新题素养提升卷(2)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

22.解：(1)设去年A型自行车每辆的售价为x元，则今年每辆的售价为(x一200)元， 18.(1)证明：.AB∥CD,.∠BAD+∠D=180°..∠BAD=∠BCD,.∠BCD+∠D=180°， 由题意，得80000_80000(1-10%) .AD∥BC,.四边形ABCD是平行四边形.…(4分) ，解得x=2000. x-200 (2)解：.平行四边形ABCD的周长为32，.AB十AD=16.AB=6,.AD=10. 经检验，x=2000是原方程的根，且符合题意， .'AD∥BC,∴.∠AEB=∠EBC.BE平分∠ABC,.∠ABE=∠EBC=∠AEB,∴.AB=AE= 答：去年A型自行车每辆的售价为2000元.……(4分) 6,DE=AD-AE=10-6=4.……(9分) (2)设今年新进A型自行车a辆，则新进B型自行车(60一a)辆，设这批自行车的销售获利为 19.解：(1)909093…… ……………(3分) y元，由题意，得y=(2000-200-1500)a十(2400-1800)(60-a),整理得y=-300a十 (2)七年级成绩从小到大排序：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100 36000.B型自行车的进货数量不超过A型自行车进货数量的2倍，∴.60一a≤2a,∴.a≥20 :y=-300a十36000，∴y随a的增大而减小，∴.当a=20时，y有最大值，此时60-a=40, 上四分位数为95十97 2 =96,中位数为90，下四分位数为0.80三75，作图如下：】 当新进A型自行车20辆，B型自行车40辆时，这批自行车的销售获利最多.…(10分) 分数 23.(1)解：四边形ABCD是垂美四边形.理由如下：连结AC,BD,AB= AD,点A在线段BD的垂直平分线上.：CB=CD,∴点C在线段 BD的垂直平分线上，.AC垂直平分BD,.四边形ABCD是垂美四 边形。………(3分) 0 (2)证明：.AC⊥BD,∴.∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°. 60 由勾股定理得，AD2+BC2=AO+DO+BO2+CO2,AB2+CD2=AO2十BO2+CO2+DO2, 七年级八年级 .BC2十AD2=CD2AB2.……(6分) .从箱线图可得八年级12名学生的成绩更集中、稳定， (9分) (3)解：设AB与CE的交点为M,由题意知∠CAG=∠BAE=90°，.∠CAG十∠BAC=∠BAE十 20.证明：(1)'△AEC≌△BFD,.AE=BF,∠EAB=∠FBC. (AG=AC, AB=BC,△ABE2△BCF(SAS),BE=CF.…(4分) ∠BAC,即∠GAB=∠CAE,在△GAB和△CAE中，∠GAB=∠CAE,∴.△GAB≌△CAE (2)△AEC≌△BFD,.AC=BD,∠ACE=∠D..AB=BC,.AB=BC=CD. AB-AE, :∠A=∠D,∠A=∠ACE=∠DBF=∠D,∴.AE=CE,BF=DF,∴.BE⊥AD,CF⊥AD, (SAS),.∠ABG=∠AEC,又∠AEC+∠AME=90°，∴.∠ABG+∠CMB=90°，∴.CE⊥BG. ∴BE∥CF.又：BE=CF,四边形BCFE是平行四边形.又BE⊥AD,∴四边形BCFE是矩形. 连结CG,BE,则四边形CGEB是垂美四边形，由(2)得，CG2十BE2=CB2十GE.AC=4,AB=5, …(9分)》 .BC=3,CG=42,BE=5√2，∴GE2=CG+BE2-CB2=73,.GE=√73.…(9分) 21.解：(1)由条件可知a=2×1十2=4，.点A(1,4)..点A(1,4)在反比例函数y= (x>0)的图 新题素养提升卷（二） 1.C2.A3.B4.A5.C6.D7.D8.A9.C 象上，.k=1×4=4,·反比例函数的表达式为y 4(x>0).…(3分） 10.D【解析】四边形ABCD是正方形，.∠PAE=∠MAE=45°.：PM⊥AC,.∠PEA (2)①如图，PQ即为所求. (5分) ∠MEA=90°.又AE=AE,∴△APE≌△AME(A,S.A.),∴.PE=ME,.PM=2PE.同理得 y PN=2PF,又易知PF=BF,四边形PEOF是矩形，PN=2BF,PE=FO,PM=2FO, PM+PN=2FO十2BF=2BO=BD.在Rt△PFO中，'FO2十PF2=PO,.PE2+PF= PO2.故选D. 1<12 13. ②由条件可得点B的坐标为(-1,0)，：点P在线段AB上，∴设点P的坐标为(t,2t十2)，其中 14.①④【解析】反比例函数y=g（口≠0)的图象分布在第一、三象限，在每个象限内y随x的增 大而减小，若0<x1<x2,则y2<y1或若x1<x2<0,则y2<y1;若点A,B不在同一象限，则当 -1≤≤1.：PQ/:轴点Q的纵坐标为2+2点Q(,品2a2):pQ=号∴名 x2<0<x1时，y2<y1,故可能成立的是①④. 9 2 1=之，解得1=-0.5或1=-5（不合题意，舍去）.当t=-0.5时，千=4,21十2=2×(-0.5)十 15,2√5【解析】连结AC,AP,如图.∴.AB=BC=2,∠D=∠ABC=60°， 2=1..点Q的坐标为(4,1).………（9分) AB∥CD,.△ABC是等边三角形，过，点C作CG⊥AB于点G,过点P作 22.解：(1)由图象得，当t=0时，s=880,.工厂离目的地的路程为880km.…(2分) PH⊥AB于点H,则CG=PH. 1 :SA△ap=zAB·PH,SAAIC=zAB·CG,S△An=SAAC. (2)设s=:+b(k≠0)，将(0,880)和(4,560)代人5=k:十6得80=b, 解得k=一80， 560=4k十b b=880, ∴.s关于t的函数表达式为s=一80t十880(0<t≤11).… …(5分) :CGLAB.∴BG=AG=2AB=1.∴CG=BC-BG=V2-T-E.:EF∥BD,EF= (3)当油箱中剩余油量为10L时，s=880-(60-10)÷0.1=380(km),.380=-80t十880，解得 BP,∴.四边形BEFP是平行四边形，∴S牛行母选形BEFP=2S△ABP.:S支形AD=2S△Ax,∴.SOBEFP= 4 当油箱中剩余油量为0L时，s=880-60÷0.1=280(km),∴.280=-80t十880，解得t= S黄形AD=ABXCG=2√3.故答案为2√5， 16.獬：(1)原式=4-1-3十1=1，…(5分) 5,:k=一80<0，“s随6的增大而减小，1的取值范固是药 ……(10分) 22g0(01-）-a9a”aax。 2a(a-1)一a十1-1=2a×a十1=2.…(10分) 23.(1)证明：，四边形ABCD是矩形，.∠DCF=90°，.∠CDF十∠DFC=90°.，AE⊥DF, a2-1 .∠DGE=90°，.∠CDF十∠AED=90°，.∠AED=∠DFC.…(3分) 17.解：设甲同学用时x秒，则乙同学用时(85-x)秒.根据题意，得，90 x-13=1.4 85-立，解得x=43. 90 (2)证明：：四边形ABCD是正方形，∴AD=DC,AD∥BC,∠ADE=∠DCF=90.:AE= DF,∴.△ADE≌△DCF(HL),.DE=CF.又，CH=DE,.CF=CH.点H在BC的a延长 经检验，x=43是方程的解，且符合题意.∴.乙同学所用的时间为85一x=85-43=42(秒). 线上，.∠DCH=∠DCF=9O.:DC=DC,∴.△DCF≌△DCH(SAS),∴∠H=∠DFC. 43>42,乙同学获胜.答：乙同学获胜.………………(9分) AD∥BC,.∠ADF=∠DFC,.∠ADF=∠H.…(6分) 26=期末状元卷数学八年级下册 (3)解：如图，延长BC到点G,使CG=DE=8,连结DG.四边形ABCD是 20.解：(1)由条件可知D(0,-2),即OD=2..C(0,3),∴.OC=3,点A的纵坐标y4=3.又△ACD 菱形，∴.AD=DC,AD∥BC,.∠ADE=∠DCG,△ADE≌△DCG (SAS),∴.∠DGC=∠AED=60°，DG=AE.,AE=DF,∴.DG=DF, 的面积为5，之xA×c-n=5,解得1x=2,点A的坐标为(-2,3).将点A(-2,3) .△DFG是等边三角形，.FG=FC十CG=DF=11,.FC=11-CG= 118=3.…………………………………………（10分) 代入1=ax一2a≠0)，得3=-2a-2,解得a=-号将点A(-2,3)代人y=(b≠0)，得 新题素养提升卷（三） b=-6。……(5分) 1.A2.A3.D4.A5.B6.A7.A8.B9.D (2)由(1)可知y1= -2=- .令- 2x-2=- 解得=号=一2经检验 6 10.A【解析】设k=3一4，反比例函数为y=,分两种情况讨论： ：=-2是原方程的解，当x=号时y=一号×号一-2=-5点B的坐标为（号一）， 6 5..6 当k>0,即a<3时，反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小 :对任意2，≤，每有1<小于的装小使9：的最小值为又= 3一0，可 …… …(9分) 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB∥DC,AB=DC,∴.