新题素养提升卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

新题素养提升卷（一） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.函数y= √x-2 的自变量x的取值范围是 的 x5 如 A.x≠5 B.x>2且x≠5 C.x≥2 D.x≥2且x≠5 2.点P(2,3)关于x轴对称的点P'的坐标是 A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(3,2) 翩 3.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如表： 月用水量/t 3 4 6 10 12 户数 2 4 3 2 长 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是 A.众数是4t B.平均数是7t 戡 C.调查了12户家庭的月用水量 D.中位数是5t 4若一次函数y=kx十b的图象如图所示，则下列选项错误的是 A.kb<0 B.当x<0时，y>b C.若点A(一1，y1)与B(2,y2)都在直线y=kx十b上，则y1>y2 D,将函数图象向左平移1个单位长度后，图象恰好经过坐标原点，则k=b 5.下列命题是真命题的是 ( A.对角线相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 墨 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11 3 6,考新趋男新定义问题在实数范围内规定a※6=方：，若x※(x十3) ,则x的值为 编 ( ) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 7,如图，已知双曲线y=2与正比例函数y=x的图象交于A,B两点，过点A作y轴的平行线， 州 过点B作x轴的平行线，两平行线交于点C,则△ABC的面积为 () A.1 B.2 C.4 D.与k值有关 第4题图 第7题图 8.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=8,P为AB边上一动点，以PA,PC为边作 口PAQC,则对角线PQ长度的最小值为 A.6 B.8 C.2√2 D.4√2 第8题图 第10题图 9.课标新素养应用意识某公司开发了A,B两款模型，已知模型B比模型A每小时多处理10GB 数据，模型A处理400GB数据的时间是模型B处理300GB数据的时间的2倍.根据题意，小 明列出了两个方程：0400=300 xx+10 300-400=10.对于两个方程中x和y的意义，下列 X2,② y 2y 说法正确的是 () A.x表示模型A处理400GB数据的时间 B.x表示模型B每小时能处理多少GB数据 C.y表示模型B处理300GB数据的时间 D.y表示模型A每小时能处理多少GB数据 10,如图，一次函数y=x图象上有A(一1，-1)，B(1,1)两点，P是反比例两数y-图象上第一 象限内的动点，当点P在第一象限双曲线上移动时总有PA一PB=2,则k的值是() A.2 B.1 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.跨学科化学在0°C、1个标准大气压下，二氧化碳的密度约为0.00000198kg/cm3,数据 0.00000198用科学记数法表示为 12.已知五个数据：2,2，x,5,8的平均数是4，现增加了一个数据后的平均数仍不变，则增加的这 个数据是 13.如图，点A在反比例函数y=6(x>0)的图象上，点B在反比例函数y=(x>0)的图象上， AB⊥x轴于点M,且AM:MB=2：3,则k的值为 Ar-- 图1 图2 第13题图 第14题图 第15题图 14.考试新趋势动点问题如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿A→B→C匀速运动，运动 到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，请你结 合图象分析，菱形的边长为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=7,M,N分别是直线AB,BC上的两个动点，AE=2, △AEM沿EM翻折形成△FEM,连结NF,ND,则DN+NF的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 1610分01计算0+(1+。·。 2 (2)解方程：x-4十x一2-1. 17.(9分)已知y+2与x-3成正比例函数关系，且当x=5时，y=4. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当y=1时，x的值. #期末状元卷数学八年级下册 11 18.