期末真题重组卷(4)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

两线交于点H,则∠DHE=90°，延长AB交DH于点Q,在正方形ADEF中，∠ADE=∠ADQ十 即y与x的函数关系式为y=35x+20(x>0). …(5分) ∠QDE=90°，又：∠QDE十∠DEH=90°，∴.∠ADQ=∠DEH,同理，∠DAQ=∠EDH,又 (2)当y=335时，335=35x十20，解得x=9. AD=DE,∴△ADQ≌△DEH(ASA),∴AQ=DH,∴d=d-yE,∴yE=0,.点E始终落在 即当该地点地表以下某处岩层的温度为335℃时，此处岩层的深度为9km.…(9分) x轴上，………………………………………………(6分) 18.解：(1)四边形AEBO是矩形.理由如下：，BE∥AC,AE∥BD,.四边形AEBO是平行四边形 又，菱形ABCD的对角线交于点O,∴.AC⊥BD,即∠AOB=90°，.四边形AEBO是矩形. ……(5分) (2)四边形AEBO是矩形，.EO=AB.四边形ABCD是菱形，.AB=CD,.EO=CD=6. …(9分) 19.解：(1)128146.5……………………………………………………………(3分) (2)>. (6分) (3)B组同学整体的跳绳水平比A组高.由箱线图可知，B组1mi跳绳次数的上四分位数、中位 数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳 ②解：SAE号AB:0A=子Sm=a·SE=a宁(CG十AB)·BC=了4 绳水平比A组高.………………(9分) 20.解：(1)将(1，n)代入y=2x+4中，得n=6,.点C的坐标为(1,6). ∴.CG=a-1,∴.OG=OC-CG=2-a(1<a<2),∴.G(2-a,0).A(0,1),.设直线AF的表达 将1,6)代入y兰巾，得太=6反比例函数的表达式为三 ……(4分) 式为y=k虹十1，将G(2-Q,0)代入，得k=。二2直线AF的表达式为y=a2·x十11< (2)由条件可知点B的坐标为(0,4)，即OB=4. a2),…………(10分) 令y=0,则0=2x十4，解得x=-2,∴点A的坐标为(-2,0)，即OA=2. 期末真题重组卷（三）】 1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.C 将(m,2)代入y=名，得2= 6 m,解得m=3, 9.B【解析】，函数图象经过点(4,0)，∴.AB十BC=1X4=4(cm),.AB=BC=CD=DA=2.,E Sa8m=Sam十S6m=号0A0B+20B·xn=分X4X2+3)=10.…(9分) 是边AD的中点，DE=AE=1.当点P在AB上运动时，即0<x≤2时，AP=x,BP=2-x, 21.(1)证明：'AB∥CD∥EF,∠GBA+∠FEC=180°， y=Sam-Sam-5aw-Sam=2X2-号×1X2-号X1·r-号×2.2-x)=号十1. .∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC,则∠ACD+∠CDG=180°， AC∥BD,∴.四边形ACDB是平行四边形.…(4分)》 k=>0y随x的增大而增大当x=2时，即点P与点B重合时=2：当点P在BC (2)解：四边形ACDB是平行四边形，.CD=AB=20cm. 上运动时，这时△PEC的高不变，底边CP越来越小，△PEC的面积也越来越小，即y越来越 延长GD交EF于点H. 小，综上所述，当点P运动时，△PEC的面积的最大值是2，则Q=2.故选B. 由(1)可知，DH∥AE,CD∥EH, .四边形CEHD是平行四边形， 1 .'DH=CE=50 cm,EH=CD=20 cm, =1, .'.GH=GD+DH=100 cm,HF=EF-EH=60 cm. ,∠GFH=90°， 即f(2026)+f2026)=1f(202)+f2025)=1.f(2）+f2)=1. ∴.GF=√GH'-HFz=/1002-602=80(cm), 即椅子最高点G到地面EF的距离为80Cm.……(9分) 又y)克号f(3d)+(3)++f(）+f0)+f2++f22s) 22.解：(1)设普通草莓的进价为x元/千克，则奶油草莓的进价为(x十8)元/千克， f2026)=2025×1+7=-2025.5故选A 由题意得40240，解得x=12. +8 x 1.