∠ABE=∠DCF.在△ABE 1 (AB=DC, 得。<8,84>0小<子音a<0时，左边云0<宁不等式恤成立特合条件，当 和△DCF中，∠ABE=∠DCF,∴.△ABE≌△DCF(SAS),.AE=DF,∠AEB=∠DFC= a>0时，两边同乘4a,得2<a.又.a<3,.2<a<3; BE=CF, 当k<0,即a>3时，反比例函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大， 90°，.AE∥DF.,AD∥EF,.四边形AEFD是平行四边形.，AE⊥BC,∴.四边形ADFE是矩 对径意2：≤4，每有1<5小于9的最小位2代入，得君2<3 形.…………………………………(4分) 2 (2)解：由(1)知，四边形ADFE是矩形，.EF=AD=8.EC=6,∴BE=CF=2,.BF=10. 11 “a>32a>2两边同秦2a,得a<1,与a>3矛盾此情况无解。 在Rt△ABE中，∠BAE=30°，BE=2,AB=2BE=4,.DF=AE=AB2-BE=2√3. 综上，实数a的取值范围是a<0或2<a<3, 在Rt△BDF中，BD=√BF+DF=√102+(23)2=4√7.：四边形ABCD是平行四边形， 11.0.00002112.y=-2x+413.8 14.S1=S2【解析】：四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC,HG∥AB,.AD=BC,AB=CD, 0B=0D,0F=2BD=2/万.(9分） AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,.四边形HBEM,GMFD是平行四边形.在△ABD和△CDB 2.解：(1)根据题意，得600-160 a =。-10,解得a=150.经检验，a=150是分式方程的解且符合题意。 (AB=CD, 中，BD=DB,∴.△ABD≌△CDB(SSS),'.△ABD和△CDB的面积相等，同理可得△BEM和 …………………………………(3分) DA=BC, (2)设购进x张餐桌，则购进(5x十20)把餐椅，由题意得x十5x十20≤200，解得x≤30.设利润为 △MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，.四边形AEMG和四边形HCFM的面积 w元，则w=50×号+270×7+70(r+20-4x号）-150x-(150-10)5r+20 相等. 245x十600.：k=245>0,∴.w随x的增大而增大.当x=30时，w有最大值，最大值为245× 15.√10-1【解析】如图，连结CE,E是AB的中点，AB=2,.BE=AE=A D 30十600=7950，.5.x十20=170. 1.:在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=AD=3,.CE=√3+1=√10. 答：购进30张餐桌，170把餐椅，才能获得最大利润，最大利润是7950元.…(10分) :,点G是由，点A沿EF折叠得到的，GE=AE=1.由三角形三边之间的 23解：1号 5 2 ………………(4分) 关系可知，当，点G落在CE上时，GC最短.此时GC=CE一GE=√/I0-1. 故答案为√/10-1. ,3 39 〖解析】当1三15时，如因1，重叠部分的面积是△G班的面积，所以S号又，X，户3 16.解：(1)原式=32-1十√9-1=9-1+3-1=10. ………… …………………(5分) 当t=3时，如图2，重叠部分的面积是四边形FGBK的面积，也就是△FGH的面积减去△KBH 2)方程两边同乘(x一2，得4红-（x一2)=一3，解这个整式方程，得x=一检验：把x 的面叔，所以=×8X3-号×2×2号 5 代人（一2》.得一号一-2=-号≠0，放x=一号是原方程的解.（10分） 5 17.解：原式=十1-.(x十1)21 x+1‘(D女一Dx气“x≠士1.x可以取02，厄+1.当x=0时，原式=-1： 当x=2时，原式=1：当x2+1时，原式- 21 (9分) 18.解：(I)在平行四边形ABCD中，AB∥CD,∴.∠BAE=∠AED.,AE平分∠DAB,∴.∠DAE=∠BAE, -y2 .∠DAE=∠AED,.AD=DE=5..EC=8,.平行四边形ABCD的周长为2X(5十5十8)=36. 图2 234 ………(4分) 图3 (2).AD=5,DC=5十8=13，AC=12,.AD2十AC=DC2,.△ADC为直角三角形，.AC⊥AD, .