期末真题重组卷(5)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

∴.∠CAB=2∠CAD,∠CA'B'=2∠CA'D', 15.①③④【解析】如图，过，点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E .∠CAB=∠CA'B .AC平分∠BAD,CE⊥AD,CM⊥AB,∴.CE=CM.在Rt△CDE和 ∠CAB=∠CA'B', (CD=CB, .Rt△CDE≌Rt△CBM(HL),∴.∠CDE= 在△ABC与△A'BC'中，{AC=A'C', Rt△CBM中，{CE=CM, ∠C=∠C, ∠CBM,DE=BM..∠ADC+∠CDE=180°，∴.∠ADC+∠B=180°， D .△ABC≌△A'B'C(ASA).…(9分) 故①正确：，Rt△CDE≌Rt△CBM(HL),.∠DCE=∠BCM,在Rt△ACE和Rt△ACM中， 20.解：(1)C (2分) IAC=AC. .Rt△ACE≌Rt△ACM(HL),.∠ACE=∠ACM,AE=AM,∴.∠ACM=∠ACD (2)不彻底.因式分解的最后结果是(x一2)1.……(4分) CE-CM. (3)设x2-2x=y, ∠DCE=∠ACD十∠BCM,故③正确：AB十AD=AM+BM十AE-DE=2AM,故④正确； 则(x2-2x)(x2-2x+2)十1=y(y+2)+1=y+2y+1=(y十1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)1. :∠ACD≠∠DCE,·∠ACD≠∠BCM,故②错误，综上所述，结论正确的是①③④.故答案为 …………………………………………………………(9分) ①③④. 21.(1)证明：，∠A+∠A'+∠AEA'十∠ADA'=360°，∠1十∠ADA'十∠2十∠AEA'=360°， 16.解：(1)原式=2m(x2-2.xy十y2)=2m(x-y)2.…(5分) .∠A十∠A'=∠1十∠2.由折叠的性质得∠A=∠A',.2∠A'=∠1十∠2.…(4分) (2)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y). ………………(10分) (2)解：2∠A'=∠1-∠2.证明如下：：∠1=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠2， 1解A是4 (x-1)(x+2) 由折叠的性质得∠A=∠A',∴∠1=∠A'+∠A'+∠2=2∠A'+∠2， 1 .2∠A=∠1∠2.…………(9分) 2x-3 (A+B)x+2A-B,1A十B=2, A=- 3, 22.解：(1)设人工收费通道每小时通过x辆车，则ET℃通道每小时通过2.5x辆车 (x-1(x+2) x+2)…2A-Ba. ……………(9分) B .7 根据题意，得9-0=3解得=120 18.解：(1)△ADC和△EDB成中心对称.……………………………………(3分) 经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，∴.2.5x=2.5×120=300(辆). (2)△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4， 答：人工收费通道每小时通过120辆车，ET℃通道每小时通过300辆车.……(5分) .△EDB的面积为4. (2)设开通y条ETC通道，则开通(10-y)条人工收费通道. D为BC的中点， 根据题意，得2X30y十2X120(10-)≥50，解得≥号 .△ABD的面积也为4， .△ABE的面积为4十4=8.…………… ………………………………(9分) 又y为正整数，y的最小值为8. 19.解：(1)设小颖填写的数字为a, 答：至少要开通8条ETC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车. (10分) 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 令/2x+6>0.0 3(x-a)<4+,©解不等式①，得x>-3, .AD∥BC,.∠AEB=∠EBC 解不等式②，得x<2+之a. 3 BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=∠EBC,∴.∠ABE=∠AEB, ∴.AB=AE,∴.△ABE是等腰三角形 (3分) :该不等式组的解樂为-3<r<12+号-11，解得a=6 (2)解：BY十Cy=AD.证明如下： 小颖填写的数字为6。…(4分) :四边形ABCD是平行四边形， (2)小明的说法错误，理由如下： .