新题素养提升卷(3)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

新题素养提升卷（三） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） N 2y一与“( 1.若2x一y 4x一，则“( )”内的算式的和为21y )”内的算式是 物 2 A.2 B.2x-y C.2z-y D.-y ·2x-y 翩 2.若点(-m,3)与点(-5，n)关于y轴对称，则 ( A.m=-5,n=3 B.m=5,n=3 C.m=-5,n=-3 D.m=-3,n=5 3.已知口ABCD的周长为36cm,AB:BC=5:7,则该平行四边形较长边的长为 ( 长 A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5cm 蚊 4.关于反比例函数y=一 4,下列说法正确的是 ( 弊 A.当x>0时，y<0 B.y随x的增大而增大 C.点(1,4)在该函数图象上 D图象在第一、三象限 5.计算( 的结果是 3c9 3c9 2c9 C 2c9 A.2a2b B.- 2a2b '3a2b D.a2b 州 6.选材新情境生活情境在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这 10名学生的参赛成绩，下列说法不正确的是 () 拓 A.下四分位数是87.5分 人数 5 B.上四分位数是95分 C.众数是90分 D.中位数是90分 859095100 成绩分 丝 7若分式方程号无解，则-次两数)=m十1十3的图象可能足 8.如图，在菱形ABCD中，P是边BC上一点，AB=AP,连结PD.若∠BAP=40°，则∠PDC的 度数为 () A.12 B.15° C.20° D.25° B D 第8题图 第9题图 9.课标新素养几何直观如图，正方形的中心在平面直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平 行，P(4m,m)是正方形与反比例函数y=(k≠0)图象的一个交点.已知图中阴影部分的面积 等于32，则k的值为 () A.1 B.2 C.4 D.8 10.已知反比例函数y,a≠3，点M(x1y和N(x2y)是反比例函数图象上的两点若 对于x1=2a,2≤x2≤4，都有y1<y2,则实数a的取值范围是() A.a<0或2<a<3B.0<a<1 C.2<a<3 D.a>3或a<0 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.选材新情境生活情境已知一粒米的质量约2.1×10-5千克，则数据2.1×105用小数表示 为 12.将直线y=一2x先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的直线表达式是 13.两组数据3,5,2a,b与b,6,a的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数 据的众数为 14.如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形一组邻边的平行线EF与 GH,那么图中的四边形AEMG的面积S1,与四边形HCFM的面积S2的大小关系是 A D 第14题图 第15题图 15.考试新趋势动点问题如图，在矩形纸片ABCD中，AB=2,AD=3,E是AB的中点，F是AD 边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△GEF,连结GC,则线段GC长度的最 小值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)1)计算：（号）-(0-x)+-3)-1: 4.x 3 (2)解方程：21=2°元 17(9分)光化简(1千)广2再从一101,22+1中选择-个合适的上的值代入 求值. 18.(9分)如图，在□ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E,且DE=5,EC=8. (1)求□ABCD的周长； (2)连结AC,若AC=12,求☐ABCD的面积. #期末状元卷数学八年级下册 15 19.(9分)选材新情境生活情境某水果公司以10元/kg的成本价购入2000箱荔枝，每箱的质量 为5kg,在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的 质量（单位：kg)如下： 4.74.84.64.54.84.94.84.74.84.7 4.84.94.74.84.54.74.74.94.75.0 整理数据： 分析数据： 质量/kg 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 平均数 众数 中位数 数量/箱 2 1 4.75 (1)直接写出上述表格中a,b,c的值； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任 意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少kg; (3)根据(2)中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本.