期末真题重组卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（人教版·新教材）

参考答案及部分解析 期末真题重组卷（一） 21 1.C2.D3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.D 10.B【解析】A.由题图可知，拉力F随着重力的增大而增大，故A说法错误，选项不符合题意； B.由条件可设拉力F与重力G的函数解析式为F=kG十b(k≠0)，则 1b=0.5, 解得 k+b=0.7, 0:,拉力F与直力G的函技解折式为F=0,2G+0,5,“当G=7N时，拉力F=1,9N 故B说法正确，选项符合题意；C.当F=2N时，拉力2=0.2G十0.5，解得G=7.5N,故C说法 2 错误，选项不符合题意；D.当G=0N时，拉力F=0.5N,故D说法正确，选项不符合题意；故 选B. 11.x<012.甲13.18514.(3,10) 15.√4或√2【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=3,∴AC=√AB-BC=√/-3=√7. 分三种情况讨论：①，点D在BC的延长线上，如图1. 图1 图2 图3 :AE、1 ADAE=DE.BELAD.:BD=AB=4.CD=BD-BC=4-3=1. 在R△ACD中，由勾股定理得AD=2E,∴AE=子AD=厄. 在Rt△BED中，由勾股定理得BE=/I4; ②点D在线段BC上时，知图2.“铝-子北情见不存在： ③点D在线段CB的延长线上时，如图3. 父AE-之，AE=DE,:BE⊥AD,∴BD=AB=4,∴CD=BD+BC=4+3=Q 在R△ACD中，由勾股定理得AD=2,AE=号AD=爪，在Rt△BED中，由勾股定理 得BE=√2.综上所述，BE的长为√I4或√2.故答案为√I4或√2. 16.解：1)原式=√243+√合×18=2E+3: (5分) (2)原式=3-2-(3-2w√6+2)=3-2-5+2√6=2√6-4. (10分) 17.解：(1)5 (4分) (2)如图，DE=EF=FG=DG=√/1十3=√/10，则四边形DEFG为面积为10 的正方形. (9分) 18.解：(1)直线y2=-x十4过点C(m,3),∴3=-m十4，解得m=1, (4分)D (2)直线y1=x十b过点C(1,3),.3=1十b,解得b=2,.直线y1=x十2.当 y=x十2=0时，x=-2,∴点A的坐标为(-2,0).当2=一x十4=0时，x=4,∴点B的坐标 为(4,0.AB=6Sam=子×ABX=合×6X3=9, (9分) 19.解：(1)7.5822% (6分) (2)七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.理由如下：，·八年级测试成绩的优秀率小于七 年级，.七年级学生对宪法法治知识的掌握情况更好.（答案不唯一） (9分) 20.解：(1)选①，证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,∴.∠DAC=∠BCA,.∠DAE=∠BCF.在△DAE和△BCF中， AD=BC. ∠DAE=∠BCF,∴.△DAE≌△BCF(SAS).(答案不唯一) (4分) AE=CF, (2)四边形EBFD是矩形.理由如下： △DAE≌△BCF,.DE=BF,∠DEA=∠BFC,∴.DE∥BF,.四边形EBFD为平行四边形. .∠AOD=2∠BEF,∠AOD=∠BEF+∠OBE,∴.∠BEF=∠OBE,∴.OE=OB,.平行四边形 EBFD是矩形， (9分) 解：(1)设甲种苹果每箱的售价为Q元，乙种苹果每箱的售价为b元. 根搭随选相日治得80 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果每箱的售价为80元； (4分) (2)设购买甲种苹果x箱，则购买乙种苹果(12-x)箱.根据题意得12-x≤x,解得x≥6. 设该公司需花费元.根据题意得=100x十80(12-x)=20x十960. 20>0,.心随x的增大而增大，.当x=6时，有最小值=20×6+960=1080 答：该公司最少需花费1080元. (9分) (1)证明：.矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,.AO=CO,AD∥BC,∴.∠EAO=∠FCO. ∠EAO=∠FCO, 在△AOE和△COF中，AO=CO, .△AOE≌△COF(ASA),.OE=OF (4分) ∠AOE=∠COF, (2)解：存在，理由如下：由(1)可知，OE=OF,AO=CO. :∠EPF=90,∴.OP=号ER.:AE∥BF,AE=BF,∠B= 90∴四边形ABFE是矩形，∴EF=AB=5,0P-号EF= 2.5.