新题素养提升卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

新题素养提升卷（四） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列关于分式的判断，正确的是 的 物 A当=2时的值为零 B无论x为何值，写的值总为正数 3 C.无论x为何值，x十不可能得整数值 D当x=3时，专元意义 啟 2.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，七位评委为选手打分，已知前五位给选手甲的成绩的中位数恰 好为92分，最后两位评委给分后，成绩的中位数仍为92分，则最后两位评委给甲的成绩可能是 () 长 A.89分，90分 B.94分，97分 C.96分，80分 D.90分，85分 蚊 3.若反比例函数y=3一”的图象在第二、四象限，则m的值可能是 ( 多 A.4 B.3 C.2 D.1 4.跨学科物理物理学中的电路包含串联电路和并联电路，如图是一个并联电路，两电阻分别为 R,R,并联电路的总电阻为R,三者之间的关系为克天十则用R,R表示R,结果正确 的是 ()》 R1+R2 RR2 R1+R2 A.R- 州 R R2 B.R- R1+R2 C.R= 2 D.R=R+R2 拓 H C 第4题图 第5题图 第6题图 原 5.如图，在△ABC中，D是边BC上的点（与B,C两点不重合），过点D作DE∥AC,DF∥AB, 分别交AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是 () 这 A.若AD平分∠BAC,则四边形AEDF是菱形B.若BD=CD,则四边形AEDF是菱形 C.若AD垂直平分BC,则四边形AEDF是矩形D.若AD⊥BC,则四边形AEDF是矩形 6.如图，四边形ABCD,AEFG都是正方形，点E,G分别在AB,AD上，连结FC,过点E作 EH∥FC交BC于点H.若AB=4,AE=1,则BH的长为 () A.1 B.2 C.3 D./I8 7.如图，在平面直角坐标系中，函数y=一4 (x>0)的图象与y=一x+1的图象交于点P(m, ),则代数式上十上的值为 m n 1 1 1 A.2 B.2 C.- 4 D.4 A y/℃ 100 ----M 50 20 D D 016 116x/分钟 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在菱形ABCD中，点M,N分别在边AB,CD上，且AM=CN,MN与AC交于点O,连 结BO.若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为 () A.28 B.52 C.62 D.72° 9,如图，将矩形纸片ABCD沿对边中点所在直线对折后展开，折痕为MN,再过点B折叠纸片， 使点A落在MN的点F处，折痕为BE,若AB=5,BC=6则AE的长为 () A. 4 6.3 c D.2 10.选材新情境生活情境已知某品牌养生壶内装有1.5升水，在初始温度20℃时以恒定功率烧水 直至水沸腾(100℃)，然后自动启动保温模式：当水温降至50℃时，养生壶会再次加热使水温 达到60℃，如此循环往复.如图给出了该养生壶从开始烧水到保温状态下完成第一次加热时， 水温y随时间x的变化关系的图象，下列说法正确的是 () A.烧水状态下，水温y是x的一次函数，一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高5℃ B.该养生壶水温下降阶段满足关系式y=-0.5x十108 C.养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为50℃ D.养生壶从启动烧水开始两小时内，仅有一次显示温度55℃ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在海底发现的世界上最小的生物，它们的最小身长只有0.000000019m.数据0.000000019 用科学记数法表示为 12.如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=的图象上，矩形AB0C的 面积为3，则= 13.一组样本数据为x1,x2,x3,…,xn,它的平均数为5，则另一组样本数据 3x1一5,3x2一5，…，3xm一5的平均数是 B 十1的解为整数，则整数a= 、14.若分式方程4=2工十Q仙 15.考试新趋势动点问题如图，菱形ABCD的边长为2，∠C=60°.当点A在x轴 上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离 为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） O A 16.(10分)1)计算：(-1)26+12-21-(2）； （2)化简-1+0 17.(9分)无化简（子+中）产+1然后从不容式 2x+3>0, -3x+6>-1 的整数解中选取 一个你认为合适的数作为x的值代入求值. 18.(9分)如图，反比例函数的图象经过点A,B,点A的坐标为(1,3)，点B的纵坐标为1，点C的 坐标为(2,0). (1)求该反比例函数的表达式； (2)求直线BC的表达式. #期未状元卷数学八年级下册 17 19.(9分)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OB,OC上， ∠OAE=∠OBF (1)求证：△AOE≌△BOF: (2)请判断AE与BF的位置关系，并说明理由. D 0 20.(9分)选材新情境生活情境为了解某公司A,B两款无人机在一次充满电后飞行的最长时间， 有关人员分别随机调查了A,B两款无人机各l0架，记录它们飞行的最长时间（单位：min),并 对数据进行整理、描述与分析（飞行最长时间用x表示，共分为三组，合格：15≤x<20;中等： 20≤x<25;优等：x≥25).下面给出了部分信息. a.10架A款无人机一次充满电后飞行的最长时间分别是15,16,16,21,21,24,26,27,27,27. b.10架B款无人机一次充满电后飞行的最长时间在中等组的5个数据是20,21,23,23,23. (注：位于优等组的占B款无人机总架数的40%) c.两款无人机一次充满电后飞行的最长时间数据分析如下表. 类别 平均数 中位数 众数 方差 A 22 22.5 m 21.8 B 23 n 23 6.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，m= ,n= (2)根据以上数据，若仅从飞行时间上考虑，你认为哪款无人机的飞行性能更好？请说明理由， (从两方面进行分析) (3)若该公司仓库有A款无人机120架，B款无人机200架，估计两款无人机一次充满电后飞 行的最长时间大于20min的共有多少架？ 18 #期末状元卷数学八年级下册 21.(9分)课标新素养几何直观如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合， 点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3). (1)求k的值； (2)若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=(k>0,c>0)的图 象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离 (c) 22.(10分)课标新素养应用意识某体育用品商店计划购进300套乒乓球拍和羽毛球拍进行销售， 其中购进乒乓球拍的套数不超过150套，它们的进价和售价如下表： 商品 进价 售价 乒乓球拍（元/套）】 0 45 羽毛球拍（元/套）】 a+5 52 已知用700元购买乒乓球拍的套数，与用800元购买羽毛球拍的套数相等. (1)求出a的值； (2)该店面根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半.设购进 乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元. ①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②该商品实际采购时，恰逢购物节，乒乓球拍的进价每套降低了n元(0<n<10),羽毛球拍的进 价不变已知商店的售价不变，这批体育用品能够全部售完则如何购货才能获利最大？ 23.(10分)课标新素养推理能力在综合实践活动课上，同学们以“平行四边形纸片的折叠”为主题 开展数学活动.在平行四边形纸片ABCD中，E为CD边上任意一点，将△ADE沿AE折叠， 点D的对应点为点D' A B G A B 毆 D' 夕 D D E E D 如 图1 图2 图3 (1)如图1，当∠ABC=60°，当点D'恰好落在AB边上时，△ADE的形状为 (2)如图2，当E,F为CD边的三等分点时，连接FD'并延长，交AB边于点G.试判断线段 鱂 AG与BG的数量关系，并说明理由； (3)如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连结DD'并延长，交BC边于点H.若□ABCD的 面积为24，AD=4,请直接写出线段D'H的长. 长 g 区 州 杯 原新题素养提升卷（四） 于A款无人机，且B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的方差较小，更稳定，故B款无人机 1.B2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.C 的飞行性能更好.……(6分) 8 9.C【解析】由折叠的性质可知，BM=AN=2BC=3,BF=BA=5,在Rt△BFM中，由勾股定理， (3)120×10+200×10=24(架). 