2025-2026学年北师大版八年级数学下册综合练习卷（2）

**基本信息** 覆盖八年级下册代数与几何核心知识，通过基础到综合的题型设计，构建知识网络，培养抽象能力、推理意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|单选1-2,5,9,填空11-12,解答16|概念辨析与运算|从因式分解、不等式概念到分式化简、方程求解，形成"概念-运算-应用"链条| |几何基础|单选3-4,6-8,填空13-14,解答17-19|图形性质与变换|从中心对称识别、等腰三角形计算到平行四边形性质、平移旋转应用，体现"识别-性质-变换"逻辑| |综合应用|单选10,填空15,解答20-25|跨知识整合|结合几何证明（全等、垂直平分线）、应用题（分式方程与不等式）、动态几何（平移旋转综合），构建代数与几何融合的知识网络|

八年级数学下学期 综合练习卷（2） 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（        ） A. B. C. D. 2.下列不等式变形正确的是（        ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.城市形象LOGO是一座城市象征性的视觉符号，是城市文化特质最浓缩、最直观的表现．下列城市形象LOGO中文字上方的图案是中心对称图形的是（       ）． A.太原 B.重庆 C.成都 D.澳门 4.一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是（     ） A. B. C.或 D.或 5.化简的结果为（       ） A. B. C. D.  6.如图，在中，相交于点O，E为的中点，连接，若的周长是5，则的周长为（        ） A.8 B.10 C.12 D.14 7.如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（       ） A.6 B.3 C.2 D.1.5  8.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到．若四边形的面积为6，则点的坐标为（        ） A. B. C. D. 9.若数a使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a有（       ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个  10.如图，的对角线、相交于点，平分，分别交、于点，连接，，，，则下列结论：；；；，正确的是（        ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.代数式有意义，则x的取值范围是________．  12.已知，则________．  13.如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为________．   14.如图，在中，，点是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点，当与的一边垂直时，的长为________． 15.如图，在中，， ， ．将沿射线平移得到，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，．在的平移过程中， 的周长的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.按要求完成各题 （1）分解因式： （2）解不等式组并把不等式组解集用数轴表示出来： （3）解方程：． 17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．完成以下问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出的坐标； （2）以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出的坐标． 18.已知：如图，在中，E，F分别是边和上的点，交于点H，交于点G．求证：． 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD．求∠BDC的度数． 20.如图，是等边三角形，D是外一点，连接，，，过点D作交于点F，交于点E，已知． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 21.为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝，已知用元购进护膝的数量比用元购进护肘的数量多副，且每副护膝价格是每副护肘价格的倍． （1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元； （2）若学校决定用不超过 元购进两种护具共副，且护肘数量不多于副，求有哪几种购买方案． 22.如图，在中，延长到点，使，连接交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的面积． 23.如图，在中，，点P在边上运动，点D在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接． （1）求的度数． （2）若，，，求线段的长． 24.我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式；例如求代数式的最小值．由可知，当时，有最小值，最小值是－8．