新题素养提升卷(2)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

新题素养提升卷（二） 培优小状元 ● 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下面是几个学科的图标，其中是中心对称图形的是 N 和 邮 2.已知a>b,下列结论正确的是 A.a-2<b-2 B.a>b C.-2a<-2b D.a2>62 长3.下列各式中，因式分解正确的是 A.a2+b2=(a+b)(a-b) B.x2-4xy+9y2=(x-3y)2 蚁 C.x2+3x+1=x(x+3)+1 D.2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y) g 4.对于命题“在△ABC中，若AB=AC,则∠B和∠C均为锐角”，用反证法证明时，首先应假设 () A.∠B≥90 B.∠C≥90° C.∠B≥90°或∠C≥90 D.∠B≥90°且∠C≥909 5.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,E是CD的中点.若OE=4cm, 州 则AD的长为 () A.4 cm B.8 cm C.12 cm D.16 cm 令 B 、3 B 图 图2 丝 第5题图 第6题图 6.选材新情境传统文化窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计（如图1），窗棂上雕刻有线槽和 各种花纹，构成种类繁多的优美图案.如图2是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分.若BC∥ DE,∠3=85°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是 () A.320° B.265° C.245° D.225% 7.已知点P(a十1，一受+1关于原点对称的点在第四象限，则实数a的取值范围在数轴上表示 正确的是 () 012 01 -2-10 B 8,黑新应用意识数学家们在研究15,12,10这三个数的倒数时发现立一。=。一立，因 此就将具有这样性质的三个数称为“调和”数，如6,3,2也是一组“调和”数.现有一组“调和” 数：x(x>5),5,3,则x的值是 () A.12 B.15 C.20 D.10 9.如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB,DB⊥AB,BC∥OA.若点B的横坐标为1，点D 的坐标为(0，√3)，则点C的坐标是 () A.(0,2) B.(0,5) C.(0,√5) D.(0,√3+√2) y E 0 D C G 第9题图 第10题图 10.课标新素养推理能力如图，在△ABC中，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O,连接CO, △ABC的外角∠ACG的平分线与BO的延长线交于点E,OD⊥OC交BC于点D.有下列结 论：①0D∥CE:②∠E=90°-号∠BAC:③∠A0B=∠BD0:@∠ACG=2∠AOE.其中正确 的是 A.①④ B.①③ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.考试新趋势开放性试题请写出一个解集为x<2的一元一次不等式： 12.分解因式：-(a+2)2+16(a-1)2= 13.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5.将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF.若平移的距 离是4，则图中阴影部分图形的面积为 D B 第13题图 第15题图 14若关于x的分式方程23十四-2有增根，则m的值是 15.如图，已知等边三角形ABC的边长为4，P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转 60°得到△ACQ,D是AC边的中点，连接DQ,则DQ的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16,(10分)(1)解不等式宁-1<，，并把解集在数轴上表示出来， 2(x+10<2. (2)解不等式组 求出不等式组的所有整数解之和. 3 1.(9分先化简，再求值：e1。子)。