期末模拟试卷2025-2026学年度人教版八年级数学下学期

**基本信息** 立足人教版八年级下册核心知识，以“立表测影”传统文化、农场劳动实践为情境，通过基础题与新定义“对消点”“点称点”的梯度设计，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|数据统计、二次根式、函数概念、菱形性质等|第9题结合街道天桥最短路径，体现模型意识| |填空题|6题18分|函数取值范围、矩形折叠、一次函数与面积|第15题以直线与坐标轴交点构建等腰直角三角形，考查几何直观| |解答题|8题72分|二次根式计算、正方形证明、一次函数应用、新定义问题|第23题“立表测影”融合全等证明与解直角三角形，第25题“点称点”定义创新，发展创新意识|

2025-2026学年度人教版八年级下学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 【答案】D 【分析】中位数是将数据按大小排序后位于中间位置的数，众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得：，，，，， ∵数据共有个，个数为奇数， ∴中位数是排序后的第个数，即； ∵在这组数据中出现次，出现次数最多， ∴众数是， 因此这组数据的中位数、众数分别是，． 2．（本题3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，比较化简后的被开方数，被开方数与相同的即为同类二次根式． 【详解】选项A：，被开方数为，与是同类二次根式； 选项B：，被开方数为，与不是同类二次根式； 选项C：，被开方数为，与不是同类二次根式； 选项D：，被开方数为，与不是同类二次根式． 3．（本题3分）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直于x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件． 4．（本题3分）如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形中位线的性质求出，再根据菱形的性质解答即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是菱形， ∴菱形的周长是． 5．（本题3分）如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，正方形的面积为，则正方形的面积为（   ） A．27 B．24 C．21 D．15 【答案】A 【分析】根据正方形的面积为可得，再在中利用勾股定理求出的值，即为正方形的面积． 【详解】解：∵四边形为正方形，且面积为， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴正方形的面积为． 6．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小．若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据一次函数的增减性确定，再将点代入解析式得到与的关系，最后将各选项坐标代入解析式，验证是否成立，筛选出符合条件的选项． 【详解】解：∵一次函数中随的增大而减小， ∴． ∵函数图象经过点， ∴将，代入解析式得， ∴， A、将代入得，代入得，不符合，故A错误； B、将代入得，代入得，解得，不符合，故B错误； C、将代入得，代入得，解得，不符合，故C错误； D、将代入得，代入得，解得，符合，故D正确． 7．（本题3分）实数在数轴上的位置如图所示，化简（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上实数的大小关系，不等式的性质，绝对值的化简和二次根式的性质． 根据实数在数轴上的位置得到的取值范围，根据不等式的性质得到，进而根据绝对值和二次根式的运算法则计算后得到答案． 【详解】解：由实数在数轴上的位置可知，，，， ， 原式． 8．（本题3分）如图，，，，是菱形四边的中点，顺次连接点，，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接、，设与交于点O，根据菱形的性质得出，，，根据三角形中位线定理得出，，设，则，根据勾股定理求出，即可得出答案． 【详解】解：连接、，设与交于点O，如图所示； ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵，，，是菱形四边的中点， ∴，， ∴，， 设，则， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， ∴， ∴． 9．（本题3分）如图， 两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线、是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥．根据图中提供的数据计算由经过天桥走到的最短路线的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点作的垂线，并截取等于街道的宽度，即，连接交于点，过点作于点，则线段即为天桥所建的位置，此时由经过天桥走到的路线最短，再利用勾股定理求出的长即可求解． 【详解】解：过点作的垂线，并截取等于街道的宽度，即，连接交于点，过点作于点，则线段即为天桥所建的位置，此时由经过天桥走到的路线最短， ∵，， ∴线段可以看作由线段平移得到， ∴， ∴， 过点作于点，则，， ∴， ∴， ∴由经过天桥走到的最短路线的长为． 10．（本题3分）如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（     ） A．