期末真题重组卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

期末真题重组卷（四） 培优小状元 elyou xiao zhuangyuan 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是 N 物 A 骨 C 3x D.Z 2.下列式子中是一元一次不等式的是 翩 A+2≥4 B.x-3=0 C.+5>0 D.x(x+1)<0 3.把一a(x一y)一b(y一x)十c(x-y)分解因式，正确的是 A.(x-y)(-a-b+c) B.-(x-y)(a+b-c) 长 C.-(x-y)(a-b+c) D.-(x-y)(a-b-c) 近 4.选材新情境生活情境小颖在玩耍时，打碎了妈妈的正多边形镜子，需要重新制定一个一模一样 的镜子.镜子碎片如图所示，制作镜子的师傅为确定镜子的形状，经过测量得出α⊥b,则镜子的 g 形状是 () A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形 0 州 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点.若A(一2,4)，则点C的坐标是 拓 A.（2,4) B.（-2,-4) C.(2,-4) D.(-4,-2) 6.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，∠ACB= 30°，则∠ADC的度数是 () 原 A.80 B.759 C.70° D.65° 丝 7.已知关于x的二次三项式x2+7x十n有一个因式为x+5,则n的值为 A.-10 B.2 C.10 D.15 8.考试新趋势新定义对于x,符号[x]表示不大于x的最大整数，如[3.14]=3，[一7.67]=一8， 则满足关系式[2.3]=2的x的整数值的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图，在□ABCD中，直线EF∥BD,与CD,CB的延长线分别交于点E,F,且交边AD于点 M,交边AB于点N,则下列结论错误的是 () A.四边形BDMF是平行四边形 B.CE=CF C.EN=FM D.AM+BF=BC E …… B B.B2 第9题图 第10题图 10.课标新素养推理能力如图，已知∠MON=30°，点A1,A2,A3,…在射线ON上，点B1,B2,B3, B,…在射线OM上，△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…均为等边三角形.若OB1=1,则 △AgBB,的边长为 () A.64 B.128 C.132 D.256 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.考试新趋势开放性试题若一个分式同时满足：①只含一个字母x；②当x=2时，分式的值为 0,则这个分式可以是 .(写出一个即可) 12.如图，平地上A,B两点被池塘隔开，测量员在岸边选一点C,并分别找到AC和BC的中点 D,E,测量得DE=8米，则A,B两点间的距离为 米. 2x+y=1-m, 13.若关于x,y的方程组 的解满足x十y≥0，则实数m的取值范围是 x+2y=4 14.选材新情境生活情境某公园内有一长方形花坛，现准备在花坛内修筑同样宽的两条小路（阴 影部分)供游客赏花，如图，有甲、乙两种设计方案（两种方案中小路宽度一样），甲方案中小路 的总面积为S1,乙方案中小路的总面积为S2,则S1S2.(填“>”“<”或“=”) E C 甲 0 第12题图 第14题图 第15题图 15.如图，已知AC平分∠BAD,BC=CD,CM⊥AB,有下列结论：①∠B+∠D=180°；②∠ACD= ∠BCM;③∠ACM=∠ACD+∠BCM;④AB+AD=2AM.其中所有正确结论的序号 是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)因式分解： (1)2mx2-4mxy+2my2; (2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy. 17.9分)E知2合十平2求A,B的值 18.(9分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE. (1)图中哪两个图形成中心对称？ (2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积. 4期末状元卷数学八年级下册 7 2x+6>0, 19.选材新情境生活情境(9分)老师在黑板上写下题目：解一元一次不等式组 3(x-☐)<4+x, 并需要同学们在“ ”中填写数字 (1)小颖填入数字后得到该不等式组的解集为一3<x<11,求出小颖填写的数字； (2)小明说：“当该一元一次不等式组无解时，在 中填人的数字大于号”请判断小明 的说法是否正确，并说明理由. 20.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F,交BC的延长 线于点E. (1)求证：BE=CD; (2)若BF恰好平分∠ABE,连接AC,DE,求证：四边形ACED是平行四边形. 