期末真题重组卷(2)-【培优小状元】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

期末真题重组卷（二） 培优小状元 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） N 1若分式十的值为零，则：的值为 和 A.-1 B.±1 C.1 D.0 2.在下列函数中，y是x的反比例函数的是 翩 2 A.y= B.y=2x+1 C= Dy- 3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列结论中不一定成立的是 A.∠BAC=∠DAC B.OA-OC C.AC⊥BD D.AC=BD 长 D 345678910111213141516171819 0123456 第3题图 第4题图 第5题图 4.选材新情境生活情境有一组被墨水污染的数据：4,17,7,14，★，★，★，16,12,4,4,11.其箱线图 如图所示，则下列说法错误的是 ( A.这组数据的第一四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 州 C.这组数据的第三四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点.某同学用刻度尺测量AB长度时，点A, B对应的刻度分别为0,6，则CD的长为 () 拓 A.1 B.2 C.3 D.4 6.选材新情境生活情境如图是八年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的实验示意图（滴水速度 保持不变)，能正确反映容器中水的高度h与时间t之间对应关系的大致图象是 7初三体育素质测试，某小组5名同学的成绩如下表所示，但有两个数据被遮盖. 编号 1 2 3 5 方差 平均成绩 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮盖的两个数据依次是 ) A.35,2 B.36,4 C.35,3 D.36,3 8.课标新素养应用意识甲队修路1000m,乙队修路1200m.若 ,且乙队比甲队提前一 天完成任务.设甲队每天修路xm,根据题意可列出方程 000_1200十1，则横线上应填写的 x2.x-30 条件为 () A.甲队每天修路比乙队的2倍多30m B.甲队每天修路比乙队的2倍少30m C.乙队每天修路比甲队的2倍多30m D.乙队每天修路比甲队的2倍少30m 9.如图，在正方形ABCD中，E是OD上的任意一点，BF⊥CE于点F,交AC于点G,则下列结 论中不一定正确的是 () A.AG=BE B.△BCG≌△CDEC.∠OBG=∠OCE D.∠ABG=∠AGB 第9题图 第10题图 10围新素器推理能力如图，在平面直角坐标系中，直线y一7x与双曲线y-冬交于A,B两 x 点，且点A的坐标为(4，a),将直线y=2x向上平移m个单位长度，交双曲线y=(x>0) 77 点C交y轴于点F,且△ABC的面积是2，给出以下结论：①k=8:②点B的坐标是 2》:③SA<S△A4Br国m=分其中正确的结论有 8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有 0.000074m/s,比蜗牛爬行的速度还慢.将数据0.000074用科学记数法表示为 12.一组数据1,3,5,12，a的中位数是整数a,则这组数据的平均数是 13.合两数y=的图象上有三个点(2.(1.后，则心的大个关系 为 .(用“<”连结) 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A,B两点的纵坐 标分别为3,1，反比例函数y=3的图象经过A,B两点，则菱形ABCD的面积为 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点， 连结BP,则BP的最小值是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)1)计算w4+(x一2)-1-51+（层）， x-23 (2)解方程：x一21 17.