期末真题重组卷(5)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

期末真题重组卷（五） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分） 1.跨学科生物DNA是每一个生物携带自身基因的载体，它是遗传物质脱氧核糖核酸的英文简 b 形 放 称，DNA分子的直径是0.0000007cm.数据0.0000007用科学记数法表示为 () A.0.7×10-8 B.7×10-5 C.7×10-6 D.7×10-7 2.分式2(m十n'3(m-n'4(m-n)的最简公分母是 ( 翩 A.24(m+n)2(m-n)2 B.12(m+n)(m-n) C.24(m十n)2(m-n) D.12(m+n)2(m-n) 3.下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx一(m一3)的图象的是 4.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点 E,若AB=6,EF=2,则BC的长为 () A.8 B.10 C.12 D.14 州 第4题图 第5题图 拓 5.如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M,N,再分别以点M,N为圆心， AM的长为半径画弧，两弧交于点B,连结MB,NB.若∠A=50°，则∠MBN的度数为() A.40° B.50 C.609 D.130° 6.选材新情境数学文化祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课 塔 上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 数字 0 3 5 6 9 频数 12 11 10 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数和下四分位数为 A.8,2 B.2.8 C.12,12 D.12,8 7.选材新情境生活情境现有一杯b克的糖水里含有α克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（加 入的m克糖可以全部溶化)，则糖水更甜了（糖水浓度更大了），其中b>a>0,m>0.根据这一 现象，可以列出的不等式为 () A<阳 B片阳 C.2、a+m D.a、a十m b b 2 3 8.如图，直线y=kx(k为常数，k≠0)分别与反比例函数y=二(x<0),y=二(x>0)的图象交于 点A,B,则OA与OB的比为 ( A.2:3 B.4:9 C.√2：√3 D.9:4 2 4 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边 CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形.要使四边形 AECF是菱形，则∠BAE的度数是 () A.30° B.40° C.45° D.50° 如图，直线y=二x十8与x轴，y轴分别交于A,B两点，将线段AB沿x轴方向向石 5个单位长度得到线段CD,CD与双曲线y=(k>O)交于点V,点M在线段AB上，连结 MN,BC.若四边形BMNC是菱形，则k的值为 ( ) A.32 B.24 C.12 D.8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知函数y=(m一2)xm-3是反比例函数，则m= 12.有19名同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10的同学进入决赛.某同学知道 自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19名同学分数的 13.若(x十3)-2=1，则x= 14.直线y=k1x十b1(k1>0)与y=k2x十b2(k2<0)相交于点(-2,0)，且两直线与y轴围成的 三角形的面积为4，则b1一b2的值为 15.如图，在边长为6的正方形ABCD中，E,F分别是AD,DC边上的动点， D DE=CF,AF与BE交于点P,连结DP,则DP的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 169分)先化简，将求值（告。）其中=263的)+1 17.(9分)如图，在Rt△BAC中，∠ABC=90°，E,F分别是AC,BC的中点，延长AB到点D,使 BD=AB,连结DE,DF,DE交BF于点G.