根据阅读材料用配方法解决下列问题； （1）分解因式：______． （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，并且满足等式，请求出的周长，并判断的形状． 25.如图所示，平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为平行四边形，点在轴正半轴上，，，； （1）求点坐标； （2）点从出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，分别连接、，设的面积为，点运动时间为秒，求与的关系式（不要求写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，连接，若，求点到的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期 综合练习卷（2） 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据因式分解的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，且变形后等式左右相等，据此逐项判断即可. 【解答】 解：∵ 因式分解要求左边是多项式，右边是几个整式的积，且等式左右相等， A选项： ，右边是多项式的和，不是整式的积，属于整式乘法，不属于因式分解； B选项：对左边变形得 ，左边是多项式，右边是整式的积，等式成立，属于因式分解； C选项：展开右边得 ，和左边 不相等，等式不成立，不属于因式分解； D选项：展开右边得 ，和左边 不相等，等式不成立，不属于因式分解； 故选：A. 2.下列不等式变形正确的是（        ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 【答案】 B 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：A、若，当x=0时，不满足，所以变形错误；B、若，不等式两边加1得，所以变形正确；C、若ac>bc，当c<0时，不等式两边同除以c，不等号方向改变，所以变形错误；D、若m>n，不等式两边同乘-1，不等号方向改变，可得-m<-n，变形错误. 故选：B. 3.城市形象LOGO是一座城市象征性的视觉符号，是城市文化特质最浓缩、最直观的表现．下列城市形象LOGO中文字上方的图案是中心对称图形的是（       ）． A.太原 B.重庆 C.成都 D.澳门 【答案】 C 【解析】 本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的定义解答即可． 【解答】 解：由题意可知，选项C的图形能绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、D的图形不是中心对称图形； 故选：C．  4.一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是（     ） A. B. C.或 D.或 【答案】 D 【解析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握分类讨论的数学思想。 利用分类讨论的思想，根据顶角和底角所占比值进行求解即可。 【解答】 解：当较大的角为顶角时， 此时顶角度数为： 当较大的角为底角时， 此时顶角度数为： 所以，顶角为或 故选：D. 5.化简的结果为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 利用分式的加法和除法运算法则进行计算. 【解答】 解：原式 故选：C. 6.如图，在中，相交于点O，E为的中点，连接，若的周长是5，则的周长为（        ） A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】 B 【解析】 根据平行四边形的性质可得 ，再由三角形中位线定理可得 ，即可求解． 【解答】 解： 四边形 为平行四边形， 为 的中点， 为 的中位线， ， 的周长是5， 即 的周长为10. 故选：B. 7.如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（       ） A.6 B.3 C.2 D.1.5 【答案】 B 【解析】 本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键连接CD、BD，由 的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，DE AB，DF AC，根据角平分线的性质，易得 CD=BD，DF=DE，从而得到AF=AE，可证的Rt ，则可得BE=CF，即可得到结果. 【解答】 连接CD、BD， 是 的平分线，DE AB，DF AC， AD是 的平分线，DE AB，DF AC， 是BC的垂直平分线， 在Rt 和Rt 中 Rt Rt 故选：B 8.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到．若四边形的面积为6，则点的坐标为（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据平移的性质得出四边形ABCD是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求出AD的长，再根据点A的坐标即可求出点D的坐标. 【解答】 解：∵ 把沿x轴向右平移到， 点A的对应点是点D，点B的对应点是点C， 且， 四边形ABCD是平行四边形， 点A的坐标为(1,3), 平行四边形ABCD的高为3， 四边形ABCD的面积为6， ， ， 点D的横坐标为，纵坐标为3， 点D的坐标为(3,3).  故选：A. 9.