期末真题重组卷(3)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

期末真题重组卷（三） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.跨学科物理下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是 的和 A.J B.A c.2 D.N 2.将下列多项式分解因式，结果中不含因式x十3的是 A.x2-9 B.x2-6x+9 邮 C.x(x-1)+3(x-1) D.x2+6x+9 3.下列不等式变形错误的是 长 A.若a>b,则1-a<1-b B.若a<b,则a.x2≤bx2 C.若ac>bc,则a>b D.若m>,则4产x中 戡 g 4如果分式十片的值为0，那么的值为 A.-1 B.1 C.-1或1 D.1或0 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(一3,0)， B(一1,2)，C(3,2),则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是( A.(0,-1) B.(0,0) 州 C.(1,-1) D.(1,-2) 6.选材新情境生活情境小李在计算2026226一2026224时，发现其计算结果能被三个连续整数整 除，则这三个整数是 () 拓 A.2022,2023,2024 B.2023,2024,2025 C.2024,2025,2026 D.2025,2026,2027 原 2-)>0 7.若关于x的不等式组 无解，则所有满足条件的整数α的值之积是() 这 x1≥2x1 3 A.0 B.1 C.2 D.3 8.考试新趋势新定义在实数范围内规定a※b= 若*+3)=是则x的值为（） A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 9.如图，已知□ABCD的周长是32，对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,△BCO的周长比 △ABO的周长多4，则BO的长为 () A.2√/13 B.√13 C.4 D.5 M ◆入 B B 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC 于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于2MN的长为半径画孤，两弧交于点P,连接AP 并延长交BC于点D,则下列说法正确的有 () ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC:S△ABc= 1:3. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 12.分解因式(x一1)(x一3)十1的结果是 13.如图，已知∠MON=60°，正五边形ABCDE的顶点A,B在射线OM上，顶点E在射线ON 上，则∠AEO= 14.选材新情境生活情境如图是三折伞的一条骨架，其中∠FCD=∠E=∠NDG=∠M, ∠EFC=∠EDC=∠DNM=∠DGM,AC=BC.当伞完全撑开时，∠A=80°，则此时∠DGH 的度数为 4 F ED C N G一H M B 第13题图 第14题图 15.课标新素养应用意识一艘轮船顺流航行180km所用的时间与逆流航行120km所用的时间 相同，水流的速度为6km/h.则轮船在静水中的速度为 km/h. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分) (1)分解因式：一12x3-12x2-3x;(2)解不等式组： 3x-1≥x+1, x+4<4x-2. 179分)先化简，再求值：2-年g其中5 18.(9分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点). (1)将△ABC先向下平移3，再向右平移4得到△A1B1C1,画出平移后的图形； (2)将△ABC绕点A1顺时针旋转90°后得到△A2B2C2,画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出△AB1C1的中线AD1(保留作图痕迹) (期末状元卷数学八年级下册 5 19.(9分)请补全条件并写出证明过程. 