(9分)先将代数式（一千÷1十）化简，再从-3<x<3的范围内选取-个合适的 整数x代入求值. #期末状元卷数学八年级下册 3 18.(9分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,BO=DO: (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)若CD=12,BD=26,AC⊥AB,求四边形ABCD的面积. 0 19.(9分)选材新情境生活情境某销售部共有15名销售员.为了制定某种商品的月销售定额，统 计了这15名销售员一个月的销售量，统计结果如下表： 每人销售件数/件1800 510 250 210 150 120 人数/人 1 1 5 3 2 (1)写出这15位销售员月销售量的中位数是 件，众数是 件； (2)求这15位销售员该月销售量的平均数； (3)你认为应在平均数和中位数两个统计量中，选取哪一个作为月销售定额较为合适？请说 明理由. 4 #期末状元卷数学八年级下册 20.(9分)如图，在四边形AECF中，AE⊥EC,AF⊥FC,点M在BC的延长线上，CE,CF分别 是∠ACB,∠ACM的平分线. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？请说明理由. 21.(9分)如图，反比例函数y=”的图象与一次函数y=kx十b的图象交于A(3,8),B(n,2)两 点，一次函数y=kx十b的图象与y轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式与n的值； A C (2)根据图象直接写出不等式kx十b一”m<0成立时x的取值范围； B (3)若动点P在x轴上，求PA十PB的最小值. 22.(10分)选材新情境生活情境某校后勤处每周日均会对学校教室进行消毒处理，已知消毒水的 消毒效果随着时间的变化如图所示，消毒效果y(单位：效力)与时间x(单位：分钟)的关系可 用三段函数图象表示，其中AB段为渐消毒阶段，BC段为深消毒阶段，且消毒效果y(单位： 效力)与时间x(单位：分钟)的关系可近似用一次函数y=kx十2来刻画，CD段是反比例函 3 囹 数图象的一部分，为降消毒阶段请根据图中信息解答下列问题： (1)k= ,消毒效果最高是 效力； 临 (2)当x≥30时，求y与x之间的函数关系式； (3)若消毒效果持续28分钟达到4效力及以上，即可产生消毒作用，请问本次消毒是否有效？ 效力 刷 B/ D 长 41030 x/分钟 g 23.(10分)课标新素养推理能力如图，在正方形OABC中，点A(0,1),B(1,1),C(1,0),D为OB 的 延长线上的一动点，以AD为一边在直线AD下方作正方形ADEF,AF交OC于点G. (1)若S△AoD=1,求点D的坐标； (2)①求证：点E始终落在x轴上； ②连结AE,BE.若S四边形ABG=a·S△AE,l<Q<2,利用a表示此时直线AF的表达式. 州 和参考答案与解析 限∴y>0∴S=号X6Xy=3y.:x+y=8,y=8-1,∴S-3(8-)=24-3x.又：点P在 第一象限，x>0,8一x>0,故x的取值范围为0<x<8.…(3分) 期未真题重组卷（一） (2)S关于自变量x的函数关系图象如图所示. 1.B2.D3.B4.C5.C6.C7.A8.C9.B 10.C【解析】函数图象（图2）中y的最大值是3，就是对应，点P运动到距直线AC最远的时刻位 ……(6分) 置，即点B,D两个位置，∴△ABE的面积是3，∴矩形的面积=4XS△AE=12,故A正确；：函数 图象（图2）中y的最小值是0，就是对应，点P运动到距直线AC最近的时刻位置，即点A,C两个 位置，此时x=0或7，即AB十BC=7.·矩形面积=12，.BC×AB=12,又AB<BC,∴.BC= (3)当△OPA的面积为18时，24-3x=18,解得x=2,y=8-2=6,.点P的坐标为(2,6) 4,AB=3,故B正确；由A的分析可知，当△ABE的面积为3时，点P运动到，点B,D两个位置 …(9分) ∴x=3或者x=10,故D正确：在△ABC中，当x=2.5时，即x<3,点P在AB边上.在 21.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC,∴.