期末真题重组卷(1)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

参考答案与解析 限∴y>0∴S=号X6Xy=3y.:x+y=8,y=8-1,∴S-3(8-)=24-3x.又：点P在 第一象限，x>0,8一x>0,故x的取值范围为0<x<8.…(3分) 期未真题重组卷（一） (2)S关于自变量x的函数关系图象如图所示. 1.B2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B 10.C【解析】函数图象（图2）中y的最大值是3，就是对应，点P运动到距直线AC最远的时刻位 ……(6分) 置，即点B,D两个位置，∴△ABE的面积是3，∴矩形的面积=4XS△AE=12,故A正确；：函数 图象（图2）中y的最小值是0，就是对应，点P运动到距直线AC最近的时刻位置，即点A,C两个 位置，此时x=0或7，即AB十BC=7.·矩形面积=12，.BC×AB=12,又AB<BC,∴.BC= (3)当△OPA的面积为18时，24-3x=18,解得x=2,y=8-2=6,.点P的坐标为(2,6) 4,AB=3,故B正确；由A的分析可知，当△ABE的面积为3时，点P运动到，点B,D两个位置 …(9分) ∴x=3或者x=10,故D正确：在△ABC中，当x=2.5时，即x<3,点P在AB边上.在 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠DEG=∠CFG.G是CD的中点， Rt△ABC中，AC=AB十BC=/3十4=5，∴.三边分别是3,4,5，∴.∠BAC≠60°，.△AEP I∠DGE=∠CGF, 不是等边三角形，故C错误.故选C ∴.DG=CG.在△DEG和△CFG中，{∠DEG=∠CFG,∴.△DEG≌△CFG(AAS),.EG=FG. 11.8.4×10612.813.-1 DG-CG, 14.-3【解折J段Aa0.别Ba,2）.C(a,会)0A=a,5C2号：Sam=号号×a 5 .DG=CG,.四边形CEDF是平行四边形.……(3分) (2)解：①当AE=6时，四边形CEDF是矩形，理由如下：过点A作AM⊥BC于点M,如图所示. ×2-是k=-8 15.1【解析】过，点M作ME⊥AC于点E,如图 .四边形ABCD是正方形，.∠EAM=45°，∴.△AME是等腰直角三角 形.在Rt△AME中，EA=EM,AM=√2，EA2+EM=AM,解得ME= 1.:CM为∠ACB的平分线，.ME=MB=1,∠ACM=∠BCM. .BC=2AB=8,.AB=4..∠B=60°，.∠BAM=90°-60°=30°，.BM=2..四边形ABCD .∠BMN=45°+∠ACM,∠BNM=45°+∠BCM,∴.∠BMN= 是平行四边形，∴.∠CDE=∠B=60°，CD=AB=4,BC=AD=8..AE=6,.DE=2=BM.在 (BM=DE, ∠BNM,.BN=BM=1. 16.解：(1)原式=3十9-1-3=8.……(5分) △MBA和△EDC中，3∠B=∠CDE,.△MBA≌△EDC(SAS),,∠CED=∠AMB=90°.， AB=CD. (2)·()=2·32=2·2=2+.2x+5y-3=02x+5y=3原式=2=8. 四边形CEDF是平行四边形，.四边形CEDF是矩形.…(6分) (10分) ②当AE=4时，四边形CEDF是菱形，理由如下：AD=8,AE=4,'.DE=4..CD=4,∠CDE= 17.解：(1)① …………………………………………(3分) 60°，△CDE是等边三角形，.CE=DE..四边形CEDF是平行四边形，.四边形CEDF是菱形 ………………(9分) 2(-2)÷02÷。 x.(x十1)(x-1) x十1 ÷(x+1)(x-1）=x十11 =x-1. 22.解：(1)设甲种型号机器人每小时分拣x件快递，则乙种型号机器人每小时分拣(x一200)件快递 …(9分)》 根装等意，用0”-800帮得，-10m轻检验，=10是分式方程的解，日符合灾东怎 18.解：1)由条形统计图可得，初中部5名迷手的平均分是75十80+85+85十100=85，众数是85：高 5 义，∴.x一200=1000一200=800（件）.答：甲种型号机器人每小时分拣1000件快递，乙种型号机 中部5名选手的成绩从低到高依次是70,75,80,100,100，故中位数是80.…(3分) 器人每小时分拣800件快递。………(5分) (2)由表格可知，初中部与高中部的平均数相同，初中部的中位数高，故初中代表队决赛成绩较好. (2)设购买m台甲种型号机器人，则购买(10一m)台乙种型号机器人，总费用为万元.根据题 …………………………………………(6分） 意，得1000m十800(10-m)≥8500，解得m≥2.5，总费用=5m十3(10-m)=2m十30..2 (3)由题意可得， 0,.随m的增大而增大.又，为整数，∴.m的最小值为3，此时最小值为2×3十30 s场中=75-8》+(80-85十(85-5)P+(S-s5y+10-85 36(万元).答：购买3台甲种型号机器人所花总费用最少，最少费用是36万元.…(10分) 5 70 23.(1)证明：易知点A(-b,0),B(0,b),.OA=OB,.∠OBA=∠OAB=45°.，DC⊥x轴，DE⊥ (70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2 y轴，∴.∠ACD=∠DEO=∠EOC=90°，.∠EDC=90°.易知DC∥OB,∠ADC=∠OBA= =160. 5 45°，.∠ADE=45°，.∠EDA=∠ADC,.DA平分∠CDE.…（3分) 70<160,故初中代表队选手成绩较为稳定，…………(9分) (2)证明：.∠ACD=∠OED=90°，∠ADC=∠ADE=45°，∴.△ACD和△BED都是等腰直角三 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 角形，∴AD=ECD,BD=EDE,AD·BD=2CD,DE.又：点D在两数y=兰(>0)的图 .OD=OB,DC∥AB,∴.∠FDO=∠EBO. ∠FDO=∠EBO, 象上，∴.CD·DE=2,AD·BD=2CD·DE=2X2=4.故AD·BD为定值.…(6分) 在△DFO和△BEO中，{OD=OB, (3)解：存在直线AB使四边形OBCD为平行四边形.若四边形OBCD为平行四边形，则OA ∠FOD=∠EOB, AC,OB=CD.由(1)得OA=OB,.AC=CD.设OB=a(a>0),∴.OA=OB=AC=CD=a, .△DFO≌△BEO(ASA),.BE=DF……(4分) ∴.OC=2a..点D在函数y= 2 (x>0)的图象上，2a·a=2,a=-1(舍去)或a=1, (2)解：.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AD=BC,OA=OC.EF⊥AC,AE=CE, :△BEC的周长是10，.BC十BE+CE=BC+BE+AE=BC十AB=1O,∴.平行四边形ABCD ∴B(0,-1).又：点B在直线y=x十b上，.b=-1,故存在直线y=x-1使四边形OBCD为 的周长=2(BC十AB)=20.……………………(9分) 平行四边形.………（们0分）》 期末真题重组卷（二） 20解：1)点A,P的坐标分别是(6,0)，(x,y),∴△OPA的面积=2OA·y.·点P在第一象 1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.D 9.D【解析】·四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90°，∠BCG=∠CDE=45°，BC=CD..BF⊥ [∠ABO=∠CDO, CE,∴.∠BFC=90°，.∠CBG+∠BCF=∠BCF+∠DCE=90°，∴.∠CBG=∠DCE,∴.△BCG≌ 在△ABO和△CDO中，BO=DO, △CDE(ASA),故B正确；.△BCG≌△CDE,∴.CG=DE.,正方形ABCD中，AC=BD,∴.AG= ∠AOB=∠COD, BE,故A正确；在正方形ABCD中，∠OBC=∠OCD=45°，又'∠CBG=∠DCE,∴.∠OBG= .△ABO≌△CDO(ASA),.AB=CD, ∠OCE,故C正确；E是OD上的任意一点，.当BE≠BC时，有AB≠BE.,AG=BE,.AB十 .四边形ABCD是平行四边形.……(4分) AG,.∠ABG≠∠AGB,故D错误.故选D. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=12,OB=2BD=13。 10.C【解折直线y=短过点A4a,a=号×4=2，A(4,2点A(4,2)在双南线 .AC⊥AB,.∠BAC=90°，∴.AO=√BO2-AB=5,∴.AC=2AO=10, .四边形ABCD的面积=AC·AB=10X12=120.……(9分) y=上k=4X2=8,故0正确：解 y=2x, Q得工一4，或{二一2，二点B的坐标是（二4， 19.解：(1)210210…………(3分) x 8 y=2 y= (2)平均数是(1800十510十250×3十210×5十150×3十120×2)÷15=320（件）.……(6分) x (3)选中位数较为合适.因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的月销售定额， 一2)，故②正确：将直线y=?x向上平移m个单位，交双南线y=(x>0)于点C,交y轴于 …(9分) 点F,∴.FC∥AB,△ABC和△ABF是同底等高，∴.S△A=S△ABF,故③错误：：S△ABr= 20.(1E明：CE,CP分别是∠ACB,∠ACM的平分线，∠ACE+∠ACF=号×180=90 SAABC=32 8 了，SAe=SAe十SA2mX4士之mX42,解得m3,故④正确，故 AE⊥CE,AF⊥CF,∠AEC=∠AFC=90°，.四边形AECF是矩形.…(4分) 选C. (2)解：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形.理由如下：当∠ACB=90°时， 11.7.4×10-512.4.8或5或5.2 ∠ACE=7∠ACB=45.:∠AEC=90,∠EAC=45=∠ACE,AE=CE.又：四边形 13y<1<y【解析】m十1>0通数y=m的图象在第一、三象限，且在每一象限内y AECF是矩形，.四边形AECF是正方形.………(9分) 随x的增大而减小.-2<-1<0y2<y1<0.”5>0,y>0y<y1<y 21.解：1)：点A(3,8)在反比例函数y=”的图象上，=8，解得m=24. 3 24 14.4√2【解析】如图，过，点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E.A,B 所以反比例函数的表达式为y= x 两点在反比例画数y=是的图象上且以坐标分别为31.一A,B两点时横 ,点B在反比例函数y= 24的图象上 .24=2,解得n=12.