求证：BG=PG. #期末状元卷数学八年级下册 9 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx与函数y=6(x>0)的图象相交于点A(2,m), AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l.求直线l所对应的函数表达式. 19.(9分)某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广.为了解甲、乙两种新品橙子的质 量，进行了抽样调查.在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，在大小、甜度等各方面进 行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息. a.测评分数（百分制）如下： 甲：77,79,80,80,85,86,86,87,88,89,89,90,91,91,91,91,91,92,93,95,95,96,97,98,98. 乙：69,79,79,79,86,87,87,89,89,90,90,90,90,90,91,92,92,92,94,95,96,96,97,98,98. b:按如下分组整理、描述这两组样本数据： 评分数 个数 60x70 70≤x80 80≤x90 90≤x≤100 品种 甲 0 2 9 14 Z 1 3 5 16 c.甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如表所示： 品种 平均数 众数 中位数 甲 89.4 m 91 Z 89.4 90 n 根据以上信息，回答下列问题： (1)表格中的m= ,n (2)记甲种橙子测评分数的方差为s,乙种橙子测评分数的方差为s,则s,s号的大小关系 为 10 #期末状元卷数学八年级下册 (3)根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ,(至少从两个不同的角度说明推断的合 理性) 20.(9分)如图，AE∥BF,AC平分∠BAD,交BF于点C,BD平分∠ABC,且与AE交于点D, 连结CD (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AC=6,BD=8,AM⊥BC于点M,求AM的长. 21.(10分)选材新情境传统文化某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知每件景泰蓝 的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元，景泰蓝的销售单价为30元，钧瓷的销售单价为 25元.公司用1200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍. (1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本 (2)为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类工艺品共500件，且钧瓷的销量不 少于景泰蓝的2倍，如何安排两类产品的销售量才能使总利润最大？ 12 22.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一5x十12的图象交x轴，y轴于A,B两 点，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD,连结BD,过点C作CF⊥x轴于点F,交BD于 点E,连结AE 囹 (1)求线段AB的长； (2)求证：AD平分∠EAF; 如 (3)求△AEF的周长. 刷 长 s 23.(10分)课标新素养推理能力如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,E,F是对角线 AC上的两个动点，分别从点A,C同时出发相向而行，速度均为1cm/s,运动时间为ts.当点 分 E到达点C时停止运动（同时点F也停止运动）. (1)若G,H分别是AB,DC的中点，求证：四边形EGFH始终是平行四边形； (2)在(1)的条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形； 州 (3)若G,H分别是折线ABC,CD→A上的动点，与E,F相同的速度同时出发.当t 为何值时，四边形EGFH为菱形？ D 家 為∴.当x取120时，y总最小. .DE=CF,..AD-DE=CD-CF,Ep AE=DF. 