如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，∠C=∠C=90°，AD=A'D',AD平分∠BAC,A'D'平 分∠BA'C',.求证：△ABC≌△A'B'C'. 20.考试新趋势过程性学习(9分)下面是某同学对多项式(x2一4x+2)(x2一4x十6)+4进行因式 分解的过程. 解：设x2一4x=y,则 原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步) =y2+8y+16 (第二步) =(y+4)2 (第三步) =(x2-4x+4)2. (第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是() A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果； (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2一2x)(x2一2x十2)十1进行因式分解. 6 (期末状元卷数学八年级下册 21.课标新素养推理能力(9分)如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，连接DE,将 △ABC沿DE折叠，使点A落在点A'处. (1)如图1，当点A'落在△ABC的内部时，求证：2∠A'=∠1+∠2； (2)如图2，当点A'落在△ABC的外部时，∠A',∠1，∠2之间满足怎样的数量关系？请给出 证明过程. A A D A B 图1 图2 22.课标新素养应用意识(10分)某高速公路收费站在早高峰期间，人工收费通道和ET℃通道同 时开放.已知ET℃通道每小时通过的车辆数是人工收费通道的2.5倍，通过600辆车时， ET℃通道比人工收费通道少用3小时. (1)求人工收费通道和ET℃通道每小时分别通过多少辆车； (2)如果该高速收费站一共有10条收费通道，请问至少要开通多少条ET℃通道才能在早高 峰2个小时的时间段内通过5000辆车？ 23.(10分)如图，在□ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线分别交直线AD于点E,F. (1)求证：△ABE是等腰三角形； (2)若射线BE,CF相交于点O,猜想并证明线段BO,CO,AD长度的等量关系； (3)若AB=10,EF>8,求出AD的取值范围. 到 知 刷 长 期 K 数 布参考答案及部分解析 21.解：(1)设一副乒乓球拍的价格是x元，则一副羽毛球拍的价格是号x元， 由题意得1500_1500=15，解得x=60, 5 期未真题重组卷（一） 2 1.D2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.B 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 9.A【解析】连接OC.'∠ACB=90°，AB=10,BC=8,∴.AC=√10-8=6.，O为△ABC三条 答：一副乒乓球拍的价格是60元。…(4分) 角平分线的交点，OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,∴.OD=OE=OF.:S△Bc+SAONC+S△oaB= (2)由(1)可知，一副羽毛球拍的价格是号×60=150（元），设购买m副羽毛球拍. S△c,号×8XOD+号X6×OE+号X10XOF=号X8X6,即40D+30D+50D=24,解得 由题意得150m十60(30-m)≤3600，解得m≤20 OD=2,∴.，点O到三边AB,AC和BC的距离分别是2,2,2.故选A. 答：最多可购买20副羽毛球拍。………………………………………………………(9分) 10.D【解析】，AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, 22.(1)证明：如图，延长CE交AB于点G ∠ABC=∠ADC=60°，.∠DAE=∠BEA,.∠BAE=∠BEA,∴.AB=BE=2,.△ABE是等 ,AE⊥CE,.∠AEG=∠AEC=90° 边三角形，.AE=BE=2.BC=4,.EC=2,∴AE=EC,.∠EAC=∠ACE.∠AEB= I∠GAE=∠CAE, ∠EAC+∠ACE=60°，.∠ACE=30°..AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACE=30°，故①正确.