(9分)如图，在□ABCD中，∠ABC=60°，点E,F分别在AD,BA的延长线上，CE∥BD,EF⊥ AB,BC=1,求EF的长. 19.(9分)选材新情境生活情境为提高节水意识，小申随机统计了自己家7天的用水量，并分析了 第3天的用水情况，将得到的数据进行整理后，绘制成如图所示的统计图. 体用水量L ↑用水量L 270 250 815 825 800 785790 .805 so 100 100 80 02 02 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天时间 厨房洗刷洗衣服冲厕所洗澡项目 请根据以上信息，回答下列问题： (1)求这7天内小申家每天用水量的平均数和中位数； (2)求第3天小申家洗衣服的用水量占这一天总用水量的百分比； (3)请你根据统计图中的信息，给小申家提出一条合理的节约用水建议. 12 #期未状元卷数学八年级下册 20.(9分)如图，反比例函数y=(k≠0，x>0)的图象与直线y=2x相交于点C,过直线y=2x 77 上一点A(a,8)作AB⊥y轴，垂足为B,交反比例函数的图象于点D,且AB=4BD. (1)求反比例函数的表达式； (2)若点C(2,b),求四边形OCDB的面积. 21.(9分)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E,F. (1)连结DE,FB,试判断四边形DFBE的形状，并说明理由； (2)如果AF=EF=1,求矩形ABCD的面积. 22.(10分)选材新情境生活情境随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢 骑自行车出行，这也给自行车车行带来商机.某自行车车行经营的A型自行车去年销售总额 为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型自行车的销售数量与去年 相同，则今年的销售总额将比去年减少10%. (1)求去年A型自行车每辆的售价为多少元； (2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆，且B型自行车的进货数 量不超过A型自行车进货数量的2倍.已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为 1500元/辆和1800元/辆，计划B型自行车的销售价格为2400元/辆，应如何组织进货， 才能使这批自行车的销售获利最多？ 囹 如 邮 23.(10分)课标新素养推理能力如图1，对角线互相垂直的四边形叫作垂美四边形. 长 弊 图1 图2 图3 (1)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,问四边形ABCD是垂美四边形吗？请区 说明理由； (2)如图1，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD.试证明：AB+CD=AD2+BC2; (3)如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形器 ABDE,连结CE,BG,GE.已知AC=4,AB=5,求GE的长. 招 商∴.当x取120时，y总最小. .DE=CF,..AD-DE=CD-CF,Ep AE=DF. 此时甲地运往A厂120吨，甲地运往B厂300一120=180（吨），乙地运往A厂360-120= (AB=DA. 240(吨)，乙地运往B厂40十120=160（吨）， 在△ABE和△DAF中，∠BAE=∠ADF, 所以y总城小值=-5X120+16200=15600(元).…(10分) AE=DF. 23.解：(1)BC=CGBC⊥CG……(2分) ∴.△ABE≌△DAF(SAS),∴.∠ABE=∠DAF, 【解析】在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，.∠ACB=∠B=45°.，四边形ADEF是正方形， ∴∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠APB=90 .AD=AF,∠DAF=90°，∴.∠CAF=90°-∠CAD.∠BAC=90°，.∠BAD=90°-∠CAD, 如图，取AB的中点O,连结OD,OP,则当点P在OD上时，PD的长最小. ∴.∠BAD=∠CAF,∴.△ABD≌△ACF(SAS),∴.∠ACF=∠B=45°，.∠BCG=90°，∴.BC⊥ :在R△AOD中，OD=√AO+AD=√3+6=35， CG,∠G=90°-∠B=45°=∠B,.BC=CG,故BC=CG,BC⊥CG. .DP长的最小值为35-3. (2)①(1)中结论仍然成立.理由如下：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠ACB=∠B 45°，四边形ADEF是正方形，∴.AD=AF,∠DAF=90°，.