新题素养提升卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

.DQ的最小值是√3. 答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为0.16元.… …(5分) 16.解：(1)去分母，得4(x十1)-12<3(x-1),解得x<5 (2)A地到B的路程为16÷0.16=100（千米）. 在数轴上表示如图所示：十0之34 设从A地行驶至B地用电行驶y千米，则用油行驶(100一y)千米 ………………………………(5分) 由题意得0.16y十0.96(100-y)≤40，解得y≥70， (2)解不等式号(x十1)≤2，得x≤3，解不等式>，得≥0， 答：至少用电行驶70千米。……………(10分) 23.(1)证明：如图1，延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形 则不等式组的解集为0≤x≤3，故不等式组的所有整数解之和为0十1+2十3=6.…(10分) ∴AB=BC=BD,.B为线段AD的中点 以：原武=（导高）·后动 又：M为线段AF的中点，∴.BM为△ADF的中位线，∴MB∥CF, ........ …(3分) -42·-号 a+1 由题意得a≠一1且a≠2，a只能取0.当a=0时，原式=一1.……(9分) 18.解：(1)如图，△A1B1C即为所求.……(3分) (2)如图，△A2B2C2即为所求 图2 图3 (2)解：如图2，延长AB交CF于点D,则易知△BCD与△ABC均为等腰直角三角形， AB=BC=BD=a,.AC=CD=√2a,B为AD的中点. 又：M为AF的中点，BM=专DF, 分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， ∴.CE=EF=GE=2a,∴.CG=CF=22a,∴E为FG的中点. 又：M为AF的中点ME=AG. CG=CF=2√2a,CA=CD=√2a,∴.AG=DF=√2a, BM=ME=XEa-号a. ……………(6分) (3)证明：如图3，延长AB交CE于点D,连接DF,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角 形，∴.AB=BC=BD,AC=CD,∴.B为AD的中点. (3)2√E ……(9分) 19.解：设另一个因式为x十a,则2x2十3x-k=(2x-5)(x十a)=2x2十(2a-5)x-5a, 又：M为AF的中点，BM=DF 解得如 延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， k=20. ∴CE=EF=EG,CF=CG,E为FG的中点. 故另一个因式为x十4，k的值为20.……………(9分) 20.解：(1)条件：①∠CAE=18°，②∠C=42°，③∠CBD=27° 又：M为AF的中点ME=2AG 结论：④∠AFB=87°.证明如下： AC=CD, .∠CAE=18°，∠C=42, 在△ACG与△DCF中，∠ACG=∠DCF, ∴∠AEB=∠CAE+∠C=18°+42°=60 CG=CF. ∠CBD=27°，∠AFB=∠CBD十∠AEB=27°+60°=87°.…(5分) ∴.△ACG≌△DCF(SAS),.AG=DF,.MB=ME …(10分) (2):∠BAF=2∠ABF,∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°， 新题素养提升卷（三） ∴.2∠ABF+∠ABF+87°=180°，解得∠ABF=31°， 1.C2.D3.C4.D5.D6.D7.A8.C ∠BAF=2∠ABF=62°.… ………………(9分) 9.C【解析】：∠ABC的平分线垂直于AE,.∠ABQ=∠CBQ,∠AQB=∠EQB=90°.又'BQ= 21.(1)证明：，DF∥AC,DE∥AB BQ,∴.△ABQ≌△EBQ,.AQ=EQ,AB=EB.同理可得AP=DP,AC=DC,∴.PQ是△ADE的 .四边形AFDE是平行四边形，.DF=AE AB=AC,.∠B=∠C 中位线，.PQ=DE.△ABC的周长为26，AB+AC+BC=BE+CD+BC=2BC+DE= :DE∥AB,∠EDC=∠B,∠EDC=∠C, 26.BC=10,.DE=6,.PQ=3.故选C. .DE=EC,.DE十DF=EC十AE=AC.…(4分) 10.D【解析】△ACE是等边三角形，.∠EAC=60°，AE=AC.,∠BAC=30°，∴.∠EAF (2)解：DF=AC+DE.