2025--2026学年北师大版八年级数学下册 期末模拟试卷

**基本信息** 以核心素养为导向，通过几何综合（如平行四边形性质）、实际应用（如河道改造工程问题）及跨模块题（如函数与不等式结合），实现基础巩固与能力提升的分层考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称与中心对称、一次函数图像|结合图形辨析考查空间观念| |填空题|5/15|因式分解、几何折叠、不等式组整数解|小切口深挖掘，考查抽象能力| |解答题|8/85|分式方程应用（工程问题）、几何证明（平行四边形判定）、代数推理（基本不等式求最值）|情境真实（沱江改造）、多知识融合（几何与代数综合），培养应用意识与推理能力|

2025-2026八年级第二学期数学期末模拟试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、单选题：本大题10小题，每小题3分，共30分。 1．下列标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则（   ） A． B． C．或 D． 3．如图，在中，，D为延长线上一点，点E在边上且，连结、．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 第3题 第4题 第6题 4．一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．如图，若，则表示的值的点落在（　　） A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段 6．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．若关于x的方程有增根，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．下列各式由左到右的变形正确的是（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的分式方程＝3﹣有非负整数解，且关于y的不等式组的解集为y≤3，则所有符合条件的整数a的和为（　　） A．22 B．24 C．28 D．30 10．如图，在平行四边形中，点是的中点，点，分别在边，上，线段经过点，下列结论：；；；．其中错误结论的个数为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分。 11．因式分解：___________． 12．如图，把一张平行四边形纸片沿对折，使点落在处，与相交于点，若，则等于__________． 第12题 第15题 13．若关于的不等式组共有2个整数解，则的取值范围是______． 14．若分式的值为0，则实数x的值为______． 15．如图，在中，，是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，则______． 三、解答题：本大题3小题，每小题7分，共21分。 16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 17．解方程：． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)平移，使点A的对应点的坐标为， ①请在图中画出平移后的； ②将平移到的过程可描述为：先向左平移______个单位长度，再向下平移______个单位长度． (2)请在图中画出关于原点中心对称的，此时与关于某一点中心对称，这一点的坐标为______ ． 四、解答题：本大题3小题，每小题9分，共27分。 19．下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 (1)任务一：小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误． (2)任务二：请你写出正确的计算过程． (3)任务三：再从1，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值． 20．如图，点O为平行四边形的对称中心，经过点O的直线交边于点M，交的延长线于点E，交边于点N，交的延长线于点F． (1)若，，，求的长； (2)求证：． 21．根据背景素材，探索解决问题：     如何安排工程队的施工任务 素材1 凤凰古城是湖南十大文化遗产之一．沱江作为古城的母亲河(如图)，不仅承载着丰富的历史文化底蕴，还以其独特的自然风光和人文景观吸引着无数游客． 为了促进古城旅游业发展，某改造项目组决定对85千米的河道进行升级改造，并通过招标的方式委托甲、乙两个工程队伍共同完成此项任务． 素材2 乙工程队每天改造的效率是甲工程队的1.25倍，甲工程队单独完成改造所需天数比乙工程队单独完成改造所需天数多170 天． 素材3 改造项目组要求改造85千米河道的总费用不能超过3 450万元，甲、乙两工程队每天的工程费用分别为4万元、5.5 万元． 问题解决 任务1 分析效率 甲、乙两工程队每天改造河道的长度分别是多少米？ 任务2 分析任务量 最多可安排乙工程队工作多少天？ 五、解答题：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．阅读材料：若a，b都是非负实数，则当且仅当时，“=”成立． 证明：∵，∴． ∴当且仅当时，“=”成立． (1)已知，求的最小值； (2)求代数式：的最小值； (3)问题解决：如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区阴影部分和环公园人行道组成．已知休闲区的面积为4000平方米，人行道的宽分别为2米和5米．要使公园所占面积最小，则休闲区的长和宽该如何设计？    23．平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接､，如图1． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)在（1）中，若，过点C作的垂线，与､､分别交于点G､H､R，如图2 ①当，时，求的长． ②探究与的数量关系，直接写出答案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026八年级第二学期数学期末模拟试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C D C D B A A 11． 12． 13． 14． 15．6 16．解：由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： 17．解：， 方程两边都乘，得， ， ， 经检验，是原方程的根． 18．（1）解：①如图所示， ②先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度； （2）． 19．(1)二（2）解：， ， ， ； （3）解：且， 解得且， 当时， 上式． 20．(1)解：∵，，， ∴， ∴， ∵点O为平行四边形的对称中心， ∴； (2)证明：∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴， ∴， 即． 21． 解：任务1：设甲工程队每天能改造x米，则乙工程队每天能改造米， 根据题意，得， 解得， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为，且符合题意， ∴， 即甲工程队每天改造河道的长度是100米，乙工程队每天改造河道的长度是125米； 任务2：设安排乙工程队工作a天， 根据题意，得， 解得， ∴a的最大值为100， 即最多可安排乙工程队工作100天． 22．（1）解： ∵， ∴当且仅当，即时，“”成立， ∴当时，代数式有最小值，最小值为8； （2）解：， 当且仅当时， ∵， ∴当时，“”成立， ∴当时，代数式有最小值，最小值为4； （3）解：设休闲区长为， 由题意得 ． 当且仅当，即时，“=”成立． ． 所以要使公园所占面积最小，休闲区应设计为长100米，宽40米． 23． 解：（1）证明：∵平行四边形中，点O是对角线中点， ∴， ∴，且， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形； （2）解：①如图2，过点D作于点N， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②， 理由如下：如图，过点H作于点M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴ ∴，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $