名师原创预测卷(2)（附答题卡）-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

名师原创预测卷（二） 培优小状元 elyou xiao zhuangyuan 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.6x3y2一3x2y3分解因式时，应提取的公因式是 N 物 A.3xy B.3x2y C.3x2y D.3x2y2 2.下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有 邮 写5 ① ② ④ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 长 3.下列不等式中，与一x<1组成的不等式组无解的是 ( 点 A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 4.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②直角都相等；③直角三角形中没有钝角；④若α=b, 如 则a=b2.其中它们的逆命题是真命题的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 4xy 5.小红学习分式的性质时，将3军。中的x和y都扩大到原来的2倍，得到的分式的值不变，请 你推测◇代表的代数式可能是 () 黛 容 A.2 B. C.y D.y2 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，BC=6cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB 于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为 () 拓 A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm 原 这 B 第6题图 第7题图 7.如图，直线MN经过正五边形ABCDE的顶点B,连接AC.若MN∥AC,则∠1的度数为 ( A.46 B.36° C.30° D.26° 8.选材新情境生活情境两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组 的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰.两个小组的攀登速度各是多少？设第二组的速 度为xm/min,则可列方程为 () 450_450=15 A450450=15B.2 C.450450_15 x1.2x x1.2x60 山”-品 9.如图，在□ABCD中，E,F分别为BC,AD的中点，AE,CF分别交BD于点M,N,则四边形 AMCN与□ABCD的面积比为 () A.2 c 0.6 C B C D 第9题图 第10题图 10.课标新素养推理能力如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点 P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H.下列结论错误的是() A.∠APB=1359 B.△ABP≌△FBP C.∠AHP-∠ABC+∠BAC D.AH+BD-AB 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如果关于x的不等式(a一4)x>a一4的解集为x<1,那么a的取值范围是 12.如图，在□ABCD中，△AOB的周长为13，AC+BD=18,则CD 0 B E C 第12题图 第15题图 13.分式2(m十”3m-'4mm的最简公分母是 14.选材新情境生活情境在日常生活中，取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的 密码，方便记忆.原理是：如对于多项式x一y,因式分解的结果是(x一y)(x十y)(x2+y2), 若取x=9,y=9时，则各个因式的值是x一y=0,x十y=18,x2+y2=162,于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4.x3-xy2,取x=11,y=12时，用上述方法产 生的密码是 .(写出一个即可) 15.如图，将边长为4的等边△ABC沿射线BC平移得到△DEF,G,H分别为AC,DF的中点， 连接GH,P为GH的中点，连接AP,CP.当△APC为直角三角形时，BE= 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)分解因式： (1)4x+4x3+x2; (2)(a+b)(a-b)+4(b-1). 五.9分)先化简再求值：2a一。)广。4a其中a是不等式组212 的最小整 数解. 个期末状元卷数学八年级下册 21 18.(9分)在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的位 置如图所示.先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C,,再把△A1B1C1向上平移4个 单位长度得到△A2B2C2. (1)画出△A1B1C1和△A2B2C2; (2)△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标： (3)已知P为x轴上一点.若△ABP的面积为3，求出点P的坐标. B A 65432-10 23456 19.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交 于点P,作直线AP. (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,求BC的长. 22 期末状元卷数学八年级下册 20.课标新素养推理能力(9分)阅读下列材料. 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x十y”看成一个整体，令x十y=A,则原式=A2十2A十1=(A十1)2，再将“A”还原，可 得原式=(x十y+1)2. 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法. 请你解答下列问题， (1)分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3; (2)分解因式：m(m+2)(m+2m-2)-3. 21.(9分)已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB. (1)把三角尺的60°角的顶点落在射线OC上的任意一点P处，两边分别交OA,OB于点E, F,绕点P转动三角尺，某一时刻，恰好使得OE=OF(如图1)，此时PE与PF相等吗？为 什么？ (2)把三角尺继续绕点P转动，如图2.求证：△PEF为等边三角形. 图1 图2 22.选材新情境传统文化(10分)某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件景泰 蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元，景泰蓝的销售单价为30元，钧瓷的销售单价为 25元.公司用1200元生产钩瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍. (1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本各为多少元； (2)为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件，且钧瓷的销量不 少于景泰蓝的2倍，如何安排两类产品的销量才能使总利润最大？ 形 刷 长 期 23.课标新素养推理能力(10分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD=AC,AD⊥AC, (1)如图1，点E在AD的延长线上，CE∥BD,求证：D为AE的中点； 分 (2)如图2，E是AB的中点，F是AC的延长线上一点，且ED⊥EF,求证：ED=EF; (3)在(2)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P,连接PE.试判断四边形ACPE是不是 平行四边形，并证明你的结论.（先在图3中补全图形，再解答) 数 扬 图1 图2 图3 名师原创预测卷（二） 数学答题卡 姓名： 考场号： 座位号： 条形码粘贴区（居中) 准考证号 缺考口 注意事项 填涂样例 答题前先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号用0.5毫米 违纪口 黑色签字水笔填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓 正确填涂 (教师填涂) 名，在规定的位置贴好条形码。 2.选择题使用2B铅笔填涂，其他试题用0.5毫米黑色签字水笔 书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域 错误填涂 内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题 品瓷巴 无效。 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，选择题修改时，用橡皮擦干 净；其他试题修改不得使用涂改液和不干胶条。 选择题答题区 1ABC]D 4AB☑D 7 ABCD 9AIBC☑D 2A四BC☒D 5AB☑D 8A四BD 10AB☑D 3A四B]C☑D 6AB☑D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(9分) 18.(9分) y (1) B 3 65432-10 1 23456 45 (2) (3) 第1页共2页 19.(9分) (1) (2) 20.(9分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21.(9分) (1) 图1 图2 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(10分) (1) (2) 第2页共2页 23.(10分) (1) 图 图2 图3 (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效(2)如图2，，∠1=∠2+∠E=∠B+∠D+∠E,∠1+∠A十∠C+∠F=360°，∴.∠A十∠B 又，AH=FD,.AH+BD=FD+BD ∠C+∠D十∠E+∠F=360°.……(6分) AB=EB. (3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180°×5+180°=1080.… ∴AH十BD=AB,故D正确，不符合题意.故选C ……(们0分) 11.a<412.413.12(十n)2(m-n)14.113410(答案不唯-) 23.解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元. 15.4或8【解析】①如图1，当∠APC=90°时， 根据题意得9十52=10，解得=4。 :∠APC=90,G为AC的中点PG=AG=CG=2AC=2 经检验，x=4是原分式方程的解且符合题意.则1.5x=6. PG=2,P是线段GH的中点，.GH=2PG=4. 答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元.……… (3分) 即△ABC向右平移4，∴.BE=4. (2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60一a)台 ②如图2，当∠ACP=90°时. 根据题意，得 6-4)a十(10-6)(60-a)≥126解得53≤<57. a≥53， 的中CC89∠6C=30 a为整数，.a=53,54,55,56,57. 在Rt△GCP中，∠GCP=90°，∠GPC=30°， 因此该公司有5种生产方案.……………………(6分) .PG=2CG=4. (3)设水路运输了m次，则航空运输(4一m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8一2m)台B种设 P是线段GH的中点，GH=8 备.根据题意，得6(a一4m)十10×[60-a-(8-2m)]-4a-6(60-a)=44, 即△ABC向右平移8，.BE=8. 整理，得a+2m一58=0，解得m=29-70 综上所述，BE=4或8. 32 16.解：(1)原式=x2(4x2十4x十1)=x2(2x十1)2.………(5分) .53≤a≤57,0m<4,且a,m均为正整数，.m=1或2. (2)原式=a2-b2+4b-4=a2-(6-4b十4)=a2-(b-2)2=(a十b-2)(a-b十2).…(10分) 当m=1时，a=56,.60-a=4,8-2m=6. 17.解：原式-2a+4a,12÷a-=2aa.a+22=2aa+2)=2a+4a. 4<6,.m=1不合题意，舍去； a十2 (a十2)2a+2 a-4 当m=2时，a=54,∴.60-a=6,8-2m=4. 解不等式a-2≥2-a,得a≥2；解不等式2a-1<a十3，得a<4, 6>4,∴m=2符合题意，水路运输的次数为2. (10分) .2≤a<4, 名师原创预测卷（二】 ∴.a的最小整数解为2. 1.D2.C3.C4.A5.D6.C7.B8.A 当a=2时，原式=2×2十4×2=16. ……(9分) 9.B【解析】，E,F分别为BC,AD的中，点，且四边形ABCD是平行四边形，∴AF=EC,AF∥EC 18.