∠DEG=∠CFG.G是CD的中点， Rt△ABC中，AC=AB十BC=/3十4=5，∴.三边分别是3,4,5，∴.∠BAC≠60°，.△AEP I∠DGE=∠CGF, 不是等边三角形，故C错误.故选C ∴.DG=CG.在△DEG和△CFG中，{∠DEG=∠CFG,∴.△DEG≌△CFG(AAS),.EG=FG. 11.8.4×10612.813.-1 DG-CG, 14.-3【解折J段Aa0.别Ba,2）.C(a,会)0A=a,5C2号：Sam=号号×a 5 .DG=CG,.四边形CEDF是平行四边形.……(3分) (2)解：①当AE=6时，四边形CEDF是矩形，理由如下：过点A作AM⊥BC于点M,如图所示. ×2-是k=-8 15.1【解析】过，点M作ME⊥AC于点E,如图 .四边形ABCD是正方形，.∠EAM=45°，∴.△AME是等腰直角三角 形.在Rt△AME中，EA=EM,AM=√2，EA2+EM=AM,解得ME= 1.:CM为∠ACB的平分线，.ME=MB=1,∠ACM=∠BCM. .BC=2AB=8,.AB=4..∠B=60°，.∠BAM=90°-60°=30°，.BM=2..四边形ABCD .∠BMN=45°+∠ACM,∠BNM=45°+∠BCM,∴.∠BMN= 是平行四边形，∴.∠CDE=∠B=60°，CD=AB=4,BC=AD=8..AE=6,.DE=2=BM.在 (BM=DE, ∠BNM,.BN=BM=1. 16.解：(1)原式=3十9-1-3=8.……(5分) △MBA和△EDC中，3∠B=∠CDE,.△MBA≌△EDC(SAS),,∠CED=∠AMB=90°.， AB=CD. (2)·()=2·32=2·2=2+.2x+5y-3=02x+5y=3原式=2=8. 四边形CEDF是平行四边形，.四边形CEDF是矩形.…(6分) (10分) ②当AE=4时，四边形CEDF是菱形，理由如下：AD=8,AE=4,'.DE=4..CD=4,∠CDE= 17.解：(1)① …………………………………………(3分) 60°，△CDE是等边三角形，.CE=DE..四边形CEDF是平行四边形，.四边形CEDF是菱形 ………………(9分) 2(-2)÷02÷。 x.(x十1)(x-1) x十1 ÷(x+1)(x-1）=x十11 =x-1. 22.解：(1)设甲种型号机器人每小时分拣x件快递，则乙种型号机器人每小时分拣(x一200)件快递 …(9分)》 根装等意，用0”-800帮得，-10m轻检验，=10是分式方程的解，日符合灾东怎 18.解：1)由条形统计图可得，初中部5名迷手的平均分是75十80+85+85十100=85，众数是85：高 5 义，∴.x一200=1000一200=800（件）.答：甲种型号机器人每小时分拣1000件快递，乙种型号机 中部5名选手的成绩从低到高依次是70,75,80,100,100，故中位数是80.…(3分) 器人每小时分拣800件快递。………(5分) (2)由表格可知，初中部与高中部的平均数相同，初中部的中位数高，故初中代表队决赛成绩较好. (2)设购买m台甲种型号机器人，则购买(10一m)台乙种型号机器人，总费用为万元.根据题 …………………………………………(6分） 意，得1000m十800(10-m)≥8500，解得m≥2.5，总费用=5m十3(10-m)=2m十30..2 (3)由题意可得， 0,.随m的增大而增大.又，为整数，∴.m的最小值为3，此时最小值为2×3十30 s场中=75-8》+(80-85十(85-5)P+(S-s5y+10-85 36(万元).答：购买3台甲种型号机器人所花总费用最少，最少费用是36万元.…(10分) 5 70 23.(1)证明：易知点A(-b,0),B(0,b),.OA=OB,.∠OBA=∠OAB=45°.，DC⊥x轴，DE⊥ (70-85)2+(75-85)2+(80-85)2+(100-85)2+(100-85)2 y轴，∴.∠ACD=∠DEO=∠EOC=90°，.∠EDC=90°.易知DC∥OB,∠ADC=∠OBA= =160. 5 45°，.∠ADE=45°，.∠EDA=∠ADC,.DA平分∠CDE.…（3分) 70<160,故初中代表队选手成绩较为稳定，…………(9分) (2)证明：.