理由如下： ∠ACB=90°，.AB=2BC.:F为AB的中，点，∴AB=2AF,BC=AF.在△ABC和△EFA中， ,DF∥AC,DE∥AB, (AC=EA, .四边形AFDE是平行四边形，AE=DF ∠ACB=∠EAF,∴.△ABC≌△EFA(SAS),∴.EF=AB,∠AEF=∠BAC=30°，∴.∠AHE= ,AB∥AC,.∠B=∠ACB. BC=FA, ,DE∥AB,.∠B=∠BDE,∠ACB=∠BDE 180°-∠EAC-∠AEF=90°，.EF⊥AC,故①正确.：△ABC是等边三角形，.∠BAD=60°， ,∠DCE=∠ACB,∴.∠BDE=∠DCE, AB=AD,∴.∠CAD=90°，EF=AD.,AHE=90°，.EF∥AD.四边形ADFE是平行四边形， .DE=CE,∴.AC+DE=AC十CE=AE=DF.………(9分) 22.解：(1)设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的 故②正确.AG=合AF:AF=ABAG=AB.:AD=ABAD=4AG,故③正确. 油费为(x十0.8)元. :EF⊥AC,EA=EC,AH=CH:F是AB的中点，FH是△ABC的中位线，FH=号BC 由题意得88-只，解得x=0,15, 检验，当x=0.16时，x(x十0.8)≠0， :BC=号AB,AB=BD,“BD=4FH,放①正确，综上所述，正确的结论是①②③④.故选D. .x=0.16是原分式方程的解， 11.-412.x<-213./10 26 (期末状元卷数学八年级下册 14.53【解析】由题意知，四边形AOBC为平行四边形，.AC∥OB,AO=5, .BE=BF,即△BEF是等腰三角形. (4分) .∠ACO=∠BOC=30°，∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°， (2)如图，延长AB至点M,使得BM=AB,则BM=BC,连接CM .在Rt△AOC中，AC=2A0=10,∴.0C=√/AC-AO=√102-5=5√5N, 易知D是AC的中点， 15.√3【解析】如图，延长AC至，点M,使CM=CB,连接BM,作CN⊥BM于点V. BD//MC.BD-MC. :DE平分△ABC的周长，D是AB的中点， ..∠BFE=∠MCE. ..AE+AD=CE+CB+BD,AD=BD, 由(I)得∠BEF=∠BFE,BE=BF, ..AE=CECB=CECM=EM, ∴.∠BEF=∠MCE, .DE为△ABM的中位线， .ME=MC, DE=BM. BD=MC=号ME=2(MB+BE)=号(BC+BF).(9分) :∠ACB=60°， 22.解：(1)设甲种手工艺品的进价是x元/个，则乙种手工艺品的进价是(x一4)元/个， .∠BCM=120. ,CM=CB,CN⊥BM, 由题意得929解得x=10, .BN=MN,∠BCN=60°，∠CNB=90°， 经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意，∴x一4=10一4=6. ∴.∠CBN=30. 答：甲种手工艺品的进价是10元/个，乙种手工艺品的进价是6元/个. ……………(4分) .BC=2,∴.CN=1,∴.BN=√5， (2)设该店购进甲种手工艺品a个，则购进乙种手工艺品(400-a)个. 由题意，得10a十6(400-a)3000,解得a150. .BM=2√3，.DE=√5. 设销售甲、乙两种手工艺品获得的利润为®元 16.解：1)方程两边同乘(2x-1),得x=22x一1D+3,解得x=-号 由题意，得w=(13-10)a十(8-6)(400-a)=a十800. 检验：当x=一子时，2江一1=一号≠0，x=一弓是原分式方程的解。…(6分) 5 .1>0,.随a的增大而增大. :a≤150，且a为正整数，∴a的最大值是150， (2)去分母，得3(x-1)-12≥2(2x十3)，去括号，得3x-3-12≥4x十6，移项、合并同类项，得 ∴.当a=150时，w取最大值，0的最大值为150十800=950， -x≥21，解得x≤-21.……… ……… …(10分) 此时，400-a=400-150=250. 17.解：甲分解的结果(x十1)(x十14)=x2十15x十14，甲看错m,故n=14: 答：该店购进甲种手工艺品150个，乙种手工艺品250个时，获得的销售利润最大.…(10分) 乙分解的结果(x十5)(x十4)=x2十9x十20，乙看错n,故m=9. 23.解：(1)等边三角形……… …(2分) 则原式为x2十9x十14，分解因式得(x十2)(x十7).