，BE= 在△AEG和△AEC中，3AE=AE, ∠AEG=∠AEC, EBC,0A=0C,∴0E=2AB=1,0E∥AB.∠E0C=∠BAC=180°-60°-30°=90.0C= .△AEG≌△AEC(ASA),∴.GE=EC. √CE-OE=√3.，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠BCD=∠BAD=120°..'∠ACB=30°， BD=CD,.DE为△CGB的中位线， .∠ACD=90°，.OD=√OC+DC=√7，.BD=2OD=2√7，故④正确.∠BAC=90°，. .DE∥AB.又EF∥BC,四边形BDEF是平行四边形.……(5分) SAD=AB·AC,故②正确.OE是△ABC的中位线，OE=AB.AB=之BC,OE= (2)解：BF=合(AB-AC.证明如下： 四边形BDEF是平行四边形，.BF=DE 十BC=子AD,故⑧正确，故选D, D,E分别是BC,GC的中点， 1.2212.413.1514.13 ·BF=DE=号BG.又由(I)得AG=AC, 15.4【解析】如图，作，点A关于BC的对称点A',过，点A'作A'D⊥AB于点 &BF号(ABAG)=号(AB-AC,…m (10分) D,交BC于，点P,连接A'B,此时AP十DP的值最小，且A'D的长度就是 AP十DP的最小值.由对称得BC是AA'的垂直平分线，.AB=A'B, 23.(1)证明：，△ABC是等边三角形，D是BC的中点， AP=A'P.∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴.∠BAC=60°，△AA'B为 ∴ADLBC,且∠BAD=∠BAC=30. 等边三角形.，A'D与BC均为等边三角形AA'B的高，.A'D=BC ,△ADE是等边三角形， 4,.AP+DP=AD=4,.AP+DP的最小值是4. .AD=AE,∠ADE=60°， 16.解：(1)去分母，得x+2-6(x+1)≥6.去括号，得x十2-6x一6≥6.移 .∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°. 项、合并同类项，得一5x≥10.系数化为1，得x≤一2.所以原不等式的解 ,CF∥DE,.∠FCB=∠EDB=30 集为x≤一2.在数轴上表示如图所示：上1上 ∠ACB=60°，.∠ACF=∠ACB-∠FCB=30°，∴.∠ACF=∠BAD=30° -5 -4 -3 -2 -1012 ∠BAD=∠ACF, …………………………………………………………………(5分） 在△ABD和△CAF中， AB=CA. .△ABD≌△CAF(ASA),∴.AD=CF (2)解不等式①，得x>一4，解不等式②，得x≤2，所以原不等式组的解集为一4<x≤2.在数轴 ∠B=∠FAC, AD=DE,.DE=CF.又DE∥CF, 上表示如图所示：上 …(10分) 5-4-3-2-1 01 34 ∴四边形EDCF是平行四边形，∴.EF=CD, …………………………(3分)》 1,(x-1)211-x 1-x十x 1 (2)解：△AEF和△ABC的面积比为1：4.……………(6分) 17.解：原式=1-x‘xx分+2x(x+2x十22(x+②2+2x (3)解：成立. 1-x≠0，x(x十2)≠0，x≠1,0，-2，.x可以取-1. 证明：，ED∥FC,.∠EDB=∠FCB. 1 当x=-1时，原式=一1少十2×（--1.…(9分） ,∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF,∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB, .∠AFC=∠BDA. 18.解：(2k十1)2-1能被8整除.理由如下： ∠BDA=∠AFC, (2k十1)2一1=(2k十1十1)(2k十1一1)=2k(2k十2)=4k(k十1)..k为正整数，.k和k+1为两 在△ABD和△CAF中， ∠B=∠FAC, 个相邻的正整数，.其中必有一个偶数，即2的倍数，故4k(k+1)为8的倍数，故(2k十1)2-1能 AB-CA, 被8整除。……………… ……(9分) .△ABD≌△CAF(AAS),AD=CF.又，AD=DE,.DE=CF. 19.解：(1)如图，线段CD和线段EF即为所作.