此时甲地运往A厂120吨，甲地运往B厂300一120=180（吨），乙地运往A厂360-120= (AB=DA. 240(吨)，乙地运往B厂40十120=160（吨）， 在△ABE和△DAF中，∠BAE=∠ADF, 所以y总城小值=-5X120+16200=15600(元).…(10分) AE=DF. 23.解：(1)BC=CGBC⊥CG……(2分) ∴.△ABE≌△DAF(SAS),∴.∠ABE=∠DAF, 【解析】在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，.∠ACB=∠B=45°.，四边形ADEF是正方形， ∴∠BAP+∠ABP=∠BAP+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠APB=90 .AD=AF,∠DAF=90°，∴.∠CAF=90°-∠CAD.∠BAC=90°，.∠BAD=90°-∠CAD, 如图，取AB的中点O,连结OD,OP,则当点P在OD上时，PD的长最小. ∴.∠BAD=∠CAF,∴.△ABD≌△ACF(SAS),∴.∠ACF=∠B=45°，.∠BCG=90°，∴.BC⊥ :在R△AOD中，OD=√AO+AD=√3+6=35， CG,∠G=90°-∠B=45°=∠B,.BC=CG,故BC=CG,BC⊥CG. .DP长的最小值为35-3. (2)①(1)中结论仍然成立.理由如下：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，∴.∠ACB=∠B 45°，四边形ADEF是正方形，∴.AD=AF,∠DAF=90°，.∠CAF=90°十∠CAD..∠BAC= 16.解：原式=+x-x十D(x-卫.x-1)=x十1.(x-1)x-1 x-1 x(x+1)x-1x(x+1)x 90°，∴.∠BAD=90°十∠CAD,∴.∠BAD=∠CAF,∴.△ABD≌△ACF(SAS),.∠ACF= ∠B=45°，∴∠BCG=90°，.BC⊥CG,∠G=90°-∠B=45°=∠B,.BC=CG.…(6分) 当x=(2030-5)°+1=1+1=2时，原式-2号-2 21 …(9分) ②如图，过点A作AM⊥BD于点M,:BC=2,△ABC是等腰直角三角形，AM=2BC=1, 17.证明：连结BE,FE BC=CG,.CG=2.由①中△ABD≌△ACF,得BD=CF..G是CF的中点，∴.CF=2CG=4, :E,F分别是AC,BC的中点，EF∥AB,EF=2AB. ∴.BD=CF=4,∴.DM=BD-BM=BD- 2BC=3,在R△AMD中，根据勾股定理，得AD= 又BD=2AB,六EF=BD. /AM2十DM=√/10.…(10分) 又，EF∥BD,.四边形BEFD是平行四边形， BG=FG. (9分) 18解：函数y三>0的图象过点A(2,mm=号-3，甲A(2,3.AB1轴于点B. 6 ∴B2.0)把A(2.3)代人=k,得3=2张，解得大=号，即y=号.：平移直线y=kr,使其经 3 过点月六设省线所对应的画资表达武是y一子：十6把8(20代人，得0=兰×2+6，新得 3 期未真题重组卷（五） b=一3，所以直线1所对应的函数表达式是y之1一3.……………(9分) 1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.A8.C 19.解：(1)9190…(3分) 9.A【解析】由折叠的性质得∠BAE=∠CAE.:四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC, 【解析】甲品种橙子测评成绩出现次数最多的是91，所以众数是91，即m=91.将乙品种橙子的测 ∴.∠DAC=∠ACE.四边形AECF是菱形，·AE=CE,.∠CAE=∠ACE,.∠BAE= 评成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数是90，因此中位数是90，即=90. ∠CAE=∠DAC,∠BAE=号X90°=30.故选A 3 (3)甲①甲种橙子的中位数、众数均比乙种的高；②甲的方差s小于乙的方差s,甲种橙子的 10.A【解折1时于y=一子十8，令：=0：别y=8,故点B的坐标为0,38.由题意释MN=5四 质量比较均匀，（合理即可）……………………………………………………(9分) 20.(1)证明：，AE∥BF,∴.∠ADB=∠DBC,∠DAC=∠BCA.,AC,BD分别是∠BAD,∠ABC 边形BMNC是支彩，时MB=MN=i设点M的主标为(m,言m十8)，则MB:=m+(8+ 的平分线，∴.∠DAC=∠BAC,∠ABD=∠DBC,'.