（结果保留一位 小数) 20.(9分)如图，一次函数y1=ax一2(a≠0)的图象与反比例函数，=(b≠0)的图象交于A,B 两点，过点A作y轴的垂线，垂足为点C(0,3),直线AB与y轴交于点D,若△ACD的面积 为5. (1)求a和b的值； (2)求点B的坐标. 16 #期末状元卷数学八年级下册 21.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E, 延长BC到点F,使CF=BE,连结DF. (1)求证：四边形ADFE是矩形； (2)连结OF,若AD=8,EC=6,∠BAE=30°，求OF的长. 0 22.(10分)某课标新素养应用意识家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售.有关信息如表： 成本单价（元） 零售单价（元） 成套售价（元/套） 餐桌 270 500 餐椅 a-110 70 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同. (1)求表中a的值； (2)若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20，且餐桌和餐椅的总数量不超过200. 该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四把餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零 售方式销售，请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？ 23.(10分)课标新素养推理能力如图1，正方形ABCD的边长为4，动点E从点A出发.以每秒 2个单位长度的速度沿A→D>A运动，动点G从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 A→B运动，当有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，过点G作FG⊥AB交AC于 点F.设运动时间为t(s).以FG为一直角边向右作等腰直角三角形FGH,△FGH与正方形 最 ABCD重叠部分的面积为S. (1)当t=1.5时，S= ;当t=3时，S= (2)设DE=y1,AG=y2,在如图2所示的平面直角坐标系中，画出y1与y2关于t的函数图象， 扣 并求当t为何值时，四边形DEGF是平行四边形. D C 3 ----- 邮 E 1---------- G H B 01234 图1 图2 长 照 女 批 棉22.解：(1)设去年A型自行车每辆的售价为x元，则今年每辆的售价为(x一200)元， 18.(1)证明：.AB∥CD,.∠BAD+∠D=180°..∠BAD=∠BCD,.∠BCD+∠D=180°， 由题意，得80000_80000(1-10%) .AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形.…(4分) ，解得x=2000. x-200 (2)解：.平行四边形ABCD的周长为32，.AB十AD=16.AB=6,.AD=10. 经检验，x=2000是原方程的根，且符合题意， .'AD∥BC,∴.∠AEB=∠EBC.BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC=∠AEB,∴.AB=AE= 答：去年A型自行车每辆的售价为2000元.……(4分) 6,DE=AD-AE=10-6=4.……(9分) (2)设今年新进A型自行车a辆，则新进B型自行车(60一a)辆，设这批自行车的销售获利为 19.解：(1)909093…… ……………(3分) y元，由题意，得y=(2000-200-1500)a十(2400-1800)(60-a),整理得y=-300a十 (2)七年级成绩从小到大排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100 36000.B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的2倍，∴.60一a≤2a,∴.a≥20 :y=-300a十36000，∴y随a的增大而减小，∴.