4，清在-1k0,2中选择一个合适的数代入 求值. 个期末状元卷数学八年级下册 13 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(一2,1)， C(-4,2). (1)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1BC1: (2)画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2; (3)将△ABC先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A3BC3.若 △AB3C3看成是由△ABC经过一次平移得到的，则这一次平移的距离等于 个 单位长度. 19.(9分)仔细阅读下面例题，解答问题. 例题：已知二次三项式x2一4x十m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为x十n,得x2-4x十m=（x+3)(x十n), 则x2-4.x+m=x2+(n十3)x+3n, :0+3=-4, 解得n=-7,m=一21，∴.另一个因式为x一7，m的值为-21. m=3n, 仿照以上方法解答下面问题： 已知二次三项式2x2十3x一k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值. 14 4期末状元卷数学八年级下册 20.课标新素养推理能力(9分)如图，在△ABC中，①∠CAE=18°；②∠C=42°；③∠CBD=27°； ④∠AFB=87°. (1)从以上四个条件中选三个作为条件，另一个作为结论，构成一个正确的数学命题，并加以 证明； (2)在(1)的条件下，若∠BAF=2∠ABF,求∠BAF的度数. 21.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线 AB于点F,DE∥AB交直线AC于点E. (1)如图1，当点D在边BC上时，求证：DE+DF=AC: (2)如图2，当点D在边BC的延长线上时，线段DE,DF,AC之间有何数量关系？试说明 理由. 图1 图2 22.选材新情境生活情境(10分)某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用.该 汽车从A地行驶至B地，全程用油驱动需96元油费；全程用电驱动需16元电费.已知每行驶 1千米，用油比用电的费用多0.8元. (1)求该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费； 到 (2)从A地行驶至B地，若用油和用电的总费用不超过40元，则至少需用电行驶多少千米？ 形 刷 长 据 23.课标新素养推理能力(10分)已知△ABC和△DEF是共用一个顶点的两个等腰直角三角形， ∠ABC=∠CEF=90°，连接AF,M是AF的中点，连接MB,ME. (1)如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF; 分 (2)如图1，若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长； (3)如图2，当∠BCE=45°时，求证：MB=ME. 拼 图2 痛(3)正确解法为： 经检验，d=1是原分式方程的解，故D不正确.故选D 去分母，得2(x-1)-3(x十1)=1， 10.B【解析】如图，延长DM交AC于点E.:AM平分∠CAD,AM⊥DM, 去括号，得2x-2-3x-3=1, .∠DAM=∠EAM,∠AMD=∠AME=90°.在△ADM和△AEM中 移项、合并同类项，得一x=6, (∠DAM=∠EAM, 解得x=一6， AM-=AM, .△ADM≌△AEM(ASA), 检验：当x=一6时，(x十1)(x一1)≠0，所以x=一6是原分式方程的解.…(9分) ∠AMD=∠AME, 20.证明：(1)：BD所在的直线垂直平分线段AC, ∴.DM=EM,AE=AD=12,∴.M是DE的中点.N是CD的中点，.MN是△CDE的中位线 .BA=BC,∴∠BAC=∠BCA. ,MN=2,∴.CE=2MN=4,∴.AC=AE+CE=12+4=16,在平行四边形ABCD中，BC=AD .BC∥AF, 12,AC⊥BC,.∠ACB=90°，.AB=/BC+AC=√12+16=20.故选B. .∠CAF=∠BCA,.∠CAF=∠BAC,即AC平分∠EAF,……(4分) 1.1512361+2=111号 6 (2)BD所在的直线垂直平分线段AC,.DA=DC, .