平行四边形ABCD的面积=AD·AC=60.…(9分) 2油题意得一信：。-0气所以与天于的质数调聚周。 19,解：(1a=6,b=4.7,将数据从小到大排列，最中间的两个数为4.7,4.8，故中位数c=47牛4.8 2 4.75.… 所示. 在运动过程中，DE∥FG,∴.当DE=FG时，四边形DEGF是平行四边形.，FG=AG,∴.DE= ………(3分) (2)选择众数4.7，这2000箱荔枝共损坏了2000×(5-4.7)=600(kg)(答案不唯一).·(6分) AG91=.由图象可知，有两个：值满足条件：当0<<2时，4-21=1，解得1=子；当2< (3)10×2000×5÷(2000×5-600)≈10.7（元/kg). 答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.7元才不亏本.…(9分) t≤4时，21一4=1，解得1=4.所以当t为写或4时，四边形DEGF是平行四边形.…(10分)新题素养提升卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） .11x 5 1在0'4大1 1 a+b 5y26,9 ,中，是分式的有 物 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2若反比例函数y三的图象经过点（一2,3），则此函数的图象也经过点 邮 A.(2,-3) B.(-3,-3) C.(2,3) D.(-4,6) 3.如图，在□ABCD中，下列结论一定正确的是 A.AC⊥BD B.∠DAB+∠ABC=180° 长 C.AB-AD D.∠BAD≠∠BCD 安 整 第3题图 第7题图 第8题图 4.已知一组数据的方差x=[(1一0+(：一6)+(2，一6)+(：一6]，那么这组数据的总 和为 () A.24 B.20 C.18 D.6 州 5.已知反比例函数y=“(a≠0)，当x>0(或x<0)时，y的值随x值的增大而减小，则一次函数 y=一ax十a的图象不经过 ) 痛 A.第一象限 B第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.若a= -0.3,b=-3c=(-),d=(-)”,则abc,d的大小关系正确的是（) A.a<b<c<d B.c<a<d<b C.a<d<c<b D.b<a<d<c 7.如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°.若AB=7,BC=11,则EF的 控 长为 () 特 C.4 D.2 8.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD 边上的点F处.若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则线段FC的长度为 () A.4 B.6 C.5 D.3 9.下列图形中，阴影部分面积最大的是 M(1.3) M(1,3) N(3,1) D N(1,-3) 10.课标新素养推理能力如图，在正方形ABCD中，P是AB上一动点（不与点A, B重合)，对角线AC,BD相交于点O,过点P分别作AC,BD的垂线，分别交 AC,BD于点E,F,交AD,BC于点M,V.有下列结论：①△APE≌△AME; ②PM+PN=BD;③PE2+PF2=PO2.其中正确的结论有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了一次书法大赛活动，经过6轮激烈的角逐，小明和小红 两人进入决赛，两人的成绩如图所示，他们成绩的方差分别为s示明与s红，则s明 s红.（填“>”“=”或“<”） 成绩分 ·小红 ◆小明 100- 98 96--- 94 D 92 90 0 123456轮数 B C 第11题图 第15题图 12.选材新情境生活情境美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即 5通过查看，得知答案为，则被污染的代数式为 13.若点A的坐标为(a,b),且ab>0,a十b<0,则点A关于原点对称的点在第 象限， 14.已知反比例函数y=a(a≠0)的图象上有两点A(x1y1),B(x2y2),若y<1,给出下列 判断：①x1<x2<0;②0<x2<x1;③x1<0<x2;④x2<0<x1.则其中所有可能成立的判断 是 .(填序号) 15.