………………(9分) (2)BG=2AG.理由如下： 18.解：(1)如图1所示（答案不唯一）.……(3分) ,四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD. (2)如图2所示（答案不唯一）。………………(6分) 又：E,F为CD边的三等分点，∴DE=EF=CF=号DC (3)如图3所示. ……………(9分) 由折叠可知ED=ED',∠AED=∠AED, ED'=EF,.∠EDF=∠EFD', ,∠DED=∠ED'F+∠EFD=∠AED+∠AED', .∠AED'=∠EDF,∴.AE∥GF, .四边形AEFG是平行四边形，.EF=AG 图1 图2 图3 :EF=DC,AB=-CD,AG=号ABBG=号AB, 19.证明：，△ABC为等边三角形，∴.AC=AB=BC,∠ABC=∠BAC=60°. ∴.BG=2AG ………(5分) .AD⊥BC,BE⊥AC, (3)由折叠可知∠DAE=∠D'AE=45°，AD=AD, ∴.∠AEF=90°，∠BAD=∠CAD=∠ABE=30°， ∠DAD'=90°，则△DAD为等腰直角三角形， ..AF=2EF,AF=BF, ∴.∠ADH=∠ADD=45°. .BF=2EF. ………(9分) 延长AD'交BC于点M,则∠MDH=∠ADD=45. 20.解：(1)23 ………………………（4分) .四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∴.∠DHM=∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH=∠DAD=90°， 即AM⊥AD, (2) .MD'=MH bbb .☐ABCD的面积为24，AD=4,即AD·AM=24,.AM=6, a2十4ab十3b2=(a十b)(a十3b).…………………………………(9分) 则MD'=AM-AD=AM-AD=2, 21.证明：(1)在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠A=∠ACB=45°. .DH=/MD2+Mf=2√2.………(10分) ,CE平分∠ACB, 新题素养提升卷（四）】 .∠ECB=∠ECA=22.5 1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.B BD⊥AC,∴.∠BDC=∠ABC=90°. 9.A【解析】如图，连接AD,EF,则易得EF⊥AD,且EF的长与 .∠BEF=∠A+∠ECA=45°+22.5°=67.5°， 平行四边形纸片ABCD的高相等..：平行四边形纸片ABCD A(C) (B D .∠BFE=∠CFD=180°-90°-22.5°=67.5°，∴.∠BEF=∠BFE 的面积为72cm,AD=12cm,∴SOADCD=EFX AD=72, .EF=6cm.又，AD=12cm,则四边形AFDE的两条对角线长度之和为12十6=18(cm).故 ..AD=AE+DE=BF+CP 选A. AD=5,BC=15,CD=6, 10.C【解析】.∠ACB=90°，∴.∠CAB十∠B=90°. .PF=BC-BF-CP=BC-AE-DE=BC-AD=10,EP=6. CD⊥AB,∴.∠CAB+∠ACD=90°， 在Rt△EFP中，由勾股定理得EF=√/PF-EPz=√I02-6=8, ,∠ACD=∠B,故结论①正确； AB=8.……………(9分) ,EF∥BC,∴.∠AFE=∠B,.∠ACD=∠AFE 19.解：(1)A1(1,1),B1(3,-1).… (3分) ,'∠CAE=∠FAE,AE=AE,∴.△AEC≌△AEF(AAS), (2)如图，△A1BC即为所求.………………………………………(6分) ∴.AF=AC,故结论②正确； .EF∥BC,∴.∠EFC=∠BCF ,'△AEC≌△AEF,.EF=EC,.∠EFC=∠ECF, .∠BCF=∠ECF,即CF平分∠BCD,故结论③正确； 如图，过，点E作EH⊥AC于，点H. AE平分∠BAC,ED⊥AB,EH⊥AC, .EH=ED,..CE>ED, E不是CD的中点，故结论④错误， 故正确结论的序号是①②③.故选C. 11.号12.21013.36 2x十a>0,① (3)点A2与点A1关于原点对称，.A2(-1,-1), 14.a≤-6【解析】1 >-+1@邮不等式0，得>号解不等式②，得>一子a十2. 六△AAB的面积为2X3-号×1X1-号×2X2-分×3X1=2 ………(9分) (2x十a>0, 20.