号（答案不唯-）12,4万18m<-多 经检验，x=12是原方程的解，.x十8=20. 14.121.5 答：普通草莓的进价为12元/千克，奶油草莓的进价为20元/千克.…(4分) 15.12或8十2/10【解析】.四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=6,AD=BC=8,∠DAB= (2)设普通草莓购进a千克，则奶油草莓购进(100一α)千克，第二批的两种草莓售完后获得利润 ∠ABC=90°，由折叠的性质得AB=AB'=6,BE=B'E,∠ABC=∠AB'E=90°，若∠CEB'= 为y元， 90°，∠BEB′=90°，且∠ABE=∠ABC=90°，∴.四边形ABEB是矩形，且AB=AB′=6，∴.四 则y=(15-12)a十(25-20)(100-a)=-2a十500. 边形ABEB'是正方形，∴.BE=B'E=6,∴.EC=BC-BE=2,.B'C=BE十EC=2/10, 一2<0，∴.y随a的增大而减小. 由题意得12a十20(100-a)≤1500，解得a≥62.5， △CEB'的周长=EC十B'C+B'E=8+210.若∠EB'C=90°，且∠AB'E=90°，.∠AB'E+ ∴.当a=62.5时，y最大，y放大=-2×62.5十500=375（元），∴.100-a=37.5. ∠EB'C=180°，∴.A,B′，C三，点共线.在Rt△ABC中，AC=/AB+BC=10,∴.BC=AC- 答：普通草莓购进62.5千克，奶油草莓购进37.5千克可使第二批的两种草莓售完后获得利润最 AB′=10-6=4，.△CEB'的周长=EC十BC十B'E=8十4=12.综上，△CEB的周长为12 大，最大利润是375元.……(10分) 或8+2/10. 23.解：(1)PC=PE且PC⊥PE …(3分) 1 16.解.1)原式=一+8×1÷4×1二二4十2=. ……………………(5分) 【解析】，四边形ABCD为正方形，.AD=DC,∠ADB=∠CDB.'DP=DP,.△ADP≌ △CDP(SAS),.PA=PC,∠DAP=∠DCP.PA=PE,.PC=PE,∠PAE=∠PEA, (2)方程两边都乘x-7,得x十1=2(x-7),解得x=15.检验：当x=15时，x一7≠0，所以x=15 ∴∠PCD=∠PEA.:∠DME=∠PMC,∠CPM=∠CDE=90°，∴.PC⊥PE. 是原分式方程的解。………………………………………(10分) (2)PC=PE.理由如下： 17,解：1)设y与工的函数关系式为y=x十6，由题意得2k士b-90：解得二35. ,四边形ABCD为菱形，.AD=DC,∠ADB=∠CDB. 5k+b=195, b=20. DP=DP,∴.△ADP≌△CDP(SAS),∴.PA=PC. 24 #期末状元卷数学八年级下册 PA=PE,∴.PC=PE.… …… (6分) (3).四边形ABCD为菱形，∠ABC=108°，.∠ADC=∠ABC=108°，∴.∠CDE=72 a+b 由(2)可知△ADP≌△CDP,∴.∠PAD=∠PCD 足-1<a<b<2,a=0,b=1.当a=0,b=1时，原式=07=-1.…(9分） PA=PE,∴.∠PAE=∠PEA,∴.∠PCD=∠PEA 18.证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,.∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中， ∠PMC=∠DME,∠CPE=∠CDE=72.…(10分） AD=BC, 期未真题重组卷（四）】 ∠DAE=∠BCF,∴.△ADE≌△CBF(SAS),.DE=BF,同理可得BE=DF,∴.四边形EBFD 1.D2.B3.A4.D5.B6.D7.B8.B AE-=CF. 9.B【解析】如图，连结BD交AC于点O,连结EF 是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE. ……………(9分) 19.解：(1)由不完整的条形统计图可得答对9道题的人数为20一2一4一7一3=4（人）.补全条形统计 图，如图所示 20名同学答对题数情况统计图 ↑人数/人 10H (2分) ,四边形ABCD是正方形，.AB∥CD,AB=CD,.∠EAG=∠FCH.:E,F分别为AB,CD的中点， 4 ∴.AE=CF..AC=4AG=4CH,∴.AG=OG=OH=CH,.△EAG≌△FCH(SAS),.EG=FH, 0 ∠AGE=∠CHF,∴.