∠ABC+∠BCD=180°，AD=BC 设在“☐”中填入的数字为m, :∠ABC和∠BCD的平分线分别交直线AD于点E,F, 由(1)可得x>-3且<2+3四 2 ·∠EBC-∠ABC,∠FCB=号∠BCD, :一元一次不等式组无解， .∠EBC+∠FCB=90°，∴.∠BOC=90°. 2+≤-3，解得m≤-号 10 由勾股定理得BOP十COP=BC, .By十CO=AD形。……(6分) 在口中巢人的数字应小于等于一号。 (3)解：.四边形ABCD是平行四边形， 故小明的说法错误。………………………………(9分) .AD∥BC,AB=CD=10. 20.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB=CD,.∠DAE=∠AEB 由(1)可知，AB=AE=10, AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB, 同理可得DF=CD=10, BE=AB,.BE=CD………………(4分)》 ..AD-AE+DF-EF-20-EF, (2),BE=AB,BF平分∠ABE,.AF=EF EF>8,0<AD12.………………………………(10分) (∠DAE=∠AEB, 期末真题重组卷（四】 在△ADF和△ECF中，{AF=EF, .△ADF≌△ECF(ASA),∴.DF=CF 1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.B ∠AFD=∠EFC, 9.B【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD,AD=BC.又EF∥BD,∴.四 又AF=EF,.四边形ACED是平行四边形.…(9分) 边形BDMF和四边形BDEN是平行四边形，'.NE=BD,FM=BD,∴.EN=FM,故A,C正确： 21.解：(1)①1十a十a(1十a)=(1十a)(1+a)=(1+a)2. 只有当CD=CB时，CE=CF,故B错误；，四边形BDMF是平行四边形，∴DM=BF ②1+a+a(1+a)+a(1十a)2=(1十a)[1十a十a(1十a)]=(1+a)3. AM十DM=AD,.AM+BF=AD,.AM+BF=BC,故D正确.故选B. ③1十a十a(1十a)十a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)[1+a+a(1十a)十a(1十a)2]=(1+a).… 10.B ……………………………………………………………(3分) 11,2(答案不唯一)12.1613.m≤514，= (2)(1十a)2026…………(5分) (3)原式=(1+a)[1十a十a(1十a)+…+a(1十a)"-1]=(1+a)(1十a)[1+a十a(1+a)+…十a (1十a)"-2]=(1十a)3[1十a十a(1十a)十…十a(1十a)m-8]=…=(1十a)-1(1十a)(1十a)=(1十 24 期末状元卷数学八年级下册 a)n+1 ………(9分》 故结论①正确； 22.解：(1)文学书的单价购买文学书的数量……(2分) ②如图，过点E作EF⊥BC于点F, 小卓：设文学书的价格为x元/本，则科普书的价格为1.5x元/本。 ,BE平分∠ABC,∠BAC=90°，.EA=EF 依题意得5-15=1，解得x=5. x1.5x 在R△ABE和R△FBE中，EA=EF, (BE=BE, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5.x=1.5×5=7.5. Rt△ABE≌Rt△FBE(HL),∴.SA ALE=S△BE, 答：科普书和文学书的单价分别是7.5元和5元： ,BE=CE,EF⊥BC,FB=FC, 小越：设文学书买了x本，则科普书买了(x一1)本 .S△BE=S△eE,.S△E=2 SA FBE,.S△E=2S△ABE, 点-5×号解得=3. 依题意得五 故结论②正确； ③：'∠BEA是△EBC的外角，∠CBE=∠C=30°， 经检验=8是照分式方程的解，且符合题意，号=55X1.5=75 ∴.∠BEA=∠CBE+∠C=60°， 答：科普书和文学书的单价分别是7.5元和5元.……(6分) AD⊥BE于，点D, (2)设购进科普书m本，则购进(200-m)本文学书. ∴.在Rt△ADE中，∠DAE=90°-∠BEA=30°， 依题意得7.5m十5(200-m)≤1200，解得m≤80. .∠DAE=∠C=30°， 答：最多购进科普书80本，……(10分) 故结论③正确： 23.解：(1)BF⊥EC45°…………(3分) ④在Rt△ABD中，∠ABE=30°，∴.AB=2AD. 【解析】：AB=AC,∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°， ,Rt△ABE≌Rt△FBE,.FB=AB=2AD. 