在Rt△ABC中，AC=/AB+BC=√/5十122=13， A0=C0=2AC=6.5,AP'=A0-0P=6.5-2.5=4,AP=A0+0P=6.5+2.5=9, ∴.AP的长为4或9. (10分) 解：(1)B(0,23),.OB=2√3.在Rt△AOB中，∠OAB=30°，.AB=2OB=43,.AO= √AB-OB=6,A(6,0),∴.OA=6.OA=OC,.OC=6,.C(0,-6).设直线AC为y= kx一6，代入点A,得k=1,.直线AC的解析式为y=x一6. (3分) (2)如图1，连接AA'.将△ABD沿BD翻折得到△A'BD,.AB=A'B, 1 且BD垂直平分AA',∠ABD=∠A'BD.,A'D垂直平分AB,.A'B= AA',.A'B=AB=AA',.△AA'B为等边三角形，.∠ABD=∠OAB 30°，∴.BD∥OA,.点D的纵坐标为23.：1是AB的垂直平分线，且 D为直线1上一点，六DB=DA=A'D,·∠DBA=∠DAB=30°， .∠DAO=60°.过D作DM⊥OA于点M,∴.∠ADM=90°-∠DAO= 0 30°.设AM=a,则AD=2a,AD-AM=DM,∴.3a2=12,.a=2(负 值舍去)，∴AM=2,.OM=6-AM=4,.D(4,2√3).∠A'AB=60 .∠A'AO=∠A'AB+∠BAO=90°，∴.AA'⊥OA.又.AA'=AB=4√5 .A'(6,43).即D(4,23),A'(6,45). (7分) (3)①如图2，当点P在线段CA的延长线上时，连接A'P,AA'和BQ, △APQ为等边三角形，∴.AP=AQ=PQ,∠BAA'=∠PAQ=60°， (AB=AA', ∴∠BAQ=∠A'AP.在△ABQ与△AA'P中，∠BAQ=∠AAP, AQ=AP, ∴△ABQ2△AA'P(SAS),∴.BQ=A'P.又：Q为AB中垂线上一点， ∴BQ=AQ,.AQ=A'P.又：AP=AQ,∴AP=A'P,∴.P在AA'的中 2 垂线上.：AA'⊥OA,且AA'=4√5，.P的纵坐标为2√3. 令y=23,则x-6=23,x=6+2W3,P(6+25,2W3), ∴.AP=√/(6+2√3-6)2+(25)2=2√6. ②如图3，当P在射线AC上时，连接BP,同理可得△ABP≌△AA'Q ∴.PB=QA',∠PBA=∠QA'A,:∠BA'A=60°，且A'Q垂直平分 AB,∴∠QA'A=30°，∴∠PBA=30°.又：∠AB0=90°-∠BAO 60°，∴∠PBO=∠ABO-∠PBA=30.过P作PG⊥y轴于点G,设P (m,m-6),在Rt△PBG中，∠PBO=30°，∴.PB=2PG=2m,.BG= 0 G √PB-PG=√3，.√3m=23-(m-6),.m=2W3,.P(2√3 23-6),∴.AP=√(2√3-6)2+(2√3-6)=6√2-2√6，即AP的长 图3 为2√6或6/2-26. (10分) 期未真题重组卷（二） 即∠EDB=90°，∴.∠AOB=∠EDB,.DE∥AC,∴.四边形ACDE是平行四边形， (4分) 1.B2.C3.C4.D5.D6.B7.A8.D9.B (2)解：四边形ACDE是平行四边形，.DC=AE.四边形ABCD是菱形，BD=6,∴.AC 1O.C【解析】延长GH交AD于点P.:四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC= ∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2,GF=CE=1,AD∥GF,∠GFH=∠PAH.又：H是 BD,AB=DC,OB=OD=3,AB=AE=BE=5.在R△AOB中，OA=AB-OB= '∠PAH=∠GFH, V厅-3=4.∴AC=8,“菱形ABCD的面积=号BD·AC=号×6×8=24. (9分) AF的中点，.AH=FH.在△APH和△FGH中，AH=FH, .∴.△APH≌△FGH ∠AHP=∠FHG, 2L解：①设选用A种食品工包B种食品y包，根粥题意得00手600解得仁。 1y=2. (ASA),:.AP=GF=1.GH-PH-7PG.:.PD=AD-AP=1..CG=2.CD=1.:.DG-1. 答：应选用A种食品4包，B种食品2包： (4分) (2)设选用A种食品m包，则选用B种食品(7一)包. GH=PG=之×VPD+DG-g.故选C, 2 根据题意得10m十15(7-m)≥90，解得m≤3. 11.x≠212.8613.(-√5,2) 设每份午餐的总热量为kJ,则=700m十900(7一m),即=一200m十6300. 14.1【解析】过点M作ME⊥AC于点E,如图，四边形ABCD是正方形， :-200<0,∴心随m的增大而减小，当m=3时，心取得最小值，此时7-m=7-3=4. .∠EAM=45°，在Rt△AME中，EA=EM,AM=2,EA+EMP=AM,解 答：应选用A种食品3包，B种食品4包 (9分) 得ME=1..'CM为∠ACB的平分线，∴.ME=MB=1,∠ACM=∠BCM. 22.