∠CAF=90°十∠CAD..∠BAC= 16.解：原式=+x-x十D(x-卫.x-1)=x十1.(x-1)x-1 x-1 x(x+1)x-1x(x+1)x 90°，∴.∠BAD=90°十∠CAD,∴.∠BAD=∠CAF,∴.△ABD≌△ACF(SAS),.∠ACF= ∠B=45°，∴∠BCG=90°，.BC⊥CG,∠G=90°-∠B=45°=∠B,.BC=CG.…(6分) 当x=(2030-5)°+1=1+1=2时，原式-2号-2 21 …(9分) ②如图，过点A作AM⊥BD于点M,:BC=2,△ABC是等腰直角三角形，AM=2BC=1, 17.证明：连结BE,FE BC=CG,.CG=2.由①中△ABD≌△ACF,得BD=CF..G是CF的中点，∴.CF=2CG=4, :E,F分别是AC,BC的中点，EF∥AB,EF=2AB. ∴.BD=CF=4,∴.DM=BD-BM=BD- 2BC=3,在R△AMD中，根据勾股定理，得AD= 又BD=2AB,六EF=BD. /AM2十DM=√/10.…(10分) 又，EF∥BD,.四边形BEFD是平行四边形， BG=FG. (9分) 18解：函数y三>0的图象过点A(2,mm=号-3，甲A(2,3.AB1轴于点B. 6 ∴B2.0)把A(2.3)代人=k,得3=2张，解得大=号，即y=号.：平移直线y=kr,使其经 3 过点月六设省线所对应的画资表达武是y一子：十6把8(20代人，得0=兰×2+6，新得 3 期未真题重组卷（五） b=一3，所以直线1所对应的函数表达式是y之1一3.……………(9分) 1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.A8.C 19.解：(1)9190…(3分) 9.A【解析】由折叠的性质得∠BAE=∠CAE.:四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC, 【解析】甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91，所以众数是91，即m=91.将乙品种橙子的测 ∴.∠DAC=∠ACE.四边形AECF是菱形，·AE=CE,.∠CAE=∠ACE,.∠BAE= 评成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即=90. ∠CAE=∠DAC,∠BAE=号X90°=30.故选A 3 (3)甲①甲种橙子的中位数、众数均比乙种的高；②甲的方差s小于乙的方差s,甲种橙子的 10.A【解折1时于y=一子十8，令：=0：别y=8,故点B的坐标为0,38.由题意释MN=5四 质量比较均匀，（合理即可）……………………………………………………(9分) 20.(1)证明：，AE∥BF,∴.∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA.,AC,BD分别是∠BAD,∠ABC 边形BMNC是支彩，时MB=MN=i设点M的主标为(m,言m十8)，则MB:=m+(8+ 的平分线，∴.∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,'.∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,.AB= BC,AB=AD,.AD=BC.,AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形..AD=AB,∴.四边形 号m-8)”=5,解得m=3(-3会去)点M的坐标为3)点N的坐标为(8,4)，将点N ABCD是菱形.… ………(4分》 的坐标代入y=冬，得=32.故选A (2)解：四边形ABCD是菱形，：AC⊥BD,A0=号AC=3,B0=号BD=4,:AB 11.-212.中位数13.2或-2或-4 VA0-B0=VB+=5,BC=AB=5.SAm=BC·AM=号AC·BD,即5AM 14.4【解析】如图，直线y=k1x十b1(k1>0)与y轴交于点B,则OB=b1,直线y=k2x十b,(k,< 1 0)与y轴交于点C,则0C=-b.:△ABC的面积为4，∴20A0B十20A·0C=4号× X6X8AM-4（g分 21.解：(1)设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生产成本为(x十4)元/件， 2:61十分×2(-b,)=4,解得6-b,=4. 根据题意，得120=12×9解得x=20。 y=k x+b 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， y=hxx+b .x十4=20十4=24（元）. 答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本为20元/件.