∠EGH=∠FHG,∴.EG∥FH,.四边形EGFH是平行四边形，∴.GH与EF互相 10答对题数/道 8 …………(4分) 手分BF经读点0，Sam名5um=名×15=2又：4G=-0GSr=号5m=1. 1 ②)20×(6×2+7×4+8X7+9×4+10X3)=8.1(道 S平行速形FH=4S△G=4,故选B 答：这20名同学答对题数的平均数是8.1道.………(7分) 10.C【解析】E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点，.EF= 2CD. 380×高=120人 FG-7AB,GH-7CD,HE-7AB.:AB-CD,:EF-FG-GH- 答：估计该校全部答对的学生总人数是120人.…………(9分) HE,∴.四边形EFGH是菱形，∴HF垂直平分EG,故①正确；Sg这GH 20.解：1)：点B(2,-4)在反比例函数y=公的图象上m=一8，反比例函数的表达式为y 2EG·HF,故②正确：EG平分∠HEF,故③正确；当AD∥BC时，如图 -8点A(-4,m)在y=-8的图象上，n=2…A(一4,2. x 所示，E,G分别为BD,AC的中点，连结CD,延长EG交CD于点N,∴EN=号BC,GN= 1-4k十b=2, y=kx+b经过点A(-4,2)和点B(2,-4),. 解得二一：.一次函数的表达 2k+b=-4, b=-2, 号ADEG=号(BC-AD),只有AD∥BC时才成立，而本题AD与BC显然不平行，故①错 式为y=-x-2.…(3分) (2)当y=-x-2=0时，解得x=-2,∴.点C(-2,0),∴.OC=2,∴.S△A0B=S△Ax十S△com= 误；四边形EFGH的周长=4HG=2CD,故⑤正确；综上所述，①②③⑤正确.故选C. 号X2X2号X2X4=6(6分 1.y=-212.213.(-240 x (3)根据函数的图象可知，当-4<x<0或x>2时，满足kx十b-?<0.:D(x,0)是x轴上原 145<a<2且a≠一4【解析】由分式方程，号1=2得=：关于：的分天方程 4-x 3 点左侧的一点，x<0综上，x的取值范围是一4<x<0.……(9分) 21.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=OC=OD=OB.:DF∥AC,∴∠FDE= 台1=的解为正数名2>0且号2≠4<2里a≠-4：关于x的一次西数 I∠FDE=∠COE, ∠COE,,E是OD的中点，.DE=OE.在△FED和△CEO中，DE=OE, .△FED≌ y=(a十5)x十3的图象不经过第四象限，.a十5>0，.a>-5,.a的取值范围是-5<a<2且 ∠FED=∠CEO, a卡-4. △CEO(ASA),∴.DF=OC,.DF=OA.DF∥AC,.四边形AODF是平行四边形.OA= 15.2【解析】设点B的坐标是(，）则C=兰.0C=”y=:-1当y=0时=名则 OD,.四边形AODF是菱形.…………………………(4分) (2)解：∠AOB=60°，.∠DOC=60°.：OD=OC,.△DOC是等边三角形.：AB=CD=2, QA=AC=x:△ABC的西织为1宁AC·BC=1子·(-）·2=1，号 1 3 :0C=0D=CD=2.:E是0D的中点，0E=专0D=1,∠CE0=90,∠FCA=90 ∠D0C=30°，.CE=√OC-OE=√2-1下=√5，由(1)得△FED≌△CE0,∴FE=CE= =1,k虹3解方程组之得x5,中点B的坐标是，52，把点乃的坐桥代 3 √3，.CF=CE+FE=2/5. …(9分) y=kx-1 22.解：(1)由题意得，y1=30x+40(300-x)=30x+12000-40x=-10x+12000(0≤x≤300)， y=kx-1,得k=2. y2=10(360-x)十15(40+x)=3600-10x十600+15.x=5x十4200(0≤x≤300).…(4分) 16.解：(1)原式=1一4十2=一1.…(5分) (2),y24800,即5.x十4200≤4800，得x≤120， 2十x 16 又0≤x≤300，.0≤x≤120.， (2)原方程变形为2-工十（x十2)x-2=-1,去分母，得-（x十2)+16=4一，解得x=2.经 y=y1十y2=(-10x十12000)十(5.x十4200)=-5.x+16200(0≤x≤120). 检验，x=2是增根，原方程无解，…………(10分) 一5<0，y随x的增大而减小， ∴.