期末真题重组卷(2)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

参考答案及部分解析 期末真题重组卷（一） 21 1.C2.D3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.D 10.B【解析】A.由题图可知，拉力F随着重力的增大而增大，故A说法错误，选项不符合题意； B.由条件可设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG十b(k≠0)，则 1b=0.5, 解得 k+b=0.7, 0:,拉力F与直力G的函技解折式为F=0,2G+0,5,“当G=7N时，拉力F=1,9N 故B说法正确，选项符合题意；C.当F=2N时，拉力2=0.2G十0.5，解得G=7.5N,故C说法 2 错误，选项不符合题意；D.当G=0N时，拉力F=0.5N,故D说法正确，选项不符合题意；故 选B. 11.x<012.甲13.18514.(3,10) 15.√4或√2【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=3,∴AC=√AB-BC=√/-3=√7. 分三种情况讨论：①，点D在BC的延长线上，如图1. 图1 图2 图3 :AE、1 ADAE=DE.BELAD.:BD=AB=4.CD=BD-BC=4-3=1. 在R△ACD中，由勾股定理得AD=2E,∴AE=子AD=厄. 在Rt△BED中，由勾股定理得BE=/I4; ②点D在线段BC上时，知图2.“铝-子北情见不存在： ③点D在线段CB的延长线上时，如图3. 父AE-之，AE=DE,:BE⊥AD,∴BD=AB=4,∴CD=BD+BC=4+3=Q 在R△ACD中，由勾股定理得AD=2,AE=号AD=爪，在Rt△BED中，由勾股定理 得BE=√2.综上所述，BE的长为√I4或√2.故答案为√I4或√2. 16.解：1)原式=√243+√合×18=2E+3: (5分) (2)原式=3-2-(3-2w√6+2)=3-2-5+2√6=2√6-4. (10分) 17.解：(1)5 (4分) (2)如图，DE=EF=FG=DG=√/1十3=√/10，则四边形DEFG为面积为10 的正方形. (9分) 18.解：(1)直线y2=-x十4过点C(m,3),∴3=-m十4，解得m=1, (4分)D (2)直线y1=x十b过点C(1,3),.3=1十b,解得b=2,.直线y1=x十2.当 y=x十2=0时，x=-2,∴点A的坐标为(-2,0).当2=一x十4=0时，x=4,∴点B的坐标 为(4,0.AB=6Sam=子×ABX=合×6X3=9, (9分) 19.解：(1)7.5822% (6分) (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下：，·八年级测试成绩的优秀率小于七 年级，.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.（答案不唯一） (9分) 20.解：(1)选①，证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA,.∠DAE=∠BCF.在△DAE和△BCF中， AD=BC. ∠DAE=∠BCF,∴.△DAE≌△BCF(SAS).(答案不唯一) (4分) AE=CF, (2)四边形EBFD是矩形.理由如下： △DAE≌△BCF,.DE=BF,∠DEA=∠BFC,∴.DE∥BF,.四边形EBFD为平行四边形. .∠AOD=2∠BEF,∠AOD=∠BEF+∠OBE,∴.∠BEF=∠OBE,∴.OE=OB,.平行四边形 EBFD是矩形， (9分) 解：(1)设甲种苹果每箱的售价为Q元，乙种苹果每箱的售价为b元. 根搭随选相日治得80 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元； (4分) (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12-x)箱.根据题意得12-x≤x,解得x≥6. 设该公司需花费元.根据题意得=100x十80(12-x)=20x十960. 20>0,.心随x的增大而增大，.当x=6时，有最小值=20×6+960=1080 答：该公司最少需花费1080元. (9分) (1)证明：.矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,.AO=CO,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO. ∠EAO=∠FCO, 在△AOE和△COF中，AO=CO, .△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF (4分) ∠AOE=∠COF, (2)解：存在，理由如下：由(1)可知，OE=OF,AO=CO. :∠EPF=90,∴.OP=号ER.:AE∥BF,AE=BF,∠B= 90∴四边形ABFE是矩形，∴EF=AB=5,0P-号EF= 2.5.在Rt△ABC中，AC=/AB+BC=√/5十122=13， A0=C0=2AC=6.5,AP'=A0-0P=6.5-2.5=4,AP=A0+0P=6.5+2.5=9, ∴.AP的长为4或9. (10分) 解：(1)B(0,23),.OB=2√3.