∠ACD=∠OED=90°，∠ADC=∠ADE=45°，∴.△ACD和△BED都是等腰直角三 19.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， 角形，∴AD=ECD,BD=EDE,AD·BD=2CD,DE.又：点D在两数y=兰(>0)的图 .OD=OB,DC∥AB,∴.∠FDO=∠EBO. ∠FDO=∠EBO, 象上，∴.CD·DE=2,AD·BD=2CD·DE=2X2=4.故AD·BD为定值.…(6分) 在△DFO和△BEO中，{OD=OB, (3)解：存在直线AB使四边形OBCD为平行四边形.若四边形OBCD为平行四边形，则OA ∠FOD=∠EOB, AC,OB=CD.由(1)得OA=OB,.AC=CD.设OB=a(a>0),∴.OA=OB=AC=CD=a, .△DFO≌△BEO(ASA),.BE=DF……(4分) ∴.OC=2a..点D在函数y= 2 (x>0)的图象上，2a·a=2,a=-1(舍去)或a=1, (2)解：.四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AD=BC,OA=OC.EF⊥AC,AE=CE, :△BEC的周长是10，.BC十BE+CE=BC+BE+AE=BC十AB=1O,∴.平行四边形ABCD ∴B(0,-1).又：点B在直线y=x十b上，.b=-1,故存在直线y=x-1使四边形OBCD为 的周长=2(BC十AB)=20.……………………(9分) 平行四边形.………（们0分）》 期末真题重组卷（二） 20解：1)点A,P的坐标分别是(6,0)，(x,y),∴△OPA的面积=2OA·y.·点P在第一象 1.C2.A3.D4.B5.C6.D7.B8.D 9.D【解析】·四边形ABCD是正方形，.∠BCD=90°，∠BCG=∠CDE=45°，BC=CD..BF⊥ [∠ABO=∠CDO, CE,∴.∠BFC=90°，.∠CBG+∠BCF=∠BCF+∠DCE=90°，∴.∠CBG=∠DCE,∴.△BCG≌ 在△ABO和△CDO中，BO=DO, △CDE(ASA),故B正确；.△BCG≌△CDE,∴.CG=DE.,正方形ABCD中，AC=BD,∴.AG= ∠AOB=∠COD, BE,故A正确；在正方形ABCD中，∠OBC=∠OCD=45°，又'∠CBG=∠DCE,∴.∠OBG= .△ABO≌△CDO(ASA),.AB=CD, ∠OCE,故C正确；E是OD上的任意一点，.当BE≠BC时，有AB≠BE.,AG=BE,.AB十 .四边形ABCD是平行四边形.……(4分) AG,.∠ABG≠∠AGB,故D错误.故选D. (2)解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=12,OB=2BD=13。 10.C【解折直线y=短过点A4a,a=号×4=2，A(4,2点A(4,2)在双南线 .AC⊥AB,.∠BAC=90°，∴.AO=√BO2-AB=5,∴.AC=2AO=10, .四边形ABCD的面积=AC·AB=10X12=120.……(9分) y=上k=4X2=8,故0正确：解 y=2x, Q得工一4，或{二一2，二点B的坐标是（二4， 19.解：(1)210210…………(3分) x 8 y=2 y= (2)平均数是(1800十510十250×3十210×5十150×3十120×2)÷15=320（件）.……(6分) x (3)选中位数较为合适.因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的月销售定额， 一2)，故②正确：将直线y=?x向上平移m个单位，交双南线y=(x>0)于点C,交y轴于 …(9分) 点F,∴.FC∥AB,△ABC和△ABF是同底等高，∴.S△A=S△ABF,故③错误：：S△ABr= 20.(1E明：CE,CP分别是∠ACB,∠ACM的平分线，∠ACE+∠ACF=号×180=90 SAABC=32 8 了，SAe=SAe十SA2mX4士之mX42,解得m3,故④正确，故 AE⊥CE,AF⊥CF,∠AEC=∠AFC=90°，.四边形AECF是矩形.…(4分) 选C. (2)解：当△ABC满足∠ACB=90°时，四边形AECF是正方形.