解：1)把点A(4,0)代入y=-子x十m,得0=-3十m,解得m=3小直线AB的表达式为y .∠BMN=45°+∠ACM,∠BNM=45°+∠BCM,∴.∠BMN=∠BNM .BN=BM=1.故答案为1. -是x十3.令E=0,得y=3B(0,3)OB=3.A(4,0),0A=4.在R△A0B中，AB= 15.3或号 【解析】如图1，当∠ACE=90°时，.将△CDE沿DE折叠到△CDE,D是BC的中点， √OA+OB=5.:BC=AB=5,∴.OC=BC-OB=2.:点C在y轴的负半轴上，.C(0,-2); (5分) ∴∠BC'D=∠C=90,CD=CD=CB=3,∴∠AC'E+∠ECD=180,A,C,D三点共线. 计3，设直线AC的表达式为y=:+6,由条件得，饮 ,AC=4,CD=3,由勾股定理得AD=5,.AC=2.设CE=CE=x,则AE=4一x,在Rt△ACE b=-2, 中，由勾及定理得(4-)2=2十，解得x=号，即CE=子 “直线AC的表达式为y=x-2.由条件可知Q,2-2)PQ=-是1+3-（分一2） 如图2，当∠AEC=90°时，∠CEC=90°，∴.∠CED=45°，∴.CE=CD=3.∠EAC不可能为90°. 综上所述，CE=3或号故答案为3或号 5- 号Sawe=Se十SAue=号A0XPQ=号X4XPQ=合X4X(5-+)=号. 解得1=1-子+3=-子×1+3=是P(1,)月 (10分) 23.(1)证明：.正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴∠AOF=∠BOE=90°，OA=OB, ∴.∠OBE+∠OEB=90°..AM⊥BE,.∠OAF+∠OEB=90°，∴.∠OAF=∠OBE.在△AOF I∠OAF=∠OBE, 图1 和△BOE中，OA=OB, .△AOF≌△BOE(ASA),.OF=OE (3分) 16.解：1原式-√2×24x日-8=22： ∠AOF=∠BOE, (5分) (2)解：OE=OF成立，理由如下： (2)原式=33-√5+1-2√5+3=4. (10分) :正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴.∠AOF=∠BOE=90°，OA=OB.AM 17.解：(1)如图，四边形ABCD就是所求作的矩形 (4分) BE,∴∠BMF=∠BOE=9O.:∠MBF=∠OBE,∴.∠F=∠E.在△AOF和△BOE中， ∠F=∠E, {∠AOF=∠BOE,.△AOF≌△BOE(AAS),.OF=OE (6分) 0 OA=OB, R (3)解：：四边形ABCD是正方形，∴.AB=BC=2,∴·∠AMB=90°，即△ABM为直角三角形. (2)在矩形ABCD中，'AB=3,BC=1,∴.AD=BC=1,.BD=√AB十AD=/3+1= :AMLBE,取AB的中点H,连接HM,CH,CM,则HM=2AB=1,CH= √/10. (9分) 18.解：(1)由题意可知CE=BD=4m,AC=5m,BE=CD=1.5m,CE⊥AB,∴∠AEC=90°， √BH+BC=√5.在△CMH中，根据三边关系可得CM≥CH-HM=√5-1， 故CM的最小值为√5-1. (10分) ∴.AE=√AC-CE=√/52-4r=3,.AB=AE+BE=3+1.5=4.5m. 答：传感器A离地面的垂直高度是4.5m: 期末真题重组卷（三】 (4分) 1.A2.D3.C4.C5.A6.B7.C8.C9.D (2)CD=BE=2m,AB=4.5m,∴.AE=4.5-2=2.5m.∠AEC=90°，BD=CE=4.5m, AC2=AE+CE=2.52十4.52=26.5>52，.灯不会发光 (9分) 10.B【解析】由题意，得m=1,5-0.5=1,故①正确；120÷(3.5-0.5)=40(km/h),则a=40,故② 19.解：(1)a=0.8,b=1.0,m=20. 正确；设甲车休息之后行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=kx十b,由题意，得 (3分) fk=40, (2),八年级抽取的10个班级中，A等级所占百分比是20%，.估算该校八年级共30个班这一 40-1.5k十6，解得{6"20.=40x一20，当y=260时：260=40x一20，解得x=7,…·甲车 120=3.5k+b,1 天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为30×20%=6（个）. (6分) 从A地到B地共用了7h,故③错误；设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x (3)七年级各班落实“光盘行动”更好，理由如下：①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八 年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0；②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班 6,由随意，得02米，解得二8060y80u=160.