解：(1)根据题意，得∠BAC=90°-75°=15°，∠CBE=90°-60°=30°，AB=15×2=30(海里)， :不等式组的解集为>-0十2：x-5>0>5.:不等式组二 x>-a 的解集中 +1 ∴∠ACB=30°-15°=15°，·∠BAC=∠ACB,∴BC=AB=30海里. 答：B处到灯塔C的距离为30海里 (4分) 的任意x都能使不等式x-5>0成立，∴- 2a+2≥5，解得a<-6. 15.6或10或12【解标：点P在AD上运动，4<9-15，即1”以点PD.Q,B为顶点的 北 A北 四边形是平行四边形，.DP=BQ.分为以下几种情况：①当0<t<3.75时，15一t=15-4t,解得 西 A DE东 t=0,不符合题意，舍去：②当3.75≤t<7.5时，4t-15=15一t,解得t=6:③当7.5≤t<11.25 (2)过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D. 时，15-(4t-30)=15-t,解得t=10:④当11.25≤t15时，4t-45=15-t,解得t=12.综上，t 的值可以是6或10或12. :∠CBD=30,BC=30海里，∴CD=分BC=15海里， 1-0.0 解不等式①，得x<2:解不等式@，得x>号，故不等式组的解集为 15<16,.若该船继续由西向东航行会有触礁的危险，………(9分) 16.解：(1) (3-4(x-1)<1, 21.解：(1)①a3-b………（1分) ②b}(a-b)十ab(a-b)十a2(a-b)……(2分) g<r<2 思考：a3-b3=(a-b)(a2十ab十b)…………………(3分)》 不等式组的解集表示在数轴上如图所示： (2)(x-5)(x2十5x十25)……………………………………………(6分) (3)ab-8ab1=ab(a3-8b)=ab(a-2b)(a2+2ab+4b)=ab(a-2b)[(a-2b)2+6ab]. ■ 3 ………………………………………(5分) 当a-2b=6,ab=-2时，原式=一2×6×(36-12)=-288.……(9分) 22.解：(1)设A类图书的单价为a元，则B类图书的单价为(a十5)元. (2)去分母，得(x-2)2-16=(x十2)2， 去括号，得x2-4x十4-16=x2十4x十4， 根祸题息，得园-兴·解得a=25, a 移项、合并同类项，得一8x=16, 经检验，a=25是所列分式方程的解，∴.a十5=30. 系数化为1，得x=一2. 答：A类图书的单价为25元，B类图书的单价为30元.………………(4分) 检验：当x=一2时，x2一4=0， (2)购买60本A类图书，40本B类图书时最省钱.理由如下 所以x=一2不是原方程的解 设购买A类图书x本，则购买B类图书(100一x)本. 所以原方程无獬.……(10分) x≥30， 17.解：4x3y-4x2y2十xy3=xy(2x-y)2,且2x-y=1,xy=2, 由题意得100-x≥20， 解得60≤x≤80 .4x3y-4x2y2十xy3=2X1=2.…………………(9分) (x≥1.5(100-x), 18.(1)证明：由平移的性质得AB∥EF,DC∥EP, 设购买总费用为心， ∴.∠B=∠EFP,∠C=∠EPF, 由题意得=25×0.8x十30×0.6(100-x)=2x十1800. ,'∠B+∠C=90°，∴.∠EFP+∠EPF=90°， 2>0,∴w随x的增大而增大， ∠FEP=90°，△EFP是直角三角形.………(4分) ∴.当x=60时，w有最小值，此时，100-x=40. (2)解：由平移的性质，得AB=EF,AE=BF,DE=CP, 答：购买60本A类图书，40本B类图书时最省钱.………(10分) 23.解：(1)PM=PNPM⊥PN … (2分) b).…………… ………………(5分) (2)△PMN是等腰直角三角形 (2)原式=x2-9x十x-9十8x=x2-9=(x十3)(x-3).…(10分) 理由如下： 17.解：(1)如图，△A1B1C即为所求.…………………(4分) 由旋转的性质得∠BAD=∠CAE. (2)如图，A1C2=/42十6=2√13.……………………(9分) .AB=AC,AD=AE, ∴.△BAD≌△ACE(SAS), ∴.BD=CE,∠ABD=∠ACE :P,M分别是DC,DE的中点， .PM是△DCE的中位线， ∴PM=CE且PM/CE 4 同理可证，得PN=号BD且PN∥BD, -3 .PM=PN,∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC, 4 ∴.