…(2分) 又：DE∥CF,∴四边形EDCF是平行四边形，EF=CD. …………………(10分) (2)(-a,b-2)……………(4分) 期末真题重组卷（二】 (3)(0,1）… (6分) 1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.C8.A9.C (4)6………………………………………(9分) 10.A【解析】设PQ与AC交于点O,作OP'⊥BC于点P 20.解：(1)二 (2分) (2)忽略了a一6=0的情况………(4分) :在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=2E,.AC=2E. (3)a-b=c2a-c2b,.(a2-b2)(a2+b2)=c2(a2-b2), :四边形PAQC是平行四边形，∴0A=OC=号AC=厄，0P=1. ∴.(a2-b2)(a2十b2-c2)=0,.a2-b=0或a2十6=c2, 当，点P与，点P'重合时，OP的值最小，即PQ的值最小，PQ的最小值=2OP=2.故选A .△ABC是等腰三角形或直角三角形.……(9分) 11.x(x+3)(x-3)12.3.x+y>013.3 14.8【解析】，四边形ABCD为平行四边形，∴.AB=CD,AC=2OA=8.,AE⊥AC,∴.∠CAE= 由题意得27m十18(32-m)≤60，解得m≤2号 90°，.CE=/AE十AC=10,∴.CD=CE-DE=8,.AB=CD=8. 15.5【解析】如图，△ABC是等边三角形，.BA=BC.:BD⊥AC,AQ=2, .m为正整数，.m=1,2,.有2种购买方案： QD=1.5,.AD=DC=AQ十QD=3.5.作，点Q关于BD的对称，点Q',连接 ①购进1个A类足球，31个B类足球； PQ交BD于点E,连接QE,此时PE十EQ的值最小.最小值为PE十QE ②购进2个A类足球，30个B类足球 …(10分) PE+EQ'=PQ..'AQ=2,AD=DC=3.5,QD=DQ=1.5...CQ'=BP= 23.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD=BC,OB 2,AP=AQ=5.:∠A=60°，△APQ是等边三角形，∴PQ=PA=5,B OD.,平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=28,∴.BC十CD= 14.OE⊥BD,OE垂直平分BD,.DE=BE.△BCE的周长 .PE十QE的最小值为5. 16.解：(1)原式=(x十y)2一c2=(x十y十c)(x十y-c).………….(5分) BC+CE+BE=BC+CE+CE+CD=BC+CD+2CE=14+2CE= 18,.CE=2. ………………(4分》 (2)原式=b2(a一2)-b(a一2)=b(a一2)(b-1).………………(10分) (2)BE=2AP(形式不唯一，正确即可)，理由如下：如图，过点B作 1解：原式=局·十3》- 3 x BH∥AE交DE于点H,连接PH,CH,AH,,∠BAC=60°，∴.∠DBH= ∠BAC=6O°.AB=CE,AC=BD,∴AB十BD=AC+CE,即AD=AE,∴△ADE是等边三角形， 2x-1≤3，②解不等式①，得x心-1，解不等式②，得≤2不等式组的解集为-1<≤2.又 2-x<3,① ∴∠D=60°，DE=DA,.△DBH是等边三角形，.BH=BD=DH,.BH=AC.BH∥AC,.四 ,x(x十3)≠0，且x为偶数，x只能取2， 边形ABHC是平行四边形，AH,BC互相平分.：P为BC的中点，∴A,P,H三点共线， 原式-23=一 ∴.AH=2AP.易证△ADH≌△EDB(SAS),∴.BE=AH,∴.BE=2AP.…(10分) (9分) 期末真题重组卷（三）】 18.解：(1)如图1所示.…………………………(3分) 1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.A8.C (2)如图2，△AB1C1即为所求.…(6分) 9.A【解析】.□ABCD的周长为32，.BC+AB=16,OA=OC.'△BCO的周长比△ABO的周长 (3)如图3，△A1B1C即为所求. ……………………………………………………(9分) 多4，∴.(OC+OB+BC)-(OA+OB+AB)=BC-AB=4,.AB=6,BC=10.AC⊥AB, ∴.AC=√BC-AB=√102-6=8，.OA=OC=4,.OB=√AB+OA严=√/62+4=213. 