期末真题重组卷(3)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

期末真题重组卷（三） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.计算a十 a十1a十的结果为 a 如 a2+a A B.3a a+1 C.a D.a2+a 2.一组数据按从小到大排列为2,4,8，x,10,14.若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为 翩 ) A.6 B.8 C.9 D.10 长 3.一次函数y=x十b(k≠0)与反比例函数y=二(k≠0)在同一平面直角坐标系下的大致图象 蚊 如图所示，则k,b的取值范围是 () 郫 A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k<0,b<0 D.k>0,b<0 D 第3题图 第4题图 第6题图 第7题图 州 4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.若AC+BD=34,AB=10,则△OCD 的周长是 ) A.44 B.27 C.34 D.17 拓 17 5.已知n>1,M= n,P=n 十则M,N,P的大小关系是 ( A.M>N>P B.M>P>N C.P>N>M D.P>M>N 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,M为AB的中点，连结OM.若AC=6,BD=8, 丝 则OM的长为 () 5 B.4 C.5 7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,连结OE. 若∠ODA=30°，则∠BOE的度数为 ( A.65 B.70° C.75 D.80° 8,如图，直线1与x轴平行且与反比例函数y=一2（x<0)和y=6(x>0)的图象分别交于点A 2 和点B,P是x轴上的一个动点，则△APB的面积为 () A.8 B.6 C.4 D.3 y/cm2 x/s OP 图1 图2 第8题图 第9题图 9.课标新素养数形结合如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点，点P从顶点A出发，沿A →B→C以1cm/s的速度匀速运动到点C.图2是点P运动时，△PEC的面积y(cm)随时间 x(s)变化的图象，则a的值为 () A.1 B.2 C.3 D.4 10国新盈推理能力对于正数，规定f)一1千例知：8)=。f兮 33 1 1十3 子求f(22)+f(202s)+…+f(合)+f1+f2)+…+f2025)+f202s的值为（） A.2025.5 B.2024 C.2025 D.2024.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.考试新趋势开放性试题写一个分式同时满足①只含一个字母x；②当x=2时，分式的值 为0： 12.如图，两条宽为1cm的长纸条倾斜地重叠成一个四边形ABCD.如果∠ABC=45°，那么这个 四边形的周长为 cm. 第12题图 第15题图 13.已知点A(一1，y),B(2y,)都在双曲线y=3+20上，且>y,则m的取值范围是】 14.选材新情境生活情境某套数学试卷中容易题、中档题、较难题的分值占比为2：7：1，满分为 150分.若小明容易题的得分率为100%，中档题的得分率为80%，较难题的得分率为50%，则 他的最终成绩是 分. 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在边BC上（点E不与点B,C重合），连结AE, 把△ABE沿直线AE折叠，点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，△CEB'的周长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)1)计算：-0.52+2×(-1)÷(-2)×(2)°； x1=2. (2)解方程：x—77-x 17.(9分)课标新素养应用意识研究表明，地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)成一次 函数关系.通过测量得到某个地点地表以下岩层的温度y(℃)与所处深度x(km)的部分数据 如下表： 岩层的深度/km … 2 3 4 5 岩层的温度/℃ … 90 125 160 195 … (1)求y(℃)与x(km)之间的函数关系式； (2)当该地点地表以下某处岩层的温度为335℃时，求此处岩层的深度. #期末状元卷数学八年级下册 5 18.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且BE∥AC,AE∥BD,连结EO. (1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由； (2)若CD=6,求EO的长. 19.(9分)传统跳绳是某校体育特色课程，老师记录了八(3)班传统跳绳两组各10位同学1mi 跳绳的次数， 【数据收集】 A组：112126128130136146146150152158 B组：127131134135145148150152152155 【数据整理】老师对上面数据进行了简单的统计. 