,.x=5,.AT=5-2=3,.A(-3,4).故选A 因为38>36.5，所以乙队员表现更好. (9分) 11.612.甲地13.36°14.2 21.解：(1)1 E+1+万2+厅后+2后十万6-1. 1 15.12或8+2/10【解析】，四边形ABCD是矩形，.AB=CD=6, (3分) AD=BC=8,∠DAB=∠ABC=90°.由折叠可知，AB=AB=6,BE=B'E,∠ABC=∠ABE= (2)原式=/100-1=10-1=9. (6分) 90°.如图1，若∠CEB=90°，且∠DAB=∠ABC=90°，.四边形ABEB是矩形，且AB=AB'= (3)原式=（√2126-√/100）×（√/2126+√100）=2126-100=2026. (9分) 6,∴四边形ABEB是正方形，∴BE=BE=6,∴.EC=BC-BE=2,∴BC=√BE+EC=2√10， 22.解：(1)由题知从A果园运往C仓库的苹果质量为xt,则从A果园运往D仓库的苹果质量为 ∴.△CEB的周长=EC+B'C+B'E=8+2/10 (120一x)t,从B果园运往C仓库的苹果质量为(100一x)t,从B果园运往D仓库的苹果质量为 60-(100-x)=(x-40)t, 依题意，得W=25x十20(120-x)+16(100-x)+15(x-40)=4x+3400 x≥0， 图 120-x≥0， .40≤x100,.W关于x的函数解析式为W=4x十3400(40≤x≤100). 如图2，若∠EB'C=90°，且∠AB'E=90°，∠ABE十∠EB'C=180°，点A,点B',点C三点共 100-x≥0， x-40≥0， 线，在Rt△ABC中，AC=√AB+BC=10,∴B'C=AC-AB=10-6=4.∴△CEB的周长= (5分) EC+BC+BE=8+4=12.故答案为12或8+2/10， (2)k=4>0,.W随x的增大而增大， 16.解：(1)原式=45-√3+3√5=6√5； (5分) ∴.当x=40时，W取得最小值，W小做=4×40十3400=3560， (2)原式=6-3+1十22+2=6+2√2」 (10分) .∴.120-x=120-40=80,100-x=100-40=60,x-40=40-40=0, 17.解：(1)9085 (4分) 24⊙期末状元卷数学八年级下册 (2)八(1)班平均分为(5×100+9×90十2×80十4×70)÷20=87.5（分）， 则CE=EN=CN=x,BE=4√E-x,BM=4√2+2x.,E为BM的中点，.BM=2BE,即42 八(2)班的平均分为100×45%×20+90×5%×20+80×35%×20+70×15%×20=88（分）.(9分) 2x=2(4√2-x),解得x=√2，.CN=√2.综上所述，CN的长为√2或2√2. (10分) 18.(1)证明：AB∥CF,AD∥BC,.四边形ABCF是平行四边形.∠A=90°，∴.四边形ABCF是 期末真题重组卷（五）】 矩形.AB=BC,∴.四边形ABCF是正方形； (4分) 1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.D8.B9.D (2)解：：四边形ABCF是正方形，.BC=AF,∠FBC=45..F是AD的中点，.AF=DF= 10,D【解析】当m=0,R:=b=240,∴.A正确，不符合题意；由图象可知，可变电阻R1随着踏板上 BC.BC∥DF,.四边形BCDF是平行四边形，∴.BF∥CD.EF⊥CD,.BF⊥EF,.△BFC 人的质量m的增加而减小，∴.B正确，不符合题意：240÷120×10=20（欧），∴.当踏板上人的质 是等腰直角三角形，.BG=√2BF=42. (9分) 量m每增加10千克，可变电阻R1减小20欧，∴.C正确，不符合题意；将坐标(0,240)和(120,0) 19.解：(1)△BCD是直角三角形.理由如下，在△BCD中，BC=9m,BD=12m,CD=15m,∴.BC十BD= 9+12=81+144=225,CD=225,∴.BC+BD=CD.∴.△BCD是直角三角形： (4分) 代入R=mb,得-240.解得22二R=一2m+2400≤m<120),当人 120k+b=0,1 (2):△BCD是直角三角形，A,B,C在同一直线上，∴∠DBA=∠DBC=90°，∴AB= 90时，得-2m十240=90，解得m=75,∴.当可变电阻R1为90欧时，对应测得人的质量m为75 √/AD-BD=√202一122=16m.即池塘两端A,B之间的距离为16m. (9分) 千克，D不正确，符合题意.故选D. 20.解：(1)把x=1代入y=x十1得，y=1十1=2，.D(1,2)..一次函数y=kx+b的图象经过 11.时间12.2513.7m 点B0,-1D与D1,2--1解得=3，.一次函数的解析式为y=3-1.4分) 14.一2【解析】令函数1的图象上点P的坐标为(m,2m十4)，函数y2的图象上点Q的坐标为 k+b=2, b=-1, (一m,十1)，则2十4=m十1，解得m=一3，所以2十4=m十1=一2，即函数y1=2x十4与 (2):D1,2),直线AD的解析式为=x十1，直线BD的解析式为y=3x一1.A(0,1).C(号0， y2=一x十1的“对偶值”为-2.故答案为一2. 15.2,4√6或14【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于点D,BE⊥y轴于点E,分别以 5amsm=5am十sam=专X1X1+号×号×2=专 (9分) 点B和点C为圆心，以BC长为半径画孤交y轴正半轴于点F,点H和点G 21.