当40a—200=80z60 餐厨垃圾质量A等级的20%.八年级各班落实“光盘行动”更好，理由如下：①八年级各班餐厨垃 圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1；②八年级各班餐厨垃圾质量 时，解得x=号：当40x-20+50=80x-160时，解得x=9…号-2=子，9-2=.乙车 的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.（答案合理即可） (9分) 20.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，.AB∥CD,AC⊥BD,∴.AE∥CD,∠AOB=90°.DE⊥BD, 行秋h或号h,两本恰好相距50km,故④错误..正确的是①@.故选B. ◎期末状元卷数学八年级下册 23期末真题重组卷（一） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 蟈 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.二次根式，工有意义的条件为 然 如 A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 2.下列四组线段，能构成直角三角形的是 A.1,1,2 B.√5,2，√5 C.5,6,7 D.6,8,10 的 3.下列运算正确的是 A.√2X5=√6 B.2+√2=22 C.√5-5=√2 D.25-2=√3 4.在一次体育活动中，八年级某班42名同学1min跳绳的次数的箱线图如图所示，由图不能确 长 定这组数据的 ( 时 A.下四分位数 B.中位数 C.最大值 D.平均数 1min跳绳次数 g 180 178 170- 160 163 150 150 140 140 区 130 120 125 第4题图 第6题图 第7题图 5.某公园有一个正多边形花池，小明沿着花池边沿行走一周，每次经过顶点都需要转弯调整方 威 向.若每次转弯角度是60°，则这个正多边形花池的内角和为 () A.1809 B.360° C.540 D.720° 6.数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具.老师问小明：要让这 拓 个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是 () A.∠B=90 B.AB=BC C.AB∥CD D.∠B=∠D 7.选材新情境生活情境如图是吊车安装路灯的示意图，已知AB为吊车起重臂，长为20m,点B 到路灯杆的水平距离BC为l6m,点B到地面的竖直距离为2m,则起重臂顶端A离地面的高 度为 () 超 A.12m B.14m C.16m D.18m 8.课标新素养推理能力定义新运算：m☆n=2m一mn,例如：2☆3=2×2一2×3=一2，则下列关 于函数y=3☆(1一x)的说法正确的是 () A.点（一2,3）在函数图象上 B.图象经过一、三、四象限 C.函数图象与x轴的交点为(1,0) D.点（一2，y1)、(1,y2)在函数图象上，则y1<y2 9.如图，在△ABC中，AC=6,AB=8,BC=10,D是BC的中点，连接AD,分别以点A,B为圆 心，以CD的长为半径在△ABC外画弧，两弧交于点E,连接AE,BE.四边形AEBC的面积 为 () A.30√2 B.30√3 C.24 D.36 F/N 21 1.3 0.7 0.5 D 01234567G/N 第9题图 第10题图 10.跨学科物理在物理实验课上，小明利用滑轮组及相关器材进行实验，他把得到的拉力F(单 位：N)和所悬挂物体的重力G(单位：N)的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重 和摩擦)，请你根据图象判断，以下结论正确的是 () A.物体的拉力随着重力的增大而减小 B.当物体的重力G=7N时，拉力F=1.9N C.当拉力F=2N时，物体的重力G=7.2ND.当滑轮组不悬挂物体时，拉力F=0N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，一次函数y=k.x+b(k≠0)的图象经过点(0,1)和(2,0)，则不等式kx+b>1的解集是 D 15 cm B -10 2 27cm AO 第11题图 第13题图 第14题图 第15题图 12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20 株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为s2=3.6,5z2=5.8,则这两种小 麦长势更整齐的是 (填“甲”或“乙”). 