若数a使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a有（       ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【答案】 B 【解析】 解不等式组，由不等式组的解集求出a的范围，再由分式方程的解为负数以及分式有意义的条件，求出满足题意的整数a的值，进而求出符合条件a的个数． 【解答】 解：解不等式组得： ∴ 不等式组解集为x<-2， ， ， 分式方程去分母得：， 解得：， ∴ 其解为负数， ，且 ， 且a≠2， ∴ a为整数， 或a=-2或a=-1或a=0或a=1或a=3， ∴ 符合条件的a有6个． 故选：B． 10.如图，的对角线、相交于点，平分，分别交、于点，连接，，，，则下列结论：；；；，正确的是（        ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 先根据角平分线和平行线的性质证明 是等边三角形，得出 为 中点，进而求出 和 的度数判断①；利用勾股定理求出 的长，再在 中求出 的长，从而得到 的长判断②；根据 ，再通过面积公式即可判断③；根据三角形中位线定理判断④。 【解答】 解：①\becauseABCD$ 是平行四边形， ，， ， 平分 ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故①正确； ②∵∠B = 60°∠ACB = 30°， ， 在 中，， 四边形 是平行四边形， ，， ， 在 中，， ，故②正确； ③由②知 ，即 ， ，故③正确； ④∵ OA = OCBE = EC， 是 的中位线， ， ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④． 故选：D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）   11.代数式有意义，则x的取值范围是___且 _____． 【答案】 且 【解析】 根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案. 【解答】 由题意，得 且 解得 且 故答案为 且 . 12.已知，则___2_____． 【答案】 2 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：原式 .  故答案为 . 13.如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 先将点P的坐标代入函数求出n的值，确定交点横坐标，再根据函数图象的上下位置关系确定不等式的解集. 【解答】 解：将点代入， 得， 解得， 观察函数图象可知，当时，函数的图象在函数的图象上方， 所以不等式的解集为.  故答案为 . 14.如图，在中，，点是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点，当与的一边垂直时，的长为___1或2_____． 【答案】 1或2 【解析】 分BF AD和BF AB两种情况，根据折叠的性质和等腰直角三角形的判定和性质即可得到结论. 【解答】解：如图，当BF AD时， 将 沿BE翻折，得到 为等腰直角三角形， 即 解得 平行四边形ABCD，BC=AD=3， 如图，当 时，故 将 沿BE翻折，得到 将 沿BE翻折，得到 三点共线，此时F与点M重合， DM=3-2=1. 综上所述，DM的长为1或2. 故答案为 . 15.如图，在中，， ， ．将沿射线平移得到，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，．在的平移过程中， 的周长的最小值为________． 【答案】 【解析】 以点C为原点，以BC，AC所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，过点D作DE y轴于点E，证明 得到 D(4,9)；由勾股定理可得 ，由平移的性质可得 ，设 ，则 ，可证明 ，则 的值为x轴上的一点（t，0）到点 (4,5)的距离和到点（-1,-9）的距离之和，故当点（4，5），（-1，-9），（t，0）三点共线时， 的值有最小值，据此求出 的最小值即可得到答案. 【解答】 解：如图所示，以点C为原点，以 所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，过点D作DE 轴于点E， ; 由旋转的性质可得 (AAS) 在Rt 中，由勾股定理得 由平移的性质可得 设 则 的值为x轴上的一点(t,0)到点(4,5)的距离和到点(-1,-9)的距离之和， 当点(4,5)，(-1-9)，(t,0)三点共线时， 的值有最小值， 的最小值即为 的周长 当 的值最小时， 的周长有最小值， 的周长的最小值为 故答案为 . 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.(9分) 按要求完成各题 （1）分解因式： （2）解不等式组并把不等式组解集用数轴表示出来： （3）解方程：． 【答案】 【解析】 （1）本题考查因式分解. 先利用完全平方公式分解, 再利用平方差公式继续分解到不能再分解即可. （2）本题考查一元一次不等式组的解法. 先分别解出两个一元一次不等式的解集, 再取两个解集的公共部分, 即可得到不等式组的解集. （3）本题考查分式方程的解法. 先将分式方程去分母转化为整式方程, 解整式方程后检验分母是否不为零, 即可得到原方程的解. 【解答】 （1）解: （2）解: 解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为1得 解不等式两边同乘2得 移项得 合并同类项得 系数化为1得 所以原不等式组的解集为. 