…(4分) (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500一m)件， 根据题意，得m≥2500-m),解得m≥19 设两类产品全部售出后获得的总利润为元， 15.3V5-3【解析】：四边形ABCD是正方形，.∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD. 则=(30-24)(500-m)十(25-20)m=-m十3000. 一1<0，∴.随着m的增大而减小 11.1.98×10-612.413.-914.25 又：m≥100 ,且m为正整数， 15.11【解析】如图，作点D关于BC的对称，点D',连接ND',ED', 四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,AB=CD.AE=2,BC=7,.AD= ∴.当m=334时，取得最大值，此时500一m=500-334=166(件). 7,DE=5.在Rt△EDD'中，点D与点D'关于BC对称，.DD=12, 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件时，总利润最大.…(10分) ED'=√ED+DDT=√5+12=13.：DN=ND', 22.1D解：A,B两点在y=-12 5xr十12的图象上，设A(a0).B(0,b)代入y三一x十12中，得 ∴DN+NF=VD'+NF.:EF=EA=2是定值，.当E,F,N,D'共线 时，NF+ND'最小，最小值=13-2=11， a=5,b=12,∴.A(5,0),B(0,12),即OA=5,OB=12,∴.AB=√/OA+OB=√/5+12=13， .DN+NF的最小值为11.故答案为11. 故AB=13.… ………………(3分) (2)证明：，四边形ABCD是正方形，.CD=AD,∠CDE=∠ADE.在 16解：山原式=3a十。2号.a02=3a8 .a(a-2) a-2 a-2 a-1 =3a十a=4a CD=AD, ……………………………………(5分) △CDE和△ADE中，∠CDE=∠ADE,∴.△CDE≌△ADE(SAS) DE=DE, （2)4十二2=1，去分母得2+x(x+2)=(x十2)(x-2),去括号得2+x十2z=x-4, 2 ∴.∠DCE=∠DAE.设FC与AD的交点为M,.∠EMD=∠AMF 整理得2x=一6，解得x=一3.经检验，x=一3是原分式方程的解.…(10分) ∠DCM+∠EMD=∠MAF+∠AMF,∴.∠DCM=∠MAF= 17解：(1)：y十2与x-3成正比例函数关系，.设y十2=k(x-3)(k≠0). ∠EAM,.AD平分∠EAF.……(6分) 把x=5,y=4代入，得4十2=(5-3)k,解得k=3, (3)解：如图，过点B作BN平行于x轴，交CF于点N,BN∥x轴， .y+2=3(x-3),即y=3x-11, ∠BOF=∠CFO=90,.四边形OBNF为矩形，∴.∠OBN=90°.，∠ABC=90°，AB=CB, 则y与x之间的函数关系式为y=3x一11，…(5分) .∠OBA=∠NBC,又.∠BOA=∠BNC=90°，∴.△BOA≌△BNC(SAS),∴.BN=BO,CN= (2)当y=1时，3x一11=1，解得x=4,则x的值为4.……(9分) AO,.四边形OBNF是正方形.BN=12,CN=5.由(2)中△CDE≌△ADE,得AE=CE. 18.解：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=1,AE∥BC.,CE∥BD,.四边形DBCE是平 又.OF=BN=NF=12,OA=5,.AF=12-5=7,CF=CN+NF=5+12=17,△AEF周长= 行四边形，.DE=BC=1,AE=AD十DE=2.EF⊥AB,∴∠F=90°.AE∥BC,∠ABC AE十EF十AF=CF十AF=17十7=24.………………………………(10分) 23.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∴∠GAF=∠HCE. 60,∠FAE=60∠AEF=90°-∠FAE=30..AF=2AE=1.∴EF=VAE-AF= :G,H分别是AB,DC的中点，.AG=BG,CH=DH,∴AG=CH.根据题意得AE=CF, W/22-1=√3，.E℉的长为√3.…(9分) (AG=CH, 19.解：(1)由折线统计图知，这组数据从小到大排列为780,785,790,800,805,815,825，∴这7天内 ∴.AF=CE.在△AFG和△CEH中，∠GAF=∠HCE,△AFG≌△CEH(SAS),∴.GF=HE. AF-CE, 小申家每天用水量的平均数为780+785+790十80+805+815+825=800(L,中位数为800L. 7 同理可得GE=HF,.四边形EGFH始终是平行四边形.