13.课标新素养数形结合如图，从一个大正方形中截去面积为15cm2和27cm2的两个小正方形 后剩余部分（阴影部分）的面积为 cm2. 14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（一2,0），点E 在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(O,6),则点E的坐标 为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,BC=3,D为直线BC上的动点.过点B作BE⊥射 线AD士点E若5-则E的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)计算： a÷8+,5×: (2)(3+√2)(3-2)-(3-√2)2. 17.(9分)如图，在4×4的正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作 格点，图1中的线段AB的两个端点都在格点上. (1)在图1中，线段AB的长为 ； (2)在图2中，画一个面积为10的正方形DEFG,且正方形的顶点都在格点上. B 图1 图2 ©期末状元卷数学八年级下册 1 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=x十b过点A,且与直线y2=一x十4相交于点 C(,3),直线y2=一x十4与x轴相交于点B. (1)求m的值； (2)求△ABC的面积. 19.(9分)为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第十届全 国学生“学宪法讲宪法”活动.某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级 各随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分(10分为满分，9分或9分以上为优秀)进行整 理、描述、分析，部分信息如下. 得分统计图 得分统计表 人数 口七年级 口八年级 年级 统计量 25 23 七年级 八年级 0 平均数 7.86 7.86 15 15 10 9 10 9 中位数 a 8 5 b 04 众数 2 10得分分 优秀率 38% 根据以上信息，回答下列问题. (1)表格中的a= ,b= (2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由 2 ©期末状元卷数学八年级下册 20.(9分)考试新趋势开放性试题在①AE=CF;②OE=OF;③DE∥BF这三个条件中任选一个 补充在下面横线上，并完成解答要求。 已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，对角线AC,BD相交于点O,点E,A,C,F在同一直 线上，（填写序号） (1)求证：△DAE≌△BCF; (2)若∠AOD=2∠BEF,判断四边形EBFD的形状，并证明你的结论. 21.(9分)课标新素养应用意识为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出 产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果 和5箱乙种苹果的售价之和为800元. (1)求甲、乙两种苹果每箱的售价； (2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果 的箱数.求该公司最少需花费多少元. 22.(10分)如图1，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,经过点O的任意一条直线分别 交AD,BC于点E,F. (1)求证：OE=OF; (2)如图2，如果点E,F分别是AD,BC的中点，AB=5,BC=12.在对角线AC上是否存在点圜 P,使∠EPF=90°？如果存在，请求出AP的长；如果不存在，请说明理由. E D 抑 F 图1 图2 邮 不 g 23.(10分)课标新素养推理能力如图，直线AB交x轴于点A,交y轴于点B,∠OAB=30°，点B 的坐标为(0,2√3)，直线y=kx+b经过点A交y轴于点C,且OC=OA. 区 (1)求直线AC的解析式； (2)D为线段AB中垂线l上一点，且位于第一象限，将△ABD沿BD翻折得到△ABD,若点 A恰好落在直线1上，求点D和点A'的坐标； 州 (3)在(2)的条件下，设P是直线AC上一点，点Q在l上，当△APQ为等边三角形时，求AP 的长. 和