故选A. 10.D【解析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故① 正确； ②如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=60. 图1 图2 图3 又：AD是∠BAC的平分线∴∠1=∠2=合∠CAB=30,∠3= 19.解：(1)原式=x1十16x2+64-16x2=(x2+8)2-(4x)2=(x2+8+4x)(x2十8-4x).…(4分) 90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确； (2)原式=x+2x2y2十y-x2y2=(x2+y2)2-(xy)2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy).… ③：∠1=∠B=30°，.AD=BD,.点D在AB的垂直平分线上.故③正确； ………………………………(9分) ④：在Rt△ACD中，∠2=30°，∴.AD=2CD,.BC=CD+BD=CD+2CD=3CD,SADAC= 20.(1)证明：，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF 在△AD和△AD市，6 2AC,CDSm=合AC,BC=2AC·3CD=2AC.CD, ”.Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF, San:SAc=2AC·CD:号AC·CD=1:3.故④正确。 DE=DF,AD垂直平分EF,……(4分) 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.故选D. (2)解：SAAx=SAAID+SAAD=AB·DE+2AC·DF=号DE·(AB+AC)=15. 11.周长相等的三角形是全等三角形12.(x-2)213.48° 14.160°【解析】.BC=AC,∴.∠ABC=∠A=80°，∴.∠ACB=20°，.∠FCD=160°.∠FCD :AB+AC=10,2X10DE=15,DE=3. ∠E=∠VDG=∠M,∠EFC=∠EDC=∠DNM=∠DGM,∴.四边形FCDE和NMGD均为平 ∠EAF=60°，∠DAF=∠EAD=30°，AD=2DE=6.…(9分) 行四边形，∴.∠FCD十∠EDC=180°，∴.∠EDC=20°，同理得∠DGM=20°，.∠DGH=160. 21.解：若四边形EFHG是平行四边形，则EF=GH,EF∥GH, 160【解析1设轮指在静水中的造度为x如小，根据题意：得=9解得：=30，经检数。 :EF是△ABD的中位线∴EF=号BD,EF∥BD,∴GH=号BD.GH∥BD, x=30是原分式方程的解，且符合题意. 此时点G和点H分别同时运动到BC和DC的中点. 16.解：(1)原式=-3x(4x2十4x十1)=-3.x(2.x十1)2.…(5分) ,四边形ABCD是平行四边形， (2)解不等式3x一1≥x十1，得x≥1，解不等式x十4<4x一2，得x>2,.不等式组的解集为 .'.AD=BC=12 cm,AB=CD=6 cm, x>2.……………………………(们0分) ∴.BC=6cm,2DC=3cm. 原式=告》》肖·器 ·点G运动到BC的中点所需时间为6÷2=3(s), 当x=5时，原式=B3-1-5. (9分) 同理点H运动到DC的中点所需时间为3÷1=3(s), √3 .当t=3时，点G和点H能分别同时运动到BC和DC的中点， 18.解：(1)如图，△A1B1C即为所求.………(3分) .当t=3时，四边形EFHG是平行四边形.………………………(9分) (2)如图，△A2B2C2即为所求.…(6分》 22.解：(1)设A类足球的单价是x元，则B类足球的单价是(x一9)元 (3)如图，线段AD1即为所求. ……………(9分) 由题意得g-2驾解得=7。 19.示例：AC=A'C …(2分) 经检验，x=27是原方程的解，且符合题意，∴x一9=18. 证明：在R△ACD和R△A'C'D'中，AC=AC AD=A'D', 答：A类足球的单价是27元，B类足球的单价是18元。…(4分) .Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL),∴.∠CAD=∠CA'D' (2)设购进A类足球m个，则购进B类足球(32一m)个. 'AD平分∠BAC,A'D'平分∠BA'C, (期末状元卷数学八年级下册 23 ∴.