得FM=√BF2-BM严=√5-32=4，所以NF=MN一FM=5-4=1,由折叠的性质知，AE= 答：估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于20mi的共有244架 …(9分) EF,设EF=AE=x,则EN=AN-AE=3-x.在Rt△EFN中，由勾股定理，得EN2十NF2= 21.解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F,点D的坐标为(4,3)，OF=4, E,即8-x)+1=,解得=号AE=号故选C DF=3,.OD=5,∴AD=5,.点A的坐标为(4,8)，点A在函数y 的图象上k=32.… (4分 10.A【解析】烧水状态下，函数图象为一条线段，所以水温y是x的一 次函数，水温在16分钟内上升了80℃，所以每分钟上升5℃，即 10 (2由1)知y=2(x>O).将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落 y=5.x十20，.一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高5℃，故 A正确，符合题意； 20 在函数y=32 x>0)的图象点D处，过点D'作x轴的垂线，垂足为F.DF=3,.D'F'=3. 该养生壶水温下降阶段的函数图象不是一条线段，故不能用一次函 016 116x/分钟 数来表示，故B错误，不符合题意； 六点D的纵坐标为3，：点D在y号的图象上3-二解得x-号，即0F-号 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为5×5十20=45（℃），故C错误，不符合题意 如图，当y=55时，对应的时间有3个，故D错误，不符合题意，故选A. 3420 3 菱形ABCD平移的距离为 ……………(9分) 11.1.9×10812.313.10 14.士1【解析】方程两边同时乘(x十1)(x-1),得(2x-a)(x十1)-4(x+1)(x-1)=(x-1)(-2x十 2解，（1由题意，翔四-0部得8=5轻检验8一5是原方程的解.十3=0日分 a,整理得ax=2x=2:x,a为整数，a=士1或a=士2.：x=士1为增根，a≠士2 (2)①，购进乒乓球拍x套，∴.购进羽毛球拍(300-x)套..y=(45-35)x十(52-40)(300一x)= .a=士1. 2x十360.“购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，并且不超过150套“2(300 15.1十√3【解析】取AD的中点E,连接OE,BE,OB,BD x)≤x≤150，∴.100≤x≤150，.y与x的函数关系式是y=-2x十3600(100≤x≤150). OB≤OE十BE,∴.当O,E,B三点共线时，OB取得最大值 …………………………………………………………………(6分) 菱形ABCD的边长为2，∠C=60°，.AD=AB=2,∠BAD=60°，△ABD为等 ②乒乓球拍的进价每套降低了n元后，获利为y=一2x十3600十nx=(n一2)x十3600(100≤≤ 边三角形，∴.OE=AE=1,BE⊥AD,BE=√22-1下=√，∴点B到原点O的 x150).当0<n<2时，n-2<0,.当x=100时，y最大.当n=2时，n-2=0,不管x为何值， y=3600.当2<n<10,n-2>0,.当x=150时，y最大.综上，当0<n<2时，购进乒乓球拍100 最大距离为1十√3 套，羽毛球拍200套，获利最大；当n=2时，不管购进乒乓球拍多少套，获利为恒定值3600元；当 16.解：(1)原式=1十2一√2一2=1-√2.……(5分) 2<n<10,购进乒乓球拍150套，羽毛球拍150套，获利最大.…(10分) (a2-1+1）÷a(a+2)=a2」 a+l a (2)原式= 23.解：(1)等边三角形……(2分) a+1a+1 a+1a+1`a(a+2)a+2' …(10分》 (2)BG=2AG,理由如下：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,又E,F为 17.解：原式 2x-2 x十27 3x ,(x-1)23x-3 [x十1x-五+x+(-DJ÷x1)-x+i(x-五 x+1 CD边的三等分点，∴DE=EF=CF=DC,由折叠的性质可知ED=ED',∠AED=∠AED', 2x十3>0， 7 解不等式组 -3+61得多 <I< 3不等式组的整数解为x=-1,0,1,2.:x≠士1 则ED=ED'=EF,.∠ED'F=∠EFD',由三角形外角和性质可知∠DED'=∠ED'F十 ∠EFD'=∠AED十∠AED',∠AED'=∠ED'F,∴AE∥FG,.四边形AEFG是平行四边 且x≠0，x只能取2.当x=2时，原式=2X33=3 2十1 3 =1,…………………(9分) 形，EF=AG.:EF=DC,AB=CD∴AG=号AB,则BG=号AB,BG=2AG. 18,解：1)设所求反比例函数的表达式为y=冬(k≠0).