… …………(3分) n 坐标分别为1,3，∴AE=2,BE=2,∴.AB=22,S克形AD=底×高=2V2X 2=4√2. (2:红b婴<0r十6<经 15.2√2【解析】如图. 其解集为一次函数的图象在反比例函数图象下方的部分， A(3,8),B(12,2),x的取值范围是0<x<3或x>12.……(6分) (3)如图，作点A关于x轴的对称点A',A(3,8),A'(3,一8) 连结A'B交x轴于点P,则A'B的长即为PA十PB的最小值.过点B作 BM⊥AA'于点M, 当点F与点C重合时，点P在P处，CP1=DP1;当点F与点E重合时，点P在P,处，EP,= ,BM=9,MA′=10， DPiP,P,是△CDE的中位线，P,P∥CE且P,P=号CE.当点F在EC上除点C,E的 .A'B=√/BM+AM'=√9+10=/181. .PA十PB的最小值为8I.……(9分) 位置处时，有DP=FP.由中位线定理可知P,P∥CE且P,P=2CF,点P的运动轨迹是线 3 :(1)206……(3 段P1P2,.当BP⊥P1P2时，PB取得最小值.在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的 (2)由题意，当x≥30时，CD段是反比例函数图象的一部分. 中点，.△CBE,△ADE,△BCP1均为等腰直角三角形，CP1=2,∴.∠ADE=∠CDE=∠CP1B= 45°，∠DEC=90°，∴∠DPP1=90°，∴∠DP1P2=45°，∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1Pg, 设函数关系式为y一宁 BP的最小值为BP1的长.在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC=2,∴BP1=2√2，BP的 由(1)得点C(30,6), 180 最小值是2√厄 .m=30×6=180,.y与x之间的函数关系式为y= (x≥30).…………(6分) x 16.解：(1)原式=2+1-5+4=4 9 （8油短位，令y六十是-4，解得-号 3 (2)2-23 x 户21，去分母，得(x-2)2-3x=x(x-2),去括号，得x-4r十4-3x=x2-2x, 又令y=180=4,解得x=45. x 解得x=号经检验，当x=号时x(一2》≠0，即分式方程的解为=手、…（10分 4 ∴清率效果达到4效力及以上的时间为行一碧-号>28。 x2 2x2.x+10(x-1D=x-1. 17.解：原式=x中-1十 .本次消毒有效.…………………………………(10分) -3<x<3,且x≠-1，x≠1，x≠0，x为整数，x可以取-2,2. 23.(1)解：SA4m=×0AXn=1心号×1XD=1xn=2,易求得OB所在直线的表达式 当x=2时，原式=1：当x=一2时，原式=一3.… (9分) 为y0=x.点D在直线OB上，.D(2,2),…(3分) 18.(1)证明：.AB∥CD,.∠ABD=∠BDC, (2)①证明：设点D(d,d),E(xE,yE).如图，过点D作y轴的平行线，过点E作x轴的平行线， #期末状元卷数学八年级下册 23期末真题重组卷（一） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.把分式ab C。ba,b均不为0且a+b≠0)中的a,b都扩大到原来的2倍，则分式的值 ( 的 物 A.不变 B.扩大到原来的2倍C.缩小到原来的2 D.扩大到原来的4倍 2.经调查，八年级（一）班7名同学每周的阅读时间（单位：min)分别为78,80,85,90,79,82,83，则 翩 这组数据的下四分位数为 () A.80 B.82 C.85 D.79 3.如图，平面直角坐标系中有M,N,P,Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则 不在这个图象上的点是 () 长 A.点Q B.点N C.点P D.点M 蚊 Q(-2,61 。6 弊 P(-3,4)5 4 M(-6,2) 3 N(-5,1)1 区 -6-5-4-3-2-10→x E 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则CD的长是 A.2 B.3 C.4 D.5 器5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,则下列结论不一定正确的是 A.AB-CD B.当AC⊥BD时，它是菱形 C.AC=BD D.当∠ABC=90°时，它是矩形 棉 6.跨学科物理照相机成像时，照相机镜头的焦距∫，物体到镜头的距离，胶片（像）到镜头的距 离v,满足 =1+1 v≠f).已知f,v,则= ( 格 A.f-v B.I-v C、 D.v-/ fu 塔 7.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx十m与y-(m≠0)的图象可能是 8.跨学科物理物理实验课上，同学们利用如图1所示的装置做了关于冰熔化的实验，他们将实验 数据记录后，绘制了如图2所示的图象，则下列说法错误的是 () A.实验开始时，冰块的温度为一4℃ 温度计 +温度/℃ B.加热2min后，冰块开始熔化 4 C.冰块熔化过程持续了8min 2… 0 D.冰块熔化后，继续加热，温度计读数在一定范 2 24681012时间/min -4 围内每分钟增加1℃ 图1 图2 9.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连结OH, OH=4.若菱形ABCD的面积为32√3，则OA的长为 () A.4 B.4√/3 C.8 D.8√/3 R H D 图1 图2 第9题图 第10题图 10.课标新素养数形结合如图1，在矩形ABCD中，AB<AD,对角线AC,BD相交于点E,动点P 从点A出发，沿A→B>C→D向点D运动设点P的运动路程为x,△AEP的面积为y,y与 x的函数关系图象如图2所示，则下列结论错误的是 () A.四边形ABCD的面积为12 B.AD边的长为4 C.当x=2.5时，△AEP是等边三角形 D.△AEP的面积为3时，x的值为3或10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.跨学科语文袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹 开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示 为 12.某中学举行校园十佳歌手比赛，小雨同学的音准、音色、表现力的分数分别是8分，10分，5分 若依次按5：3：2的比例确定最终成绩，则小雨的最终成绩是 分 18若关于z的分式方程，二83 一=2有增根，则a的值为 2 14.如图，点A在x轴的正半轴上，过点A作AB⊥x轴，分别交函数y1=二(x>0)和y2= （红>0)的图象于B,C两点，连结OB,OC.若S6x0=·则k的值是 5 M 第14题图 第15题图 15.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的平分线分别交AB,BD于 点M,N.若AM=√2，则BN的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)1)计算：-31+(3)-(3x-5)°-9： (2)已知2x+5y-3=0,求4·(2 的值. 17,9分图盟过程性学习小明在化简（牛-2列二时，过程如下： 原式=3x+2-2x十2 x+1 (x+1)(x-1)0 =x+4.(x十1)(x-1) x+1 ② =（x+4)(x-1) ③ 请完成下列问题： (1)小明的化简过程从第 步开始出错；（填序号） (2)写出正确的解答过程. #期末状元卷数学八年级下册 1 18.(9分)某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛初、高中部根据初赛成绩，各选出5名选手 组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示 平均数/分 中位数/分 众数/分 初中部 85 高中部 85 100 (1)根据图示填表； (2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ (3)计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定。 个分数分 100 初中部 80 高中部 4 5选手编号 19.(9分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别 相交于点E,F,连结AF. (1)求证：BE=DF; (2)连结CE.若EF⊥AC,△BCE的周长是10，求平行四边形ABCD的周长. 2 #期末状元卷数学八年级下册 20.(9分)课标新素养几何直观在平面直角坐标系中，已知点P(x,y)在第一象限，且x十y=8, 点A的坐标为(6,0)，设△OPA的面积为S, (1)用含x的代数式表示S,则S= ,自变量x的取值范围是 (2)画出S关于自变量x的函数关系图象； (3)当△OPA的面积为18时，求点P的坐标. 21.(9分)如图，在□ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延 长线相交于点F,连结CE,DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若BC=2AB=8,∠B=60°.填空： ①当AE= 时，四边形CEDF是矩形； ②当AE= 时，四边形CEDF是菱形. 22.(10分)课标新素养应用意识快递公司为了提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工 分拣，甲种型号机器人每小时分拣的快递量比乙种型号机器人每小时分拣的快递量多200件， 甲种型号机器人分拣10000件快递的时间与乙种型号机器人分拣8000件快递的时间相同. (1)求甲、乙两种型号的机器人每小时各分拣多少件快递？ 囹 (2)已知甲种型号机器人每台5万元，乙种型号机器人每台3万元.该公司计划购买这两种型 号的机器人共10台，且这10台机器人每小时分拣快递量的总和不少于8500件.求购买多 少台甲种型号机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 如 邮 长 g 23.(10分)限标新素羞推理能力如图，直线y=x十6(b≠0)交坐标轴于A,B两点，交函数y=2 (x>O)的图象于点D.过点D作两坐标轴的垂线DC,DE,垂足分别为C,E,连结OD. (1)求证：DA平分∠CDE; 区 (2)对任意实数b(b≠0)，求证：AD·BD为定值； (3)连结BC,是否存在直线AB使四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式； 若不存在，请说明理由. 州