当a=20时，y有最大值，此时60-a=40, 上四分位数为95十97 2 =96,中位数为90，下四分位数为0.80三75，作图如下：】 当新进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，这批自行车的销售获利最多.…(10分) 分数 23.(1)解：四边形ABCD是垂美四边形.理由如下：连结AC,BD,AB= AD,点A在线段BD的垂直平分线上.：CB=CD,∴点C在线段 BD的垂直平分线上，.AC垂直平分BD,.四边形ABCD是垂美四 边形。………(3分) 0 (2)证明：.AC⊥BD,∴.∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°. 60 由勾股定理得，AD2+BC2=AO+DO+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2十BO2+CO2+DO2, 七年级八年级 .BC2十AD2=CD2AB2.……(6分) .从箱线图可得八年级12名学生的成绩更集中、稳定， (9分) (3)解：设AB与CE的交点为M,由题意知∠CAG=∠BAE=90°，.∠CAG十∠BAC=∠BAE十 20.证明：(1)'△AEC≌△BFD,.AE=BF,∠EAB=∠FBC. (AG=AC, AB=BC,△ABE2△BCF(SAS),BE=CF.…(4分) ∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中，∠GAB=∠CAE,∴.△GAB≌△CAE (2)△AEC≌△BFD,.AC=BD,∠ACE=∠D..AB=BC,.AB=BC=CD. AB-AE, :∠A=∠D,∠A=∠ACE=∠DBF=∠D,∴.AE=CE,BF=DF,∴.BE⊥AD,CF⊥AD, (SAS),.∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90°，∴.∠ABG+∠CMB=90°，∴.CE⊥BG. ∴BE∥CF.又：BE=CF,四边形BCFE是平行四边形.又BE⊥AD,∴四边形BCFE是矩形. 连结CG,BE,则四边形CGEB是垂美四边形，由(2)得，CG2十BE2=CB2十GE.AC=4,AB=5, …(9分)》 .BC=3,CG=42,BE=5√2，∴GE2=CG+BE2-CB2=73,.GE=√73.…(9分) 21.解：(1)由条件可知a=2×1十2=4，.点A(1,4)..点A(1,4)在反比例函数y= (x>0)的图 新题素养提升卷（二） 1.C2.A3.B4.A5.C6.D7.D8.A9.C 象上，.k=1×4=4,·反比例函数的表达式为y 4(x>0).…(3分） 10.D【解析】四边形ABCD是正方形，.∠PAE=∠MAE=45°.：PM⊥AC,.∠PEA (2)①如图，PQ即为所求. (5分) ∠MEA=90°.又AE=AE,∴△APE≌△AME(A,S.A.),∴.PE=ME,.PM=2PE.同理得 y PN=2PF,又易知PF=BF,四边形PEOF是矩形，PN=2BF,PE=FO,PM=2FO, PM+PN=2FO十2BF=2BO=BD.在Rt△PFO中，'FO2十PF2=PO,.PE2+PF= PO2.故选D. 1<12 13. ②由条件可得点B的坐标为(-1,0)，：点P在线段AB上，∴设点P的坐标为(t,2t十2)，其中 14.①④【解析】反比例函数y=g（口≠0)的图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增 大而减小，若0<x1<x2,则y2<y1或若x1<x2<0,则y2<y1;若点A,B不在同一象限，则当 -1≤≤1.：PQ/:轴点Q的纵坐标为2+2点Q(,品2a2):pQ=号∴名 x2<0<x1时，y2<y1,故可能成立的是①④. 9 2 1=之，解得1=-0.5或1=-5（不合题意，舍去）.当t=-0.5时，千=4,21十2=2×(-0.5)十 15,2√5【解析】连结AC,AP,如图.∴.AB=BC=2,∠D=∠ABC=60°， 2=1..点Q的坐标为(4,1).………（9分) AB∥CD,.△ABC是等边三角形，过，点C作CG⊥AB于点G,过点P作 22.解：(1)由图象得，当t=0时，s=880,.工厂离目的地的路程为880km.…(2分) PH⊥AB于点H,则CG=PH. 1 :SA△ap=zAB·PH,SAAIC=zAB·CG,S△An=SAAC. (2)设s=:+b(k≠0)，将(0,880)和(4,560)代人5=k:十6得80=b, 解得k=一80， 560=4k十b b=880, ∴.s关于t的函数表达式为s=一80t十880(0<t≤11).… …(5分) :CGLAB.∴BG=AG=2AB=1.∴CG=BC-BG=V2-T-E.:EF∥BD,EF= (3)当油箱中剩余油量为10L时，s=880-(60-10)÷0.1=380(km),.380=-80t十880，解得 BP,∴.