∠MPD=∠ECD=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠ABD, -5 ∠DPN=∠PNC+∠PCN=∠DBC+∠PCN, 2y(x-2y) x(x+2y) .∠MPN=∠MPD+∠DPN=∠ACD+∠ABD+∠DBC+∠PCN=∠ABC+∠ACB=90°， 18.解：原式=(x2(-2(x+2)(x-2(x+2y)(x-2 即△PMN为等腰直角三角形.……………………(6分) _2xy-4y-r2ry-4xy (x+2y)(x-2y) (③)△PMV面积的最大值为号 …………(10分) -(x十2y)9 (x+2y)(x-2y) 名师原创预测卷（一） =x+2y 1.D2.D3.A4.A5.B6.A7.D8.B 2y-x1 9.A【解析】点A,B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，∴.AB=3.又∠CAB=90°，BC=5,.AC=4, .C(1,4).当点C落在直线y=2x-6上时，令2x一6=4，解得x=5,.线段BC平移的距离为 :号=5x=5y 5-1=4.故选A. “原式法多一 7 ……………………(9分) 10.C【解析】过，点A作ACLx轴于点C. 19.证明：如图，，E为AB的中点，D是BC的中点，易得△EBD≌△ECD, .OB=AB=2,∠ABO=120°，∴.∠OAB=∠BOA=30°. ∴.∠CED=∠BED,CE=EB=AE. 在Rt△ABC中，∠ACO=90°，∠ABC=∠OAB+∠AOB=60, 又AF=CE,.AF=AE,.∠AEF=∠F ∠BAC=30,BC=号AB=1.AC=VAB-BC=6,A, B 又∠BED=∠AEF,.∠CED=∠F,∴.AF∥CE, .四边形ACEF为平行四边形.……(9分) .OC=OB+BC=3,OA=2AC=2√3，.A(3W3). B 20.(1)证明：：△ABC为等边三角形，BD是AC边上的中线， :将等腰三角形OAB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°， 如图. ÷∠ACB=60,∠CBD=∠ABC=30 点A1,点A1在y轴上，.A1(0,2√3)，A1(0,-2√3). B B ---A :CE=CD.∴∠CDE=∠E=号∠ACB=30, 点A2与点A关于y轴对称，.A2(-3,wW3). ∠CBD=∠E=30°，.DB=DE。……(4分) 点A与点A2关于x轴对称，A(一3，一√3) (2)解：DF⊥BE,∴.∠DFC=90°，∠FDC=90°-∠DCF=30°. :点A与点A关于y轴对称，∴A(3,一√). .CF=4..DC=2CF=8. 点A6与点A重合，A6(3,W5). .'△ABC为等边三角形，BD是AC边上的中线，.AB=BC=AC=2DC=16, …,6次为一个循环。 △ABC的周长=AB十AC+BC=3X16=48.…(9分) 21.解：(1)A………(2分) 100÷6=16…4,.A10o(0,-2√5).故选C. (2)①6 …(5分) 11.有两个直角12.x2-1(答案不唯一)13.2√3 14.8:56【解析】设G7003的平均速度为xkm/h.则Z375的平均速度为(x-70)km/h,由题意得 ©原式=(1-3)×(1+之)×(1-3)×(1+3)×(1-)×(1+)×…× 5X1.5=990解得=210，经检验=210是所列方程的格，且特合题意…G703的手均 （-206)×(1+z0)=××号××××…×器×8器=×28器 2026 速度为210km/h,∴.从南京到无锡，G7003行驶的时间为(196÷210)×60=56(min),.G7003 2027 的到达时间为约8：56， 4052 15.①③④【解析】由旋转的性质知AF=AD,BF=CD,∠FBA=∠DCA,∠FAB=∠DAC, 22.解：(1)如图1，：∠1=∠2+∠D=∠B十∠E+∠D,∠1十∠A十∠C=180°，∠A十∠B+ ∠FAD=∠BAC=90°，.∠FAE=∠DAE=45°. ∠C+∠D+∠E=180°.… ……………(3分) 又AE=AE,.△AED≌△AEF(SAS),.故①正确. .DE=EF,.BE+DC=BE十FB>EF=ED,故②错误 .S△ABE十S△ACD=S△ABE十S△AFB>S△AED,故③正确. '∠EBF=∠FBA+∠ABE=∠ACD+∠ABE=9O, .BE十BF=BE十DC=EF=DE,故④正确， 综上，正确的结论是①③④， 16.