8 (期未状元卷数学八年级下册 21.课标新素养推理能力(9分) (1)分解因式： ①1+a+a(1+a); ②1+a+a(1+a)+a(1+a)2: ③1+a+a(1+a)+a(1+a)2+a(1+a)3. (2)根据上述分解因式的规律，写出1十a十a(1十a)+a(1+a)2十a(1+a)3+… 分解因式的结果： (3)请按上述方法分解因式：1十a+a(1十a)+a(1+a)2十a(1+a)3+…+a(1 整数) 22.课标新素养应用意识(10分)利用分式方程和不等式解决实际问题， 小卓和小越一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了 普书的单价比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少一本. (1)求科普书和文学书的单价分别是多少元？ 根据题意，小卓和小越分别列出如下方程： 小卓是=1小描马×是 x1.5x 小卓所列方程中的x所表示的含义为 小越所列方程中的x所表示的含义为 请你选择上面两个方程中的一个进行解答. (2)若小明所在的学校图书室计划用不超过1200元的资金购进两种书共200本，最多购进科 普书多少本？ 酿 十a(1+a)2025 形 a)”.(n为正 郎 不 23.(10分)已知在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,将边AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AE, 点E为点B的对应点，连接BE,EC,其中EC交DA于点F,连接BF (1)如图1，若∠ABC=60°，则BF与EC的位置关系是 ,∠BCE= 多 (2)若∠ABC=α，(1)中的结论是否成立？若成立，用图2给出证明；若不成立，请说明理由； (3)如图3，若AF=5y2,FC=3,请直接写出BE的长. 2 的 州 图2 图3 布 种文学书，科 分∴.∠CAB=2∠CAD,∠CA'B'=2∠CA'D', 15.①③④【解析】如图，过，点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E .∠CAB=∠CA'B .AC平分∠BAD,CE⊥AD,CM⊥AB,∴.CE=CM.在Rt△CDE和 ∠CAB=∠CA'B', (CD=CB, .Rt△CDE≌Rt△CBM(HL),∴.∠CDE= 在△ABC与△A'BC'中，{AC=A'C', Rt△CBM中，{CE=CM, ∠C=∠C, ∠CBM,DE=BM..∠ADC+∠CDE=180°，∴.∠ADC+∠B=180°， D .△ABC≌△A'B'C(ASA).…(9分) 故①正确：，Rt△CDE≌Rt△CBM(HL),.∠DCE=∠BCM,在Rt△ACE和Rt△ACM中， 20.解：(1)C (2分) IAC=AC. .Rt△ACE≌Rt△ACM(HL),.∠ACE=∠ACM,AE=AM,∴.∠ACM=∠ACD (2)不彻底.因式分解的最后结果是(x一2)1.……(4分) CE-CM. (3)设x2-2x=y, ∠DCE=∠ACD十∠BCM,故③正确：AB十AD=AM+BM十AE-DE=2AM,故④正确； 则(x2-2x)(x2-2x+2)十1=y(y+2)+1=y+2y+1=(y十1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)1. :∠ACD≠∠DCE,·∠ACD≠∠BCM,故②错误，综上所述，结论正确的是①③④.故答案为 …………………………………………………………(9分) ①③④. 21.(1)证明：，∠A+∠A'+∠AEA'十∠ADA'=360°，∠1十∠ADA'十∠2十∠AEA'=360°， 16.解：(1)原式=2m(x2-2.xy十y2)=2m(x-y)2.…(5分) .∠A十∠A'=∠1十∠2.由折叠的性质得∠A=∠A',.2∠A'=∠1十∠2.…(4分) (2)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y). ………………(10分) (2)解：2∠A'=∠1-∠2.证明如下：：∠1=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠2， 1解A是4 (x-1)(x+2) 由折叠的性质得∠A=∠A',∴∠1=∠A'+∠A'+∠2=2∠A'+∠2， 1 .2∠A=∠1∠2.…………(9分) 2x-3 (A+B)x+2A-B,1A十B=2, A=- 3, 22.解：(1)设人工收费通道每小时通过x辆车，则ET℃通道每小时通过2.5x辆车 (x-1(x+2) x+2)…2A-Ba. ……………(9分) B .7 根据题意，得9-0=3解得=120 18.解：(1)△ADC和△EDB成中心对称.……………………………………(3分) 经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，∴.2.5x=2.5×120=300(辆). (2)△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4， 答：人工收费通道每小时通过120辆车，ET℃通道每小时通过300辆车.……(5分) .