四边形BEFP是平行四边形，∴S牛行母选形BEFP=2S△ABP.:S支形AD=2S△Ax,∴.SOBEFP= 4 当油箱中剩余油量为0L时，s=880-60÷0.1=280(km),∴.280=-80t十880，解得t= S黄形AD=ABXCG=2√3.故答案为2√5， 16.獬：(1)原式=4-1-3十1=1，…(5分) 5,:k=一80<0，“s随6的增大而减小，1的取值范固是药 ……(10分) 22g0(01-）-a9a”aax。 2a(a-1)一a十1-1=2a×a十1=2.…(10分) 23.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠DCF=90°，.∠CDF十∠DFC=90°.，AE⊥DF, a2-1 .∠DGE=90°，.∠CDF十∠AED=90°，.∠AED=∠DFC.…(3分) 17.解：设甲同学用时x秒，则乙同学用时(85-x)秒.根据题意，得，90 x-13=1.4 85-立，解得x=43. 90 (2)证明：：四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90.:AE= DF,∴.△ADE≌△DCF(HL),.DE=CF.又，CH=DE,.CF=CH.点H在BC的a延长 经检验，x=43是方程的解，且符合题意.∴.乙同学所用的时间为85一x=85-43=42(秒). 线上，.∠DCH=∠DCF=9O.:DC=DC,∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴∠H=∠DFC. 43>42,乙同学获胜.答：乙同学获胜.………………(9分) AD∥BC,.∠ADF=∠DFC,.∠ADF=∠H.…(6分) 26=期末状元卷数学八年级下册 (3)解：如图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG.四边形ABCD是 20.解：(1)由条件可知D(0,-2),即OD=2..C(0,3),∴.OC=3,点A的纵坐标y4=3.又△ACD 菱形，∴.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE=∠DCG,△ADE≌△DCG (SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，DG=AE.,AE=DF,∴.DG=DF, 的面积为5，之xA×c-n=5,解得1x=2,点A的坐标为(-2,3).将点A(-2,3) .△DFG是等边三角形，.FG=FC十CG=DF=11,.FC=11-CG= 118=3.…………………………………………（10分) 代入1=ax一2a≠0)，得3=-2a-2,解得a=-号将点A(-2,3)代人y=(b≠0)，得 新题素养提升卷（三） b=-6。……(5分) 1.A2.A3.D4.A5.B6.A7.A8.B9.D (2)由(1)可知y1= -2=- .令- 2x-2=- 解得=号=一2经检验 6 10.A【解析】设k=3一4，反比例函数为y=,分两种情况讨论： ：=-2是原方程的解，当x=号时y=一号×号一-2=-5点B的坐标为（号一）， 6 5..6 当k>0,即a<3时，反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小 :对任意2，≤，每有1<小于的装小使9：的最小值为又= 3一0，可 …… …(9分) 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC,AB=DC,∴.∠ABE=∠DCF.在△ABE 1 (AB=DC, 得。<8,84>0小<子音a<0时，左边云0<宁不等式恤成立特合条件，当 和△DCF中，∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),.AE=DF,∠AEB=∠DFC= a>0时，两边同乘4a,得2<a.又.a<3,.2<a<3; BE=CF, 当k<0,即a>3时，反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大， 90°，.AE∥DF.,AD∥EF,.四边形AEFD是平行四边形.，AE⊥BC,∴.四边形ADFE是矩 对径意2：≤4，每有1<5小于9的最小位2代入，得君2<3 形.…………………………………(4分) 2 (2)解：由(1)知，四边形ADFE是矩形，.EF=AD=8.EC=6,∴BE=CF=2,.BF=10. 11 “a>32a>2两边同秦2a,得a<1,与a>3矛盾此情况无解。 在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=2,AB=2BE=4,.DF=AE=AB2-BE=2√3. 综上，实数a的取值范围是a<0或2<a<3, 在Rt△BDF中，BD=√BF+DF=√102+(23)2=4√7.