在Rt△AOB中，∠OAB=30°，.AB=2OB=43,.AO= √AB-OB=6,A(6,0),∴.OA=6.OA=OC,.OC=6,.C(0,-6).设直线AC为y= kx一6，代入点A,得k=1,.直线AC的解析式为y=x一6. (3分) (2)如图1，连接AA'.将△ABD沿BD翻折得到△A'BD,.AB=A'B, 1 且BD垂直平分AA',∠ABD=∠A'BD.,A'D垂直平分AB,.A'B= AA',.A'B=AB=AA',.△AA'B为等边三角形，.∠ABD=∠OAB 30°，∴.BD∥OA,.点D的纵坐标为23.：1是AB的垂直平分线，且 D为直线1上一点，六DB=DA=A'D,·∠DBA=∠DAB=30°， .∠DAO=60°.过D作DM⊥OA于点M,∴.∠ADM=90°-∠DAO= 0 30°.设AM=a,则AD=2a,AD-AM=DM,∴.3a2=12,.a=2(负 值舍去)，∴AM=2,.OM=6-AM=4,.D(4,2√3).∠A'AB=60 .∠A'AO=∠A'AB+∠BAO=90°，∴.AA'⊥OA.又.AA'=AB=4√5 .A'(6,43).即D(4,23),A'(6,45). (7分) (3)①如图2，当点P在线段CA的延长线上时，连接A'P,AA'和BQ, △APQ为等边三角形，∴.AP=AQ=PQ,∠BAA'=∠PAQ=60°， (AB=AA', ∴∠BAQ=∠A'AP.在△ABQ与△AA'P中，∠BAQ=∠AAP, AQ=AP, ∴△ABQ2△AA'P(SAS),∴.BQ=A'P.又：Q为AB中垂线上一点， ∴BQ=AQ,.AQ=A'P.又：AP=AQ,∴AP=A'P,∴.P在AA'的中 2 垂线上.：AA'⊥OA,且AA'=4√5，.P的纵坐标为2√3. 令y=23,则x-6=23,x=6+2W3,P(6+25,2W3), ∴.AP=√/(6+2√3-6)2+(25)2=2√6. ②如图3，当P在射线AC上时，连接BP,同理可得△ABP≌△AA'Q ∴.PB=QA',∠PBA=∠QA'A,:∠BA'A=60°，且A'Q垂直平分 AB,∴∠QA'A=30°，∴∠PBA=30°.又：∠AB0=90°-∠BAO 60°，∴∠PBO=∠ABO-∠PBA=30.过P作PG⊥y轴于点G,设P (m,m-6),在Rt△PBG中，∠PBO=30°，∴.PB=2PG=2m,.BG= 0 G √PB-PG=√3，.√3m=23-(m-6),.m=2W3,.P(2√3 23-6),∴.AP=√(2√3-6)2+(2√3-6)=6√2-2√6，即AP的长 图3 为2√6或6/2-26. (10分) 期未真题重组卷（二） 即∠EDB=90°，∴.∠AOB=∠EDB,.DE∥AC,∴.四边形ACDE是平行四边形， (4分) 1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.A8.D9.B (2)解：四边形ACDE是平行四边形，.DC=AE.四边形ABCD是菱形，BD=6,∴.AC 1O.C【解析】延长GH交AD于点P.:四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC= ∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2,GF=CE=1,AD∥GF,∠GFH=∠PAH.又：H是 BD,AB=DC,OB=OD=3,AB=AE=BE=5.在R△AOB中，OA=AB-OB= '∠PAH=∠GFH, V厅-3=4.∴AC=8,“菱形ABCD的面积=号BD·AC=号×6×8=24. (9分) AF的中点，.AH=FH.在△APH和△FGH中，AH=FH, .∴.△APH≌△FGH ∠AHP=∠FHG, 2L解：①设选用A种食品工包B种食品y包，根粥题意得00手600解得仁。 1y=2. (ASA),:.AP=GF=1.GH-PH-7PG.:.PD=AD-AP=1..CG=2.CD=1.:.DG-1. 答：应选用A种食品4包，B种食品2包： (4分) (2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7一)包. GH=PG=之×VPD+DG-g.故选C, 2 根据题意得10m十15(7-m)≥90，解得m≤3. 11.x≠212.8613.(-√5,2) 设每份午餐的总热量为kJ,则=700m十900(7一m),即=一200m十6300. 14.1【解析】过点M作ME⊥AC于点E,如图，四边形ABCD是正方形， :-200<0,∴心随m的增大而减小，当m=3时，心取得最小值，此时7-m=7-3=4. .∠EAM=45°，在Rt△AME中，EA=EM,AM=2,EA+EMP=AM,解 答：应选用A种食品3包，B种食品4包 (9分) 得ME=1..'CM为∠ACB的平分线，∴.ME=MB=1,∠ACM=∠BCM. 22.解：1)把点A(4,0)代入y=-子x十m,得0=-3十m,解得m=3小直线AB的表达式为y .∠BMN=45°+∠ACM,∠BNM=45°+∠BCM,∴.∠BMN=∠BNM .BN=BM=1.故答案为1. -是x十3.令E=0,得y=3B(0,3)OB=3.A(4,0),0A=4.在R△A0B中，AB= 15.3或号 【解析】如图1，当∠ACE=90°时，.