由旋转的性质得∠BAE=90°，AE=AB=AC,.∠EAC=90°十60°=150°，∴.∠AEC=∠ACE= 又FB=FC,BC=2FB=4AD, 15°，.∴.∠BCE=∠ACB-∠ACE=45° 故结论④不正确. ,△ABC是等边三角形，AD⊥BC,∴.AD是BC的垂直平分线，.FB=FC,∴.∠FBC= 综上所述，结论正确的是①②③.故选A. ∠BCE=45°，∴.∠BFC=90°，∴.BF⊥EC 1.12ac12.号 (2)若∠ABC=a,(1)中的结论成立. 证明：，AB=AC,∠ABC=a,∴.∠BAC=180°-2a, 13.72°【解析】由题图可知，图中多边形为正五边形，其一个内角为5-2)X180°=108， 由旋转的性质得∠BAE=90°，AE=AB=AC,.∠EAC=360°-90°-(180°-2a)=90°+2a, .∠1=108°×4-360°=72 六∠AEC-=∠ACE-=号(180°-∠EAC=45-a,∠BCE=∠ACE+∠ACB=(45°-)+a=45 14.14cm15.-2 16.解：(1)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 'AD⊥BC,.AD是BC的垂直平分线，.FB=FC,.∠FBC=∠BCE=45°，.∠BFC=90°， …(5分) .BF⊥EC.……(6分) (2)不等式组可化为3(5x十1)+6≥2(2x-1, |x<2, (3)/73.…………………………………(10分) 【解析】由(1)(2)可得∠BCE=45°. ,'AB=AC,AD⊥BC 2,即不等式组的解集为-1<2.…（10分) 整理，得之一1， DF=CD=BD.设DC的长为r,则x2+x=3,解得x=3yE 17.解：(1)A(-1,2)B1(3,2)… (2分) 2 (2)如图，△ABC,△A2B2C2为所作. ……(5分) ∴AB=√AD+BD=I46 (3)如图，△ABC为所作.（一5,2） ………………(9分) 2 由旋转的性质得∠BAE=90,AE=AB=145 2 在Rt△BAE中，BE=√AE+ABF=√/T3」 期末真题重组卷（五】 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C 8.B【解析】设新能源汽车每千米需要的电费是x元，则燃油汽车每千米消耗的汽油费是(x十0.6)元.由 题高，得经-圆6×号解得=0,12，经检险=0,12是原分式方程的报前能源汽车条千 米需要的电贵是0.12元.故选B. 18.解：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=1,AE∥BC. 9.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC,HG∥AB,∴.AD=BC,AB=CD,AB∥ ,CE∥BD,.四边形DBCE是平行四边形， GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴.四边形HBEM,GMFD都是平行四边形.在△ABD和△CDB中， ∴.DE=BC=1,.AE=AD十DE=2. (AB=CD, EF⊥AB,.∠F=90. BD=DB,.△ABD≌△CDB(SSS), .AE∥BC,∠ABC=60°，∠FAE=60°， DA=BC. ∴.S△AD=S△aDB.同理可得S△EM=S△MHB,S△MD=SAFDM,.S△ABD-S△EM一S△aMD=S△xD ∠AEF=90-∠FAE=30,AF=号AE=1, S△BHM-S△MDF,即S=S2.故选C. .EF=√AE-AF=√2-1下=√3， 10.A【解析】①在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60° .∠C=90°-∠ABC=30°. .EF的长为√3.… …(9分) 19.解：(1)①………………………………(2分) :BE平分∠ABC∠ABE=∠CBE=号∠ABC=30, (2)三条注意事项：①去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；②去括号时，注意正确运 .∠CBE=∠C=30°，∴.BE=CE,.AC-BE=AC-CE=AE 用去括号法则：③解分式方程求出x后要进行检验.……(5分) (3)正确解法为： 经检验，d=1是原分式方程的解，故D不正确.故选D 去分母，得2(x-1)-3(x十1)=1， 10.B【解析】如图，延长DM交AC于点E.:AM平分∠CAD,AM⊥DM, 去括号，得2x-2-3x-3=1, .∠DAM=∠EAM,∠AMD=∠AME=90°.