∠BAC=∠ACB,∠ABD=∠ADB,.AB= BC,AB=AD,.AD=BC.,AD∥BC,∴.四边形ABCD是平行四边形..AD=AB,∴.四边形 号m-8)”=5,解得m=3(-3会去)点M的坐标为3)点N的坐标为(8,4)，将点N ABCD是菱形.… ………(4分》 的坐标代入y=冬，得=32.故选A (2)解：四边形ABCD是菱形，：AC⊥BD,A0=号AC=3,B0=号BD=4,:AB 11.-212.中位数13.2或-2或-4 VA0-B0=VB+=5,BC=AB=5.SAm=BC·AM=号AC·BD,即5AM 14.4【解析】如图，直线y=k1x十b1(k1>0)与y轴交于点B,则OB=b1,直线y=k2x十b,(k,< 1 0)与y轴交于点C,则0C=-b.:△ABC的面积为4，∴20A0B十20A·0C=4号× X6X8AM-4（g分 21.解：(1)设钧瓷的生产成本为x元/件，则景泰蓝的生产成本为(x十4)元/件， 2:61十分×2(-b,)=4,解得6-b,=4. 根据题意，得120=12×9解得x=20。 y=k x+b 经检验，x=20是所列方程的解，且符合题意， y=hxx+b .x十4=20十4=24（元）. 答：景泰蓝的生产成本为24元/件，钧瓷的生产成本为20元/件.…(4分) (2)设钧瓷的销量为m件，则景泰蓝的销量为(500一m)件， 根据题意，得m≥2500-m),解得m≥19 设两类产品全部售出后获得的总利润为元， 15.3V5-3【解析】：四边形ABCD是正方形，.∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD. 则=(30-24)(500-m)十(25-20)m=-m十3000. 一1<0，∴.随着m的增大而减小 11.1.98×10-612.413.-914.25 又：m≥100 ,且m为正整数， 15.11【解析】如图，作点D关于BC的对称，点D',连接ND',ED', 四边形ABCD是矩形，∴.AD=BC,AB=CD.AE=2,BC=7,.AD= ∴.当m=334时，取得最大值，此时500一m=500-334=166(件). 7,DE=5.在Rt△EDD'中，点D与点D'关于BC对称，.DD=12, 答：当景泰蓝的销量为166件，钧瓷的销量为334件时，总利润最大.…(10分) ED'=√ED+DDT=√5+12=13.：DN=ND', 22.1D解：A,B两点在y=-12 5xr十12的图象上，设A(a0).B(0,b)代入y三一x十12中，得 ∴DN+NF=VD'+NF.:EF=EA=2是定值，.当E,F,N,D'共线 时，NF+ND'最小，最小值=13-2=11， a=5,b=12,∴.A(5,0),B(0,12),即OA=5,OB=12,∴.AB=√/OA+OB=√/5+12=13， .DN+NF的最小值为11.故答案为11. 故AB=13.… ………………(3分) (2)证明：，四边形ABCD是正方形，.CD=AD,∠CDE=∠ADE.在 16解：山原式=3a十。2号.a02=3a8 .a(a-2) a-2 a-2 a-1 =3a十a=4a CD=AD, ……………………………………(5分) △CDE和△ADE中，∠CDE=∠ADE,∴.△CDE≌△ADE(SAS) DE=DE, （2)4十二2=1，去分母得2+x(x+2)=(x十2)(x-2),去括号得2+x十2z=x-4, 2 ∴.∠DCE=∠DAE.设FC与AD的交点为M,.∠EMD=∠AMF 整理得2x=一6，解得x=一3.经检验，x=一3是原分式方程的解.…(10分) ∠DCM+∠EMD=∠MAF+∠AMF,∴.∠DCM=∠MAF= 17解：(1)：y十2与x-3成正比例函数关系，.设y十2=k(x-3)(k≠0). ∠EAM,.AD平分∠EAF.……(6分) 把x=5,y=4代入，得4十2=(5-3)k,解得k=3, (3)解：如图，过点B作BN平行于x轴，交CF于点N,BN∥x轴， .y+2=3(x-3),即y=3x-11, ∠BOF=∠CFO=90,.四边形OBNF为矩形，∴.∠OBN=90°.，∠ABC=90°，AB=CB, 则y与x之间的函数关系式为y=3x一11，…(5分) .∠OBA=∠NBC,又.∠BOA=∠BNC=90°，∴.△BOA≌△BNC(SAS),∴.BN=BO,CN= (2)当y=1时，3x一11=1，解得x=4,则x的值为4.……(9分) AO,.四边形OBNF是正方形.BN=12,CN=5.由(2)中△CDE≌△ADE,得AE=CE. 18.解：：四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC=1,AE∥BC.,CE∥BD,.