：四边形ABCD是平行四边形， 11.0.00002112.y=-2x+413.8 14.S1=S2【解析】：四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC,HG∥AB,.AD=BC,AB=CD, 0B=0D,0F=2BD=2/万.(9分） AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,.四边形HBEM,GMFD是平行四边形.在△ABD和△CDB 2.解：(1)根据题意，得600-160 a =。-10,解得a=150.经检验，a=150是分式方程的解且符合题意。 (AB=CD, 中，BD=DB,∴.△ABD≌△CDB(SSS),'.△ABD和△CDB的面积相等，同理可得△BEM和 …………………………………(3分) DA=BC, (2)设购进x张餐桌，则购进(5x十20)把餐椅，由题意得x十5x十20≤200，解得x≤30.设利润为 △MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，.四边形AEMG和四边形HCFM的面积 w元，则w=50×号+270×7+70(r+20-4x号）-150x-(150-10)5r+20 相等. 245x十600.：k=245>0,∴.w随x的增大而增大.当x=30时，w有最大值，最大值为245× 15.√10-1【解析】如图，连结CE,E是AB的中点，AB=2,.BE=AE=A D 30十600=7950，.5.x十20=170. 1.:在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=AD=3,.CE=√3+1=√10. 答：购进30张餐桌，170把餐椅，才能获得最大利润，最大利润是7950元.…(10分) :,点G是由，点A沿EF折叠得到的，GE=AE=1.由三角形三边之间的 23解：1号 5 2 ………………(4分) 关系可知，当，点G落在CE上时，GC最短.此时GC=CE一GE=√/I0-1. 故答案为√/10-1. ,3 39 〖解析】当1三15时，如因1，重叠部分的面积是△G班的面积，所以S号又，X，户3 16.解：(1)原式=32-1十√9-1=9-1+3-1=10. ………… …………………(5分) 当t=3时，如图2，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH 2)方程两边同乘(x一2，得4红-（x一2)=一3，解这个整式方程，得x=一检验：把x 的面叔，所以=×8X3-号×2×2号 5 代人（一2》.得一号一-2=-号≠0，放x=一号是原方程的解.（10分） 5 17.解：原式=十1-.(x十1)21 x+1‘(D女一Dx气“x≠士1.x可以取02，厄+1.当x=0时，原式=-1： 当x=2时，原式=1：当x2+1时，原式- 21 (9分) 18.解：(I)在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴.∠BAE=∠AED.,AE平分∠DAB,∴.∠DAE=∠BAE, -y2 .∠DAE=∠AED,.AD=DE=5..EC=8,.平行四边形ABCD的周长为2X(5十5十8)=36. 图2 234 ………(4分) 图3 (2).AD=5,DC=5十8=13，AC=12,.AD2十AC=DC2,.△ADC为直角三角形，.AC⊥AD, .平行四边形ABCD的面积=AD·AC=60.…(9分) 2油题意得一信：。-0气所以与天于的质数调聚周。 19,解：(1a=6,b=4.7,将数据从小到大排列，最中间的两个数为4.7,4.8，故中位数c=47牛4.8 2 4.75.… 所示. 在运动过程中，DE∥FG,∴.当DE=FG时，四边形DEGF是平行四边形.，FG=AG,∴.DE= ………(3分) (2)选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了2000×(5-4.7)=600(kg)(答案不唯一).·(6分) AG91=.由图象可知，有两个：值满足条件：当0<<2时，4-21=1，解得1=子；当2< (3)10×2000×5÷(2000×5-600)≈10.7（元/kg). 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本.…(9分) t≤4时，21一4=1，解得1=4.所以当t为写或4时，四边形DEGF是平行四边形.…(10分) 新题素养提升卷（四） 于A款无人机，且B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的方差较小，更稳定，故B款无人机 1.B2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.C 的飞行性能更好.