…(3分) …………………………………………………………………(3分) (2)解：四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴.AC=√32十4=5cm. (2)第3天小申家洗衣服的用水量占这一天总用水量的百分比为80X100%=12.5%.。 连接GH,如图.由(1)得BG=CH,BG∥CH,∴.四边形BCHG是平行四 边形，.GH=BC=4cm.当EF=GH=4cm时，平行四边形EGFH是矩 形.分两种情况： (3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留着冲厕所.（答案不唯一）…(9分) ①当E,F相遇前，AE=CF=tcm,EF=5-2t=4,解得t=0.5; 20.解：(1)：点A(a,8)在直线y=2x上，Q=4,.A(4,8).:AB⊥y轴于点B,AB=4BD,∴BD= ②当E,F相遇后，AE=CF=tcm,EF=5-2(5-t)=4, 1,用D1,8.:点D在反比例函数y-兰的图象上k=8反比例函数的表达式为y-兰 解得t=4.5. 综上所述，当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形. (6分) …………………………………………(4分) (3)解：连结AG,CH,连结GH交AC于O,如图所示. y=2x, D (2)由3 .四边形EGFH为菱形，∴.GH⊥EF,OG=OH,OE=OF 解得=2， x=-2, 或 y= y=4 y=-4 含去C2,0Sam=Sam-Sa-子× AE=CF,∴.OA=OC,∴.四边形AGCH是平行四边形. x 1 GH⊥AC,.四边形AGCH是菱形.设AG=CG=xcm,则BG=(4-x)cm, 4×8-2×4X3=10. …(9分） 在Rt△ABG中，由勾股定理，得AB2十BG=AG2,即32十(4一x)2=x2, 21.解：(I)四边形DFBE是平行四边形，理由如下：：四边形ABCD为矩形，∴AB=CD,AB∥CD, 731 -3 (em),ABBG-38(cm). 31 3 ÷1 8(s),当 ∴.∠EAB=∠FCD.BE⊥AC,DF⊥AC,∴.BE∥DF,∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE和 ∠EAB=∠FCD, 为是时，四边形BGFH为菱形.(10分） △CDF中，{∠AEB=∠CFD,.△ABE≌△CDF(AAS),.BE=DF,.四边形BEDF是平行 新题素养提升卷（一） AB=CD, 1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.C 四边形………(4分) (2)由(1)知，CF=AE,.AC-CF=AC-AE,.AF=CE.连结 10.C【解析】：点P在反比例画数y=冬的图象上，设P(x,y).:A(-1,-1),B(1,1) BD交AC于点O,AF=FE=1,.AC=3.又，四边形ABCD是 ∴PA=√x+1)2+(y+1)F,PB=√/x-1)+(y-1)F.PA-PB=2,∴.PA=PB+2, 矩形A0=0=2在△0DF巾，：0D=号，0r= 之1 .√(x+1)2十(y+1)=PB+2,.(x+1)2+(y+1)2=PB2+4PB+4,.(x+1)2+(y+1)2 (x-1)2十(y-1)2十4PB十4，整理得PB=x十y-1.∴.√(x-1)2+(y-1)7=x十y-1,整理 专∠0D=90,DF=VoD-0F=√）-() 得2wv=1.y=k=w=故选C √2，.矩形ABCD的面积=ACXDF=3X√2=3√2.……(9分) #期末状元卷数学八年级下册 25 22.解：(1)设去年A型自行车每辆的售价为x元，则今年每辆的售价为(x一200)元， 18.(1)证明：.AB∥CD,.∠BAD+∠D=180°..∠BAD=∠BCD,.∠BCD+∠D=180°， 由题意，得80000_80000(1-10%) .AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形.…(4分) ，解得x=2000. x-200 (2)解：.平行四边形ABCD的周长为32，.AB十AD=16.AB=6,.AD=10. 经检验，x=2000是原方程的根，且符合题意， .'AD∥BC,∴.∠AEB=∠EBC.BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC=∠AEB,∴.AB=AE= 答：去年A型自行车每辆的售价为2000元.……(4分) 6,DE=AD-AE=10-6=4.……(9分) (2)设今年新进A型自行车a辆，则新进B型自行车(60一a)辆，设这批自行车的销售获利为 19.