当x取120时，y总最小. .DE=CF,..AD-DE=CD-CF,Ep AE=DF. 此时甲地运往A厂120吨，甲地运往B厂300一120=180（吨），乙地运往A厂360-120= (AB=DA. 240(吨)，乙地运往B厂40十120=160（吨）， 在△ABE和△DAF中，∠BAE=∠ADF, 所以y总城小值=-5X120+16200=15600(元).…(10分) AE=DF. 23.解：(1)BC=CGBC⊥CG……(2分) ∴.△ABE≌△DAF(SAS),∴.∠ABE=∠DAF, 【解析】在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，.∠ACB=∠B=45°.，四边形ADEF是正方形， ∴∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠APB=90 .AD=AF,∠DAF=90°，∴.∠CAF=90°-∠CAD.∠BAC=90°，.∠BAD=90°-∠CAD, 如图，取AB的中点O,连结OD,OP,则当点P在OD上时，PD的长最小. ∴.∠BAD=∠CAF,∴.△ABD≌△ACF(SAS),∴.∠ACF=∠B=45°，.∠BCG=90°，∴.BC⊥ :在R△AOD中，OD=√AO+AD=√3+6=35， CG,∠G=90°-∠B=45°=∠B,.BC=CG,故BC=CG,BC⊥CG. .DP长的最小值为35-3. (2)①(1)中结论仍然成立.理由如下：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠ACB=∠B 45°，四边形ADEF是正方形，∴.AD=AF,∠DAF=90°，.∠CAF=90°十∠CAD..∠BAC= 16.解：原式=+x-x十D(x-卫.x-1)=x十1.(x-1)x-1 x-1 x(x+1)x-1x(x+1)x 90°，∴.∠BAD=90°十∠CAD,∴.∠BAD=∠CAF,∴.△ABD≌△ACF(SAS),.∠ACF= ∠B=45°，∴∠BCG=90°，.BC⊥CG,∠G=90°-∠B=45°=∠B,.BC=CG.…(6分) 当x=(2030-5)°+1=1+1=2时，原式-2号-2 21 …(9分) ②如图，过点A作AM⊥BD于点M,:BC=2,△ABC是等腰直角三角形，AM=2BC=1, 17.证明：连结BE,FE BC=CG,.CG=2.由①中△ABD≌△ACF,得BD=CF..G是CF的中点，∴.CF=2CG=4, :E,F分别是AC,BC的中点，EF∥AB,EF=2AB. ∴.BD=CF=4,∴.DM=BD-BM=BD- 2BC=3,在R△AMD中，根据勾股定理，得AD= 又BD=2AB,六EF=BD. /AM2十DM=√/10.…(10分) 又，EF∥BD,.四边形BEFD是平行四边形， BG=FG. (9分) 18解：函数y三>0的图象过点A(2,mm=号-3，甲A(2,3.AB1轴于点B. 6 ∴B2.0)把A(2.3)代人=k,得3=2张，解得大=号，即y=号.：平移直线y=kr,使其经 3 过点月六设省线所对应的画资表达武是y一子：十6把8(20代人，得0=兰×2+6，新得 3 期未真题重组卷（五） b=一3，所以直线1所对应的函数表达式是y之1一3.……………(9分) 1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.A8.C 19.解：(1)9190…(3分) 9.A【解析】由折叠的性质得∠BAE=∠CAE.:四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC, 【解析】甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91，所以众数是91，即m=91.将乙品种橙子的测 ∴.∠DAC=∠ACE.四边形AECF是菱形，·AE=CE,.∠CAE=∠ACE,.∠BAE= 评成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即=90. ∠CAE=∠DAC,∠BAE=号X90°=30.故选A 3 (3)甲①甲种橙子的中位数、众数均比乙种的高；②甲的方差s小于乙的方差s,甲种橙子的 10.A【解折1时于y=一子十8，令：=0：别y=8,故点B的坐标为0,38.由题意释MN=5四 质量比较均匀，（合理即可）……………………………………………………(9分) 20.