在数轴上表示为： （3）解: 原方程为 因式分解分母得 方程两边同乘得: 整理得 移项合并同类项得 解得 检验: 当时, 所以原分式方程的解为.   17.(8分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．完成以下问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出的坐标； （2）以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出的坐标． 【答案】 见解析； 见解析； 【解析】 （1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接，并写出 的坐标； （2）分别作出点 关于原点O对称的点，然后顺次连接，并写出 的坐标. 【解答】 （1）解：如图， 即为所求； 的坐标分别为 ； （2）解：如图， 即为所求. 的坐标分别为 18.（6分）已知：如图，在中，E，F分别是边和上的点，交于点H，交于点G．求证：． 【答案】 见解析 【解析】 根据题意四边形ABCD是平行四边形，可得AB//DC，AB=DC，结合已知条件AE//CF，可得四边形AECF是平行四边形可得AE//CF，进而判断四边形BFDE是平行四边形，可得DF//EB，进而可得四边形FHEG是平行四边形，即可证明EG=FH. 【解答】 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AB//DC，AB=DC， ∵ AE//CF， ∴ 四边形AECF是平行四边形， ∴ AF=EC，AE//CF， ∴ AB-AF=DC-EC， 即BF=DE， ∴ AB//CD， ∴ 四边形BFDE是平行四边形， ∴ DF//EB， ∴ AE//CF， ∴ 四边形FHEG是平行四边形， ∴ EG=FH. 19.(8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD．求∠BDC的度数． 【答案】 证明见解析； 【解析】 （1）根据旋转图形的性质可得：，，根据得出，结合已知条件得出三角形全等； （2）根据全等得出，，从而得出，然后根据得出 【解答】 （1）将线段CD绕点C按顺时针方向旋转后得CE， ， ， 在和中， ，， （SAS）. （2）由（1）可知， ， 20.(8分) 如图，是等边三角形，D是外一点，连接，，，过点D作交于点F，交于点E，已知． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 【答案】 证明见解析 EF的长为4 【解析】 （1）运用垂直平分线的判定定理证明即可； （2）证明 是等边三角形得 ，再证明 可得到解答. 【解答】 （1）证明：是等边三角形， . ， 点B、点D在AC的垂直平分线上， 垂直平分AC； （2）解：是等边三角形， . ， ， ， 是等边三角形， . 由(1)可知BD垂直平分AC， ， ， ， ， ， . 21.(9分) 为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝，已知用元购进护膝的数量比用元购进护肘的数量多副，且每副护膝价格是每副护肘价格的倍． （1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元； （2）若学校决定用不超过 元购进两种护具共副，且护肘数量不多于副，求有哪几种购买方案． 【答案】 每副护肘元，每副护膝元 共有三种方案，方案一：买护肘副，护膝副；方案二：买护肘副，护膝副；方案三：买护肘副，护膝副 【解析】 （1）设每副护肘元，则每副护膝元，根据题意可列出关于的分式方程，求解并检验即可； （2）设买护肘副，则买护膝副，根据题意可列出关于的一元一次不等式组，求解，结合为整数，解答即可． 【解答】 （1）解：设每副护肘元，则每副护膝元， 根据题意有：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ， 答：每副护肘元，每副护膝元； （2）解：设买护肘副，则买护膝副， 根据题意有：， 解得：． 为整数， 共有三种方案，如下， 方案一：买护肘副，护膝副； 方案二：买护肘副，护膝副； 方案三：买护肘副，护膝副． 22.(10分) 如图，在中，延长到点，使，连接交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的面积． 【答案】 见解析 12 【解析】 （1）由四边形ABCD是平行四边形，所以 ， ，则有 ，然后通过等边对等角得 ，得 ，从而求证； （2）连接BF，先证明 （AAS），所以AF=EF， ，由（1）知AB=BE，通过等腰三角形“三线合一”得BF AE，由勾股定理得BF=4，最后通过 即可求解. 【解答】 （1）证明： 四边形ABCD是平行四边形， 平分 （2）解：连接 ：四边形ABCD是平行四边形， (AAS) 由（1）知 AB=BE， 在Rt 中，BE=2BC=2 =5，EF=3， = = 23.(10分) 如图，在中，，点P在边上运动，点D在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接． （1）求的度数． （2）若，，，求线段的长． 【答案】 【解析】 （1）先根据等腰三角形的性质证明 ，再根据直角三角形的两锐角互余求解即可； （2）连接 ，设 ，根据勾股定理列方程求解即可. 【解答】 （1）解： 垂直平分BD， （2）解：连接 设 ，则 ，PC=6-x, BE=4.5, 解得   24.(10分) 我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式；例如求代数式的最小值．由可知，当时，有最小值，最小值是－8．