∠CAB=2∠CAD,∠CA'B'=2∠CA'D', 15.①③④【解析】如图，过，点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E .∠CAB=∠CA'B .AC平分∠BAD,CE⊥AD,CM⊥AB,∴.CE=CM.在Rt△CDE和 ∠CAB=∠CA'B', (CD=CB, .Rt△CDE≌Rt△CBM(HL),∴.∠CDE= 在△ABC与△A'BC'中，{AC=A'C', Rt△CBM中，{CE=CM, ∠C=∠C, ∠CBM,DE=BM..∠ADC+∠CDE=180°，∴.∠ADC+∠B=180°， D .△ABC≌△A'B'C(ASA).…(9分) 故①正确：，Rt△CDE≌Rt△CBM(HL),.∠DCE=∠BCM,在Rt△ACE和Rt△ACM中， 20.解：(1)C (2分) IAC=AC. .Rt△ACE≌Rt△ACM(HL),.∠ACE=∠ACM,AE=AM,∴.∠ACM=∠ACD (2)不彻底.因式分解的最后结果是(x一2)1.……(4分) CE-CM. (3)设x2-2x=y, ∠DCE=∠ACD十∠BCM,故③正确：AB十AD=AM+BM十AE-DE=2AM,故④正确； 则(x2-2x)(x2-2x+2)十1=y(y+2)+1=y+2y+1=(y十1)2=(x2-2x+1)2=(x-1)1. :∠ACD≠∠DCE,·∠ACD≠∠BCM,故②错误，综上所述，结论正确的是①③④.故答案为 …………………………………………………………(9分) ①③④. 21.(1)证明：，∠A+∠A'+∠AEA'十∠ADA'=360°，∠1十∠ADA'十∠2十∠AEA'=360°， 16.解：(1)原式=2m(x2-2.xy十y2)=2m(x-y)2.…(5分) .∠A十∠A'=∠1十∠2.由折叠的性质得∠A=∠A',.2∠A'=∠1十∠2.…(4分) (2)原式=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y). ………………(10分) (2)解：2∠A'=∠1-∠2.证明如下：：∠1=∠A+∠AFD,∠AFD=∠A'+∠2， 1解A是4 (x-1)(x+2) 由折叠的性质得∠A=∠A',∴∠1=∠A'+∠A'+∠2=2∠A'+∠2， 1 .2∠A=∠1∠2.…………(9分) 2x-3 (A+B)x+2A-B,1A十B=2, A=- 3, 22.解：(1)设人工收费通道每小时通过x辆车，则ET℃通道每小时通过2.5x辆车 (x-1(x+2) x+2)…2A-Ba. ……………(9分) B .7 根据题意，得9-0=3解得=120 18.解：(1)△ADC和△EDB成中心对称.……………………………………(3分) 经检验，x=120是所列方程的解，且符合题意，∴.2.5x=2.5×120=300(辆). (2)△ADC和△EDB成中心对称，△ADC的面积为4， 答：人工收费通道每小时通过120辆车，ET℃通道每小时通过300辆车.……(5分) .△EDB的面积为4. (2)设开通y条ETC通道，则开通(10-y)条人工收费通道. D为BC的中点， 根据题意，得2X30y十2X120(10-)≥50，解得≥号 .△ABD的面积也为4， .△ABE的面积为4十4=8.…………… ………………………………(9分) 又y为正整数，y的最小值为8. 19.解：(1)设小颖填写的数字为a, 答：至少要开通8条ETC通道才能在早高峰2个小时的时间段内通过5000辆车. (10分) 23.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 令/2x+6>0.0 3(x-a)<4+,©解不等式①，得x>-3, .AD∥BC,.∠AEB=∠EBC 解不等式②，得x<2+之a. 3 BE是∠ABC的平分线， ∴.∠ABE=∠EBC,∴.∠ABE=∠AEB, ∴.AB=AE,∴.△ABE是等腰三角形 (3分) :该不等式组的解樂为-3<r<12+号-11，解得a=6 (2)解：BY十Cy=AD.证明如下： 小颖填写的数字为6。…(4分) :四边形ABCD是平行四边形， (2)小明的说法错误，理由如下： .∠ABC+∠BCD=180°，AD=BC 设在“☐”中填入的数字为m, :∠ABC和∠BCD的平分线分别交直线AD于点E,F, 由(1)可得x>-3且<2+3四 2 ·∠EBC-∠ABC,∠FCB=号∠BCD, :一元一次不等式组无解， .