(1)证明：，AE∥BF,∴.∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA.,AC,BD分别是∠BAD,∠ABC 边形BMNC是支彩，时MB=MN=i设点M的主标为(m,言m十8)，则MB:=m+(8+ 的平分线，∴.∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,'.∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,.AB= BC,AB=AD,.AD=BC.,AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形..AD=AB,∴.四边形 号m-8)”=5,解得m=3(-3会去)点M的坐标为3)点N的坐标为(8,4)，将点N ABCD是菱形.… ………(4分》 的坐标代入y=冬，得=32.故选A (2)解：四边形ABCD是菱形，：AC⊥BD,A0=号AC=3,B0=号BD=4,:AB 11.-212.中位数13.2或-2或-4 VA0-B0=VB+=5,BC=AB=5.SAm=BC·AM=号AC·BD,即5AM 14.4【解析】如图，直线y=k1x十b1(k1>0)与y轴交于点B,则OB=b1,直线y=k2x十b,(k,< 1 0)与y轴交于点C,则0C=-b.:△ABC的面积为4，∴20A0B十20A·0C=4号× X6X8AM-4（g分 21.解：(1)设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生产成本为(x十4)元/件， 2:61十分×2(-b,)=4,解得6-b,=4. 根据题意，得120=12×9解得x=20。 y=k x+b 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， y=hxx+b .x十4=20十4=24（元）. 答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本为20元/件.…(4分) (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500一m)件， 根据题意，得m≥2500-m),解得m≥19 设两类产品全部售出后获得的总利润为元， 15.3V5-3【解析】：四边形ABCD是正方形，.∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD. 则=(30-24)(500-m)十(25-20)m=-m十3000. 一1<0，∴.随着m的增大而减小 11.1.98×10-612.413.-914.25 又：m≥100 ,且m为正整数， 15.11【解析】如图，作点D关于BC的对称，点D',连接ND',ED', 四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,AB=CD.AE=2,BC=7,.AD= ∴.当m=334时，取得最大值，此时500一m=500-334=166(件). 7,DE=5.在Rt△EDD'中，点D与点D'关于BC对称，.DD=12, 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件时，总利润最大.…(10分) ED'=√ED+DDT=√5+12=13.：DN=ND', 22.1D解：A,B两点在y=-12 5xr十12的图象上，设A(a0).B(0,b)代入y三一x十12中，得 ∴DN+NF=VD'+NF.:EF=EA=2是定值，.当E,F,N,D'共线 时，NF+ND'最小，最小值=13-2=11， a=5,b=12,∴.A(5,0),B(0,12),即OA=5,OB=12,∴.AB=√/OA+OB=√/5+12=13， .DN+NF的最小值为11.故答案为11. 故AB=13.… ………………(3分) (2)证明：，四边形ABCD是正方形，.CD=AD,∠CDE=∠ADE.在 16解：山原式=3a十。2号.a02=3a8 .a(a-2) a-2 a-2 a-1 =3a十a=4a CD=AD, ……………………………………(5分) △CDE和△ADE中，∠CDE=∠ADE,∴.△CDE≌△ADE(SAS) DE=DE, （2)4十二2=1，去分母得2+x(x+2)=(x十2)(x-2),去括号得2+x十2z=x-4, 2 ∴.