根据阅读材料用配方法解决下列问题； （1）分解因式：__ ____． （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，并且满足等式，请求出的周长，并判断的形状． 【答案】 当a=2,b=-3时，最小值是5 周长为5，它是等腰三角形， 【解析】 （1）阅读材料，根据材料中的方法，先配方，再由平方差公式分解因式即可得到答案； （2）阅读材料，根据材料中的方法，先配方，再由平方的非负性即可求出最小值； （3）阅读材料，根据材料中的方法，先配方，再由平方的非负性及非负数和为零的条件求出a=1,b=2，根据三角形的三边关系求出c的值，即可判定 的形状. 【解答】 （1）解：由材料中的解法可知， 故答案为：(m+1)(m-5) （2）解：由材料中的解法可知， 当a=2,b=-3时， 有最小值，最小值是5； （3）解： ， 即 ， 根据三角形三边关系有 ， ， c为正整数， ， ， ， 是等腰三角形. 25.(12分) 如图所示，平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为平行四边形，点在轴正半轴上，，，； （1）求点坐标； （2）点从出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，分别连接、，设的面积为，点运动时间为秒，求与的关系式（不要求写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，连接，若，求点到的距离． 【答案】 S=15 【解析】 （1）过点B作BD OC交于点D，根据平行四边形的性质得到OC=AB=10， ，根据直角三角形的性质得出CD=3根据勾股定理即可求解： 行线的性质得出 ，得出点P的纵坐标为 ，结合三角形的面积公式，即可求解： (3) 设AB与y轴交于点H，在AB上取一点K，使得HP=HK，连接OK，设 ，则 ，证明 OP=OK，得到 ，再根据平行四边形的性质得到 ；作OT 交BA延长线于点 T，则四边形ACOT是平行四边形，推得，可得 ，AT=OC，则可证明 ，得到TK=TO，求出TH=13，TK=16-2t，在Rt 中，由勾股定理求出t的值，在Rt 中，由勾股定理求出OP的值，结合三角形的面积公式，即可求解. 【解答】 （1）解：如图所示，过点B作BD OC交于点D， 四边形ABCO为平行四边形， 四边形ABCO为平行四边形， ; 在Rt 中，BD= 点B的坐标为（7， ）. （2）解：如图： 四边形ABCO为平行四边形， 四边形ABCO为平行四边形， 点P的纵坐标为 ； 由题意得 AP=2t，则 BP=AB-AP=10-2t， 的面积为 与t的关系式为 （3）解：如图所示，设AB与y轴交于点H，在AB上取一点K，使得HP=HK，连接OK， (3) 解：如图所示，设AB与y轴交于点H，在AB上取一点K，使得 ，连接OK， 设 四边形ABCO是平行四边形， 作OT AC交BA延长线于点T， 则四边形ACOT是平行四边形， 在Rt 中， 解得 t=1或t=15（舍去）， 在Rt 中， 点B到OP的距离为 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学下学期 综合练习卷（2) 考试总分：150分考试时间：120 卷I(选择题) 一、单选题（本题共计10小题，每题4分，共计40分） 题号 1 5 6 答案 A ⊙ C B 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分) 11.x≥-2且x≠2；12.2：13.x>3;14.1或2；15.V221+41 三、解答题（本题共计10小题，共计90分) 16.(9分) (1)解：x4-18x2y2+81y =x-9y27 =[x+3y川x-3y1]2 分钟 7 9 10 A 0 =x+3y2x-3y2 2x-1≥3x-5① (2)解： +3<2x② 解不等式①：2x-2≥3x-5 移项得2x-3x≥-5+2 合并同类项得-X之-3 系数化为1得X≤3 解不等式②：两边同乘2得x+3<4x 移项得X-4x<-3 合并同类项得-3x<-3 系数化为1得x>1 所以原不等式组的解集为1<x≤3 在数轴上表示为：32101 3+1=X (3)解：原方程为又-g1X-3 风式分解分母相x一3引x+习1产写 方程两边同乘x-3x+3得：3+x2-9=xx+3 整理得x2-6=x2+3x 移项合并同类项得3x=-6 解得X=-2 检验：当x=-2时，x-3x+3=-5×1=-5≠0 所以原分式方程的解为X=-2 17.(8分)(1)解：如图，△A1B1C1即为所求： A1,B,C1的坐标分别为A11,4,B,5,4,C14,19 (2)解：如图，△A2B2C2即为所求」 A2,B,C的坐标分别为A,-1,-4,B,-5,-4,C,-4,-1. 18.(6分)证明：， 四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB//DC,AB=DC, .AE//CF, 四边形AECP是平行四边形， .AF=EC,AE//CF, AB-AF=DC-EC, 即BF=DE, .'AB//CD, .四边形BFDE是平行四边形， .DF//EB ∴.AE/CF, .四边形HEG是平行四边形， .EG=FH 19.(8分)(1).将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE, .∴.CD=CE'∠DCE=90 .·∠ACB=90 .∴.∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE' 在△BCD和△FCE中， .CD=CE'∠BCD=∠FCE'CB=CF .△BCD=△FCE(SAS). (2)由(1)可知△BCD≈△FCE, ∴.∠BDC=∠E'∠BCD=∠FCE .∴.∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD= .EF‖CD .∴.∠E=180°-∠DCE=901 .∴.∠BDC=90 20.(8分)(1)证明：.△ABC是等边三角形， .∴.AB=BC AD=CD' :,点B、点D在AC的垂直平分线上， ∴.BD垂直平分AC: (2)解：.△ABC是等边三角形， .∴.∠ACB=∠ABC=60 DE//AB' .∴.∠CEF=∠CBA=60 ACB=90° .∴.∠CEF=∠ACB=60' ·ACEF是等边三角形， .'EF=CE 由(1)可知BD垂直平分AC, .∠CBD=∠ABC=30, .∴.∠BDE=∠CED-∠CBD=30° .∴.∠BDE=∠CBD=30 .'DE=BE=5' .∴.CE=BC-BE=4 .∴.EF=CE=4 21.(9分)(1)解：设每副护肘x元，则每副护膝1.5x元， 900_400=10, 根据题意有：1.5xx 解得：X=20 经检验，X=20是原方程的解， 1.5×20=30 答：每副护肘20元，每副护膝30元： (2)解：设买护肘y副，则买护膝300-y副， 根据题意有： 20y+30300-y≤8000 y≤102 解得：100≤y≤102 y为整数。 :共有三种方案，如下， 方案一：买护肘100副，护膝200副： 方案二：买护肘101副，护膝199副： 方案三：买护肘102副，护膝198副. 22.(10分)(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,ADBC, .BE=CD ∴.∠DAE=∠E, .∴.AB=BE .∴.∠E=∠BAE, .∴.∠DAE=∠BAE, AE平分∠BAD; (2)解：连接BF ：四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD=BC, ·BC=CE= .∴.AD=CE, .'∠DAF=∠E,∠AFD=∠EFC, ∴.△ADF≈△ECF (AAS) .'AF=EF,SAADF=SAECF' 由(1)知AB=BE, .BF⊥AE, 在Rt ABEF中，B照=2BC2×5 2 =5,F=3, .BF=VBE2-EF2=V52-32=4, .∵AE=2EF=2×3=6, .S.ABcD=S四边形2aADF =S四边形能BECF FS44=号XAE×BF=1×6×4=12 2 23.(10分)(1)解：PD=PA, .∴.∠A=∠PDA, ∵EF垂直平分BD, .DE=BE .∠C=90°. ∴.∠EDB=∠B .∴.∠A+∠B=90 .∴.∠PDA+∠EDB=90° ∴.∠PDE=180°-∠PDA+∠EDB=90°. (2)解：连接PE 设PA=X,则PD=X,PC=6-x, :BC=8,B=4.5, ∴.CE=8-4.5=3.5,DE=4.5, .∠C=90 ∴.PC2+CE2=PE2, .∠PDE=90° .'PD2+DE2=PE2, .∴.PC2+CE2=PD2+DE2, .6-x2+3.52=x2+4.52, 能得x子 A名 F 24.(10分)(1)解：由材料中的解法可知， m2-4m-5 =m2-4m+4-9 =m-22-32 =m-2+3m-2-3 =m+1m-5 故答案为：(m+1)(m-5) (2)解：由材料中的解法可知， a2+b2-4a+6b+18 =a2-4a+4+b2+6b+9+5 =a-22+b+32+5 .a-2≥0，b+32≥0 :.当a26-3时，口+6-4a+4b+8有最小值，最小值是5： (3)解：.a2+b2-2a-4b+5=0, .a2-2a+1+b2-4b+4=0 即a-1+b-22=0' .a-12≥0，b-22≥0 ∴.a=1,b=2 .根据三角形三边关系有2-1<c<2+1' .∴.1<c<3 ·c为正整数， .c=2' .∴.C4Bc=a+b+c=1+2+2=5' .'b=c' .4ABC是等腰三角形 9 25.(12分)(1)解：如图所示，过点B作BD⊥0C交于点D, B 四边形ABC0为平行四边形，AB=10∠A=60°BC=6 ·.四边形AB00为平行四边形， AB=10∠A=60°BC=6 .∴.OC=AB=10∠BC0=∠A=60 .∴.∠CBD=90°-∠BCO=30°， ∴.CD=BC=3, .∴.OD=0C-CD=10-3=7, 在ADBC中，DVBC-CD=62-3=33.点B的坐标为(，33). (2)解：如图： B C主 四边形ABCO为平行四边形， ·.四边形ABC0为平行四边形， .∴.AB1/OC, :.点P的纵坐标为33 10 由题意得AP=2t,则BP=AB-AP=10-2t, 4BP0的面积为号BP%-号×33×10-2=155-33， 2 :.S与t的关系式为S=153-33t. (3)解：如图所示，设AB与y轴交于点H,在AB上取一点K,使得HPHK,连接OK, (3)解：如图所示，设AB与y轴交于点H,在AB上取一点K,使得HP=HK,连接OK, P T.---------- H K C .'∠OAC=2∠POA, 设∠POA=C,∠OAC=2a, ∴.∠BPO=∠OAP+∠AOP=60°+a, .‘HP=HK,OH⊥PK, .∴.OP=OK, .∴.∠OKP=∠OPK=60°+a, ..四边形ABC0是平行四边形， .∴.AB11OC, .∴.∠ACO=∠BAC=60°-2Q, 作OTAC交BA延长线于点T, 则四边形AC0T是平行四边形， ∴.∠T=∠AC0=60°-2，AT=OC=10, .∴.∠TOK=180°-∠T-∠TK0=60°+a, .∴.∠TKO=∠TOK, ∴.TK=i, 11 .B7,3V3,AB=10, .∴.AH=3,OH=3/3,PH=3-2t,TH=13, .