解：(1)909093…… ……………(3分) y元，由题意，得y=(2000-200-1500)a十(2400-1800)(60-a),整理得y=-300a十 (2)七年级成绩从小到大排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100 36000.B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的2倍，∴.60一a≤2a,∴.a≥20 :y=-300a十36000，∴y随a的增大而减小，∴.当a=20时，y有最大值，此时60-a=40, 上四分位数为95十97 2 =96,中位数为90，下四分位数为0.80三75，作图如下：】 当新进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，这批自行车的销售获利最多.…(10分) 分数 23.(1)解：四边形ABCD是垂美四边形.理由如下：连结AC,BD,AB= AD,点A在线段BD的垂直平分线上.：CB=CD,∴点C在线段 BD的垂直平分线上，.AC垂直平分BD,.四边形ABCD是垂美四 边形。………(3分) 0 (2)证明：.AC⊥BD,∴.∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°. 60 由勾股定理得，AD2+BC2=AO+DO+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2十BO2+CO2+DO2, 七年级八年级 .BC2十AD2=CD2AB2.……(6分) .从箱线图可得八年级12名学生的成绩更集中、稳定， (9分) (3)解：设AB与CE的交点为M,由题意知∠CAG=∠BAE=90°，.∠CAG十∠BAC=∠BAE十 20.证明：(1)'△AEC≌△BFD,.AE=BF,∠EAB=∠FBC. (AG=AC, AB=BC,△ABE2△BCF(SAS),BE=CF.…(4分) ∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中，∠GAB=∠CAE,∴.△GAB≌△CAE (2)△AEC≌△BFD,.AC=BD,∠ACE=∠D..AB=BC,.AB=BC=CD. AB-AE, :∠A=∠D,∠A=∠ACE=∠DBF=∠D,∴.AE=CE,BF=DF,∴.BE⊥AD,CF⊥AD, (SAS),.∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90°，∴.∠ABG+∠CMB=90°，∴.CE⊥BG. ∴BE∥CF.又：BE=CF,四边形BCFE是平行四边形.又BE⊥AD,∴四边形BCFE是矩形. 连结CG,BE,则四边形CGEB是垂美四边形，由(2)得，CG2十BE2=CB2十GE.AC=4,AB=5, …(9分)》 .BC=3,CG=42,BE=5√2，∴GE2=CG+BE2-CB2=73,.GE=√73.…(9分) 21.解：(1)由条件可知a=2×1十2=4，.点A(1,4)..点A(1,4)在反比例函数y= (x>0)的图 新题素养提升卷（二） 1.C2.A3.B4.A5.C6.D7.D8.A9.C 象上，.k=1×4=4,·反比例函数的表达式为y 4(x>0).…(3分） 10.D【解析】四边形ABCD是正方形，.∠PAE=∠MAE=45°.：PM⊥AC,.∠PEA (2)①如图，PQ即为所求. (5分) ∠MEA=90°.又AE=AE,∴△APE≌△AME(A,S.A.),∴.PE=ME,.PM=2PE.同理得 y PN=2PF,又易知PF=BF,四边形PEOF是矩形，PN=2BF,PE=FO,PM=2FO, PM+PN=2FO十2BF=2BO=BD.在Rt△PFO中，'FO2十PF2=PO,.PE2+PF= PO2.故选D. 1<12 13. ②由条件可得点B的坐标为(-1,0)，：点P在线段AB上，∴设点P的坐标为(t,2t十2)，其中 14.①④【解析】反比例函数y=g（口≠0)的图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增 大而减小，若0<x1<x2,则y2<y1或若x1<x2<0,则y2<y1;若点A,B不在同一象限，则当 -1≤≤1.：PQ/:轴点Q的纵坐标为2+2点Q(,品2a2):pQ=号∴名 x2<0<x1时，y2<y1,故可能成立的是①④. 9 2 1=之，解得1=-0.5或1=-5（不合题意，舍去）.当t=-0.5时，千=4,21十2=2×(-0.5)十 15,2√5【解析】连结AC,AP,如图.∴.AB=BC=2,∠D=∠ABC=60°， 2=1..点Q的坐标为(4,1).………（9分) AB∥CD,.△ABC是等边三角形，过，点C作CG⊥AB于点G,过点P作 22.解：(1)由图象得，当t=0时，s=880,.工厂离目的地的路程为880km.…(2分) PH⊥AB于点H,则CG=PH. 1 :SA△ap=zAB·PH,SAAIC=zAB·CG,S△An=SAAC. (2)设s=:+b(k≠0)，将(0,880)和(4,560)代人5=k:十6得80=b, 解得k=一80， 560=4k十b b=880, ∴.s关于t的函数表达式为s=一80t十880(0<t≤11).