∠DAC=∠DCA 15.3+√5或3-√5 :∠DCA是△ACE的一个外角 【解析】.∠BCA=90,∠B=30°，AC=√3， ∴.∠DCA=∠E+∠EAC. ∴.AB=2AC=23,BC=√3AC=3. 又.∠DCA=∠FAD+∠CAF. ∴.∠E十∠EAC=∠FAD+∠CAF. ”D为AB的中点AD=2AB=B. 又.∠CAF=∠EAC, ,△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD=√， ∠FAD=∠E…(9分) 当点D在线段BE上时，如图1， 21.解：(1)设无人机的配送速度是x千米/时，则传统车辆的配送速度是1.5x千米/时， 由旋转的性质知，∠ADE=90°=∠ADB, 由题意得设品解得x=0, AD=5,AB=25, 图1 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴.1.5x=1.5×40=60. ∴.BD=/AB2-AD=/(2W5)-(√5)2=3， 答：无人机的配送速度是40千米/时，传统车辆的配送速度是60千米/时.… (5分) ∴.BE=BD+DE=3十√3： (2)设无人机的速度要提高到y千米/时，才能完成此次配送任务， 当点E在线段BD上时，如图2， 由题意得40×8+高≥16，解得y≥70. 此时点C与点D重合，BE=BC-DE=3一√3 C(D) 综上所述，线段BE的长度为3十√或3一√. 图2 答：无人机的速度至少要提高到70千米时，才能完成此次配送任务.……(9分) 22.解：(1)x2-y2十x-y=(x十y)(x-y)十(x-y)=(x-y)(x十y十1).…(3分) 16.解：(1)原式=(m2-n2)2=[(m十n)(-n)]2=(m十n)2(-n)2.…(5分) (2)a-b=3,a十c=-5, (2)原式=(3.x+3y)2-(2x-4y)2=(3x+3y十2x-4y)(3.x+3y-2x+4y)=(5.x-y)(x+7y). ∴.ac-bc十a2-ab=(ac+a2)-(bc十ab)=a(c十a)-b(c+a)=(c+a)(a-b)=-5X3=-15. ……………………………(6分) 17.解：解不等式2x一m>1,得>，解不等式3x-2m<1,得<21 3 (3)原式=x3+x2+5x2+5x+6x十6 =x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1) :不等式组无解，”2中，解得m<.故实数m的取值范图是m<1.…(9分) =(x+1)(x2+5x十6) 18.解：(1)如图，△AB1C即为所求.………………(3分) =(x十1)(x十2)(x十3).… …………(10分) y 23.解：(1)：c=V√a-13+√13-a+10, /a-13≥0， 解得a=13,.c=10,.C(10,0). 113-a≥0， .AB∥OC,A(0,-4),.b=-4, .B(13,-4).………(3分) (D (2)由题意得AP=2t,QO=t,则PB=13-2t,QC=10-t. 当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形， .∴.13-2t=10-t,解得t=3, .当t为3时，四边形PQCB是平行四边形 (6分) (3加为号或1或4或是. (2)(0,2)(2,0)(3,3)…(6分) ………………………………………………（10分) (3)(0,0)…………(9分) 新题素养提升卷（一） 19,解：原式=x十2 2x 2 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.B x(x-‘十2-y 9.D【解析】：当x=2时分式无意义，即x十Q=0,a=-2,故A正确： 1x-21+y2-2y=-1,x-21+(y-1)2=0, 当x=一2时，原分式值为0，∴.一4十b=0,解得b=4,故B正确； .x-2=0,y-1=0,.x=2,y=1, :原分式为告且当=3时，原分式值为6=2X34-10,故C正瑰： 2 3-2 原式=2=2. :当工=d时，分式的值为-62=-6，解得d=1. 20.(1)证明：：AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，且AC=AE,AD=AF, d-2 .Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),.CD=EF. .AB=AB,AD=AF, (3)如图2，将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P'BC,连接PP .Rt△ABD≌Rt△ABF(HL), 由旋转的性质可知，∠PBP=90°，PB=PB,PA=P'C=30m,∠APB .BD=BF,BD-CD=BF-EF,即BC=BE.…(4分)》 ∠CP'B=45°， (2)解：：AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高， △PBP是等腰直角三角形， 且AD=AF,∴.BA平分∠DBF, .Pp'=√2PB=10√2(m),∠P'PB=∠PP'B=45°， 图2 ∠ABC=号∠DBF=15,∠ACD=∠ABC+∠BAC=45,.AD=CD. 点P在线段AP上，∴∠PP'C=90°，∴△PPC是直角三角形， ∴.PC=√pp+pC=√(10W2)2+302=10√1(m), 在Rt△ACD中，AC=2,AC=AD+CD, .线段PC的长为10/1m.……………………(10分) AD=2.…………(9分） 新题素养提升卷（二）】 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 1.B2.C3.D4.C5.B6.B .AB∥CD,∴.∠ABE=∠BEC. a+1<0, :F为边AD的中点，AF=DF. 7.C【解析】由题意得点P在第二象限，所以 又.∠AFB=∠DFE,.△ABF≌△DEF(AAS) -+1>0. ..AB=DE. 解得a<-1.故选C. 又AB∥DE,.四边形ABDE是平行四边形.…………(4分) (2)解：四边形ABCD是平行四边形， 8B【解折】由题意可知，日-士=弓一言：解得=15，经检验=5是原分式方程的解故 ∴.AD∥CB,AD=BC=6,∴∠AFB=∠CBF. 选B. BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE,∴.∠AFB=∠ABF, 9.D【解析】，AD平分∠OAB,DB⊥AB,OD⊥OA,.OD=BD=√3 ..AF=AB. 点B的横坐标为1，BC∥x轴，BC=1. ,AG⊥BE,.FG=BG. 在Rt△BCD中，CD=√BD-BC=√(W3)-1'=√2， AF=DF,AD=6,..AB=AF=3. ∴.OC=OD+DC=√5+√2. :AG=2,AG⊥BE,∴.BG=V3-2=5, 点C在y轴上，.C(0,√3十2).故选D. .BF=2BG=2√5. 10.C【解析】，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O, 由(1)知四边形ABDE为平行四边形， ÷CO平分∠ACB,∠AC0=∠BC0=号∠ACB. .EF=BF=2/5,……(9分) 22.解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为x元/千克，则“晨香”葡萄的进价为(x一4)元/千克。 :CE平分∠ACG,∴∠ACE=∠GCE=Z∠ACG, 由题意得1200=900 x=-,解得x=16, :∠OCE=∠AC0+∠ACE=号∠ACB+号∠ACG=90, 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意，则x一4=16一4=12， 'OD⊥OC,∴∠COD=90°，∴∠COD=∠OCE, 答：“左优红”葡萄的进价为16元/千克，“晨香”葡萄的进价为12元/千克.…(3分) .OD∥CE,故①正确； 任务2：设“晨香”葡萄的利润为a元/千克，则“左优红”葡萄的利润为1.25a元/千克. :∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+号∠ABC,∠ACG=∠BAC+∠ABC,且∠ECG= ∠ACG, 由题意得90=3，解得a=4, ·∠E+号∠ABC=2(∠BAC+∠ABC).∠E=号∠BAC 经检验，a=4是原分式方程的解，且符合题意，则1.25a=1.25×4=5. 答：“左优红”葡萄的利润为5元/千克，“晨香”葡萄的利润为4元/千克.…(6分) :∠ABC+∠BAC≠180，∴∠E≠90°-子∠BAC,故@错误： 任务3：设购进“左优红”葡萄mkg,购进“晨香”葡萄nkg. 