将△CDE沿DE折叠到△CDE,D是BC的中点， √OA+OB=5.:BC=AB=5,∴.OC=BC-OB=2.:点C在y轴的负半轴上，.C(0,-2); (5分) ∴∠BC'D=∠C=90,CD=CD=CB=3,∴∠AC'E+∠ECD=180,A,C,D三点共线. 计3，设直线AC的表达式为y=:+6,由条件得，饮 ,AC=4,CD=3,由勾股定理得AD=5,.AC=2.设CE=CE=x,则AE=4一x,在Rt△ACE b=-2, 中，由勾及定理得(4-)2=2十，解得x=号，即CE=子 “直线AC的表达式为y=x-2.由条件可知Q,2-2)PQ=-是1+3-（分一2） 如图2，当∠AEC=90°时，∠CEC=90°，∴.∠CED=45°，∴.CE=CD=3.∠EAC不可能为90°. 综上所述，CE=3或号故答案为3或号 5- 号Sawe=Se十SAue=号A0XPQ=号X4XPQ=合X4X(5-+)=号. 解得1=1-子+3=-子×1+3=是P(1,)月 (10分) 23.(1)证明：.正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴∠AOF=∠BOE=90°，OA=OB, ∴.∠OBE+∠OEB=90°..AM⊥BE,.∠OAF+∠OEB=90°，∴.∠OAF=∠OBE.在△AOF I∠OAF=∠OBE, 图1 和△BOE中，OA=OB, .△AOF≌△BOE(ASA),.OF=OE (3分) 16.解：1原式-√2×24x日-8=22： ∠AOF=∠BOE, (5分) (2)解：OE=OF成立，理由如下： (2)原式=33-√5+1-2√5+3=4. (10分) :正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴.∠AOF=∠BOE=90°，OA=OB.AM 17.解：(1)如图，四边形ABCD就是所求作的矩形 (4分) BE,∴∠BMF=∠BOE=9O.:∠MBF=∠OBE,∴.∠F=∠E.在△AOF和△BOE中， ∠F=∠E, {∠AOF=∠BOE,.△AOF≌△BOE(AAS),.OF=OE (6分) 0 OA=OB, R (3)解：：四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC=2,∴·∠AMB=90°，即△ABM为直角三角形. (2)在矩形ABCD中，'AB=3,BC=1,∴.AD=BC=1,.BD=√AB十AD=/3+1= :AMLBE,取AB的中点H,连接HM,CH,CM,则HM=2AB=1,CH= √/10. (9分) 18.解：(1)由题意可知CE=BD=4m,AC=5m,BE=CD=1.5m,CE⊥AB,∴∠AEC=90°， √BH+BC=√5.在△CMH中，根据三边关系可得CM≥CH-HM=√5-1， 故CM的最小值为√5-1. (10分) ∴.AE=√AC-CE=√/52-4r=3,.AB=AE+BE=3+1.5=4.5m. 答：传感器A离地面的垂直高度是4.5m: 期末真题重组卷（三】 (4分) 1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.C8.C9.D (2)CD=BE=2m,AB=4.5m,∴.AE=4.5-2=2.5m.∠AEC=90°，BD=CE=4.5m, AC2=AE+CE=2.52十4.52=26.5>52，.灯不会发光 (9分) 10.B【解析】由题意，得m=1,5-0.5=1,故①正确；120÷(3.5-0.5)=40(km/h),则a=40,故② 19.解：(1)a=0.8,b=1.0,m=20. 正确；设甲车休息之后行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=kx十b,由题意，得 (3分) fk=40, (2),八年级抽取的10个班级中，A等级所占百分比是20%，.估算该校八年级共30个班这一 40-1.5k十6，解得{6"20.=40x一20，当y=260时：260=40x一20，解得x=7,…·甲车 120=3.5k+b,1 天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为30×20%=6（个）. (6分) 从A地到B地共用了7h,故③错误；设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x (3)七年级各班落实“光盘行动”更好，理由如下：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八 年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0；②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班 6,由随意，得02米，解得二8060y80u=160.当40a—200=80z60 餐厨垃圾质量A等级的20%.八年级各班落实“光盘行动”更好，理由如下：①八年级各班餐厨垃 圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；②八年级各班餐厨垃圾质量 时，解得x=号：当40x-20+50=80x-160时，解得x=9…号-2=子，9-2=.乙车 的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.