1min跳绳次数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值 A组 112 a 141 150 158 B组 127 134 6 152 155 (1)上表中a= ,b= (2)两组同学1min跳绳次数绘制成箱线图，如图所示，则s 馆；（填“>”“<”或“=”） 【数据应用】 (3)试评价A组，B组同学整体的跳绳水平. min跳绳次数/个 160 150 140 130 120 110 100 A组 B组 6 #期末状元卷数学八年级下册 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x十4分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函 数y=(k为常数，且k≠0，x>0)的图象交于点C(1,n). (1)求反比例函数的表达式； (2)已知点D(m,2)在反比例函数y=的图象上，连结BD,OD,求四边形ABDO的面积. y A/O 21.(9分)选材新情境生活情境某款折叠椅抽象出来的几何图形如图所示，测得GD=CE=DF= 50cm,AB=20cm,EF=80cm,∠GBA+∠FEC=180°，∠GFE=90°，AB∥CD∥EF. (1)求证：四边形ACDB是平行四边形； (2)求椅子最高点G到地面EF的距离. G B 0 ............... 22.(10分)选材新情境生活情境初春时节，草莓飘香，某果品店购进一批质量相等的奶油草莓和 普通草莓，其中购买奶油草莓用了400元，购买普通草莓用了240元，已知每千克奶油草莓的 进价比每千克普通草莓贵8元. (1)求每千克奶油草莓与普通草莓的进价； 圜 (2)第一次进货售完后，果品店准备再次购买两种草莓100千克，已知两种草莓每千克的进价 不变，且再次购买的费用不超过1500元.若奶油草莓的销售单价为25元，普通草莓的销 售单价为15元，则该果品店应如何进货，可使第二批的两种草莓售完后获得利润最大？柳 最大利润是多少？ 翩 长 g 23.(10分)课标新素养推理能力如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在AD 的延长线上，且PA=PE,CD与PE交于点M,连结PC. (1)线段PC与PE之间的数量与位置关系为 (2)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，试探究线段PC与PE的数量关 系，并说明理由； 州 (3)在(2)的条件下，若∠ABC=108°，求出∠CPE的度数. 和 图2 版两线交于点H,则∠DHE=90°，延长AB交DH于点Q,在正方形ADEF中，∠ADE=∠ADQ十 即y与x的函数关系式为y=35x+20(x>0). …(5分) ∠QDE=90°，又：∠QDE十∠DEH=90°，∴.∠ADQ=∠DEH,同理，∠DAQ=∠EDH,又 (2)当y=335时，335=35x十20，解得x=9. AD=DE,∴△ADQ≌△DEH(ASA),∴AQ=DH,∴d=d-yE,∴yE=0,.点E始终落在 即当该地点地表以下某处岩层的温度为335℃时，此处岩层的深度为9km.…(9分) x轴上，………………………………………………(6分) 18.解：(1)四边形AEBO是矩形.理由如下：，BE∥AC,AE∥BD,.四边形AEBO是平行四边形 又，菱形ABCD的对角线交于点O,∴.AC⊥BD,即∠AOB=90°，.四边形AEBO是矩形. ……(5分) (2)四边形AEBO是矩形，.EO=AB.四边形ABCD是菱形，.AB=CD,.EO=CD=6. …(9分) 19.解：(1)128146.5……………………………………………………………(3分) (2)>. (6分) (3)B组同学整体的跳绳水平比A组高.由箱线图可知，B组1mi跳绳次数的上四分位数、中位 数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳 ②解：SAE号AB:0A=子Sm=a·SE=a宁(CG十AB)·BC=了4 绳水平比A组高.………………(9分) 20.解：(1)将(1，n)代入y=2x+4中，得n=6,.点C的坐标为(1,6). ∴.CG=a-1,∴.OG=OC-CG=2-a(1<a<2),∴.G(2-a,0).A(0,1),.设直线AF的表达 将1,6)代入y兰巾，得太=6反比例函数的表达式为三 ……(4分) 式为y=k虹十1，将G(2-Q,0)代入，得k=。二2直线AF的表达式为y=a2·x十11< (2)由条件可知点B的坐标为(0,4)，即OB=4. a2),…………(10分) 令y=0,则0=2x十4，解得x=-2,∴点A的坐标为(-2,0)，即OA=2. 期末真题重组卷（三）】 1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.C 将(m,2)代入y=名，得2= 6 m,解得m=3, 9.B【解析】，函数图象经过点(4,0)，∴.AB十BC=1X4=4(cm),.AB=BC=CD=DA=2.,E Sa8m=Sam十S6m=号0A0B+20B·xn=分X4X2+3)=10.…(9分) 是边AD的中点，DE=AE=1.