△EDB的面积为4. (2)设开通y条ETC通道，则开通(10-y)条人工收费通道. D为BC的中点， 根据题意，得2X30y十2X120(10-)≥50，解得≥号 .△ABD的面积也为4， .△ABE的面积为4十4=8.…………… ………………………………(9分) 又y为正整数，y的最小值为8. 19.解：(1)设小颖填写的数字为a, 答：至少要开通8条ETC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车. (10分) 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 令/2x+6>0.0 3(x-a)<4+,©解不等式①，得x>-3, .AD∥BC,.∠AEB=∠EBC 解不等式②，得x<2+之a. 3 BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=∠EBC,∴.∠ABE=∠AEB, ∴.AB=AE,∴.△ABE是等腰三角形 (3分) :该不等式组的解樂为-3<r<12+号-11，解得a=6 (2)解：BY十Cy=AD.证明如下： 小颖填写的数字为6。…(4分) :四边形ABCD是平行四边形， (2)小明的说法错误，理由如下： .∠ABC+∠BCD=180°，AD=BC 设在“☐”中填入的数字为m, :∠ABC和∠BCD的平分线分别交直线AD于点E,F, 由(1)可得x>-3且<2+3四 2 ·∠EBC-∠ABC,∠FCB=号∠BCD, :一元一次不等式组无解， .∠EBC+∠FCB=90°，∴.∠BOC=90°. 2+≤-3，解得m≤-号 10 由勾股定理得BOP十COP=BC, .By十CO=AD形。……(6分) 在口中巢人的数字应小于等于一号。 (3)解：.四边形ABCD是平行四边形， 故小明的说法错误。………………………………(9分) .AD∥BC,AB=CD=10. 20.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB=CD,.∠DAE=∠AEB 由(1)可知，AB=AE=10, AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB, 同理可得DF=CD=10, BE=AB,.BE=CD………………(4分)》 ..AD-AE+DF-EF-20-EF, (2),BE=AB,BF平分∠ABE,.AF=EF EF>8,0<AD12.………………………………(10分) (∠DAE=∠AEB, 期末真题重组卷（四】 在△ADF和△ECF中，{AF=EF, .△ADF≌△ECF(ASA),∴.DF=CF 1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.B ∠AFD=∠EFC, 9.B【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD,AD=BC.又EF∥BD,∴.四 又AF=EF,.四边形ACED是平行四边形.…(9分) 边形BDMF和四边形BDEN是平行四边形，'.NE=BD,FM=BD,∴.EN=FM,故A,C正确： 21.解：(1)①1十a十a(1十a)=(1十a)(1+a)=(1+a)2. 只有当CD=CB时，CE=CF,故B错误；，四边形BDMF是平行四边形，∴DM=BF ②1+a+a(1+a)+a(1十a)2=(1十a)[1十a十a(1十a)]=(1+a)3. AM十DM=AD,.AM+BF=AD,.AM+BF=BC,故D正确.故选B. ③1十a十a(1十a)十a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)[1+a+a(1十a)十a(1十a)2]=(1+a).… 10.B ……………………………………………………………(3分) 11,2(答案不唯一)12.1613.m≤514，= (2)(1十a)2026…………(5分) (3)原式=(1+a)[1十a十a(1十a)+…+a(1十a)"-1]=(1+a)(1十a)[1+a十a(1+a)+…十a (1十a)"-2]=(1十a)3[1十a十a(1十a)十…十a(1十a)m-8]=…=(1十a)-1(1十a)(1十a)=(1十 24 期末状元卷数学八年级下册 a)n+1 ………(9分》 故结论①正确； 22.解：(1)文学书的单价购买文学书的数量……(2分) ②如图，过点E作EF⊥BC于点F, 小卓：设文学书的价格为x元/本，则科普书的价格为1.5x元/本。 ,BE平分∠ABC,∠BAC=90°，.EA=EF 依题意得5-15=1，解得x=5. x1.5x 在R△ABE和R△FBE中，EA=EF, (BE=BE, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5.x=1.5×5=7.5. Rt△ABE≌Rt△FBE(HL),∴.SA ALE=S△BE, 答：科普书和文学书的单价分别是7.5元和5元： ,BE=CE,EF⊥BC,FB=FC, 小越：设文学书买了x本，则科普书买了(x一1)本 .S△BE=S△eE,.S△E=2 SA FBE,.S△E=2S△ABE, 点-5×号解得=3. 