∠EBC+∠FCB=90°，∴.∠BOC=90°. 2+≤-3，解得m≤-号 10 由勾股定理得BOP十COP=BC, .By十CO=AD形。……(6分) 在口中巢人的数字应小于等于一号。 (3)解：.四边形ABCD是平行四边形， 故小明的说法错误。………………………………(9分) .AD∥BC,AB=CD=10. 20.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC,AB=CD,.∠DAE=∠AEB 由(1)可知，AB=AE=10, AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠AEB, 同理可得DF=CD=10, BE=AB,.BE=CD………………(4分)》 ..AD-AE+DF-EF-20-EF, (2),BE=AB,BF平分∠ABE,.AF=EF EF>8,0<AD12.………………………………(10分) (∠DAE=∠AEB, 期末真题重组卷（四】 在△ADF和△ECF中，{AF=EF, .△ADF≌△ECF(ASA),∴.DF=CF 1.C2.C3.D4.C5.C6.B7.C8.B ∠AFD=∠EFC, 9.B【解析】四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD,AD=BC.又EF∥BD,∴.四 又AF=EF,.四边形ACED是平行四边形.…(9分) 边形BDMF和四边形BDEN是平行四边形，'.NE=BD,FM=BD,∴.EN=FM,故A,C正确： 21.解：(1)①1十a十a(1十a)=(1十a)(1+a)=(1+a)2. 只有当CD=CB时，CE=CF,故B错误；，四边形BDMF是平行四边形，∴DM=BF ②1+a+a(1+a)+a(1十a)2=(1十a)[1十a十a(1十a)]=(1+a)3. AM十DM=AD,.AM+BF=AD,.AM+BF=BC,故D正确.故选B. ③1十a十a(1十a)十a(1+a)2+a(1+a)3=(1+a)[1+a+a(1十a)十a(1十a)2]=(1+a).… 10.B ……………………………………………………………(3分) 11,2(答案不唯一)12.1613.m≤514，= (2)(1十a)2026…………(5分) (3)原式=(1+a)[1十a十a(1十a)+…+a(1十a)"-1]=(1+a)(1十a)[1+a十a(1+a)+…十a (1十a)"-2]=(1十a)3[1十a十a(1十a)十…十a(1十a)m-8]=…=(1十a)-1(1十a)(1十a)=(1十 24 期末状元卷数学八年级下册 a)n+1 ………(9分》 故结论①正确； 22.解：(1)文学书的单价购买文学书的数量……(2分) ②如图，过点E作EF⊥BC于点F, 小卓：设文学书的价格为x元/本，则科普书的价格为1.5x元/本。 ,BE平分∠ABC,∠BAC=90°，.EA=EF 依题意得5-15=1，解得x=5. x1.5x 在R△ABE和R△FBE中，EA=EF, (BE=BE, 经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5.x=1.5×5=7.5. Rt△ABE≌Rt△FBE(HL),∴.SA ALE=S△BE, 答：科普书和文学书的单价分别是7.5元和5元： ,BE=CE,EF⊥BC,FB=FC, 小越：设文学书买了x本，则科普书买了(x一1)本 .S△BE=S△eE,.S△E=2 SA FBE,.S△E=2S△ABE, 点-5×号解得=3. 依题意得五 故结论②正确； ③：'∠BEA是△EBC的外角，∠CBE=∠C=30°， 经检验=8是照分式方程的解，且符合题意，号=55X1.5=75 ∴.∠BEA=∠CBE+∠C=60°， 答：科普书和文学书的单价分别是7.5元和5元.……(6分) AD⊥BE于，点D, (2)设购进科普书m本，则购进(200-m)本文学书. ∴.在Rt△ADE中，∠DAE=90°-∠BEA=30°， 依题意得7.5m十5(200-m)≤1200，解得m≤80. .∠DAE=∠C=30°， 答：最多购进科普书80本，……(10分) 故结论③正确： 23.解：(1)BF⊥EC45°…………(3分) ④在Rt△ABD中，∠ABE=30°，∴.AB=2AD. 【解析】：AB=AC,∠ABC=60°，∴.△ABC是等边三角形，∴.∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°， ,Rt△ABE≌Rt△FBE,.FB=AB=2AD. 