（答案合理即可） (9分) 20.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,AC⊥BD,∴.AE∥CD,∠AOB=90°.DE⊥BD, 行秋h或号h,两本恰好相距50km,故④错误..正确的是①@.故选B. ◎期末状元卷数学八年级下册 23期末真题重组卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，一定是二次根式的是 h A.√-3 B.7 C.√a+3 D.5 如 2.如图，已知正方形A的面积为4，正方形B的面积为3，则正方形C的面积为 A.1 B.5 C.7 D.25 3.课标新素养推理能力如下是不完整的推理过程： 翩 证明：：∠A+∠B=180°， D ∴.AD∥BC. 长 50°1399 ∴.四边形ABCD是平行四边形 B 数 若要保证推理成立，在横线上添加的条件可以是 整 A.∠C+∠D=180°B.AB=BC C.AD=BC D.∠A=∠D 4.选材新情境数学文化《九章算术》是我国古代一部综合性数学经典著作，全书包括246个数学 问题，按问题的特点分为九章.其中的“方程术”中明确引进了“负数”，这部著作说明我国是世 界上最早使用负数的国家.现有一组负数分别为一1，-0.5，-2，一2.5，一5，-8，-4，一7，则 这组负数的中位数为 () A.-2.5 B.-3.75 C.-4 D.-3.25 5.已知a,b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式√(2-b)严-√(a+1) 批 尝 -10123 A.-a-b+1 B.a-6+3 C.a+b-1 D.-a十b-3 拓 6.如图，函数y=一2x十3与y=一 2x十m的图象交于点P(n,一2)，则-x十m>-2x十3的 解集为 () A<号 B>是 C.x<-2 D.x>-2 原 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在边AC上截取AD=AB,连接BD,过点A作AE⊥BD于 那 点E.已知AB=3,BC=4,如果F是边BC的中点，连接EF,那么EF的长是 () A.1 B.2 C.3 D.5 8.跨学科物理物理活动中，小明探究了物质质量与体积的关系，得到甲、乙、丙三个实心物体的质量 (单位：g)与体积V(单位：cm)之间的关系如图所示(p一p表示密度)，则下列说法正确的是（） A.甲物质的质量随着其体积V的增加而减小 B.随着体积V的增加，乙物质的质量m的变化是不“均匀”的 C.6cm3丙物质的质量为4g D.丙物质的密度最大 m/g 甲 +m D y=-2x+3 C F 0246810*V/cm A 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 9.考试新趋势规律探究如图，△OA1A2为等腰直角三角形，OA1=1,以斜边OA2为直角边作等 腰直角三角形OA2A3,再以斜边OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4,…,按此规律作下 去，则OAm的长度为 () A.(√2)” B.(2)n-1 c(" 10.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B,C,E共线，点C,D,G共线，连接AF,取AF的中点H, 连接GH,若BC=EF=2,CD=CE=1,则GH= () A.1 B号 c竖 D. E C C M 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数)一2的自交量x的取值范周是 12.选材新情境生活情境某校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛.已知某位选手 的文稿立意、语言表达、舞台表现这三项的得分分别为90分，85分，80分，若依次按照40%， 40%,20%的比例确定成绩，则该选手的成绩是 分 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y一一专x十4与x轴y轴分别交于A,B两点，点C在第二 象限，若BC=OC=OA,则点C的坐标为 14.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB,BD于点 M,N.若AM=√2，则线段BN的长为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6,D是BC的中点，E是AC上一动点，将 △CDE沿DE折叠到△CDE,连接AC',当△AEC是直角三角形时，CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： xvm×g: (2)√27-√6÷√2+(1-√3)2. 17.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°. (1)求作矩形ABCD(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，连接BD,若AB=3,BC=1,求BD的长. C 18.