……(6分) 8 9.C【解析】由折叠的性质可知，BM=AN=2BC=3,BF=BA=5,在Rt△BFM中，由勾股定理， (3)120×10+200×10=24(架). 得FM=√BF2-BM严=√5-32=4，所以NF=MN一FM=5-4=1,由折叠的性质知，AE= 答：估计两款无人机一次充满电后飞行的最长时间大于20mi的共有244架 …(9分) EF,设EF=AE=x,则EN=AN-AE=3-x.在Rt△EFN中，由勾股定理，得EN2十NF2= 21.解：(1)过点D作x轴的垂线，垂足为F,点D的坐标为(4,3)，OF=4, E,即8-x)+1=,解得=号AE=号故选C DF=3,.OD=5,∴AD=5,.点A的坐标为(4,8)，点A在函数y 的图象上k=32.… (4分 10.A【解析】烧水状态下，函数图象为一条线段，所以水温y是x的一 次函数，水温在16分钟内上升了80℃，所以每分钟上升5℃，即 10 (2由1)知y=2(x>O).将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落 y=5.x十20，.一次项系数的实际意义表示每分钟水温升高5℃，故 A正确，符合题意； 20 在函数y=32 x>0)的图象点D处，过点D'作x轴的垂线，垂足为F.DF=3,.D'F'=3. 该养生壶水温下降阶段的函数图象不是一条线段，故不能用一次函 016 116x/分钟 数来表示，故B错误，不符合题意； 六点D的纵坐标为3，：点D在y号的图象上3-二解得x-号，即0F-号 养生壶启动工作5分钟后，壶内水温为5×5十20=45（℃），故C错误，不符合题意 如图，当y=55时，对应的时间有3个，故D错误，不符合题意，故选A. 3420 3 菱形ABCD平移的距离为 ……………(9分) 11.1.9×10812.313.10 14.士1【解析】方程两边同时乘(x十1)(x-1),得(2x-a)(x十1)-4(x+1)(x-1)=(x-1)(-2x十 2解，（1由题意，翔四-0部得8=5轻检验8一5是原方程的解.十3=0日分 a,整理得ax=2x=2:x,a为整数，a=士1或a=士2.：x=士1为增根，a≠士2 (2)①，购进乒乓球拍x套，∴.购进羽毛球拍(300-x)套..y=(45-35)x十(52-40)(300一x)= .a=士1. 2x十360.“购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的一半，并且不超过150套“2(300 15.1十√3【解析】取AD的中点E,连接OE,BE,OB,BD x)≤x≤150，∴.100≤x≤150，.y与x的函数关系式是y=-2x十3600(100≤x≤150). OB≤OE十BE,∴.当O,E,B三点共线时，OB取得最大值 …………………………………………………………………(6分) 菱形ABCD的边长为2，∠C=60°，.AD=AB=2,∠BAD=60°，△ABD为等 ②乒乓球拍的进价每套降低了n元后，获利为y=一2x十3600十nx=(n一2)x十3600(100≤≤ 边三角形，∴.OE=AE=1,BE⊥AD,BE=√22-1下=√，∴点B到原点O的 x150).当0<n<2时，n-2<0,.当x=100时，y最大.当n=2时，n-2=0,不管x为何值， y=3600.当2<n<10,n-2>0,.当x=150时，y最大.综上，当0<n<2时，购进乒乓球拍100 最大距离为1十√3 套，羽毛球拍200套，获利最大；当n=2时，不管购进乒乓球拍多少套，获利为恒定值3600元；当 16.解：(1)原式=1十2一√2一2=1-√2.……(5分) 2<n<10,购进乒乓球拍150套，羽毛球拍150套，获利最大.…(10分) (a2-1+1）÷a(a+2)=a2」 a+l a (2)原式= 23.解：(1)等边三角形……(2分) a+1a+1 a+1a+1`a(a+2)a+2' …(10分》 (2)BG=2AG,理由如下：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB=CD,又E,F为 17.解：原式 2x-2 x十27 3x ,(x-1)23x-3 [x十1x-五+x+(-DJ÷x1)-x+i(x-五 x+1 CD边的三等分点，∴DE=EF=CF=DC,由折叠的性质可知ED=ED',∠AED=∠AED', 2x十3>0， 7 解不等式组 -3+61得多 <I< 3不等式组的整数解为x=-1,0,1,2.:x≠士1 则ED=ED'=EF,.∠ED'F=∠EFD',由三角形外角和性质可知∠DED'=∠ED'F十 ∠EFD'=∠AED十∠AED',∠AED'=∠ED'F,∴AE∥FG,.四边形AEFG是平行四边 且x≠0，x只能取2.当x=2时，原式=2X33=3 2十1 3 =1,…………………(9分) 形，EF=AG.:EF=DC,AB=CD∴AG=号AB,则BG=号AB,BG=2AG. 18,解：1)设所求反比例函数的表达式为y=冬(k≠0).