依题意得五 故结论②正确； ③：'∠BEA是△EBC的外角，∠CBE=∠C=30°， 经检验=8是照分式方程的解，且符合题意，号=55X1.5=75 ∴.∠BEA=∠CBE+∠C=60°， 答：科普书和文学书的单价分别是7.5元和5元.……(6分) AD⊥BE于，点D, (2)设购进科普书m本，则购进(200-m)本文学书. ∴.在Rt△ADE中，∠DAE=90°-∠BEA=30°， 依题意得7.5m十5(200-m)≤1200，解得m≤80. .∠DAE=∠C=30°， 答：最多购进科普书80本，……(10分) 故结论③正确： 23.解：(1)BF⊥EC45°…………(3分) ④在Rt△ABD中，∠ABE=30°，∴.AB=2AD. 【解析】：AB=AC,∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°， ,Rt△ABE≌Rt△FBE,.FB=AB=2AD. 由旋转的性质得∠BAE=90°，AE=AB=AC,.∠EAC=90°十60°=150°，∴.∠AEC=∠ACE= 又FB=FC,BC=2FB=4AD, 15°，.∴.∠BCE=∠ACB-∠ACE=45° 故结论④不正确. ,△ABC是等边三角形，AD⊥BC,∴.AD是BC的垂直平分线，.FB=FC,∴.∠FBC= 综上所述，结论正确的是①②③.故选A. ∠BCE=45°，∴.∠BFC=90°，∴.BF⊥EC 1.12ac12.号 (2)若∠ABC=a,(1)中的结论成立. 证明：，AB=AC,∠ABC=a,∴.∠BAC=180°-2a, 13.72°【解析】由题图可知，图中多边形为正五边形，其一个内角为5-2)X180°=108， 由旋转的性质得∠BAE=90°，AE=AB=AC,.∠EAC=360°-90°-(180°-2a)=90°+2a, .∠1=108°×4-360°=72 六∠AEC-=∠ACE-=号(180°-∠EAC=45-a,∠BCE=∠ACE+∠ACB=(45°-)+a=45 14.14cm15.-2 16.解：(1)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 'AD⊥BC,.AD是BC的垂直平分线，.FB=FC,.∠FBC=∠BCE=45°，.∠BFC=90°， …(5分) .BF⊥EC.……(6分) (2)不等式组可化为3(5x十1)+6≥2(2x-1, |x<2, (3)/73.…………………………………(10分) 【解析】由(1)(2)可得∠BCE=45°. ,'AB=AC,AD⊥BC 2,即不等式组的解集为-1<2.…（10分) 整理，得之一1， DF=CD=BD.设DC的长为r,则x2+x=3,解得x=3yE 17.解：(1)A(-1,2)B1(3,2)… (2分) 2 (2)如图，△ABC,△A2B2C2为所作. ……(5分) ∴AB=√AD+BD=I46 (3)如图，△ABC为所作.（一5,2） ………………(9分) 2 由旋转的性质得∠BAE=90,AE=AB=145 2 在Rt△BAE中，BE=√AE+ABF=√/T3」 期末真题重组卷（五】 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C 8.B【解析】设新能源汽车每千米需要的电费是x元，则燃油汽车每千米消耗的汽油费是(x十0.6)元.由 题高，得经-圆6×号解得=0,12，经检险=0,12是原分式方程的报前能源汽车条千 米需要的电贵是0.12元.故选B. 18.解：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=1,AE∥BC. 9.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC,HG∥AB,∴.AD=BC,AB=CD,AB∥ ,CE∥BD,.四边形DBCE是平行四边形， GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴.四边形HBEM,GMFD都是平行四边形.在△ABD和△CDB中， ∴.DE=BC=1,.AE=AD十DE=2. (AB=CD, EF⊥AB,.∠F=90. BD=DB,.△ABD≌△CDB(SSS), .AE∥BC,∠ABC=60°，∠FAE=60°， DA=BC. ∴.S△AD=S△aDB.同理可得S△EM=S△MHB,S△MD=SAFDM,.S△ABD-S△EM一S△aMD=S△xD ∠AEF=90-∠FAE=30,AF=号AE=1, S△BHM-S△MDF,即S=S2.故选C. .EF=√AE-AF=√2-1下=√3， 10.A【解析】①在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60° .∠C=90°-∠ABC=30°. .EF的长为√3.… …(9分) 19.解：(1)①………………………………(2分) :BE平分∠ABC∠ABE=∠CBE=号∠ABC=30, (2)三条注意事项：①去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；②去括号时，注意正确运 .∠CBE=∠C=30°，∴.BE=CE,.AC-BE=AC-CE=AE 用去括号法则：③解分式方程求出x后要进行检验.……(5分)