解：(1)原式=[3(a+b)-5(a-b)][3(a+b)+5(a-b)]=(-2a+8b)(8a-2b)=4(4b-a)(4a (期末状元卷数学八年级下册 27新题素养提升卷（四） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一 、选择题（每小题3分，共30分） 1.选材新情境传统文化围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图 N 如 案中，是中心对称图形的是 啷 2.若x,y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是 A. B.x-1 C.axy D. y十x y y+x 长 3.下列从左到右的过程是因式分解的是 ( 点 A.4a2-4a+1=4a(a-1)+1 B.（x-y)(x+y)=x2-y2 g C.x2+y2=(x+y)2-2xy D.(xy)2-1=(xy+1)(xy-1) 3(x-2)≤x-4, 4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 3x>2x-1 A. -2 0 2 C. 州 -2-10 2 5.如图，在△A0B中，A0=1,B0=AB=号 将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°得到 △AOB',连接AA',则线段AA'的长为 拓 A.1 B.√2 3 C. n 原 B 控 第5题图 第6题图 6.将若干个完全相同的正五边形排成环状，如图所示是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需 要正五边形的个数为 A.5 B.6 C.7 D.8 7.选材新情境生活情境某市组织一场业余足球联赛，每一支队伍需要进行24场比赛，胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分.其中一支队伍在前20场比赛中负2场，积分超过了48分. 设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是 () A.3.x+(20-x)>48 B.3x+(18-x)>48 C.3.x+(20-x)≥48 D.3x+(18-x)48 8.已知分式1m”÷(1十一)，若从-1≤m≤3中取一个合适的整数作为m的值，则该分 式的值对应的点落在如图所示的数轴上的 () ① ② ③ ④ -0.200.4 1.6 2.2 A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段 9.如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为72cm,AD=12cm,沿着两条对角线可以将平行四 边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片.若将甲、丙拼成一个如图2所示的对称图形，则 图2中的四边形两条对角线长度之和为 () A.18 cm B.20 cm C.24 cm D.28 cm A A(C) (BD 丙 图1 图2 C B 第9题图 第10题图 10.课标新素养推理能力如图，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D,∠BAC的平分线交CD 于点E,EF∥BC交AB于点F,连接CF.下列结论：①∠ACD=∠B;②AF=AC;③CF平分 ∠BCD;④E是CD的中点.其中所有正确结论的序号是 () A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1若兰=号则= x 12.如图，长方形的长为a,宽为b.若该长方形的周长为20，面积为21，则ab十ab的值 为 0=C 第12题图 第13题图 第15题图 13.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，以点B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D, 连接BD,则∠ABD= [2x十a>0, 14.若不等式组 2>-+1 ,的解集中的任意x都能使不等式x一5>0成立，则a的取值范 围是 15.考试新趋势动点问题如图所示，在口ABCD中，AD=15cm,点P在AD边上以1cm/s的速 度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两点 同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止），设运动时间为ts(t>0).