“点A(1,3)在此反比例函数的图象上， …………………………………………………………/(6分) (3)D'H=2W2.……(10分》 ∴3=冬，k=3,该反比例函数的表达式为y= x ………(4分) 【解析】由折叠的性质可知∠DAE=∠D'AE=45°，AD=AD', (2)设直线BC的表达式为y=k1x十b(k1≠0)，点B的坐标为(，1).点B在反比例函数y= ∠DAD'=90°，则△DAD'为等腰直角三角形，.∠ADH=∠AD'D= 兰的周象上1产m=8点B的空标为3.将点B,C的坐标分别代人y=61十6， 45°，如图，延长AD'交BC于M,则∠MD'H=∠AD'D=45°.：四边 形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠DHM=∠ADH=45° 相欲十名深得份-.省议C的表达式为y=一29州 ∠MD'H,∠AMH=∠DAD'=90°，即AM⊥AD,∴.MD'=MH..□ABCD的面积为24，AD= 4,即AD·AM=24,∴.AM=6,则MD'=AM-AD'=AM-AD=2,∴.D'H=/MD+MH= 19.(1)证明：，四边形ABCD是正方形，∴.AC⊥BD,OA=OB,∴.∠AOE=∠BOF=90 2W2 ∠OAE=∠OBF, 名师原创预测卷（一） 在△AOE和△BOF中， 3OA=OB, .△AOE≌△BOF(ASA).……(4分》 1.C2.B3.D4.C5.D6.D7.A ∠AOE=∠BOF, 8D【解析】如图，连结BD (2)解：AE⊥BF理由如下：如图，延长AE交BF于点H.由(1)可知，△AOE≌ 四边形ABCD为菱形，.AB=AD.,∠A=60°，△ABD为等边三 △BOF,∴.∠AEO=∠BFO.,'∠OAE+∠AEO=180°-∠AOE=90 角形，∴.∠ADC=120°，∠C=60°，AD=BD,.,点D在AB边的垂直平 .∠OAE+∠BFO=90°，∴.∠AHF=180°-∠OAE-∠BFO=90°，∴.AEI 分线上，.DC是线段AB的垂直平分线，.P为AB的中点，DP为 BF,……(9分》 ∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°，∴.∠PDC=∠CDB十 20.解：(1)2723………………………………………(4分) ∠BDP=90°，∴.由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°.在△DEC中，∠DEC=180°- ∠CDEH (2)B款无人机的飞行性能更好，理由如下：B款无人机一次充满电后飞行的最长时间的平均数大 ∠C)=75.故选D. 9.B【解析】根据题图可知，慢车的速度为号km/h对于快车，由于往运速度大小不变，总共行骏时 ∠ABE=∠EGF, .FG⊥BC,.∠ABE=∠EGF=90°.在△ABE与△EGF中，∠BAE=∠GEF, 间是4h,所以单程所花时间为2h,故其速度为号km/h,所以对于慢车，y与1的函数表达式为 AE-EF, △ABE≌△EGF(AAS).…………………………(5分) 2(t-2)(2≤t<4), (2)解：，△ABE≌△EGF,AB=2,∴.EG=AB=2,S△ABE=S△GF.S△ABE=2S△EF,∴.S△F= y= 6t(0≤t≤6).对于快车，y与t的函数表达式为y= 由 2S△Er∴.EC=CG=1. 21-64≤1<6. .四边形ABCD是正方形，BC=AB=2,.BE=2-1=1.……(9分) 20.解：(1)4.524.5 …………………………………………(3分) V- 6t, y=6t, 99 (2)B充电站空闲数量的四分位数：m2s=2,m50=4.5,ms=7,绘制箱线图如下.…(6分) 可解得t=3,由 一3=2(h),因此，两车先后两次 (3)王先生应该选择A充电站，理由如下：从平均数和方差看，两个充电站 =受1-2. 号4-6 可解得t=22 8 y=- 的平均数相差不大，但A充电站的方差小于B充电站，即A充电站充电桩 相遏间隔的时间是之h故选B 空闲数量比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的 432 中位数相差不大，但A充电站充电桩空闲数量明显比B的波动小，∴.王先生 10.B【解析】如图，连结BP,在矩形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=6 应该选择A充电站.（合理即可）……(9分) .AP=CQ,.AD-AP=BC-CQ,即DP=QB.又DP∥BQ,.四 边形DPBQ是平行四边形，.PB∥DQ,PB=DQ,则PC十QD=PC十 21.解：I)设Na.b),则OB=a,BN=6.:AN=号5AB=b+号 29 PB,则PC十QD的最小值=PC十PB的最小值，延长BA到，点E,使 AE=AB=4,则BE=2AB=8,连结PE,CE,易知PA垂直平分BE, Aa6+）:M为0A的中点M(日，名6十）：反比例函数y=兰(>0)的图象 ∴PB=PE,∴PC+PB=PC+PE,则PC+QD=PC+PB=PC+E A PE≥CE,∴.