由旋转的性质得∠BAE=90°，AE=AB=AC,.∠EAC=90°十60°=150°，∴.∠AEC=∠ACE= 又FB=FC,BC=2FB=4AD, 15°，.∴.∠BCE=∠ACB-∠ACE=45° 故结论④不正确. ,△ABC是等边三角形，AD⊥BC,∴.AD是BC的垂直平分线，.FB=FC,∴.∠FBC= 综上所述，结论正确的是①②③.故选A. ∠BCE=45°，∴.∠BFC=90°，∴.BF⊥EC 1.12ac12.号 (2)若∠ABC=a,(1)中的结论成立. 证明：，AB=AC,∠ABC=a,∴.∠BAC=180°-2a, 13.72°【解析】由题图可知，图中多边形为正五边形，其一个内角为5-2)X180°=108， 由旋转的性质得∠BAE=90°，AE=AB=AC,.∠EAC=360°-90°-(180°-2a)=90°+2a, .∠1=108°×4-360°=72 六∠AEC-=∠ACE-=号(180°-∠EAC=45-a,∠BCE=∠ACE+∠ACB=(45°-)+a=45 14.14cm15.-2 16.解：(1)原式=9a2(x-y)-4b(x-y)=(x-y)(9a2-4b)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b). 'AD⊥BC,.AD是BC的垂直平分线，.FB=FC,.∠FBC=∠BCE=45°，.∠BFC=90°， …(5分) .BF⊥EC.……(6分) (2)不等式组可化为3(5x十1)+6≥2(2x-1, |x<2, (3)/73.…………………………………(10分) 【解析】由(1)(2)可得∠BCE=45°. ,'AB=AC,AD⊥BC 2,即不等式组的解集为-1<2.…（10分) 整理，得之一1， DF=CD=BD.设DC的长为r,则x2+x=3,解得x=3yE 17.解：(1)A(-1,2)B1(3,2)… (2分) 2 (2)如图，△ABC,△A2B2C2为所作. ……(5分) ∴AB=√AD+BD=I46 (3)如图，△ABC为所作.（一5,2） ………………(9分) 2 由旋转的性质得∠BAE=90,AE=AB=145 2 在Rt△BAE中，BE=√AE+ABF=√/T3」 期末真题重组卷（五】 1.C2.D3.C4.C5.D6.C7.C 8.B【解析】设新能源汽车每千米需要的电费是x元，则燃油汽车每千米消耗的汽油费是(x十0.6)元.由 题高，得经-圆6×号解得=0,12，经检险=0,12是原分式方程的报前能源汽车条千 米需要的电贵是0.12元.故选B. 18.解：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=1,AE∥BC. 9.C【解析】四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC,HG∥AB,∴.AD=BC,AB=CD,AB∥ ,CE∥BD,.四边形DBCE是平行四边形， GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴.四边形HBEM,GMFD都是平行四边形.在△ABD和△CDB中， ∴.DE=BC=1,.AE=AD十DE=2. (AB=CD, EF⊥AB,.∠F=90. BD=DB,.△ABD≌△CDB(SSS), .AE∥BC,∠ABC=60°，∠FAE=60°， DA=BC. ∴.S△AD=S△aDB.同理可得S△EM=S△MHB,S△MD=SAFDM,.S△ABD-S△EM一S△aMD=S△xD ∠AEF=90-∠FAE=30,AF=号AE=1, S△BHM-S△MDF,即S=S2.故选C. .EF=√AE-AF=√2-1下=√3， 10.A【解析】①在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60° .∠C=90°-∠ABC=30°. .EF的长为√3.… …(9分) 19.解：(1)①………………………………(2分) :BE平分∠ABC∠ABE=∠CBE=号∠ABC=30, (2)三条注意事项：①去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；②去括号时，注意正确运 .∠CBE=∠C=30°，∴.BE=CE,.AC-BE=AC-CE=AE 用去括号法则：③解分式方程求出x后要进行检验.……(5分)