由题意得16m十12m=960.n=2400-4m :∠OAB=∠BAC,∠AB0-号∠ABC. 3 若要使利润不低于3100元，则5m十4n≥3100 ÷∠A0B=180-(∠0AB+∠0BA)=180-合（∠BAC+∠ABC)=180-(180 即5m十4×2400-4m≥3100，解得m≤30. 3 ∠ACB)=180-90+∠ACB=90+7∠ACB. ,m,n都是正整数，.是3的倍数，∴.m的最大值为300. :∠BD0=∠D0C+∠BC0=90+号∠ACB, 答：若要使总利润不低于3100元，最多能购进“左优红”葡萄300kg ………（10分) 23.獬：(1)5……………(2分) ∴.∠AOB=∠BDO,故③正确； (2)AP+2PC=PB,理由如下： :∠ACG=∠BAC+∠ABC,∠AOE=∠BAO+∠ABO=∠BAC+∠ABC 如图1，把△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACD,连接PD, ∠ACG=2∠AOE,故④正确. 由旋转的性质可知，∠PCD=90°，CD=CP,PB=DA, 综上分析可知，结论正确的是①③④.故选C ∴△PCD是等腰直角三角形， 11.2x十3<7（答案不唯一）12.3(5a-2)(a-2)13.2014.-1 .PD=√2PC,∠CDP=∠CPD=45°..'∠APC=135°，∴.∠APD 15.√3【解析】由旋转的性质可得∠ACQ=∠B=60°， ∠APC-∠CPD=90°. 图1 又.∠ACB=60°，.∠BCQ=120° 在Rt△APD中，AP2十DP2=AD,即AP2十（√2PC)2=PB2, D是AC边的中，点，CD=2. AP2十2PC2=PB2.……(5分) 当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°， ∴CQ=2CD=1,∴DQ=√2-1=3， (期末状元卷数学八年级下册 25 .DQ的最小值是√3. 答：该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为0.16元.… …(5分) 16.解：(1)去分母，得4(x十1)-12<3(x-1),解得x<5 (2)A地到B的路程为16÷0.16=100（千米）. 在数轴上表示如图所示：十0之34 设从A地行驶至B地用电行驶y千米，则用油行驶(100一y)千米 ………………………………(5分) 由题意得0.16y十0.96(100-y)≤40，解得y≥70， (2)解不等式号(x十1)≤2，得x≤3，解不等式>，得≥0， 答：至少用电行驶70千米。……………(10分) 23.(1)证明：如图1，延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形 则不等式组的解集为0≤x≤3，故不等式组的所有整数解之和为0十1+2十3=6.…(10分) ∴AB=BC=BD,.B为线段AD的中点 以：原武=（导高）·后动 又：M为线段AF的中点，∴.BM为△ADF的中位线，∴MB∥CF, ........ …(3分) -42·-号 a+1 由题意得a≠一1且a≠2，a只能取0.当a=0时，原式=一1.……(9分) 18.解：(1)如图，△A1B1C即为所求.……(3分) (2)如图，△A2B2C2即为所求 图2 图3 (2)解：如图2，延长AB交CF于点D,则易知△BCD与△ABC均为等腰直角三角形， AB=BC=BD=a,.AC=CD=√2a,B为AD的中点. 又：M为AF的中点，BM=专DF, 分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， ∴.CE=EF=GE=2a,∴.CG=CF=22a,∴E为FG的中点. 又：M为AF的中点ME=AG. CG=CF=2√2a,CA=CD=√2a,∴.AG=DF=√2a, BM=ME=XEa-号a. ……………(6分) (3)证明：如图3，延长AB交CE于点D,连接DF,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角 形，∴.AB=BC=BD,AC=CD,∴.B为AD的中点. (3)2√E ……(9分) 19.解：设另一个因式为x十a,则2x2十3x-k=(2x-5)(x十a)=2x2十(2a-5)x-5a, 又：M为AF的中点，BM=DF 解得如 延长FE与CB交于点G,连接AG,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形， k=20. ∴CE=EF=EG,CF=CG,E为FG的中点. 