当C,P,E三点共线时，PC十QD有最小值，最小值=CE=√BE十BC 经过斜边OA的中点M,与AB粗交于点N,k=a·(分6+）=ab,解得么=是 √/82+62=10.故选B. :SA=12,∠A0=9020B·AB=12,即2b+2）=12.将6=代入得2a(2 2a(2 11.112.2813.面试14.8 15.6【解析】如图，过，点M作MF∥y轴，过点P作PF∥x轴交MF于 号）=12，解得a=4,∴N(4,多)，M(2,3),k=4×号=6 …………………(5分) 点F,过点C作CE∥y轴交P℉于点E,则∠F=∠E=90°.∠CPM 2m十n=3, 90°，.∠FPM=∠PCE=90°-∠CPE.,CP=MP,.△PFM≌ 3解得 △CEP(AAS),∴.FM=PE,PF=CE.点B(0,3),.设直线AB的 (2)由(1)知M(2,3),N(4,号)设直线MN的表达式为y=mr十， A>PEI 4m十n= 2 表达式为y=kx十3.把A(-3,0)代入得0=-3k十3，解得k=1,∴.直-7-6-5-4-2-1012元 -1H 3 线AB的表达式为y=x十3，.设P(m,m十3).C(-1,4),.FM= 4 3 9 PE=-1-m,PF=CE=4-(m十3)=1-m,∴.点M的横坐标为m一(1-m)=2m-1,纵坐标 .直线MV的表达式为y= 9 4x十 2 。……………………(9分) 为-1-m十m十3=2，.M(2m一1,2)；.点M(2m-1,2)在直线y=2上运动.当，点P在点A 2 （-3,0)时，m=-3,M(-7,2):当点P在点B(0,3)时，m=0,M(-1,2),∴当点P从点A运动 1b=30, 到点B时，点M运动的路径长为一1一（一7）=6，故答案为6. 2邂：D=b的图象过0.80.40,10码10k,中10解得6=5衣示 b=30. 16.解：1)原式=a+b)(a-2÷Q2-2ab+b-(a+b)(a-) a_a十b 的实际意义是购买一张学生暑期专享卡，每次健身的费用为15元，b=30表示的实际意义是购买 (a-b)a-b" 一张学生暑期专享卡的费用为30元，……………………(3分) 当a=2.6=1时，原式-86分 (2)由题意，可得打折前的每次健身费用为15÷0.6=25（元），.k2=25×0.8=20.…(6分) (3)选择方案一所需费用少.理由如下：由(1)(2)可知，y1=15x十30，y2=20x.当健身8次时，选 (2)方程两边同乘(2x-1),得2-x=2x-1,解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1代入(2x 择方案一所需费用为y1=15×8十30=150（元），选择方案二所需费用为y2=20×8=160(元). 1),得2X1一1=1≠0，故x=1是原方程的解.…(10分) .150<160,.选择方案一所需费用少.………(10分) 17.(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,OA=OC,.∠EAO=∠FCO.在△AEO 「∠EAO=∠FCO, 23解，0)号 ……………………………………………………(3分) 和△CFO中，3OA=OC, .△AEO≌△CFO(ASA),.OE=OF.…(4分) 【解析】，四边形ABCD是正方形，.∠OAG=∠OBE=45°，OA=OB. ∠AOE=∠COF, (AG=BE, (2)解：OE=OF,OE=3.5,.EF=2OE=7.又：EF⊥AD,∴SoAm=ADXEF=63, 在△AOG与△BOE中，3∠OAG=∠OBE, AD=9.…………………………………………………(9分) AO-BO, 18.解：(1)一次函数y=mx一(m一2)的图象过点(0,3)，.3=-(m-2),解得m=-1. ………(3分) ·△AOG2△BOE(SAS),S▣彩ABx=S△A0B=S三方形AD.故答案为有 (2):-次函数y=mr-(m一2)的图象经过第一、二四象限，.m0, 解得m<0,即 (2)如图1，过点O作ON⊥AD于点N,OM⊥AB于点M.:S△AoB= -(m-2)>0, 1 实数m的取值范围是m<0.……… ………………(6分) SE形D,S边影Aa=S形AD,SAB=S边形Au….SA0B=SaE (3):一次函数y=mx-(m一2)的图象不经过第四象限， S△E,S助形Ax=S△AG十S△A0E,∴S△0E=S△AG,:S△E= -BE·OM= 0,2、。解得0<m≤2，即实数m的取值范围是0<m≤2.…(9分 图 1 19.(1)证明：EF⊥AE,∴.∠AEB十∠GEF=90°.又∠AEB十∠BAE=90°，.∠GEF=∠BAE #期末状元卷数学八年级下册 27