在△ADM和△AEM中 移项、合并同类项，得一x=6, (∠DAM=∠EAM, 解得x=一6， AM-=AM, .△ADM≌△AEM(ASA), 检验：当x=一6时，(x十1)(x一1)≠0，所以x=一6是原分式方程的解.…(9分) ∠AMD=∠AME, 20.证明：(1)：BD所在的直线垂直平分线段AC, ∴.DM=EM,AE=AD=12,∴.M是DE的中点.N是CD的中点，.MN是△CDE的中位线 .BA=BC,∴∠BAC=∠BCA. ,MN=2,∴.CE=2MN=4,∴.AC=AE+CE=12+4=16,在平行四边形ABCD中，BC=AD .BC∥AF, 12,AC⊥BC,.∠ACB=90°，.AB=/BC+AC=√12+16=20.故选B. .∠CAF=∠BCA,.∠CAF=∠BAC,即AC平分∠EAF,……(4分) 1.1512361+2=111号 6 (2)BD所在的直线垂直平分线段AC,.DA=DC, .∠DAC=∠DCA 15.3+√5或3-√5 :∠DCA是△ACE的一个外角 【解析】.∠BCA=90,∠B=30°，AC=√3， ∴.∠DCA=∠E+∠EAC. ∴.AB=2AC=23,BC=√3AC=3. 又.∠DCA=∠FAD+∠CAF. ∴.∠E十∠EAC=∠FAD+∠CAF. ”D为AB的中点AD=2AB=B. 又.∠CAF=∠EAC, ,△ADE是等腰直角三角形，∴DE=AD=√， ∠FAD=∠E…(9分) 当点D在线段BE上时，如图1， 21.解：(1)设无人机的配送速度是x千米/时，则传统车辆的配送速度是1.5x千米/时， 由旋转的性质知，∠ADE=90°=∠ADB, 由题意得设品解得x=0, AD=5,AB=25, 图1 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，∴.1.5x=1.5×40=60. ∴.BD=/AB2-AD=/(2W5)-(√5)2=3， 答：无人机的配送速度是40千米/时，传统车辆的配送速度是60千米/时.… (5分) ∴.BE=BD+DE=3十√3： (2)设无人机的速度要提高到y千米/时，才能完成此次配送任务， 当点E在线段BD上时，如图2， 由题意得40×8+高≥16，解得y≥70. 此时点C与点D重合，BE=BC-DE=3一√3 C(D) 综上所述，线段BE的长度为3十√或3一√. 图2 答：无人机的速度至少要提高到70千米时，才能完成此次配送任务.……(9分) 22.解：(1)x2-y2十x-y=(x十y)(x-y)十(x-y)=(x-y)(x十y十1).…(3分) 16.解：(1)原式=(m2-n2)2=[(m十n)(-n)]2=(m十n)2(-n)2.…(5分) (2)a-b=3,a十c=-5, (2)原式=(3.x+3y)2-(2x-4y)2=(3x+3y十2x-4y)(3.x+3y-2x+4y)=(5.x-y)(x+7y). ∴.ac-bc十a2-ab=(ac+a2)-(bc十ab)=a(c十a)-b(c+a)=(c+a)(a-b)=-5X3=-15. ……………………………(6分) 17.解：解不等式2x一m>1,得>，解不等式3x-2m<1,得<21 3 (3)原式=x3+x2+5x2+5x+6x十6 =x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1) :不等式组无解，”2中，解得m<.故实数m的取值范图是m<1.…(9分) =(x+1)(x2+5x十6) 18.解：(1)如图，△AB1C即为所求.………………(3分) =(x十1)(x十2)(x十3).… …………(10分) y 23.解：(1)：c=V√a-13+√13-a+10, /a-13≥0， 解得a=13,.c=10,.C(10,0). 113-a≥0， .AB∥OC,A(0,-4),.b=-4, .B(13,-4).………(3分) (D (2)由题意得AP=2t,QO=t,则PB=13-2t,QC=10-t. 当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形， .∴.13-2t=10-t,解得t=3, .当t为3时，四边形PQCB是平行四边形 (6分) (3加为号或1或4或是. (2)(0,2)(2,0)(3,3)…(6分) ………………………………………………（10分) (3)(0,0)…………(9分) 新题素养提升卷（一） 19,解：原式=x十2 2x 2 1.B2.C3.B4.B5.D6.C7.B8.B x(x-‘十2-y 9.D【解析】：当x=2时分式无意义，即x十Q=0,a=-2,故A正确： 1x-21+y2-2y=-1,x-21+(y-1)2=0, 当x=一2时，原分式值为0，∴.