(9分)课标新素养应用意识综合与实践 如图，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围5m及 5以内时，灯就会自动发光.求实小组想利用所学数学知识来测量传感器A的垂直高度，实 践报告如下： 课题 传感器离地面垂直高度问题探究 测量工具 皮尺 示意图及 ①一位身高1.5m的小组成员（即CD=1.5m)走到灯刚好发光的地方； 测量数据 ②测得此时他距墙4m(即BD=4m). 门 提出问题 (1)运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出传感器A离地面的垂直高度； 问题迁移 (2)一位身高2m的小组成员走到离墙4.5m的地方时，灯是否会发光？ 解决问题 解：过点C作CEAB,交AB于，点E.… 请你帮助求实小组解决以上两个问题. ©期末状元卷数学八年级下册 3 19.(9分)“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研 了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃 圾质量的数据（单位：kg)进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，共分为四个等级： A.x<1,B.1≤x<1.5,C.1.5≤x<2,D.x≥2)，下面给出了部分信息. 七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3. 八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据：1.0,1.0,1.0,1.0,1.2. 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表 八年级抽取的班级餐厨垃圾质量扇形统计图 A等级所 年级 平均数 中位数 A 众数 方差 占百分比 m% B 七年级 1.3 1.1 a 0.26 40% 10%D C 八年级 1.3 b 1.0 0.23 20% m% 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述表中a,b,m的值； (2)该校八年级共30个班，估算八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数； (3)根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由 (写出一条理由即可). 20.(9分)如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作BD的垂线交BA的延长 线于点E (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若BE=10,BD=6,求菱形ABCD的面积. 4 ©期末状元卷数学八年级下册 21.(9分)选材新情境生活情境为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到 郊外参加义务植树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g, 营养成分表如下 心营养成分表 B营养成分表 项目 每50g 项目 50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物28.7g 碳水化合物6.3g 钠 205mg 钠 236mg (1)若要从这两种食品中摄入4600k!热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要 使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？ 2.(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x十m交x轴于点A(4.0),交y轴正半轴于 点B,过点A的直线交y轴负半轴于点C,且BC=AB. (1)求m的值和点C的坐标； (2)P为线段AB(不含A,B两点)上一动点，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q,连接 OP,OQ:记四边形APOQ的面积为S.点P的横坐标为，当S=时，求点P的坐标。 23.(10分)课标新素养推理能力正方形是我们熟悉的几何图形，八年级一班小明同学在学习了 正方形的知识后，进一步进行以下的探究：如图1，已知正方形ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,E是AC上一点，连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F. (1)求证：OE=OF; (2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE交EB的延长线于点M,交DB的延长线于 点F,其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请 说明理由； 抑 (3)若AB=2,点E在线段AC上（不与端点A,C重合）运动，求CM的最小值. 0 0 邮 MA B 图1 图2 E 长 g 区 州 痛 崩