四边形DBCE是平 又.OF=BN=NF=12,OA=5,.AF=12-5=7,CF=CN+NF=5+12=17,△AEF周长= 行四边形，.DE=BC=1,AE=AD十DE=2.EF⊥AB,∴∠F=90°.AE∥BC,∠ABC AE十EF十AF=CF十AF=17十7=24.………………………………(10分) 23.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AB=CD,AB∥CD,AD∥BC,∴∠GAF=∠HCE. 60,∠FAE=60∠AEF=90°-∠FAE=30..AF=2AE=1.∴EF=VAE-AF= :G,H分别是AB,DC的中点，.AG=BG,CH=DH,∴AG=CH.根据题意得AE=CF, W/22-1=√3，.E℉的长为√3.…(9分) (AG=CH, 19.解：(1)由折线统计图知，这组数据从小到大排列为780,785,790,800,805,815,825，∴这7天内 ∴.AF=CE.在△AFG和△CEH中，∠GAF=∠HCE,△AFG≌△CEH(SAS),∴.GF=HE. AF-CE, 小申家每天用水量的平均数为780+785+790十80+805+815+825=800(L,中位数为800L. 7 同理可得GE=HF,.四边形EGFH始终是平行四边形.…(3分) …………………………………………………………………(3分) (2)解：四边形ABCD是矩形，∠B=90°，∴.AC=√32十4=5cm. (2)第3天小申家洗衣服的用水量占这一天总用水量的百分比为80X100%=12.5%.。 连接GH,如图.由(1)得BG=CH,BG∥CH,∴.四边形BCHG是平行四 边形，.GH=BC=4cm.当EF=GH=4cm时，平行四边形EGFH是矩 形.分两种情况： (3)小申家冲厕所的用水量较大，可以将洗衣服的水留着冲厕所.（答案不唯一）…(9分) ①当E,F相遇前，AE=CF=tcm,EF=5-2t=4,解得t=0.5; 20.解：(1)：点A(a,8)在直线y=2x上，Q=4,.A(4,8).:AB⊥y轴于点B,AB=4BD,∴BD= ②当E,F相遇后，AE=CF=tcm,EF=5-2(5-t)=4, 1,用D1,8.:点D在反比例函数y-兰的图象上k=8反比例函数的表达式为y-兰 解得t=4.5. 综上所述，当t为0.5或4.5时，四边形EGFH为矩形. (6分) …………………………………………(4分) (3)解：连结AG,CH,连结GH交AC于O,如图所示. y=2x, D (2)由3 .四边形EGFH为菱形，∴.GH⊥EF,OG=OH,OE=OF 解得=2， x=-2, 或 y= y=4 y=-4 含去C2,0Sam=Sam-Sa-子× AE=CF,∴.OA=OC,∴.四边形AGCH是平行四边形. x 1 GH⊥AC,.四边形AGCH是菱形.设AG=CG=xcm,则BG=(4-x)cm, 4×8-2×4X3=10. …(9分） 在Rt△ABG中，由勾股定理，得AB2十BG=AG2,即32十(4一x)2=x2, 21.解：(I)四边形DFBE是平行四边形，理由如下：：四边形ABCD为矩形，∴AB=CD,AB∥CD, 731 -3 (em),ABBG-38(cm). 31 3 ÷1 8(s),当 ∴.∠EAB=∠FCD.BE⊥AC,DF⊥AC,∴.BE∥DF,∠AEB=∠DFC=90°.在△ABE和 ∠EAB=∠FCD, 为是时，四边形BGFH为菱形.(10分） △CDF中，{∠AEB=∠CFD,.△ABE≌△CDF(AAS),.BE=DF,.四边形BEDF是平行 新题素养提升卷（一） AB=CD, 1.D2.A3.B4.D5.B6.C7.C8.D9.C 四边形………(4分) (2)由(1)知，CF=AE,.AC-CF=AC-AE,.AF=CE.连结 10.C【解析】：点P在反比例画数y=冬的图象上，设P(x,y).:A(-1,-1),B(1,1) BD交AC于点O,AF=FE=1,.AC=3.又，四边形ABCD是 ∴PA=√x+1)2+(y+1)F,PB=√/x-1)+(y-1)F.PA-PB=2,∴.PA=PB+2, 矩形A0=0=2在△0DF巾，：0D=号，0r= 之1 .√(x+1)2十(y+1)=PB+2,.(x+1)2+(y+1)2=PB2+4PB+4,.(x+1)2+(y+1)2 (x-1)2十(y-1)2十4PB十4，整理得PB=x十y-1.∴.√(x-1)2+(y-1)7=x十y-1,整理 专∠0D=90,DF=VoD-0F=√）-() 得2wv=1.y=k=w=故选C √2，.矩形ABCD的面积=ACXDF=3X√2=3√2.……(9分) #期末状元卷数学八年级下册 25