理由如下：当∠ACB=90°时， 11.7.4×10-512.4.8或5或5.2 ∠ACE=7∠ACB=45.:∠AEC=90,∠EAC=45=∠ACE,AE=CE.又：四边形 13y<1<y【解析】m十1>0通数y=m的图象在第一、三象限，且在每一象限内y AECF是矩形，.四边形AECF是正方形.………(9分) 随x的增大而减小.-2<-1<0y2<y1<0.”5>0,y>0y<y1<y 21.解：1)：点A(3,8)在反比例函数y=”的图象上，=8，解得m=24. 3 24 14.4√2【解析】如图，过，点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E.A,B 所以反比例函数的表达式为y= x 两点在反比例画数y=是的图象上且以坐标分别为31.一A,B两点时横 ,点B在反比例函数y= 24的图象上 .24=2,解得n=12.… …………(3分) n 坐标分别为1,3，∴AE=2,BE=2,∴.AB=22,S克形AD=底×高=2V2X 2=4√2. (2:红b婴<0r十6<经 15.2√2【解析】如图. 其解集为一次函数的图象在反比例函数图象下方的部分， A(3,8),B(12,2),x的取值范围是0<x<3或x>12.……(6分) (3)如图，作点A关于x轴的对称点A',A(3,8),A'(3,一8) 连结A'B交x轴于点P,则A'B的长即为PA十PB的最小值.过点B作 BM⊥AA'于点M, 当点F与点C重合时，点P在P处，CP1=DP1;当点F与点E重合时，点P在P,处，EP,= ,BM=9,MA′=10， DPiP,P,是△CDE的中位线，P,P∥CE且P,P=号CE.当点F在EC上除点C,E的 .A'B=√/BM+AM'=√9+10=/181. .PA十PB的最小值为8I.……(9分) 位置处时，有DP=FP.由中位线定理可知P,P∥CE且P,P=2CF,点P的运动轨迹是线 3 :(1)206……(3 段P1P2,.当BP⊥P1P2时，PB取得最小值.在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E为AB的 (2)由题意，当x≥30时，CD段是反比例函数图象的一部分. 中点，.△CBE,△ADE,△BCP1均为等腰直角三角形，CP1=2,∴.∠ADE=∠CDE=∠CP1B= 45°，∠DEC=90°，∴∠DPP1=90°，∴∠DP1P2=45°，∠P2P1B=90°，即BP1⊥P1Pg, 设函数关系式为y一宁 BP的最小值为BP1的长.在等腰直角三角形BCP1中，CP1=BC=2,∴BP1=2√2，BP的 由(1)得点C(30,6), 180 最小值是2√厄 .m=30×6=180,.y与x之间的函数关系式为y= (x≥30).…………(6分) x 16.解：(1)原式=2+1-5+4=4 9 （8油短位，令y六十是-4，解得-号 3 (2)2-23 x 户21，去分母，得(x-2)2-3x=x(x-2),去括号，得x-4r十4-3x=x2-2x, 又令y=180=4,解得x=45. x 解得x=号经检验，当x=号时x(一2》≠0，即分式方程的解为=手、…（10分 4 ∴清率效果达到4效力及以上的时间为行一碧-号>28。 x2 2x2.x+10(x-1D=x-1. 17.解：原式=x中-1十 .本次消毒有效.…………………………………(10分) -3<x<3,且x≠-1，x≠1，x≠0，x为整数，x可以取-2,2. 23.(1)解：SA4m=×0AXn=1心号×1XD=1xn=2,易求得OB所在直线的表达式 当x=2时，原式=1：当x=一2时，原式=一3.… (9分) 为y0=x.点D在直线OB上，.D(2,2),…(3分) 18.(1)证明：.AB∥CD,.∠ABD=∠BDC, (2)①证明：设点D(d,d),E(xE,yE).如图，过点D作y轴的平行线，过点E作x轴的平行线， #期末状元卷数学八年级下册 23 两线交于点H,则∠DHE=90°，延长AB交DH于点Q,在正方形ADEF中，∠ADE=∠ADQ十 即y与x的函数关系式为y=35x+20(x>0). …(5分) ∠QDE=90°，又：∠QDE十∠DEH=90°，∴.∠ADQ=∠DEH,同理，∠DAQ=∠EDH,又 (2)当y=335时，335=35x十20，解得x=9. AD=DE,∴△ADQ≌△DEH(ASA),∴AQ=DH,∴d=d-yE,∴yE=0,.点E始终落在 即当该地点地表以下某处岩层的温度为335℃时，此处岩层的深度为9km.…(9分) x轴上，………………………………………………(6分) 18.解：(1)四边形AEBO是矩形.理由如下：，BE∥AC,AE∥BD,.四边形AEBO是平行四边形 又，菱形ABCD的对角线交于点O,∴.AC⊥BD,即∠AOB=90°，.四边形AEBO是矩形. ……(5分) (2)四边形AEBO是矩形，.EO=AB.四边形ABCD是菱形，.AB=CD,.EO=CD=6. …(9分) 19.解：(1)128146.5……………………………………………………………(3分) (2)>. (6分) (3)B组同学整体的跳绳水平比A组高.由箱线图可知，B组1mi跳绳次数的上四分位数、中位 数和下四分位数均高于A组，且B组数据的方差比A组小，成绩更稳定，所以B组同学整体的跳 ②解：SAE号AB:0A=子Sm=a·SE=a宁(CG十AB)·BC=了4 绳水平比A组高.………………(9分) 20.解：(1)将(1，n)代入y=2x+4中，得n=6,.点C的坐标为(1,6). ∴.CG=a-1,∴.OG=OC-CG=2-a(1<a<2),∴.G(2-a,0).A(0,1),.设直线AF的表达 将1,6)代入y兰巾，得太=6反比例函数的表达式为三 ……(4分) 式为y=k虹十1，将G(2-Q,0)代入，得k=。二2直线AF的表达式为y=a2·x十11< (2)由条件可知点B的坐标为(0,4)，即OB=4. a2),…………(10分) 令y=0,则0=2x十4，解得x=-2,∴点A的坐标为(-2,0)，即OA=2. 期末真题重组卷（三）】 1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.C 将(m,2)代入y=名，得2= 6 m,解得m=3, 9.B【解析】，函数图象经过点(4,0)，∴.AB十BC=1X4=4(cm),.AB=BC=CD=DA=2.,E Sa8m=Sam十S6m=号0A0B+20B·xn=分X4X2+3)=10.…(9分) 是边AD的中点，DE=AE=1.当点P在AB上运动时，即0<x≤2时，AP=x,BP=2-x, 21.(1)证明：'AB∥CD∥EF,∠GBA+∠FEC=180°， y=Sam-Sam-5aw-Sam=2X2-号×1X2-号X1·r-号×2.2-x)=号十1. .∠ABG=∠CDG,∠ACD=∠FEC,则∠ACD+∠CDG=180°， AC∥BD,∴.四边形ACDB是平行四边形.…(4分)》 k=>0y随x的增大而增大当x=2时，即点P与点B重合时=2：当点P在BC (2)解：四边形ACDB是平行四边形，.CD=AB=20cm. 上运动时，这时△PEC的高不变，底边CP越来越小，△PEC的面积也越来越小，即y越来越 延长GD交EF于点H. 小，综上所述，当点P运动时，△PEC的面积的最大值是2，则Q=2.故选B. 由(1)可知，DH∥AE,CD∥EH, .四边形CEHD是平行四边形， 1 .'DH=CE=50 cm,EH=CD=20 cm, =1, .'.GH=GD+DH=100 cm,HF=EF-EH=60 cm. ,∠GFH=90°， 即f(2026)+f2026)=1f(202)+f2025)=1.f(2）+f2)=1. ∴.GF=√GH'-HFz=/1002-602=80(cm), 即椅子最高点G到地面EF的距离为80Cm.……(9分) 又y)克号f(3d)+(3)++f(）+f0)+f2++f22s) 22.解：(1)设普通草莓的进价为x元/千克，则奶油草莓的进价为(x十8)元/千克， f2026)=2025×1+7=-2025.5故选A 由题意得40240，解得x=12. +8 x 1.号（答案不唯-）12,4万18m<-多 经检验，x=12是原方程的解，.x十8=20. 14.121.5 答：普通草莓的进价为12元/千克，奶油草莓的进价为20元/千克.…(4分) 15.12或8十2/10【解析】.四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=6,AD=BC=8,∠DAB= (2)设普通草莓购进a千克，则奶油草莓购进(100一α)千克，第二批的两种草莓售完后获得利润 ∠ABC=90°，由折叠的性质得AB=AB'=6,BE=B'E,∠ABC=∠AB'E=90°，若∠CEB'= 为y元， 90°，∠BEB′=90°，且∠ABE=∠ABC=90°，∴.四边形ABEB是矩形，且AB=AB′=6，∴.四 则y=(15-12)a十(25-20)(100-a)=-2a十500. 边形ABEB'是正方形，∴.BE=B'E=6,∴.EC=BC-BE=2,.B'C=BE十EC=2/10, 一2<0，∴.y随a的增大而减小. 由题意得12a十20(100-a)≤1500，解得a≥62.5， △CEB'的周长=EC十B'C+B'E=8+210.若∠EB'C=90°，且∠AB'E=90°，.∠AB'E+ ∴.当a=62.5时，y最大，y放大=-2×62.5十500=375（元），∴.100-a=37.5. ∠EB'C=180°，∴.A,B′，C三，点共线.在Rt△ABC中，AC=/AB+BC=10,∴.BC=AC- 答：普通草莓购进62.5千克，奶油草莓购进37.5千克可使第二批的两种草莓售完后获得利润最 AB′=10-6=4，.△CEB'的周长=EC十BC十B'E=8十4=12.综上，△CEB的周长为12 大，最大利润是375元.……(10分) 或8+2/10. 23.解：(1)PC=PE且PC⊥PE …(3分) 1 16.解.1)原式=一+8×1÷4×1二二4十2=. ……………………(5分) 【解析】，四边形ABCD为正方形，.AD=DC,∠ADB=∠CDB.'DP=DP,.△ADP≌ △CDP(SAS),.PA=PC,∠DAP=∠DCP.PA=PE,.PC=PE,∠PAE=∠PEA, (2)方程两边都乘x-7,得x十1=2(x-7),解得x=15.检验：当x=15时，x一7≠0，所以x=15 ∴∠PCD=∠PEA.:∠DME=∠PMC,∠CPM=∠CDE=90°，∴.PC⊥PE. 是原分式方程的解。………………………………………(10分) (2)PC=PE.理由如下： 17,解：1)设y与工的函数关系式为y=x十6，由题意得2k士b-90：解得二35. ,四边形ABCD为菱形，.AD=DC,∠ADB=∠CDB. 5k+b=195, b=20. DP=DP,∴.△ADP≌△CDP(SAS),∴.PA=PC. 24 #期末状元卷数学八年级下册 PA=PE,∴.PC=PE.… …… (6分) (3).四边形ABCD为菱形，∠ABC=108°，.∠ADC=∠ABC=108°，∴.∠CDE=72 a+b 由(2)可知△ADP≌△CDP,∴.∠PAD=∠PCD 足-1<a<b<2,a=0,b=1.当a=0,b=1时，原式=07=-1.…(9分） PA=PE,∴.∠PAE=∠PEA,∴.∠PCD=∠PEA 18.证明：在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD∥BC,.∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中， ∠PMC=∠DME,∠CPE=∠CDE=72.…(10分） AD=BC, 期未真题重组卷（四）】 ∠DAE=∠BCF,∴.△ADE≌△CBF(SAS),.DE=BF,同理可得BE=DF,∴.四边形EBFD 1.D2.B3.A4.D5.B6.D7.B8.B AE-=CF. 9.B【解析】如图，连结BD交AC于点O,连结EF 是平行四边形，∴∠EBF=∠FDE. ……………(9分) 19.解：(1)由不完整的条形统计图可得答对9道题的人数为20一2一4一7一3=4（人）.补全条形统计 图，如图所示 20名同学答对题数情况统计图 ↑人数/人 10H (2分) ,四边形ABCD是正方形，.AB∥CD,AB=CD,.∠EAG=∠FCH.:E,F分别为AB,CD的中点， 4 ∴.AE=CF..AC=4AG=4CH,∴.AG=OG=OH=CH,.△EAG≌△FCH(SAS),.EG=FH, 0 ∠AGE=∠CHF,∴.∠EGH=∠FHG,∴.EG∥FH,.四边形EGFH是平行四边形，∴.GH与EF互相 10答对题数/道 8 …………(4分) 手分BF经读点0，Sam名5um=名×15=2又：4G=-0GSr=号5m=1. 