解：(1)设销售每件A种伴手礼可获利a元，每件B种伴手礼可获利b元. 点B(-8,8),点C(-2,0),DC=6,BD=8.由勾股定理得BC=10.∴.在 依送态相仁公一测得相仁- Rt△C0G中，OC=2,CG=BC=10,∴0G=√102-2=4√6.当点P运动到 点F或点H时，BE=8,BH=BF=10,.EF=EH=6,.OF=8-6=2, 答：销售A种伴手礼每件获利60元，B种伴手礼每件可获利80元： (3分) OH=8十6=14.运动速度为每秒1个单位长度，∴.t的所有值为2,4√6或 (2)①由题意得y=60.x十80(40-x),∴y=-20x+3200(10≤x≤40)； (5分) 14.故答案为2,4√6或14. ②由①可知y=一20x十3200(10≤x≤40).，一20<0，∴.y随x的减小而增大. :x≥10，∴.当x=10时，y有最大值，∴y大做=-20×10+3200=3000. 16.解，1①原式=35-2×2万+2√合×6=3v5-45+25=5 (5分) 答：当购进A种伴手礼10件时，该商店可获利最大，最大利润是3000元. (9分) (2)由题意可得，-3<a<-2,-1c<0,1<b<2,∴.a-c<0,c十b>0,.原式=-a-(c-a)十 22.解：(1)是 (2分) c+b=-a-c+a+c+b=b. (10分) (2)是 (4分) 17,解：(1)如图，点P即为所求； (3分) (3)当c为斜边时，b2=c2一a=50,Rt△ABC不是奇异三角形； (2)由AB=13,BC=12,得AC=√/AB-BC=5.设BQ=x.AB 当b为斜边时，b=c2十a2=150.50十150=2×100，.a2十=2c2∴.Rt△ABC是奇异三角形：(7分) 的垂直平分线与BC边交于点Q,BC=12cm.则AQ=BQ=x,CQ (4)在Rt△ABC中，∠C=90°，∴.a2+b=c2.c>b>a,.2c2>b2+a2,2a2<6+c2. Rt△ABC是奇异三角形，.2b2=a2+c2,.2b2=a2十a2+b,.b2=2a2. 12-x根据勾股定理，得（12-x)2+25=,解得x=2“AQ= a2+b2=c2,.c2=3a2,.a2:b2:c2=1:2:3. (10分) 169 23.解：(1).四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC.∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形，.BC 24 (9分) AC,∠ACB=60°..点C在线段BC的中垂线上，.CB=CC,.∠CBC=∠CCB. 18.解：(1)：正比例函数y=一3x的图象与一次函数y=x十b的图象交 ,将线段MC绕点M逆时针旋转120°得到线段MC,∴.MC=MC,∠CMC=120°，.∠MCC 于点P(m,3),.-3m=3,m=-1,∴.P(-1,3).把(1,1)和(-1,3)代 =∠MCC=180°，120=30，÷∠C'BC=∠MCC'=∠ABC=30,故答案为30， (2分) 人一次同数红6得仁公第得食二一次同数解行 (2)四边形NBOA是矩形.理由如下：'点M与点B重合，将线段MC绕点M逆时针旋转120 式是y=-x十2； (3分) 得到线段MC.∴∠NBC-120,CB=CB.在菱形ABCD中，AB=BC,A0=号AC.AC_BD. (2)由(1)知一次函数解析式是y=-x十2.令y=0,得-x十2=0，解得x=2,∴·点C(2,0), ∴0C=2.:P(-1,3),△C0P的面积为号0C·,=号×2×3=3： (7分) ,∠ABC=60°，AB=BC,.△ABC为等边三角形，.AC=BC,∠ACB=60°.N是C'B的中 点NB=2CB.AO=2AC,AC=BC,CB=CB,NB=A0.:∠ACB=60∠NBC+ (3)由图象可知，正比例函数y=-3x的图象与一次函数y=kx十b的图象交于点P(-1,3), ∠ACB=180°，∴.AC∥C'B..NB=AO,AC∥CB,∴.四边形NBOA是 二方程组的解为=-1， (9分) y=3. 平行四边形.，AC⊥BD,∴∠AOB=90°，∴平行四边形NBOA为矩 形 (5分) 19.解：1)甲的得分从小到大排列：14,20,28,30,32,32，∴中位数m=2830=29. 2 (3)①当CN为△BMC的中位线时，如图.此时C为BM的中点. 乙的得分情况：24,28,24,28,28,27，∴.n=28, :BC=AB=4WE,∴.C'M=CM=4E.:CN=号CM,∴.CN=2WE; 年-26-202+26-14)+(26-28)+(26-30)+(26-32)2X2-136 6 3 ②当CN不为△BMC的中位线时，如图.取BM的中点为E,连接EN.N为 BC'的中点EN为△BMC的中位线EN=CM,EN/CM,:∠BEN= 2=26.5-24)X2+(26.528)°X3+(26.5-27)=3.25, ∴.>s吃.故答案为29,28，>； (3分) ∠CMC=12o,∴∠CEN=60.·CN=zCM,CM=CM,EN=CN. (2)甲：26×40%+9×60%=15,8，乙：26.5×40%+8×60%=15.4. .∠CEN=60°，.△CEN是等边三角形，∴.CE=EN=CV.设CM=CM=2x, 图4 15.8>15.4,.甲队员表现更好； (6分) (3)根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好.（答案不唯一） (9分)