当点P在AB上运动时，即0<x≤2时，AP=x,BP=2-x, 21.(1)证明：'AB∥CD∥EF,∠GBA+∠FEC=180°， y=Sam-Sam-5aw-Sam=2X2-号×1X2-号X1·r-号×2.2-x)=号十1. .∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC,则∠ACD+∠CDG=180°， AC∥BD,∴.四边形ACDB是平行四边形.…(4分)》 k=>0y随x的增大而增大当x=2时，即点P与点B重合时=2：当点P在BC (2)解：四边形ACDB是平行四边形，.CD=AB=20cm. 上运动时，这时△PEC的高不变，底边CP越来越小，△PEC的面积也越来越小，即y越来越 延长GD交EF于点H. 小，综上所述，当点P运动时，△PEC的面积的最大值是2，则Q=2.故选B. 由(1)可知，DH∥AE,CD∥EH, .四边形CEHD是平行四边形， 1 .'DH=CE=50 cm,EH=CD=20 cm, =1, .'.GH=GD+DH=100 cm,HF=EF-EH=60 cm. ,∠GFH=90°， 即f(2026)+f2026)=1f(202)+f2025)=1.f(2）+f2)=1. ∴.GF=√GH'-HFz=/1002-602=80(cm), 即椅子最高点G到地面EF的距离为80Cm.……(9分) 又y)克号f(3d)+(3)++f(）+f0)+f2++f22s) 22.解：(1)设普通草莓的进价为x元/千克，则奶油草莓的进价为(x十8)元/千克， f2026)=2025×1+7=-2025.5故选A 由题意得40240，解得x=12. +8 x 1.号（答案不唯-）12,4万18m<-多 经检验，x=12是原方程的解，.x十8=20. 14.121.5 答：普通草莓的进价为12元/千克，奶油草莓的进价为20元/千克.…(4分) 15.12或8十2/10【解析】.四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=6,AD=BC=8,∠DAB= (2)设普通草莓购进a千克，则奶油草莓购进(100一α)千克，第二批的两种草莓售完后获得利润 ∠ABC=90°，由折叠的性质得AB=AB'=6,BE=B'E,∠ABC=∠AB'E=90°，若∠CEB'= 为y元， 90°，∠BEB′=90°，且∠ABE=∠ABC=90°，∴.四边形ABEB是矩形，且AB=AB′=6，∴.四 则y=(15-12)a十(25-20)(100-a)=-2a十500. 边形ABEB'是正方形，∴.BE=B'E=6,∴.EC=BC-BE=2,.B'C=BE十EC=2/10, 一2<0，∴.y随a的增大而减小. 由题意得12a十20(100-a)≤1500，解得a≥62.5， △CEB'的周长=EC十B'C+B'E=8+210.若∠EB'C=90°，且∠AB'E=90°，.∠AB'E+ ∴.当a=62.5时，y最大，y放大=-2×62.5十500=375（元），∴.100-a=37.5. ∠EB'C=180°，∴.A,B′，C三，点共线.在Rt△ABC中，AC=/AB+BC=10,∴.BC=AC- 答：普通草莓购进62.5千克，奶油草莓购进37.5千克可使第二批的两种草莓售完后获得利润最 AB′=10-6=4，.△CEB'的周长=EC十BC十B'E=8十4=12.综上，△CEB的周长为12 大，最大利润是375元.……(10分) 或8+2/10. 23.解：(1)PC=PE且PC⊥PE …(3分) 1 16.解.1)原式=一+8×1÷4×1二二4十2=. ……………………(5分) 【解析】，四边形ABCD为正方形，.AD=DC,∠ADB=∠CDB.'DP=DP,.△ADP≌ △CDP(SAS),.PA=PC,∠DAP=∠DCP.PA=PE,.PC=PE,∠PAE=∠PEA, (2)方程两边都乘x-7,得x十1=2(x-7),解得x=15.检验：当x=15时，x一7≠0，所以x=15 ∴∠PCD=∠PEA.:∠DME=∠PMC,∠CPM=∠CDE=90°，∴.PC⊥PE. 是原分式方程的解。………………………………………(10分) (2)PC=PE.理由如下： 17,解：1)设y与工的函数关系式为y=x十6，由题意得2k士b-90：解得二35. ,四边形ABCD为菱形，.AD=DC,∠ADB=∠CDB. 5k+b=195, b=20. DP=DP,∴.△ADP≌△CDP(SAS),∴.PA=PC. 24 #期末状元卷数学八年级下册 PA=PE,∴.PC=PE.… …… (6分) (3).四边形ABCD为菱形，∠ABC=108°，.∠ADC=∠ABC=108°，∴.∠CDE=72 a+b 由(2)可知△ADP≌△CDP,∴.∠PAD=∠PCD 足-1<a<b<2,a=0,b=1.当a=0,b=1时，原式=07=-1.…(9分） PA=PE,∴.∠PAE=∠PEA,∴.∠PCD=∠PEA 18.证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,.∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中， ∠PMC=∠DME,∠CPE=∠CDE=72.…(10分） AD=BC, 期未真题重组卷（四）】 ∠DAE=∠BCF,∴.△ADE≌△CBF(SAS),.DE=BF,同理可得BE=DF,∴.四边形EBFD 1.D2.B3.A4.D5.B6.D7.B8.B AE-=CF. 9.B【解析】如图，连结BD交AC于点O,连结EF 是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE. ……………(9分) 19.解：(1)由不完整的条形统计图可得答对9道题的人数为20一2一4一7一3=4（人）.补全条形统计 图，如图所示 20名同学答对题数情况统计图 ↑人数/人 10H (2分) ,四边形ABCD是正方形，.AB∥CD,AB=CD,.∠EAG=∠FCH.:E,F分别为AB,CD的中点， 4 ∴.AE=CF..AC=4AG=4CH,∴.AG=OG=OH=CH,.△EAG≌△FCH(SAS),.EG=FH, 0 ∠AGE=∠CHF,∴.∠EGH=∠FHG,∴.EG∥FH,.四边形EGFH是平行四边形，∴.GH与EF互相 10答对题数/道 8 …………(4分) 手分BF经读点0，Sam名5um=名×15=2又：4G=-0GSr=号5m=1. 1 ②)20×(6×2+7×4+8X7+9×4+10X3)=8.1(道 S平行速形FH=4S△G=4,故选B 答：这20名同学答对题数的平均数是8.1道.………(7分) 10.C【解析】E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点，.EF= 2CD. 380×高=120人 FG-7AB,GH-7CD,HE-7AB.:AB-CD,:EF-FG-GH- 答：估计该校全部答对的学生总人数是120人.…………(9分) HE,∴.四边形EFGH是菱形，∴HF垂直平分EG,故①正确；Sg这GH 20.解：1)：点B(2,-4)在反比例函数y=公的图象上m=一8，反比例函数的表达式为y 2EG·HF,故②正确：EG平分∠HEF,故③正确；当AD∥BC时，如图 -8点A(-4,m)在y=-8的图象上，n=2…A(一4,2. x 所示，E,G分别为BD,AC的中点，连结CD,延长EG交CD于点N,∴EN=号BC,GN= 1-4k十b=2, y=kx+b经过点A(-4,2)和点B(2,-4),. 解得二一：.一次函数的表达 2k+b=-4, b=-2, 号ADEG=号(BC-AD),只有AD∥BC时才成立，而本题AD与BC显然不平行，故①错 式为y=-x-2.…(3分) (2)当y=-x-2=0时，解得x=-2,∴.点C(-2,0),∴.OC=2,∴.S△A0B=S△Ax十S△com= 误；四边形EFGH的周长=4HG=2CD,故⑤正确；综上所述，①②③⑤正确.故选C. 号X2X2号X2X4=6(6分 1.y=-212.213.(-240 x (3)根据函数的图象可知，当-4<x<0或x>2时，满足kx十b-?<0.:D(x,0)是x轴上原 145<a<2且a≠一4【解析】由分式方程，号1=2得=：关于：的分天方程 4-x 3 点左侧的一点，x<0综上，x的取值范围是一4<x<0.……(9分) 21.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=OC=OD=OB.:DF∥AC,∴∠FDE= 台1=的解为正数名2>0且号2≠4<2里a≠-4：关于x的一次西数 I∠FDE=∠COE, ∠COE,,E是OD的中点，.DE=OE.在△FED和△CEO中，DE=OE, .△FED≌ y=(a十5)x十3的图象不经过第四象限，.a十5>0，.a>-5,.a的取值范围是-5<a<2且 ∠FED=∠CEO, a卡-4. △CEO(ASA),∴.DF=OC,.DF=OA.DF∥AC,.四边形AODF是平行四边形.OA= 15.2【解析】设点B的坐标是(，）则C=兰.0C=”y=:-1当y=0时=名则 OD,.四边形AODF是菱形.…………………………(4分) (2)解：∠AOB=60°，.∠DOC=60°.：OD=OC,.△DOC是等边三角形.：AB=CD=2, QA=AC=x:△ABC的西织为1宁AC·BC=1子·(-）·2=1，号 1 3 :0C=0D=CD=2.:E是0D的中点，0E=专0D=1,∠CE0=90,∠FCA=90 ∠D0C=30°，.CE=√OC-OE=√2-1下=√5，由(1)得△FED≌△CE0,∴FE=CE= =1,k虹3解方程组之得x5,中点B的坐标是，52，把点乃的坐桥代 3 √3，.CF=CE+FE=2/5. …(9分) y=kx-1 22.解：(1)由题意得，y1=30x+40(300-x)=30x+12000-40x=-10x+12000(0≤x≤300)， y=kx-1,得k=2. y2=10(360-x)十15(40+x)=3600-10x十600+15.x=5x十4200(0≤x≤300).…(4分) 16.解：(1)原式=1一4十2=一1.…(5分) (2),y24800,即5.x十4200≤4800，得x≤120， 2十x 16 又0≤x≤300，.0≤x≤120.， (2)原方程变形为2-工十（x十2)x-2=-1,去分母，得-（x十2)+16=4一，解得x=2.经 y=y1十y2=(-10x十12000)十(5.x十4200)=-5.x+16200(0≤x≤120). 检验，x=2是增根，原方程无解，…………(10分) 一5<0，y随x的增大而减小，