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠D=60°.P为边CD上的一点，且不与点C,D重合，连结 BP,过点A作EF∥BP,且EF=BP,连结BE,PF,则四边形BEFP的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)1)计算：()'-(x-3)°--3引+(-1)2； （2)化简2g二0÷1-。 17.(9分)选材新情境生活情境甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑 线（起跑，绕过点P跑回到起跑线（如图所示），途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续 赛跑，用时少者胜.结果：甲同学由于心急，掉了两次球，浪费了13秒钟，乙同学则顺利跑完.事 后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为85秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速 度是我的1.4倍”根据图文信息，请问哪位同学获胜？ 45米 #期末状元卷数学八年级下册 13 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E.已知AB∥CD, ∠BAD=∠BCD, (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若AB=6,四边形ABCD的周长为32，求DE的长. 19.(9分)为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动， 为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位： 分)进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）. 七年级：60,70,70,80,83,89,91,93,95,97,98,100. 八年级：70,77,79,81,88,89,91,92,93,93,95,96. 七、八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 6 c 请根据以上信息，回答下列问题： (1)上表中，a= ,b= ,C= (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名 学生的成绩更集中、稳定， 分数 100 96 8 80 75 70 60… 七年级八年级 14 #期末状元卷数学八年级下册 20.(9分)如图，点A,B,C,D在同一条直线上，AB=BC,△AEC≌△BFD,连结BE,CF,EF. (1)求证：BE=CF; (2)当∠A=∠D时，求证：四边形BCFE是矩形. 21.(9分医霸几同直观如图，一次两数y=2x十2的图象与反比例两数y=产x>0)的 图象相交于点A(1,a),与x轴，y轴分别相交于点B,C. (1)求反比例函数的表达式； (2)已知P是线段AB上一个动点. ①尺规作图：过点P作x轴的平行线交反比例函数y三(x>0)的图象于点Q:(保留作 图痕迹，不写作法) @当PQ=号时，求点Q的坐标。 B 70 22.(10分)李师傅将容量为60L的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地.行驶过程 中，货车离目的地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示（中途休息、加油的时间不 计).当油箱中剩余油量为10L时，货车会自动显示加油提醒.设货车平均耗油量为0.1L/k, 请根据图象解答下列问题： 暇 (1)直接写出工厂离目的地的路程； (2)求s关于t的函数表达式； (3)当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？ 如 个s/km 880 560 刷 t/h 长 g 23.(10分)课标新素养推理能力【问题解决】 (1)如图1，在矩形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE⊥DF,垂足为点G.求证： ∠AED=∠DFC; 的 【拓展提升】 (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点H,使 CH=DE,连结DH,求证：∠ADF=∠H; 州 【类比迁移】 (3)如图3，在菱形ABCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF=11,DE=8,∠AED= 60°，求CF的长， 和 F 图1 图2 图3