故另一个因式为x十4，k的值为20.……………(9分) 20.解：(1)条件：①∠CAE=18°，②∠C=42°，③∠CBD=27° 又：M为AF的中点ME=2AG 结论：④∠AFB=87°.证明如下： AC=CD, .∠CAE=18°，∠C=42, 在△ACG与△DCF中，∠ACG=∠DCF, ∴∠AEB=∠CAE+∠C=18°+42°=60 CG=CF. ∠CBD=27°，∠AFB=∠CBD十∠AEB=27°+60°=87°.…(5分) ∴.△ACG≌△DCF(SAS),.AG=DF,.MB=ME …(10分) (2):∠BAF=2∠ABF,∠BAF+∠ABF+∠AFB=180°， 新题素养提升卷（三） ∴.2∠ABF+∠ABF+87°=180°，解得∠ABF=31°， 1.C2.D3.C4.D5.D6.D7.A8.C ∠BAF=2∠ABF=62°.… ………………(9分) 9.C【解析】：∠ABC的平分线垂直于AE,.∠ABQ=∠CBQ,∠AQB=∠EQB=90°.又'BQ= 21.(1)证明：，DF∥AC,DE∥AB BQ,∴.△ABQ≌△EBQ,.AQ=EQ,AB=EB.同理可得AP=DP,AC=DC,∴.PQ是△ADE的 .四边形AFDE是平行四边形，.DF=AE AB=AC,.∠B=∠C 中位线，.PQ=DE.△ABC的周长为26，AB+AC+BC=BE+CD+BC=2BC+DE= :DE∥AB,∠EDC=∠B,∠EDC=∠C, 26.BC=10,.DE=6,.PQ=3.故选C. .DE=EC,.DE十DF=EC十AE=AC.…(4分) 10.D【解析】△ACE是等边三角形，.∠EAC=60°，AE=AC.,∠BAC=30°，∴.∠EAF (2)解：DF=AC+DE.理由如下： ∠ACB=90°，.AB=2BC.:F为AB的中，点，∴AB=2AF,BC=AF.在△ABC和△EFA中， ,DF∥AC,DE∥AB, (AC=EA, .四边形AFDE是平行四边形，AE=DF ∠ACB=∠EAF,∴.△ABC≌△EFA(SAS),∴.EF=AB,∠AEF=∠BAC=30°，∴.∠AHE= ,AB∥AC,.∠B=∠ACB. BC=FA, ,DE∥AB,.∠B=∠BDE,∠ACB=∠BDE 180°-∠EAC-∠AEF=90°，.EF⊥AC,故①正确.：△ABC是等边三角形，.∠BAD=60°， ,∠DCE=∠ACB,∴.∠BDE=∠DCE, AB=AD,∴.∠CAD=90°，EF=AD.,AHE=90°，.EF∥AD.四边形ADFE是平行四边形， .DE=CE,∴.AC+DE=AC十CE=AE=DF.………(9分) 22.解：(1)设该汽车用电驱动方式行驶1千米的电费为x元，则该汽车用油驱动方式行驶1千米的 故②正确.AG=合AF:AF=ABAG=AB.:AD=ABAD=4AG,故③正确. 油费为(x十0.8)元. :EF⊥AC,EA=EC,AH=CH:F是AB的中点，FH是△ABC的中位线，FH=号BC 由题意得88-只，解得x=0,15, 检验，当x=0.16时，x(x十0.8)≠0， :BC=号AB,AB=BD,“BD=4FH,放①正确，综上所述，正确的结论是①②③④.故选D. .x=0.16是原分式方程的解， 11.-412.x<-213./10 26 (期末状元卷数学八年级下册 14.53【解析】由题意知，四边形AOBC为平行四边形，.AC∥OB,AO=5, .BE=BF,即△BEF是等腰三角形. (4分) .∠ACO=∠BOC=30°，∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°， (2)如图，延长AB至点M,使得BM=AB,则BM=BC,连接CM .在Rt△AOC中，AC=2A0=10,∴.0C=√/AC-AO=√102-5=5√5N, 易知D是AC的中点， 15.√3【解析】如图，延长AC至，点M,使CM=CB,连接BM,作CN⊥BM于点V. BD//MC.BD-MC. :DE平分△ABC的周长，D是AB的中点， ..∠BFE=∠MCE. ..AE+AD=CE+CB+BD,AD=BD, 由(I)得∠BEF=∠BFE,BE=BF, ..AE=CECB=CECM=EM, ∴.∠BEF=∠MCE, .DE为△ABM的中位线， .ME=MC, DE=BM. BD=MC=号ME=2(MB+BE)=号(BC+BF).(9分) :∠ACB=60°， 22.解：(1)设甲种手工艺品的进价是x元/个，则乙种手工艺品的进价是(x一4)元/个， .