… …(5分) :CGLAB.∴BG=AG=2AB=1.∴CG=BC-BG=V2-T-E.:EF∥BD,EF= (3)当油箱中剩余油量为10L时，s=880-(60-10)÷0.1=380(km),.380=-80t十880，解得 BP,∴.四边形BEFP是平行四边形，∴S牛行母选形BEFP=2S△ABP.:S支形AD=2S△Ax,∴.SOBEFP= 4 当油箱中剩余油量为0L时，s=880-60÷0.1=280(km),∴.280=-80t十880，解得t= S黄形AD=ABXCG=2√3.故答案为2√5， 16.獬：(1)原式=4-1-3十1=1，…(5分) 5,:k=一80<0，“s随6的增大而减小，1的取值范固是药 ……(10分) 22g0(01-）-a9a”aax。 2a(a-1)一a十1-1=2a×a十1=2.…(10分) 23.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠DCF=90°，.∠CDF十∠DFC=90°.，AE⊥DF, a2-1 .∠DGE=90°，.∠CDF十∠AED=90°，.∠AED=∠DFC.…(3分) 17.解：设甲同学用时x秒，则乙同学用时(85-x)秒.根据题意，得，90 x-13=1.4 85-立，解得x=43. 90 (2)证明：：四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90.:AE= DF,∴.△ADE≌△DCF(HL),.DE=CF.又，CH=DE,.CF=CH.点H在BC的a延长 经检验，x=43是方程的解，且符合题意.∴.乙同学所用的时间为85一x=85-43=42(秒). 线上，.∠DCH=∠DCF=9O.:DC=DC,∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴∠H=∠DFC. 43>42,乙同学获胜.答：乙同学获胜.………………(9分) AD∥BC,.∠ADF=∠DFC,.∠ADF=∠H.…(6分) 26=期末状元卷数学八年级下册 (3)解：如图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG.四边形ABCD是 20.解：(1)由条件可知D(0,-2),即OD=2..C(0,3),∴.OC=3,点A的纵坐标y4=3.又△ACD 菱形，∴.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE=∠DCG,△ADE≌△DCG (SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，DG=AE.,AE=DF,∴.DG=DF, 的面积为5，之xA×c-n=5,解得1x=2,点A的坐标为(-2,3).将点A(-2,3) .△DFG是等边三角形，.FG=FC十CG=DF=11,.FC=11-CG= 118=3.…………………………………………（10分) 代入1=ax一2a≠0)，得3=-2a-2,解得a=-号将点A(-2,3)代人y=(b≠0)，得 新题素养提升卷（三） b=-6。……(5分) 1.A2.A3.D4.A5.B6.A7.A8.B9.D (2)由(1)可知y1= -2=- .令- 2x-2=- 解得=号=一2经检验 6 10.A【解析】设k=3一4，反比例函数为y=,分两种情况讨论： ：=-2是原方程的解，当x=号时y=一号×号一-2=-5点B的坐标为（号一）， 6 5..6 当k>0,即a<3时，反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小 :对任意2，≤，每有1<小于的装小使9：的最小值为又= 3一0，可 …… …(9分) 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC,AB=DC,∴.∠ABE=∠DCF.在△ABE 1 (AB=DC, 得。<8,84>0小<子音a<0时，左边云0<宁不等式恤成立特合条件，当 和△DCF中，∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),.AE=DF,∠AEB=∠DFC= a>0时，两边同乘4a,得2<a.又.a<3,.2<a<3; BE=CF, 当k<0,即a>3时，反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大， 90°，.AE∥DF.,AD∥EF,.四边形AEFD是平行四边形.，AE⊥BC,∴.四边形ADFE是矩 对径意2：≤4，每有1<5小于9的最小位2代入，得君2<3 形.…………………………………(4分) 2 (2)解：由(1)知，四边形ADFE是矩形，.EF=AD=8.EC=6,∴BE=CF=2,.BF=10. 