“点A(1,3)在此反比例函数的图象上， …………………………………………………………/(6分) (3)D'H=2W2.……(10分》 ∴3=冬，k=3,该反比例函数的表达式为y= x ………(4分) 【解析】由折叠的性质可知∠DAE=∠D'AE=45°，AD=AD', (2)设直线BC的表达式为y=k1x十b(k1≠0)，点B的坐标为(，1).点B在反比例函数y= ∠DAD'=90°，则△DAD'为等腰直角三角形，.∠ADH=∠AD'D= 兰的周象上1产m=8点B的空标为3.将点B,C的坐标分别代人y=61十6， 45°，如图，延长AD'交BC于M,则∠MD'H=∠AD'D=45°.：四边 形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠DHM=∠ADH=45° 相欲十名深得份-.省议C的表达式为y=一29州 ∠MD'H,∠AMH=∠DAD'=90°，即AM⊥AD,∴.MD'=MH..□ABCD的面积为24，AD= 4,即AD·AM=24,∴.AM=6,则MD'=AM-AD'=AM-AD=2,∴.D'H=/MD+MH= 19.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD,OA=OB,∴.∠AOE=∠BOF=90 2W2 ∠OAE=∠OBF, 名师原创预测卷（一） 在△AOE和△BOF中， 3OA=OB, .△AOE≌△BOF(ASA).……(4分》 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.A ∠AOE=∠BOF, 8D【解析】如图，连结BD (2)解：AE⊥BF理由如下：如图，延长AE交BF于点H.由(1)可知，△AOE≌ 四边形ABCD为菱形，.AB=AD.,∠A=60°，△ABD为等边三 △BOF,∴.∠AEO=∠BFO.,'∠OAE+∠AEO=180°-∠AOE=90 角形，∴.∠ADC=120°，∠C=60°，AD=BD,.,点D在AB边的垂直平 .∠OAE+∠BFO=90°，∴.∠AHF=180°-∠OAE-∠BFO=90°，∴.AEI 分线上，.DC是线段AB的垂直平分线，.P为AB的中点，DP为 BF,……(9分》 ∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴.∠PDC=∠CDB十 20.解：(1)2723………………………………………(4分) ∠BDP=90°，∴.由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°.在△DEC中，∠DEC=180°- ∠CDEH (2)B款无人机的飞行性能更好，理由如下：B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的平均数大 ∠C)=75.故选D. 9.B【解析】根据题图可知，慢车的速度为号km/h对于快车，由于往运速度大小不变，总共行骏时 ∠ABE=∠EGF, .FG⊥BC,.∠ABE=∠EGF=90°.在△ABE与△EGF中，∠BAE=∠GEF, 间是4h,所以单程所花时间为2h,故其速度为号km/h,所以对于慢车，y与1的函数表达式为 AE-EF, △ABE≌△EGF(AAS).…………………………(5分) 2(t-2)(2≤t<4), (2)解：，△ABE≌△EGF,AB=2,∴.EG=AB=2,S△ABE=S△GF.S△ABE=2S△EF,∴.S△F= y= 6t(0≤t≤6).对于快车，y与t的函数表达式为y= 由 2S△Er∴.EC=CG=1. 21-64≤1<6. .四边形ABCD是正方形，BC=AB=2,.BE=2-1=1.……(9分) 20.解：(1)4.524.5 …………………………………………(3分) V- 6t, y=6t, 99 (2)B充电站空闲数量的四分位数：m2s=2,m50=4.5,ms=7,绘制箱线图如下.…(6分) 可解得t=3,由 一3=2(h),因此，两车先后两次 (3)王先生应该选择A充电站，理由如下：从平均数和方差看，两个充电站 =受1-2. 号4-6 可解得t=22 8 y=- 的平均数相差不大，但A充电站的方差小于B充电站，即A充电站充电桩 相遏间隔的时间是之h故选B 空闲数量比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的 432 中位数相差不大，但A充电站充电桩空闲数量明显比B的波动小，∴.王先生 10.B【解析】如图，连结BP,在矩形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=6 应该选择A充电站.（合理即可）……(9分) .AP=CQ,.AD-AP=BC-CQ,即DP=QB.又DP∥BQ,.四 边形DPBQ是平行四边形，.PB∥DQ,PB=DQ,则PC十QD=PC十 21.