∠BCM=120. ,CM=CB,CN⊥BM, 由题意得929解得x=10, .BN=MN,∠BCN=60°，∠CNB=90°， 经检验，x=10是所列方程的根，且符合题意，∴x一4=10一4=6. ∴.∠CBN=30. 答：甲种手工艺品的进价是10元/个，乙种手工艺品的进价是6元/个. ……………(4分) .BC=2,∴.CN=1,∴.BN=√5， (2)设该店购进甲种手工艺品a个，则购进乙种手工艺品(400-a)个. 由题意，得10a十6(400-a)3000,解得a150. .BM=2√3，.DE=√5. 设销售甲、乙两种手工艺品获得的利润为®元 16.解：1)方程两边同乘(2x-1),得x=22x一1D+3,解得x=-号 由题意，得w=(13-10)a十(8-6)(400-a)=a十800. 检验：当x=一子时，2江一1=一号≠0，x=一弓是原分式方程的解。…(6分) 5 .1>0,.随a的增大而增大. :a≤150，且a为正整数，∴a的最大值是150， (2)去分母，得3(x-1)-12≥2(2x十3)，去括号，得3x-3-12≥4x十6，移项、合并同类项，得 ∴.当a=150时，w取最大值，0的最大值为150十800=950， -x≥21，解得x≤-21.……… ……… …(10分) 此时，400-a=400-150=250. 17.解：甲分解的结果(x十1)(x十14)=x2十15x十14，甲看错m,故n=14: 答：该店购进甲种手工艺品150个，乙种手工艺品250个时，获得的销售利润最大.…(10分) 乙分解的结果(x十5)(x十4)=x2十9x十20，乙看错n,故m=9. 23.解：(1)等边三角形……… …(2分) 则原式为x2十9x十14，分解因式得(x十2)(x十7).………………(9分) (2)BG=2AG.理由如下： 18.解：(1)如图1所示（答案不唯一）.……(3分) ,四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD. (2)如图2所示（答案不唯一）。………………(6分) 又：E,F为CD边的三等分点，∴DE=EF=CF=号DC (3)如图3所示. ……………(9分) 由折叠可知ED=ED',∠AED=∠AED, ED'=EF,.∠EDF=∠EFD', ,∠DED=∠ED'F+∠EFD=∠AED+∠AED', .∠AED'=∠EDF,∴.AE∥GF, .四边形AEFG是平行四边形，.EF=AG 图1 图2 图3 :EF=DC,AB=-CD,AG=号ABBG=号AB, 19.证明：，△ABC为等边三角形，∴.AC=AB=BC,∠ABC=∠BAC=60°. ∴.BG=2AG ………(5分) .AD⊥BC,BE⊥AC, (3)由折叠可知∠DAE=∠D'AE=45°，AD=AD, ∴.∠AEF=90°，∠BAD=∠CAD=∠ABE=30°， ∠DAD'=90°，则△DAD为等腰直角三角形， ..AF=2EF,AF=BF, ∴.∠ADH=∠ADD=45°. .BF=2EF. ………(9分) 延长AD'交BC于点M,则∠MDH=∠ADD=45. 20.解：(1)23 ………………………（4分) .四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ∴.∠DHM=∠ADH=45°=∠MD'H,∠AMH=∠DAD=90°， 即AM⊥AD, (2) .MD'=MH bbb .☐ABCD的面积为24，AD=4,即AD·AM=24,.AM=6, a2十4ab十3b2=(a十b)(a十3b).…………………………………(9分) 则MD'=AM-AD=AM-AD=2, 21.证明：(1)在△ABC中，AB=BC,∠ABC=90°，∴.∠A=∠ACB=45°. .DH=/MD2+Mf=2√2.………(10分) ,CE平分∠ACB, 新题素养提升卷（四）】 .∠ECB=∠ECA=22.5 1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.B8.B BD⊥AC,∴.∠BDC=∠ABC=90°. 9.A【解析】如图，连接AD,EF,则易得EF⊥AD,且EF的长与 .∠BEF=∠A+∠ECA=45°+22.5°=67.5°， 平行四边形纸片ABCD的高相等..：平行四边形纸片ABCD A(C) (B D .∠BFE=∠CFD=180°-90°-22.5°=67.5°，∴.∠BEF=∠BFE 的面积为72cm,AD=12cm,∴SOADCD=EFX AD=72,