11 “a>32a>2两边同秦2a,得a<1,与a>3矛盾此情况无解。 在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=2,AB=2BE=4,.DF=AE=AB2-BE=2√3. 综上，实数a的取值范围是a<0或2<a<3, 在Rt△BDF中，BD=√BF+DF=√102+(23)2=4√7.：四边形ABCD是平行四边形， 11.0.00002112.y=-2x+413.8 14.S1=S2【解析】：四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC,HG∥AB,.AD=BC,AB=CD, 0B=0D,0F=2BD=2/万.(9分） AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,.四边形HBEM,GMFD是平行四边形.在△ABD和△CDB 2.解：(1)根据题意，得600-160 a =。-10,解得a=150.经检验，a=150是分式方程的解且符合题意。 (AB=CD, 中，BD=DB,∴.△ABD≌△CDB(SSS),'.△ABD和△CDB的面积相等，同理可得△BEM和 …………………………………(3分) DA=BC, (2)设购进x张餐桌，则购进(5x十20)把餐椅，由题意得x十5x十20≤200，解得x≤30.设利润为 △MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，.四边形AEMG和四边形HCFM的面积 w元，则w=50×号+270×7+70(r+20-4x号）-150x-(150-10)5r+20 相等. 245x十600.：k=245>0,∴.w随x的增大而增大.当x=30时，w有最大值，最大值为245× 15.√10-1【解析】如图，连结CE,E是AB的中点，AB=2,.BE=AE=A D 30十600=7950，.5.x十20=170. 1.:在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=AD=3,.CE=√3+1=√10. 答：购进30张餐桌，170把餐椅，才能获得最大利润，最大利润是7950元.…(10分) :,点G是由，点A沿EF折叠得到的，GE=AE=1.由三角形三边之间的 23解：1号 5 2 ………………(4分) 关系可知，当，点G落在CE上时，GC最短.此时GC=CE一GE=√/I0-1. 故答案为√/10-1. ,3 39 〖解析】当1三15时，如因1，重叠部分的面积是△G班的面积，所以S号又，X，户3 16.解：(1)原式=32-1十√9-1=9-1+3-1=10. ………… …………………(5分) 当t=3时，如图2，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH 2)方程两边同乘(x一2，得4红-（x一2)=一3，解这个整式方程，得x=一检验：把x 的面叔，所以=×8X3-号×2×2号 5 代人（一2》.得一号一-2=-号≠0，放x=一号是原方程的解.（10分） 5 17.解：原式=十1-.(x十1)21 x+1‘(D女一Dx气“x≠士1.x可以取02，厄+1.当x=0时，原式=-1： 当x=2时，原式=1：当x2+1时，原式- 21 (9分) 18.解：(I)在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴.∠BAE=∠AED.,AE平分∠DAB,∴.∠DAE=∠BAE, -y2 .∠DAE=∠AED,.AD=DE=5..EC=8,.平行四边形ABCD的周长为2X(5十5十8)=36. 图2 234 ………(4分) 图3 (2).AD=5,DC=5十8=13，AC=12,.AD2十AC=DC2,.△ADC为直角三角形，.AC⊥AD, .平行四边形ABCD的面积=AD·AC=60.…(9分) 2油题意得一信：。-0气所以与天于的质数调聚周。 19,解：(1a=6,b=4.7,将数据从小到大排列，最中间的两个数为4.7,4.8，故中位数c=47牛4.8 2 4.75.… 所示. 在运动过程中，DE∥FG,∴.当DE=FG时，四边形DEGF是平行四边形.，FG=AG,∴.DE= ………(3分) (2)选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了2000×(5-4.7)=600(kg)(答案不唯一).·(6分) AG91=.由图象可知，有两个：值满足条件：当0<<2时，4-21=1，解得1=子；当2< (3)10×2000×5÷(2000×5-600)≈10.7（元/kg). 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本.…(9分) t≤4时，21一4=1，解得1=4.所以当t为写或4时，四边形DEGF是平行四边形.…(10分)