一4十b=0,解得b=4,故B正确； .x-2=0,y-1=0,.x=2,y=1, :原分式为告且当=3时，原分式值为6=2X34-10,故C正瑰： 2 3-2 原式=2=2. :当工=d时，分式的值为-62=-6，解得d=1. 20.(1)证明：：AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高，且AC=AE,AD=AF, d-2 .Rt△ADC≌Rt△AFE(HL),.CD=EF. .AB=AB,AD=AF, (3)如图2，将△PAB绕点B顺时针旋转90°，得到△P'BC,连接PP .Rt△ABD≌Rt△ABF(HL), 由旋转的性质可知，∠PBP=90°，PB=PB,PA=P'C=30m,∠APB .BD=BF,BD-CD=BF-EF,即BC=BE.…(4分)》 ∠CP'B=45°， (2)解：：AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高， △PBP是等腰直角三角形， 且AD=AF,∴.BA平分∠DBF, .Pp'=√2PB=10√2(m),∠P'PB=∠PP'B=45°， 图2 ∠ABC=号∠DBF=15,∠ACD=∠ABC+∠BAC=45,.AD=CD. 点P在线段AP上，∴∠PP'C=90°，∴△PPC是直角三角形， ∴.PC=√pp+pC=√(10W2)2+302=10√1(m), 在Rt△ACD中，AC=2,AC=AD+CD, .线段PC的长为10/1m.……………………(10分) AD=2.…………(9分） 新题素养提升卷（二）】 21.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 1.B2.C3.D4.C5.B6.B .AB∥CD,∴.∠ABE=∠BEC. a+1<0, :F为边AD的中点，AF=DF. 7.C【解析】由题意得点P在第二象限，所以 又.∠AFB=∠DFE,.△ABF≌△DEF(AAS) -+1>0. ..AB=DE. 解得a<-1.故选C. 又AB∥DE,.四边形ABDE是平行四边形.…………(4分) (2)解：四边形ABCD是平行四边形， 8B【解折】由题意可知，日-士=弓一言：解得=15，经检验=5是原分式方程的解故 ∴.AD∥CB,AD=BC=6,∴∠AFB=∠CBF. 选B. BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE,∴.∠AFB=∠ABF, 9.D【解析】，AD平分∠OAB,DB⊥AB,OD⊥OA,.OD=BD=√3 ..AF=AB. 点B的横坐标为1，BC∥x轴，BC=1. ,AG⊥BE,.FG=BG. 在Rt△BCD中，CD=√BD-BC=√(W3)-1'=√2， AF=DF,AD=6,..AB=AF=3. ∴.OC=OD+DC=√5+√2. :AG=2,AG⊥BE,∴.BG=V3-2=5, 点C在y轴上，.C(0,√3十2).故选D. .BF=2BG=2√5. 10.C【解析】，∠ABC和∠BAC的平分线交于点O, 由(1)知四边形ABDE为平行四边形， ÷CO平分∠ACB,∠AC0=∠BC0=号∠ACB. .EF=BF=2/5,……(9分) 22.解：任务1：设“左优红”葡萄的进价为x元/千克，则“晨香”葡萄的进价为(x一4)元/千克。 :CE平分∠ACG,∴∠ACE=∠GCE=Z∠ACG, 由题意得1200=900 x=-,解得x=16, :∠OCE=∠AC0+∠ACE=号∠ACB+号∠ACG=90, 经检验，x=16是原分式方程的解，且符合题意，则x一4=16一4=12， 'OD⊥OC,∴∠COD=90°，∴∠COD=∠OCE, 答：“左优红”葡萄的进价为16元/千克，“晨香”葡萄的进价为12元/千克.…(3分) .OD∥CE,故①正确； 任务2：设“晨香”葡萄的利润为a元/千克，则“左优红”葡萄的利润为1.25a元/千克. :∠ECG=∠E+∠EBC=∠E+号∠ABC,∠ACG=∠BAC+∠ABC,且∠ECG= ∠ACG, 由题意得90=3，解得a=4, ·∠E+号∠ABC=2(∠BAC+∠ABC).∠E=号∠BAC 经检验，a=4是原分式方程的解，且符合题意，则1.25a=1.25×4=5. 答：“左优红”葡萄的利润为5元/千克，“晨香”葡萄的利润为4元/千克.…(6分) :∠ABC+∠BAC≠180，∴∠E≠90°-子∠BAC,故@错误： 任务3：设购进“左优红”葡萄mkg,购进“晨香”葡萄nkg. 由题意得16m十12m=960.n=2400-4m :∠OAB=∠BAC,∠AB0-号∠ABC. 3 若要使利润不低于3100元，则5m十4n≥3100 ÷∠A0B=180-(∠0AB+∠0BA)=180-合（∠BAC+∠ABC)=180-(180 即5m十4×2400-4m≥3100，解得m≤30. 3 ∠ACB)=180-90+∠ACB=90+7∠ACB. ,m,n都是正整数，.