解：(1)如图，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求.…………(3分) ∴.四边形AECF是平行四边形，.AE∥CF,∴ME为△BCN的中位线，.BM=MN.同理MN Ay DN,.BM=MN=DN,M,N为线段BD的三等分点.SaAN=3SAAD,Sa8MN=3SamD· SaX=言Sm,故选B 10.C【解析】，∠ACB=90°，∴.∠CAB+∠CBA=90°. :AD平分∠CAB,BE平分∠CBA, ·∠PAC=∠PAB=∠CAB,∠PBF=∠PBA=∠CBA, ·∠PAB+∠PBA=号（∠CAB+∠CBA)=号X90°=45， .∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=180°-45°=135°，故A正确，不符合题意： .∠BPD=180°-∠APB=45° (2)(0,2)………………(6分) 又PF⊥AD,∴.∠FPA=∠FPD=90°， (3)设点P的坐标为(t,0).△ABP的面积为3， ..∠FPB=∠FPD+∠BPD=90°+45°=135°， ∴7×t什3X3=3,解得1=-1，=-5， .∠APB=∠FPB. ∴.点P的坐标为（一1,0）或(-5,0).… (9分) ∠APB=∠FPB. 在△ABP和△FBP中，PB=PB, 19.(1)证明：.PB⊥AB,PC⊥AC,.∠ABP=∠ACP=90 (AP-AP ∠PBA=∠PBF, 在Rt△ABP和Rt△ACP中， AB=AC, .△ABP≌△FBP(ASA),故B正确，不符合题意： ∴.∠BAP=∠BFP,AB=FB,PA=PF, .Rt△ABP≌Rt△ACP(HL), ,∠PAH=∠PFD .∠BAP=∠CAP. (∠PAH=∠PFD, AB=AC,AP垂直平分BC.…“ 在△PAH和△PFD中，PA=PF, (2)解：AB⊥PB,.∠ABP=90° ∠APH=∠FPD, AP=5,AB=4,..PB=/AP-AB=3. .△PAH≌△PFD(ASA), 由(1)知Rt△ABP≌Rt△ACP, ∴AH=FD,∠AHP=∠FDP .S四边形ABPC=2S△ABP, :∠ADC=∠ABC+∠DAB=∠ABC+号∠BAC, 2AP,BC=2X合AB·BP, “∠AHP=∠ABC+号∠BAC≠∠ABC+∠BAC,故C错误，持合题意； 7×5BC=4X3BC-4 ……（9分) 28 期末状元卷数学八年级下册 20.解：(1)令A=x-y,则原式=A2十4A十3=(A十1)(A十3)， .(x-y)2十4(x-y)十3=(x-y十1)(x-y十3).…(4分) (2)令B=2+2m,则原式=B(B-2)-3=B2-2B-3=(B+1)(B-3), .原式=(m2+2十1)(m2十21-3)=(m十1)2(m-1)(m十3).…………(9分) 21.(1)解：PE=PF.理由如下： (鄂)新登字04号 .OC平分∠AOB,.∠AOC=∠BOC 在△POE和△POF中， 图书在版编目(CP)数据 .OE=OF,∠POE=∠POF,OP=OP, △POE≌△POF(SAS),∴.PE=PF,…(4分) (2)证明：如图，在OB上取OD=OP,连接PD 期末状元卷.数学八年级下册/廖静主编.一武汉： .∠AOB=120°，OC平分∠AOB, 长江少年儿童出版社，2022.4(2026.4重印) .∠AOC=∠BOC=60°，∴.△POD是等边三角形， ISBN978-7-5721-2781-6 .OP=PD,∠PDO=∠OPD=60°，.∠AOC=∠PDO. '∠EPF=∠OPD=60°，∴∠EPO=∠FPD, .△EPO≌△FPD(ASA), I.①期…Ⅱ.①廖…Ⅲ.①中学数学课一初中一 .PE=PF,.△PEF为等边三角形. …(9分) 教学参考资料V.①G634 22.解：(1)设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生产成本为(x十4)元/件。 根据题意得120=1.2×2解得=20 x 中国版本图书馆CIP数据核字(2022)第061932号 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意。 .x+4=20+4=24(元). 答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本为20元/件.…(4分) (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500一m)件 根据题意，得w≥2500-m),解得m≥190四 设两类产品全部售出后获得的总利润为元， 则=(30-24)(500-m)十(25-20)m=-m+3000. :一1<0，.随着m的增大而减小. 又m心100，且m为正整数， .当m=334时，取得最大值，此时500-m=500一334=166（件）. 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件时，总利润最大.……(10分) 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥DC,AB=DC,.∠EDC=∠DAB. CE∥BD,.∠E=∠ADB, △EDC≌△DAB(AAS),.ED=DA,即D为AE的中点.…(3分) (2)证明：在□ABCD中，AD=BC,AD∥BC. AD=AC,AD⊥AC,.AC=BC,AC⊥BC,.∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45. 连接CE,如图2. 'E是AB的中点，∴.CE⊥AB,∠ACE=∠BCE=45°， QIMO ZHUANGYUANJUAN SHUXUE BANIANJI XIACE .∠ACE=∠CAE,∠ECF=∠EAD=135°，.AE=EC ,ED⊥EF,.∠CEF=90°-∠CED=∠AED. 期末状元卷 数学八年级下册 I∠CEF=∠AED, 在△CEF和△AED中，EC=AE, ∠ECF=∠EAD ·△CEF≌△AED(ASA),∴.ED=EF. ……………(6分) 出版发行 长江少年儿童出版社 (湖北省武汉市雄楚大道268号出版文化城) 免 刷新乡市龙泉印务有限公司 书 号ISBN978-7-5721-2781-6 版 次2022年4月第1版 印 次2026年4月第5次印刷 图2 (3)解：四边形ACPE为平行四边形 开 本880×12301/6 证明：补全后的图形如图3，连接CE 印 张8 由(2)知△CEF≌△AED,∴.CF=AD. .'AD=AC,.'.AC=CF. 字 数160千字 定 价37.80元 AD=BC..CF=BC,..FP=PB,:.CP=AB=AE. 又CP∥AE,.四边形ACPE是平行四边形.……………(10分) 版权所有·未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分·违者必究 如发现印、装等质量问题，影响阅读，请与印厂联系调换，电话：0371一60996323