∠DCE=∠DAE.设FC与AD的交点为M,.∠EMD=∠AMF 整理得2x=一6，解得x=一3.经检验，x=一3是原分式方程的解.…(10分) ∠DCM+∠EMD=∠MAF+∠AMF,∴.∠DCM=∠MAF= 17解：(1)：y十2与x-3成正比例函数关系，.设y十2=k(x-3)(k≠0). ∠EAM,.AD平分∠EAF.……(6分) 把x=5,y=4代入，得4十2=(5-3)k,解得k=3, (3)解：如图，过点B作BN平行于x轴，交CF于点N,BN∥x轴， .y+2=3(x-3),即y=3x-11, ∠BOF=∠CFO=90,.四边形OBNF为矩形，∴.∠OBN=90°.，∠ABC=90°，AB=CB, 则y与x之间的函数关系式为y=3x一11，…(5分) .∠OBA=∠NBC,又.∠BOA=∠BNC=90°，∴.△BOA≌△BNC(SAS),∴.BN=BO,CN= (2)当y=1时，3x一11=1，解得x=4,则x的值为4.……(9分) AO,.四边形OBNF是正方形.BN=12,CN=5.由(2)中△CDE≌△ADE,得AE=CE. 18.解：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=1,AE∥BC.,CE∥BD,.四边形DBCE是平 又.OF=BN=NF=12,OA=5,.AF=12-5=7,CF=CN+NF=5+12=17,△AEF周长= 行四边形，.DE=BC=1,AE=AD十DE=2.EF⊥AB,∴∠F=90°.AE∥BC,∠ABC AE十EF十AF=CF十AF=17十7=24.………………………………(10分) 23.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∴∠GAF=∠HCE. 60,∠FAE=60∠AEF=90°-∠FAE=30..AF=2AE=1.∴EF=VAE-AF= :G,H分别是AB,DC的中点，.AG=BG,CH=DH,∴AG=CH.根据题意得AE=CF, W/22-1=√3，.E℉的长为√3.…(9分) (AG=CH, 19.解：(1)由折线统计图知，这组数据从小到大排列为780,785,790,800,805,815,825，∴这7天内 ∴.AF=CE.在△AFG和△CEH中，∠GAF=∠HCE,△AFG≌△CEH(SAS),∴.GF=HE. AF-CE, 小申家每天用水量的平均数为780+785+790十80+805+815+825=800(L,中位数为800L. 7 同理可得GE=HF,.四边形EGFH始终是平行四边形.…(3分) …………………………………………………………………(3分) (2)解：四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴.AC=√32十4=5cm. (2)第3天小申家洗衣服的用水量占这一天总用水量的百分比为80X100%=12.5%.。 连接GH,如图.由(1)得BG=CH,BG∥CH,∴.四边形BCHG是平行四 边形，.GH=BC=4cm.当EF=GH=4cm时，平行四边形EGFH是矩 形.分两种情况： (3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留着冲厕所.（答案不唯一）…(9分) ①当E,F相遇前，AE=CF=tcm,EF=5-2t=4,解得t=0.5; 20.解：(1)：点A(a,8)在直线y=2x上，Q=4,.A(4,8).:AB⊥y轴于点B,AB=4BD,∴BD= ②当E,F相遇后，AE=CF=tcm,EF=5-2(5-t)=4, 1,用D1,8.:点D在反比例函数y-兰的图象上k=8反比例函数的表达式为y-兰 解得t=4.5. 综上所述，当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形. (6分) …………………………………………(4分) (3)解：连结AG,CH,连结GH交AC于O,如图所示. y=2x, D (2)由3 .四边形EGFH为菱形，∴.GH⊥EF,OG=OH,OE=OF 解得=2， x=-2, 或 y= y=4 y=-4 含去C2,0Sam=Sam-Sa-子× AE=CF,∴.OA=OC,∴.四边形AGCH是平行四边形. x 1 GH⊥AC,.四边形AGCH是菱形.设AG=CG=xcm,则BG=(4-x)cm, 4×8-2×4X3=10. …(9分） 在Rt△ABG中，由勾股定理，得AB2十BG=AG2,即32十(4一x)2=x2, 21.