∴.TK=AT+AH+HK=10+3+3-2t=16-2t, 在Rt△OHT中，OT2=OH+TH2, ∴.16-2t2=132+3V32 解得t=1或t=15(舍去)， ∴.AP=2,PH=AH-A0=3-2=1,S=153-3V3×1=123, 在Rt△0HP中，oP=VPH2+0H=12+33=12+33}=27, 2S_2×12V3_12V21 ∴.点B到OP的距离为 OP 27 7 12 八年级数学下学期 综合练习卷（2） 考试总分：150 分 考试时间： 120 分钟 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题4分 ，共计40分 ）   1.下列等式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（        ） A. B. C. D. 2.下列不等式变形正确的是（        ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 3.城市形象LOGO是一座城市象征性的视觉符号，是城市文化特质最浓缩、最直观的表现．下列城市形象LOGO中文字上方的图案是中心对称图形的是（       ）． A.太原 B.重庆 C.成都 D.澳门 4.一个等腰三角形中，其中一个角的度数是另一个角的4倍，它的顶角是（     ） A. B. C.或 D.或 5.化简的结果为（       ） A. B. C. D. 6.如图，在中，相交于点O，E为的中点，连接，若的周长是5，则的周长为（        ） A.8 B.10 C.12 D.14  7.如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（       ） A.6 B.3 C.2 D.1.5  8.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到．若四边形的面积为6，则点的坐标为（        ） A. B. C. D. 9.若数a使关于x的不等式组的解集为，且使关于y的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数a有（       ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个  10.如图，的对角线、相交于点，平分，分别交、于点，连接，，，，则下列结论：；；；，正确的是（        ） A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计5小题 ，每题4分 ，共计20分 ）  11.代数式有意义，则x的取值范围是________． 12.已知，则________． 13.如图，函数与的图象交于点，则不等式的解集为________． 14.如图，在中，，点是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点，当与的一边垂直时，的长为________． 15.如图，在中，， ， ．将沿射线平移得到，将绕着点逆时针旋转得到线段，连接，．在的平移过程中， 的周长的最小值为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ）   16.按要求完成各题 （1）分解因式： （2）解不等式组并把不等式组解集用数轴表示出来： （3）解方程：． 17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．完成以下问题： （1）画出关于x轴对称的，并写出的坐标； （2）以原点O为对称中心，再画出与关于原点O对称的，并写出的坐标． 18.已知：如图，在中，E，F分别是边和上的点，交于点H，交于点G．求证：． 19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE； （2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．   20.如图，是等边三角形，D是外一点，连接，，，过点D作交于点F，交于点E，已知． （1）求证：垂直平分； （2）若，，求的长． 21.为了更安全地开展冰上运动某校决定购进一批护肘及护膝，已知用元购进护膝的数量比用元购进护肘的数量多副，且每副护膝价格是每副护肘价格的倍． （1）每副护肘和护膝的价格分别是多少元； （2）若学校决定用不超过 元购进两种护具共副，且护肘数量不多于副，求有哪几种购买方案．  22.如图，在中，延长到点，使，连接交于点． （1）求证：平分； （2）若，，求的面积． 23.如图，在中，，点P在边上运动，点D在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点E，交于点F，连接． （1）求的度数． （2）若，，，求线段的长． 24.我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等． 例如：分解因式；例如求代数式的最小值．由可知，当时，有最小值，最小值是－8．根据阅读材料用配方法解决下列问题； （1）分解因式：______． （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知的三边长a、b、c都是正整数，并且满足等式，请求出的周长，并判断的形状．  25.如图所示，平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形为平行四边形，点在轴正半轴上，，，； （1）求点坐标； （2）点从出发，以每秒2个单位的速度沿向终点运动，分别连接、，设的面积为，点运动时间为秒，求与的关系式（不要求写出的取值范围） （3）在（2）的条件下，连接，若，求点到的距离． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $