期末真题重组卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

期末真题重组卷（一） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 选择题（每小题3分，共30分） 1.选材新情境生活情境剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，距今已经有三千多年的历史.下 5 如 列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 长 2.若分式二2有意义，则x的取值范围是 A.x≠0 B.x≠0且x≠2 C.x≠2 D.x≠-2 g 3.把多项式4x2y2之-12xy2-6xyz2因式分解，应提取的公因式是 A.xyz B.4xyz C.2xy D.2.z2y2 4.如图，已知∠ACD=130°，∠B=20°，则∠A的度数是 A.110° B.1009 C.105° D.70° 盞 数 D D 第4题图 第6题图 5下列解不等式2牛>2”。一的过程中，开始出现错误的步聚足 ( ①去分母，得5(2+x)>3(2x-1); 分 ②去括号，得5x+10>6x-3; ③移项，得5x-6.x>-10-3; ④系数化为1，得x>13. A.① B.② c.③ D.④ 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC.若AB=15,BC=24,则AD的长为 A.9 B.13 C.6 D.12 7.课标新素养应用意识某公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处 理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成.设R1单独处理需 要x小时，则下列方程正确的是 () A+2=1.2B+2 ·xTx-2=1.2 C.1+11 xTx+21.2 D.x+(x-2)=1.2 8.课标新素养几何直观如图，经过点B(一2,0)的直线y=kx十b与直线y=4x十2相交于点 A(一1，-2)，则4x+2<kx+b<0的解集为 () A.x<-2 B.-2<x<-1 C.x<-1 D.x>-1 =+h Y0=4x+2 0 B E 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为△ABC三条角平分线的交点，OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB, 垂足分别是D,E,F,且AB=10,BC=8,则点O到三边AB,AC和BC的距离分别是() A.2,2,2 B.3,3,3 C.4,4,4 D.2,3,5 10.课标新素养推理能力如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE平分 ∠BAD,分别交BC,BD于点E,P,连接OE,∠ADC=60°，AB=号BC=2,有下列结论： ①∠CAD=30;@SBn=AB·AC,③0E=AD;④BD=2/万.其中所有正确结论的个数 是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 1,将分式牛化为最简分式，所得结果是 12.已知2(m十40x+6>0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 13.如图，在周长为30cm的口ABCD中，AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点 E,则△ABE的周长为 cm. A B 第13题图 第15题图 14.将多项式3x2-m.x十6进行因式分解得到(x-3)(3x-n),则m十n的值为 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4,P,D分别为BC,AB上的动点，则 AP+DP的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)解下列不等式（组），并将解集在数轴上表示出来. 2x-7<3(x-1),① (1)2-2x+10≥2： (2) 5-x+0≥x@ 17.(9分)先化简广2千十中2再选择-个合适的x值代入求值 期未状元卷数学八年级下册 1 18.(9分)已知k为正整数，试判断(2k+1)2一1能否被8整除，并说明理由. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为 1个单位长度，已知点A(一1,4)，B(一4,1).解答下列 问题： (1)将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD,再将线段 CD向下平移2个单位长度得到线段EF,画出线段 CD和线段EF; (2)在(1)的条件下，线段AB上存在点Q(a,b),则其在线 段EF上的对应点Q1的坐标为 (3)如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF,则旋转中心P的坐标为 (4)□CDFE的面积为 20.考试新趋势过程性学习(9分)阅读下列题目的解答过程： 已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a-b=c2a2-c2b,试判断△ABC的形状. 解：a-b=c2a2-c2b2,∴.(a2-b)(a2+b)=c2(a2-b),(第一步) .a2+b2=c2, (第二步) 故△ABC是直角三角形. (第三步) 请根据上述解题过程，回答下列问题： (1)上述解题过程，从第 步开始出现错误； (2)出现错误的原因是 (3)请写出正确的解答过程. 2 (期末状元卷数学八年级下册 21.选材新情境生活情境(9分)某学校为开展“阳光体育”活动，计划采购一批羽毛球拍和乒乓球 拍.已知一副羽毛球拍的价格是一副乒乓球拍价格的号倍，用1500元购买乒乓球拍的数量比 购买羽毛球拍的数量多15副. (1)求一副乒乓球拍的价格； (2)若学校计划购买两种球拍共30副，且总费用不超过3600元，最多可购买多少副羽毛 球拍？ 22.(10分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC,CE⊥AE, 点F在边AB上，且EF∥BC. (1)求证：四边形BDEF是平行四边形； (2)判断线段BF,AB,AC之间的数量关系并证明. 23.课标新素养推理能力(10分)如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点，以AD为边作 等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F. (1)若D是BC边的中点（如图1），求证：EF=CD; (2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比； 到 (3)若D是BC边上的任意一点（除点B,C外，如图2），那么(1)中的结论是否仍然成立？若 成立，给出证明；若不成立，说明理由. 形 刷 B D 图1 图2 长 期 区 数 布参考答案及部分解析 21.解：(1)设一副乒乓球拍的价格是x元，则一副羽毛球拍的价格是号x元， 由题意得1500_1500=15，解得x=60, 5 期未真题重组卷（一） 2 1.D2.C3.C4.A5.D6.A7.B8.B 经检验，x=60是原方程的解，且符合题意， 9.A【解析】连接OC.'∠ACB=90°，AB=10,BC=8,∴.AC=√10-8=6.，O为△ABC三条 答：一副乒乓球拍的价格是60元。…(4分) 角平分线的交点，OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,∴.OD=OE=OF.:S△Bc+SAONC+S△oaB= (2)由(1)可知，一副羽毛球拍的价格是号×60=150（元），设购买m副羽毛球拍. S△c,号×8XOD+号X6×OE+号X10XOF=号X8X6,即40D+30D+50D=24,解得 由题意得150m十60(30-m)≤3600，解得m≤20 OD=2,∴.，点O到三边AB,AC和BC的距离分别是2,2,2.故选A. 答：最多可购买20副羽毛球拍。………………………………………………………(9分) 10.D【解析】，AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, 22.(1)证明：如图，延长CE交AB于点G ∠ABC=∠ADC=60°，.∠DAE=∠BEA,.∠BAE=∠BEA,∴.AB=BE=2,.△ABE是等 ,AE⊥CE,.∠AEG=∠AEC=90° 边三角形，.AE=BE=2.BC=4,.EC=2,∴AE=EC,.∠EAC=∠ACE.∠AEB= I∠GAE=∠CAE, ∠EAC+∠ACE=60°，.∠ACE=30°..AD∥BC,∴.∠CAD=∠ACE=30°，故①正确.，BE= 在△AEG和△AEC中，3AE=AE, ∠AEG=∠AEC, EBC,0A=0C,∴0E=2AB=1,0E∥AB.∠E0C=∠BAC=180°-60°-30°=90.0C= .△AEG≌△AEC(ASA),∴.GE=EC. √CE-OE=√3.，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠BCD=∠BAD=120°..'∠ACB=30°， BD=CD,.DE为△CGB的中位线， .∠ACD=90°，.OD=√OC+DC=√7，.BD=2OD=2√7，故④正确.∠BAC=90°，. .DE∥AB.又EF∥BC,四边形BDEF是平行四边形.……(5分) SAD=AB·AC,故②正确.OE是△ABC的中位线，OE=AB.AB=之BC,OE= (2)解：BF=合(AB-AC.证明如下： 四边形BDEF是平行四边形，.BF=DE 十BC=子AD,故⑧正确，故选D, D,E分别是BC,GC的中点， 1.2212.413.1514.13 ·BF=DE=号BG.又由(I)得AG=AC, 15.4【解析】如图，作，点A关于BC的对称点A',过，点A'作A'D⊥AB于点 &BF号(ABAG)=号(AB-AC,…m (10分) D,交BC于，点P,连接A'B,此时AP十DP的值最小，且A'D的长度就是 AP十DP的最小值.由对称得BC是AA'的垂直平分线，.AB=A'B, 23.(1)证明：，△ABC是等边三角形，D是BC的中点， AP=A'P.∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴.∠BAC=60°，△AA'B为 ∴ADLBC,且∠BAD=∠BAC=30. 等边三角形.，A'D与BC均为等边三角形AA'B的高，.A'D=BC ,△ADE是等边三角形， 4,.AP+DP=AD=4,.AP+DP的最小值是4. .AD=AE,∠ADE=60°， 16.解：(1)去分母，得x+2-6(x+1)≥6.去括号，得x十2-6x一6≥6.移 .∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°. 项、合并同类项，得一5x≥10.系数化为1，得x≤一2.所以原不等式的解 ,CF∥DE,.∠FCB=∠EDB=30 集为x≤一2.在数轴上表示如图所示：上1上 ∠ACB=60°，.∠ACF=∠ACB-∠FCB=30°，∴.∠ACF=∠BAD=30° -5 -4 -3 -2 -1012 ∠BAD=∠ACF, …………………………………………………………………(5分） 在△ABD和△CAF中， AB=CA. .△ABD≌△CAF(ASA),∴.AD=CF (2)解不等式①，得x>一4，解不等式②，得x≤2，所以原不等式组的解集为一4<x≤2.在数轴 ∠B=∠FAC, AD=DE,.DE=CF.又DE∥CF, 上表示如图所示：上 …(10分) 5-4-3-2-1 01 34 ∴四边形EDCF是平行四边形，∴.EF=CD, …………………………(3分)》 1,(x-1)211-x 1-x十x 1 (2)解：△AEF和△ABC的面积比为1：4.……………(6分) 17.解：原式=1-x‘xx分+2x(x+2x十22(x+②2+2x (3)解：成立. 1-x≠0，x(x十2)≠0，x≠1,0，-2，.x可以取-1. 证明：，ED∥FC,.∠EDB=∠FCB. 1 当x=-1时，原式=一1少十2×（--1.…(9分） ,∠AFC=∠B+∠BCF=60°+∠BCF,∠BDA=∠ADE+∠EDB=60°+∠EDB, .∠AFC=∠BDA. 18.解：(2k十1)2-1能被8整除.理由如下： ∠BDA=∠AFC, (2k十1)2一1=(2k十1十1)(2k十1一1)=2k(2k十2)=4k(k十1)..k为正整数，.k和k+1为两 在△ABD和△CAF中， ∠B=∠FAC, 个相邻的正整数，.其中必有一个偶数，即2的倍数，故4k(k+1)为8的倍数，故(2k十1)2-1能 AB-CA, 被8整除。……………… ……(9分) .△ABD≌△CAF(AAS),AD=CF.又，AD=DE,.DE=CF. 19.解：(1)如图，线段CD和线段EF即为所作.…(2分) 又：DE∥CF,∴四边形EDCF是平行四边形，EF=CD. …………………(10分) (2)(-a,b-2)……………(4分) 期末真题重组卷（二】 (3)(0,1）… (6分) 1.D2.B3.B4.C5.D6.B7.C8.A9.C (4)6………………………………………(9分) 10.A【解析】设PQ与AC交于点O,作OP'⊥BC于点P 20.解：(1)二 (2分) (2)忽略了a一6=0的情况………(4分) :在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°，AB=2E,.AC=2E. (3)a-b=c2a-c2b,.(a2-b2)(a2+b2)=c2(a2-b2), :四边形PAQC是平行四边形，∴0A=OC=号AC=厄，0P=1. ∴.(a2-b2)(a2十b2-c2)=0,.a2-b=0或a2十6=c2, 当，点P与，点P'重合时，OP的值最小，即PQ的值最小，PQ的最小值=2OP=2.故选A .△ABC是等腰三角形或直角三角形.……(9分) 11.x(x+3)(x-3)12.3.x+y>013.3 14.8【解析】，四边形ABCD为平行四边形，∴.AB=CD,AC=2OA=8.,AE⊥AC,∴.∠CAE= 由题意得27m十18(32-m)≤60，解得m≤2号 90°，.CE=/AE十AC=10,∴.CD=CE-DE=8,.AB=CD=8. 15.5【解析】如图，△ABC是等边三角形，.BA=BC.:BD⊥AC,AQ=2, .m为正整数，.m=1,2,.有2种购买方案： QD=1.5,.AD=DC=AQ十QD=3.5.作，点Q关于BD的对称，点Q',连接 ①购进1个A类足球，31个B类足球； PQ交BD于点E,连接QE,此时PE十EQ的值最小.最小值为PE十QE ②购进2个A类足球，30个B类足球 …(10分) PE+EQ'=PQ..'AQ=2,AD=DC=3.5,QD=DQ=1.5...CQ'=BP= 23.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∴.AB=CD,AD=BC,OB 2,AP=AQ=5.:∠A=60°，△APQ是等边三角形，∴PQ=PA=5,B OD.,平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=28,∴.BC十CD= 14.OE⊥BD,OE垂直平分BD,.DE=BE.△BCE的周长 .PE十QE的最小值为5. 16.解：(1)原式=(x十y)2一c2=(x十y十c)(x十y-c).………….(5分) BC+CE+BE=BC+CE+CE+CD=BC+CD+2CE=14+2CE= 18,.CE=2. ………………(4分》 (2)原式=b2(a一2)-b(a一2)=b(a一2)(b-1).………………(10分) (2)BE=2AP(形式不唯一，正确即可)，理由如下：如图，过点B作 1解：原式=局·十3》- 3 x BH∥AE交DE于点H,连接PH,CH,AH,,∠BAC=60°，∴.∠DBH= ∠BAC=6O°.AB=CE,AC=BD,∴AB十BD=AC+CE,即AD=AE,∴△ADE是等边三角形， 2x-1≤3，②解不等式①，得x心-1，解不等式②，得≤2不等式组的解集为-1<≤2.又 2-x<3,① ∴∠D=60°，DE=DA,.△DBH是等边三角形，.BH=BD=DH,.BH=AC.BH∥AC,.四 ,x(x十3)≠0，且x为偶数，x只能取2， 边形ABHC是平行四边形，AH,BC互相平分.：P为BC的中点，∴A,P,H三点共线， 原式-23=一 ∴.AH=2AP.易证△ADH≌△EDB(SAS),∴.BE=AH,∴.BE=2AP.…(10分) (9分) 期末真题重组卷（三）】 18.解：(1)如图1所示.…………………………(3分) 1.D2.B3.C4.B5.D6.D7.A8.C (2)如图2，△AB1C1即为所求.…(6分) 9.A【解析】.□ABCD的周长为32，.BC+AB=16,OA=OC.'△BCO的周长比△ABO的周长 (3)如图3，△A1B1C即为所求. ……………………………………………………(9分) 多4，∴.(OC+OB+BC)-(OA+OB+AB)=BC-AB=4,.AB=6,BC=10.AC⊥AB, ∴.AC=√BC-AB=√102-6=8，.OA=OC=4,.OB=√AB+OA严=√/62+4=213. 故选A. 10.D【解析】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线.故① 正确； ②如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴.∠CAB=60. 图1 图2 图3 又：AD是∠BAC的平分线∴∠1=∠2=合∠CAB=30,∠3= 19.解：(1)原式=x1十16x2+64-16x2=(x2+8)2-(4x)2=(x2+8+4x)(x2十8-4x).…(4分) 90°-∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正确； (2)原式=x+2x2y2十y-x2y2=(x2+y2)2-(xy)2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy).… ③：∠1=∠B=30°，.AD=BD,.点D在AB的垂直平分线上.故③正确； ………………………………(9分) ④：在Rt△ACD中，∠2=30°，∴.AD=2CD,.BC=CD+BD=CD+2CD=3CD,SADAC= 20.(1)证明：，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,∴.DE=DF 在△AD和△AD市，6 2AC,CDSm=合AC,BC=2AC·3CD=2AC.CD, ”.Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF, San:SAc=2AC·CD:号AC·CD=1:3.故④正确。 DE=DF,AD垂直平分EF,……(4分) 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.故选D. (2)解：SAAx=SAAID+SAAD=AB·DE+2AC·DF=号DE·(AB+AC)=15. 11.周长相等的三角形是全等三角形12.(x-2)213.48° 14.160°【解析】.BC=AC,∴.∠ABC=∠A=80°，∴.∠ACB=20°，.∠FCD=160°.∠FCD :AB+AC=10,2X10DE=15,DE=3. ∠E=∠VDG=∠M,∠EFC=∠EDC=∠DNM=∠DGM,∴.四边形FCDE和NMGD均为平 ∠EAF=60°，∠DAF=∠EAD=30°，AD=2DE=6.…(9分) 行四边形，∴.∠FCD十∠EDC=180°，∴.∠EDC=20°，同理得∠DGM=20°，.∠DGH=160. 21.解：若四边形EFHG是平行四边形，则EF=GH,EF∥GH, 160【解析1设轮指在静水中的造度为x如小，根据题意：得=9解得：=30，经检数。 :EF是△ABD的中位线∴EF=号BD,EF∥BD,∴GH=号BD.GH∥BD, x=30是原分式方程的解，且符合题意. 此时点G和点H分别同时运动到BC和DC的中点. 16.解：(1)原式=-3x(4x2十4x十1)=-3.x(2.x十1)2.…(5分) ,四边形ABCD是平行四边形， (2)解不等式3x一1≥x十1，得x≥1，解不等式x十4<4x一2，得x>2,.不等式组的解集为 .'.AD=BC=12 cm,AB=CD=6 cm, x>2.……………………………(们0分) ∴.BC=6cm,2DC=3cm. 原式=告》》肖·器 ·点G运动到BC的中点所需时间为6÷2=3(s), 当x=5时，原式=B3-1-5. (9分) 同理点H运动到DC的中点所需时间为3÷1=3(s), √3 .当t=3时，点G和点H能分别同时运动到BC和DC的中点， 18.解：(1)如图，△A1B1C即为所求.………(3分) .当t=3时，四边形EFHG是平行四边形.………………………(9分) (2)如图，△A2B2C2即为所求.…(6分》 22.解：(1)设A类足球的单价是x元，则B类足球的单价是(x一9)元 (3)如图，线段AD1即为所求. ……………(9分) 由题意得g-2驾解得=7。 19.示例：AC=A'C …(2分) 经检验，x=27是原方程的解，且符合题意，∴x一9=18. 证明：在R△ACD和R△A'C'D'中，AC=AC AD=A'D', 答：A类足球的单价是27元，B类足球的单价是18元。…(4分) .Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL),∴.∠CAD=∠CA'D' (2)设购进A类足球m个，则购进B类足球(32一m)个. 'AD平分∠BAC,A'D'平分∠BA'C, (期末状元卷数学八年级下册 23