解：(I)四边形DFBE是平行四边形，理由如下：：四边形ABCD为矩形，∴AB=CD,AB∥CD, 731 -3 (em),ABBG-38(cm). 31 3 ÷1 8(s),当 ∴.∠EAB=∠FCD.BE⊥AC,DF⊥AC,∴.BE∥DF,∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE和 ∠EAB=∠FCD, 为是时，四边形BGFH为菱形.(10分） △CDF中，{∠AEB=∠CFD,.△ABE≌△CDF(AAS),.BE=DF,.四边形BEDF是平行 新题素养提升卷（一） AB=CD, 1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.C 四边形………(4分) (2)由(1)知，CF=AE,.AC-CF=AC-AE,.AF=CE.连结 10.C【解析】：点P在反比例画数y=冬的图象上，设P(x,y).:A(-1,-1),B(1,1) BD交AC于点O,AF=FE=1,.AC=3.又，四边形ABCD是 ∴PA=√x+1)2+(y+1)F,PB=√/x-1)+(y-1)F.PA-PB=2,∴.PA=PB+2, 矩形A0=0=2在△0DF巾，：0D=号，0r= 之1 .√(x+1)2十(y+1)=PB+2,.(x+1)2+(y+1)2=PB2+4PB+4,.(x+1)2+(y+1)2 (x-1)2十(y-1)2十4PB十4，整理得PB=x十y-1.∴.√(x-1)2+(y-1)7=x十y-1,整理 专∠0D=90,DF=VoD-0F=√）-() 得2wv=1.y=k=w=故选C √2，.矩形ABCD的面积=ACXDF=3X√2=3√2.……(9分) #期末状元卷数学八年级下册 25期末真题重组卷（四） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式中，x取任意实数总有意义的是 x 2 物 洲 A 司 C.2-x Dx2+1 2.已知点A(a,一1)与点B(3,b)关于原点对称，则a十b的值为 A.-3 B.-2 C.2 D.3 啷 3.一组数据的方差为s2,将这组数据的每个数据都加上2，所得到的一组新数据的方差为() A.s2 B.2+s2 C.2s2 D.4s2 4.如图，不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是 ( 长 A.AB-CD,AD-BC B.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC C.OA=OC.OB-OD D.AD=BC,AB∥CD 蚁 拦网高度/cm 315 弊 305 10m 295 285 B 275 A队 B队 第4题图 第6题图 第7题图 5.函数y=kx十k与y=二(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 州 齐 6.选材新情境生活情境如图，一把长为10m的梯子AB斜靠在墙上.在梯子的顶端沿墙下滑的过 程中，梯子的中点C到墙角O的距离的变化情况是 () A.变大 B.变小 C.先变小再变大 D.不变 丝 7.在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军如图反映了两队队员拦网高度情况，下列说法错误 的是 () A.A队拦网高度的整体水平比B队高 B.A队拦网高度的中位数更低 C.A队拦网高度的波动相对较小，B队拦网高度相对分散 D.A队上四分位数更高 1 8.跨学科物理如图，在平面直角坐标系中，人射光线MN所在直线的函数表达式为y=一2x十 2,经y轴（平面镜）上的点N反射后，反射光线NP交x轴于点P,则点P的坐标为() A.(-2,0) B.(-1,0) C.(-3.o) D.(-z.0) M 2 P 10 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，已知边长为4的正方形ABCD,E,F分别为AB,CD的中点，连结AC,点G,H在AC 上，且AC=4AG=4CH,则四边形EHFG的面积为 () .16 A.8 B.4 C.3 10.如图，E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点，且AB=CD,有下列结论：①HF垂直平 1 分EG;②S四边形EFGH= EG·HF,⑧EG平分∠HEF:④EG=2(BC-AD):⑤四边形 EFGH的周长等于2CD.