1 ②)20×(6×2+7×4+8X7+9×4+10X3)=8.1(道 S平行速形FH=4S△G=4,故选B 答：这20名同学答对题数的平均数是8.1道.………(7分) 10.C【解析】E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点，.EF= 2CD. 380×高=120人 FG-7AB,GH-7CD,HE-7AB.:AB-CD,:EF-FG-GH- 答：估计该校全部答对的学生总人数是120人.…………(9分) HE,∴.四边形EFGH是菱形，∴HF垂直平分EG,故①正确；Sg这GH 20.解：1)：点B(2,-4)在反比例函数y=公的图象上m=一8，反比例函数的表达式为y 2EG·HF,故②正确：EG平分∠HEF,故③正确；当AD∥BC时，如图 -8点A(-4,m)在y=-8的图象上，n=2…A(一4,2. x 所示，E,G分别为BD,AC的中点，连结CD,延长EG交CD于点N,∴EN=号BC,GN= 1-4k十b=2, y=kx+b经过点A(-4,2)和点B(2,-4),. 解得二一：.一次函数的表达 2k+b=-4, b=-2, 号ADEG=号(BC-AD),只有AD∥BC时才成立，而本题AD与BC显然不平行，故①错 式为y=-x-2.…(3分) (2)当y=-x-2=0时，解得x=-2,∴.点C(-2,0),∴.OC=2,∴.S△A0B=S△Ax十S△com= 误；四边形EFGH的周长=4HG=2CD,故⑤正确；综上所述，①②③⑤正确.故选C. 号X2X2号X2X4=6(6分 1.y=-212.213.(-240 x (3)根据函数的图象可知，当-4<x<0或x>2时，满足kx十b-?<0.:D(x,0)是x轴上原 145<a<2且a≠一4【解析】由分式方程，号1=2得=：关于：的分天方程 4-x 3 点左侧的一点，x<0综上，x的取值范围是一4<x<0.……(9分) 21.(1)证明：：四边形ABCD是矩形，AC=BD,OA=OC=OD=OB.:DF∥AC,∴∠FDE= 台1=的解为正数名2>0且号2≠4<2里a≠-4：关于x的一次西数 I∠FDE=∠COE, ∠COE,,E是OD的中点，.DE=OE.在△FED和△CEO中，DE=OE, .△FED≌ y=(a十5)x十3的图象不经过第四象限，.a十5>0，.a>-5,.a的取值范围是-5<a<2且 ∠FED=∠CEO, a卡-4. △CEO(ASA),∴.DF=OC,.DF=OA.DF∥AC,.四边形AODF是平行四边形.OA= 15.2【解析】设点B的坐标是(，）则C=兰.0C=”y=:-1当y=0时=名则 OD,.四边形AODF是菱形.…………………………(4分) (2)解：∠AOB=60°，.∠DOC=60°.：OD=OC,.△DOC是等边三角形.：AB=CD=2, QA=AC=x:△ABC的西织为1宁AC·BC=1子·(-）·2=1，号 1 3 :0C=0D=CD=2.:E是0D的中点，0E=专0D=1,∠CE0=90,∠FCA=90 ∠D0C=30°，.CE=√OC-OE=√2-1下=√5，由(1)得△FED≌△CE0,∴FE=CE= =1,k虹3解方程组之得x5,中点B的坐标是，52，把点乃的坐桥代 3 √3，.CF=CE+FE=2/5. …(9分) y=kx-1 22.解：(1)由题意得，y1=30x+40(300-x)=30x+12000-40x=-10x+12000(0≤x≤300)， y=kx-1,得k=2. y2=10(360-x)十15(40+x)=3600-10x十600+15.x=5x十4200(0≤x≤300).…(4分) 16.解：(1)原式=1一4十2=一1.…(5分) (2),y24800,即5.x十4200≤4800，得x≤120， 2十x 16 又0≤x≤300，.0≤x≤120.， (2)原方程变形为2-工十（x十2)x-2=-1,去分母，得-（x十2)+16=4一，解得x=2.经 y=y1十y2=(-10x十12000)十(5.x十4200)=-5.x+16200(0≤x≤120). 检验，x=2是增根，原方程无解，…………(10分) 一5<0，y随x的增大而减小，