解：I)设Na.b),则OB=a,BN=6.:AN=号5AB=b+号 29 PB,则PC十QD的最小值=PC十PB的最小值，延长BA到，点E,使 AE=AB=4,则BE=2AB=8,连结PE,CE,易知PA垂直平分BE, Aa6+）:M为0A的中点M(日，名6十）：反比例函数y=兰(>0)的图象 ∴PB=PE,∴PC+PB=PC+PE,则PC+QD=PC+PB=PC+E A PE≥CE,∴.当C,P,E三点共线时，PC十QD有最小值，最小值=CE=√BE十BC 经过斜边OA的中点M,与AB粗交于点N,k=a·(分6+）=ab,解得么=是 √/82+62=10.故选B. :SA=12,∠A0=9020B·AB=12,即2b+2）=12.将6=代入得2a(2 2a(2 11.112.2813.面试14.8 15.6【解析】如图，过，点M作MF∥y轴，过点P作PF∥x轴交MF于 号）=12，解得a=4,∴N(4,多)，M(2,3),k=4×号=6 …………………(5分) 点F,过点C作CE∥y轴交P℉于点E,则∠F=∠E=90°.∠CPM 2m十n=3, 90°，.∠FPM=∠PCE=90°-∠CPE.,CP=MP,.△PFM≌ 3解得 △CEP(AAS),∴.FM=PE,PF=CE.点B(0,3),.设直线AB的 (2)由(1)知M(2,3),N(4,号)设直线MN的表达式为y=mr十， A>PEI 4m十n= 2 表达式为y=kx十3.把A(-3,0)代入得0=-3k十3，解得k=1,∴.直-7-6-5-4-2-1012元 -1H 3 线AB的表达式为y=x十3，.设P(m,m十3).C(-1,4),.FM= 4 3 9 PE=-1-m,PF=CE=4-(m十3)=1-m,∴.点M的横坐标为m一(1-m)=2m-1,纵坐标 .直线MV的表达式为y= 9 4x十 2 。……………………(9分) 为-1-m十m十3=2，.M(2m一1,2)；.点M(2m-1,2)在直线y=2上运动.当，点P在点A 2 （-3,0)时，m=-3,M(-7,2):当点P在点B(0,3)时，m=0,M(-1,2),∴当点P从点A运动 1b=30, 到点B时，点M运动的路径长为一1一（一7）=6，故答案为6. 2邂：D=b的图象过0.80.40,10码10k,中10解得6=5衣示 b=30. 16.解：1)原式=a+b)(a-2÷Q2-2ab+b-(a+b)(a-) a_a十b 的实际意义是购买一张学生暑期专享卡，每次健身的费用为15元，b=30表示的实际意义是购买 (a-b)a-b" 一张学生暑期专享卡的费用为30元，……………………(3分) 当a=2.6=1时，原式-86分 (2)由题意，可得打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），.k2=25×0.8=20.…(6分) (3)选择方案一所需费用少.理由如下：由(1)(2)可知，y1=15x十30，y2=20x.当健身8次时，选 (2)方程两边同乘(2x-1),得2-x=2x-1,解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代入(2x 择方案一所需费用为y1=15×8十30=150（元），选择方案二所需费用为y2=20×8=160(元). 1),得2X1一1=1≠0，故x=1是原方程的解.…(10分) .150<160,.选择方案一所需费用少.………(10分) 17.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,OA=OC,.∠EAO=∠FCO.在△AEO 「∠EAO=∠FCO, 23解，0)号 ……………………………………………………(3分) 和△CFO中，3OA=OC, .△AEO≌△CFO(ASA),.OE=OF.…(4分) 【解析】，四边形ABCD是正方形，.∠OAG=∠OBE=45°，OA=OB. ∠AOE=∠COF, (AG=BE, (2)解：OE=OF,OE=3.5,.EF=2OE=7.又：EF⊥AD,∴SoAm=ADXEF=63, 在△AOG与△BOE中，3∠OAG=∠OBE, AD=9.…………………………………………………(9分) AO-BO, 18.解：(1)一次函数y=mx一(m一2)的图象过点(0,3)，.3=-(m-2),解得m=-1. ………(3分) ·△AOG2△BOE(SAS),S▣彩ABx=S△A0B=S三方形AD.故答案为有 (2):-次函数y=mr-(m一2)的图象经过第一、二四象限，.m0, 解得m<0,即 (2)如图1，过点O作ON⊥AD于点N,OM⊥AB于点M.:S△AoB= -(m-2)>0, 1 实数m的取值范围是m<0.……… ………………(6分) SE形D,S边影Aa=S形AD,SAB=S边形Au….SA0B=SaE (3):一次函数y=mx-(m一2)的图象不经过第四象限， S△E,S助形Ax=S△AG十S△A0E,∴S△0E=S△AG,:S△E= -BE·OM= 0,2、。解得0<m≤2，即实数m的取值范围是0<m≤2.…(9分 图 1 19.(1)证明：EF⊥AE,∴.∠AEB十∠GEF=90°.又∠AEB十∠BAE=90°，.∠GEF=∠BAE #期末状元卷数学八年级下册 27