是3的倍数，∴.m的最大值为300. :∠BD0=∠D0C+∠BC0=90+号∠ACB, 答：若要使总利润不低于3100元，最多能购进“左优红”葡萄300kg ………（10分) 23.獬：(1)5……………(2分) ∴.∠AOB=∠BDO,故③正确； (2)AP+2PC=PB,理由如下： :∠ACG=∠BAC+∠ABC,∠AOE=∠BAO+∠ABO=∠BAC+∠ABC 如图1，把△BCP绕点C顺时针旋转90°得到△ACD,连接PD, ∠ACG=2∠AOE,故④正确. 由旋转的性质可知，∠PCD=90°，CD=CP,PB=DA, 综上分析可知，结论正确的是①③④.故选C ∴△PCD是等腰直角三角形， 11.2x十3<7（答案不唯一）12.3(5a-2)(a-2)13.2014.-1 .PD=√2PC,∠CDP=∠CPD=45°..'∠APC=135°，∴.∠APD 15.√3【解析】由旋转的性质可得∠ACQ=∠B=60°， ∠APC-∠CPD=90°. 图1 又.∠ACB=60°，.∠BCQ=120° 在Rt△APD中，AP2十DP2=AD,即AP2十（√2PC)2=PB2, D是AC边的中，点，CD=2. AP2十2PC2=PB2.……(5分) 当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，此时，∠CDQ=30°， ∴CQ=2CD=1,∴DQ=√2-1=3， (期末状元卷数学八年级下册 25期末真题重组卷（五） 培优小状元 ● 时间：100分钟满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.选材新情境生活情境下列现象属于平移的是 N 如 A.下雨天雨刮器刮车玻璃 B.每天早上打开教室门 C.每天早上打开平推式窗户 D.荡秋千 2.如图，将不等式2x■一4的解集在数轴上表示出来，则■盖住的符号是 翩 -4-3-2-1012 A.≥ B.≤ C.> D.< 长 站 3.分式 y2 一yy广的化简结果为 1 A.- B.x-y C.x+y D.1 g 十y 4.下列命题是假命题的是 A.在任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边 B.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 C.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等 D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 州 5.若多项式α2+1十△能直接用完全平方公式进行因式分解，则“△”所代表的单项式不可以是 ( 拓 A.2a B.-2a c D-4 6.如图，在□ABCD中，E,F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 定为平行四边形的是 () 原 A.BE=DF B.AF∥CE C.CE=AF D.∠DAF=∠BCE 丝 A 子 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，D,P分别是图中所作直线和射线与AB,CD的交点. 根据图中尺规作图的痕迹推断，下列结论错误的是 () A.∠ABP=∠A B.AD-CD C.∠BPC=118° D.∠PBC=∠ACD 8.选材新情境生活情境在城市建设中提倡使用的新能源汽车花费48元的电量行驶的里程是燃 浦汽车花费180元的汽油行驶里程的。倍，已知新能源汽车每千米行驶的电费比燃油汽车每 千米消耗的汽油费少0.6元，则新能源汽车每千米的电费是 () A.0.08元 B.0.12元 C.0.15元 D.0.2元 9.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH, 那么图中的平行四边形AEMG的面积S,与平行四边形HCFM的面积S,的大小关系是() A.S>S2 B.S<S2 C.S=S2 D.2S1=S2 H 第9题图 第10题图 10.课标新素养推理能力如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，BE平分∠ABC交AC 于点E,AD⊥BE于点D,下列结论：①AC-BE=AE;②S△CE=2S△ABE;③∠DAE=∠C; ④BC=4√3AD.其中正确的有 () A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.分式过证的数简公分母是 12.已知x+y=1,则2r2十zy+y的值为 13.跨学科化学如图是某种准晶体的原子排列结构，含有重叠部分和空隙（图中五边形均为正五 边形)，则其重叠部分形成的∠1的度数为 空隙 重叠 B 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，BD,CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O,F,G分别是BO,CO的 中点，连接AO.若AO=6cm,BC=8cm,则四边形DEFG的周长是 15,如果关于x的分式方程43=有负整数解，且关于：的不等式组 2(a-x)≥-x-4, 3x+4<x十1 的解集为x一一2，那么符合条件的所有整数α的和为 2 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)因式分解：9a(x-y)+4b(y-x) 2-x>0, (2)解不等式组：5x十1+1≥221 2 3 17.(9分)在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,一4)，B(5,一4)，C(4,一1). (1)将△ABC经过平移得到△A1B,C1,若点C的对应点C1的坐标为(2,5)，则点A,B的 对应点A1,B1的坐标分别为 (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△A1B1C,并画出与△A1B1C1关于原点O成中心 对称的△A2B2C2; (3)在平面直角坐标系中画出△AB,C绕点O逆时针旋转90°后所得的△AB,C3,则点C3的坐标 为 个y O C A 4期未状元卷数学八年级下册 9 18.(9分)如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，点E,F分别在AD,BA的延长线上，CE∥BD, EF⊥AB,BC=1,求EF的长. 19.(9分)请阅读下列材料并回答问题. 作部分式方程子】31=时小明的解达如下： 解：方程两边同乘(x十1)(x-1),得2(x-1)-3=1,① 去括号，得2x-1=3-1,② 解得x=多， 检验：当x= 时，(x+1)(x-1)≠0，③ 5 所以x=号是原分式方程的解.④ (1)你认为小明从哪里开始出现错误 ;(只填序号) (2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式 方程时的注意事项； (3)写出上述分式方程的正确解法. 10 期未状元卷数学八年级下册 20.(9分)如图，在四边形ABCD中，BD所在的直线垂直平分线段AC,过点A作BC的平行线 AF交CD于点F,延长AB,DC交于点E. 求证：(1)AC平分∠EAF; (2)∠FAD=∠E. 21.选材新情境生活情境(9分)随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机急救药品配送通 道，无人机从物流基地出发，匀速飞往某医院，飞行距离为16千米.若采用传统车辆匀速配 送，公路距离为30千米，速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多6分钟 (1)求无人机和传统车辆的配送速度； (2)若无人机从物流基地出发前往该医院配送急救药品，10分钟后接到医院通知，急救药品 需要在8分钟以内（含8分钟）送达，则无人机的速度至少要提高到多少，才能完成此次配 送任务？ 22.课标新素养推理能力(10分)要把多项式am十an十bm十bn分解因式，可以先把它进行分组再 分解因式：am+an+bm+bm=(a十an)+(bm+b)=a(m十n)+b(m+n)= (m十n)(a十b),这种分解因式的方法叫作分组分解法. (1)请用上述方法分解因式：x2-y2十x一y; 鼠 (2)已知a-b=3,a+c=-5,求式子ac-bc+a2-ab的值； (3)分解因式：x3+6x2+11x十6. 形 刷 长 23.考试新趋势动点问题(10分)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，AB∥OC,点A(0,一4)， 期 B(a,b),C(c,0),并且a,c满足c=√a-13十√13-a+10.一动点P从点A出发，在线段AB 上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位 长度的速度向点C运动，点P,Q分别从点A,O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停 B 止运动，设运动时间为ts. (1)求B,C两点的坐标； (2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？ 拼 (3)若D为线段OC的中点，当t为何值时，△OPD是等腰三角形？直接写出t的所有值. D 拓