若以点 P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） /1-+1、 16.(10分)(1)解不等式组： 3≥0， 并将不等式组的解集在数轴上表示出来； 3-4(x-1)<1, (2解分式方程号“号 17.(9分)已知2x-y=1,xy=2,求4x3y-4x2y2+xy3的值. 个期末状元卷数学八年级下册 17 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC>AD,∠B+∠C=90°，将AB,DC分别平移到 EF和EP的位置， (1)求证：△EFP为直角三角形； (2)若AD=5,CD=6,BC=15,求AB的长. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(一4，一2)，B(一2,0)， C(0,一3)，△A,B1C是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形. (1)写出A1,B1的坐标； (2)画出△A1B,C; (3)若点A2与点A,关于原点对称，求出△A1A2B的面积. 18 (期末状元卷数学八年级下册 20.选材新情境生活情境(9分)如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向.某天上午8时，一条船 从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10时整到达B处，此时，测得灯塔C 在B处的北偏东60°方向. (1)求B处到灯塔C的距离； (2)已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁.若该船继续由西向东航行，是否 有触礁的危险？请说明理由. A北 北 21.选材新情境生活情境(9分)在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问 题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们就 把这种方法称为等面积法.类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体 积法。 根据课堂学习的经验，解决下列问题： 在一个棱长为α的正方体中挖出一个棱长为b的正方体（如图1），然后利用切割的方法把剩余的立 体图形（如图2）分成三部分（如图3），这三个长方体的体积依次为b(a一b),ab(a一b),a(a一b). 图1 图2 图3 (1)请用两种不同的方法求图1中的立体图形的体积：（用含有α，b的代数式表示） ① ;② 思考：类比平方差公式，你能得到的等式为 (2)应用：利用在(2)中所得到的等式进行因式分解：x3一125= (3)拓展：已知a-2b=6,ab=-2,求代数式ab-8ab的值. 22.课标新素养应用意识(10分)“阅读陪伴成长，书香润泽人生”，某校为提高学生的阅读兴趣和 满足学生的读书需求，现决定到书店购买A,B两类图书供学生阅读.已知A类图书的单价比 B类图书少5元，用150元购买A类图书与用180元购买B类图书的数量相同. (1)求A,B两类图书的单价分别是多少元？ 剑 (2)学校准备购买A,B两类图书共100本，由于购买数量较多，书店给出了优惠方案：A类图 书不少于30本时按8折优惠，B类图书不少于20本时按6折优惠.若该校要求A类图书 不少于B类图书的1.5倍，且每类图书都必须购买，请设计出最省钱的购买方案，并说明 知 理由. 刷 长 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上，AD=AE, 连接DC,DE,M,P,N分别为DE,DC,BC的中点，连接MP,NP. 据 (1)观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 (2)探究证明： 区 把△ADE绕点A按逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断△PMN的形 状，并说明理由； (3)拓展延伸： 数 把△ADE绕点A在平面内自由旋转.若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最 大值. 痛