其中正确的是 () A.①②③④⑤ B.①②③ C.①②③⑤ D.②④⑤ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若y是x的反比例函数，且x=一3时，y=7,则y与x之间的函数关系式是 12.已知矩形两条对角线的夹角为60°，两条对角线的和为8cm,则该矩形的一条较短边长为 cm. 13.如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(3,4)，则顶 点A的坐标为 B 0 第13题图 第15题图 知关于x的分式方程十1=的解为正效，且关于x的一次函数y=(a士 4-x 的图象不经过第四象限，则aα的取值范围是 15.如图，一次函数y=kx一1的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=3(x>0)的图象交于点 B,BC垂直x轴于点C.若△ABC的面积为1，则k的值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)1)计算：(2026-x)°-()+1-21； 2+x16 (2)解方程：2-立十二4一1. 17(0分)先化简，再求值：会=1.6，其中a,6为整数，且满足-1<a<<2 18.(9分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上两点，且AE=CF.证明：∠EBF=∠FDE. #期末状元卷数学八年级下册 7 19.(9分)某校举办了“戏曲知多少”答题比赛（共10道题），为了解学生的答题情况，随机抽取了 其中20名同学的答题情况，绘制成如下不完整的统计图. 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全统计图，这20名同学答对题数的中位数是 道，众数是 道； (2)求这20名同学答对题数的平均数； (3)若该校共有800名学生参加了此次答题比赛，请你估计该校全部答对的学生总人数. 20名同学答对题数情况统计图 ↑人数/人 10 910答对题数/道 20.(9分)如图，已知A(-4,n),B(2,一4)是一次函数y=kx十b的图象和反比例函数y=的 图象的两个交点. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)若一次函数的图象交x轴于点C,求△AOB的面积； (3)若D(x,0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx十b一”<0，求x的取值范围. 8 #期末状元卷数学八年级下册 21.(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OD的中点，DF∥AC交CE的 延长线于点F,连结AF (1)求证：四边形AODF是菱形； (2)若∠AOB=60°，AB=2,求CF的长. 22.(10分)课标新素养应用意识甲地有木材300吨，乙地有木材400吨.现将两地木材全部运往 A,B两木艺加工厂，其中A厂需木材360吨，B厂需木材340吨.设从甲地运x吨木材到A厂 (0≤x≤300)，从甲地运往两木艺厂的总运费为y1元，从乙地运往两木艺厂的总运费为y2元. 下表中的数据为从甲、乙两地运往A,B两厂的运费（单位：元/吨）： A厂 B厂 甲地 30 40 乙地 10 5 (1)请分别求出y1,y2与x之间的函数关系式； (2)若要求从乙地运往两木艺厂的总运费y2不得超过4800元，怎样调运可使全部运输费用 (即两地运往两木艺厂的总费用之和)最少，并求出全部运输费用的最小值 23.(10分)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B,C两点不重合），以 AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于 点G. (1)若点D在线段BC上，如图1，判断：线段BC与线段CG的数量关系： ,位置 关系： (2)如图2. ①若点D在线段BC的延长线上，(I)中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系 形 是否仍然成立？并说明理由； ②当G是CF的中点，BC=2时，求线段AD的长. 刷 长 图1 图2 弊 区 州 杯 為