16 B．20 C．24 D．32 【答案】B 【分析】由函数图象上的点、的实际意义可知、的长及的最大面积，从而求得、的长；接下来，再根据点运动到点时得，从而求得的长，求得直线的解析式，根据一次函数图象可得当点运动到中点时，的面积． 【详解】解：由图象可知，，， ． 根据题意可知，当点运动到点时，的面积最大，此时， ， ， ， 如图，则可得， 设直线的解析式为， 把，代入可得 ， 解得， 所以直线的解析式为， 当点P运动到中点时，即时， 把代入，得， 所以当点P运动到中点时，的面积为20． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）当时，二次根式的值是_______． 【答案】 【分析】将代入二次根式的被开方数，化简二次根式即可得到结果． 【详解】解：把代入得：． 12．（本题3分）函数中自变量的取值范围是__________． 【答案】且 【分析】函数表达式同时含有二次根式和分式，需满足二次根式被开方数非负，分式分母不为0，据此列不等式求解即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得且， 解得：且． 13．（本题3分）如图，在中， ，，，将沿所在直线折叠（点、分别在上），使点与的中点重合，则线段的长为_____． 【答案】4 【分析】设，则由折叠可得，，再对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：设，则， 由折叠可得， ∵，点D为的中点， ∴， ∵， ∴ ∴ 解得， ∴线段的长为． 14．（本题3分）如图，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上；如图．将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，则的长为______． 【答案】 【分析】根据折叠的性质得出，，结合矩形性质推出四边形为正方形，从而求出 的长，根据第二次折叠的性质得出，，在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长，设，在 中利用勾股定理方程求出即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可知，，， ∵四边形是矩形， ，，， 四边形是矩形， ， ∴四边形是正方形， ， ，， 又由折叠的性质可知，，， 在 中，∵， ， ， 设，则， 在 中，∵， ，即， 解得， ． 15．（本题3分）如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为________． 【答案】 或6 【分析】由已知求出、的坐标，根据三角形全等的判定与性质求出点的坐标，由的面积与的面积相等，得点在过点且平行于直线的直线上；作点关于直线的对称点，点在过点且平行于直线的直线上；求出直线、的解析式，即可求出的值． 【详解】解：在直线中， 令，则， ∴； 令，则， ∴． ∴，． 如图，过点作轴于点， ∵，， ，， ． 又∵，， ． ，． ． ∵的面积与的面积相等， ∴点在过点且平行于直线的直线上． 设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， ∴直线的解析式为． 将点代入得，，解得． 作点关于直线的对称点，则， 则的面积与的面积相等， ∴点在过点且平行于直线的直线上． 设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， ∴直线的解析式为． 将点代入得，，解得． 综上所述，的值为或6． 16．（本题3分）如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】先把点的坐标代入直线求出的值，确定交点坐标，再根据函数图象，找出直线在直线上方部分对应的的取值范围即可． 【详解】解：点在直线上， ， 解得， 点的坐标为， 由图象可知，当时，直线的图象在直线的图象上方， 不等式的解集是． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）已知：如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画线段且使，连接； (2)线段的长为______，的长为______，的长为______． 【答案】(1) (2)，，5 【分析】（1）根据网格特征得出，，故四边形是平行四边形，即． （2）结合小正方形的边长为1以及勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】（1）略 （2）解：依题意，，，． 19．（本题6分）如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由题意得，，，由互余得，故； （2）由（1）得，，故． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ，， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （2）证明：， ，， ， ． 20．（本题6分）已知一次函数． (1)当为何值时，函数图象经过原点； (2)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意得到，然后求解即可； （2）根据题意得到，然后求解即可． 【详解】（1）解：∵函数图象经过原点， ∴ 解得； （2）解：∵函数图象经过第二、三、四象限， ∴， 解得． 21．（本题8分）学校带领学生去农场体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少捆． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗（两种都需要购买）共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买总费用（元）与购买A种菜苗捆数之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 【答案】(1)元 (2)函数关系式为，自变量的取值范围是，且为正整数 【分析】（1）设菜苗基地每捆A种菜苗价格为x元，根据“市场上价格是基地的2倍”以及“120元在市场买比在基地少3捆”列分式方程求解；（2）由A、B的单价及九折优惠求实际单价，设购买A种m捆则B种为捆，根据总费用列函数关系式，再结合“两种都需购买”及“A不超过B”确定m的取值范围． 【详解】（1）解：设菜苗基地每捆A种菜苗的价格为x元，则市场上每捆A种菜苗的价格为元． 根据题意列方程： 解得． 经检验，是原方程的根且符合题意． ∴菜苗基地每捆A种菜苗的价格为元； （2）解：设购买A种捆，则购买B种捆， 两种菜苗都需要购买， 且，即； A种捆数不超过B种捆数， ，即． 又为正整数， 的取值范围为(m为整数）． 22．（本题8分）如图，在中，，，分别是，的中点，连接，过点作，过点作． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，连接，若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴是菱形． (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据三角形中位线的性质得到，即可得证； （2）由菱形的性质得出，，由勾股定理可求出答案． 【详解】（1）略 （2）解：如图， 四边形是菱形，， ，， ，分别是，的中点， ， ， ∵点E是的中点， ， ∵， ∴在中，． 23．（本题10分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)5 (3)是等边三角形，理由见解析 【分析】（1）根据角平分线的性质即可得出结论； （2）证明得，根据勾股定理求出，则，在中，由勾股定理求； （3）根据角平分线定义及等边对等角得，证明，进而可得结论． 【详解】（1）证明：∵，平分，， ∴； （2）解：在和中， ， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴，， 在中，根据勾股定理得：， ∴， ∴； （3）解：是等边三角形，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（2）知：， ∴是等边三角形． 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的对消点． 已知，点． (1)在，，中，点的对消点有 ； (2)点在直线上，若点的对消点也是点的对消点，求点的坐标； (3)已知线段和正方形，其中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，，对于正方形边上的每一个点F，线段上总存在线段上每个点的对消点．若的最小值为4，直接写出t的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由对消点的定义得出点的对消点满足，由此分析即可得出结果； （2）设，由对消点的定义并结合题意得出，，，从而可得，求出的值即可得出结果； （3）由对消点的定义得出，即一个点和它的“对消点”连接的中点的横纵坐标互为相反数，画出图象，结合图象计算即可得出结果． 【详解】（1）解：∵点， ∴根据对消点的定义可得，点的对消点满足，即， ∴满足条件，，不满足条件， ∴点的对消点是； （2）解：∵点在直线上， ∴设， ∵点的对消点也是点的对消点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：由对消点定义可得：， ∴，即一个点和它的“对消点”连接的中点的横纵坐标互为相反数， 如图： 由题意可得，对消点并不只有一个点，而是一条与平行的直线，且点和这条与平行的直线到的距离相等，即在的方向上，使点与正方形跨度的宽度为， ∴或， 解得或． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，对于点、图形以及直线，给出如下定义：若点是点与图形上一动点所连线段的中点，点是点关于直线的对称点．则称点是点关于图形、直线的“点称点”． 已知点， (1)若直线是过点且垂直于轴的直线． ①当时，点关于点、直线的“点称点”是 ； ②若点关于线段、直线的“点称点”在四边形的内部（包括边界），则的取值范围是； (2)若直线是过点且平行第一、三象限角平分线的直线，点为线段的中点．当线段上存在点关于四边形、直线的“点称点”时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】（1）①先根据题意画出图形，再利用“点称点”的定义求解即可；②先根据题意画出图形，再利用点称点”的定义以及矩形的性质列不等式求解即可； （2）先求出、．四边形顶点：，动点在四边形上，；设M关于直线的对称点，再利用“点称点”的定义、轴对称、矩形的性质分别限定的取值范围，并列出不等式求解，最后确定解集的公共部分即可解答。 【详解】（1）解：如图：由题意可知：点B相当于定义中的点P，点A相当于定义中的点Q，直线l为：， ∵ ∴， 设点N的坐标为， ∵点与点关于直线对称， ∴，解得：， ∴， ∴当时，点关于点、直线的“点称点”是． ②如图：由题意可知：点B相当于定义中的点P，点在直线上，直线l为：， 设点， ∴， 设点N的坐标为， ∵点与点关于直线对称， ∴，解得：， ∵， ∴， ∵点N在四边形的内部（包括边界）， ∴， ∴，解得：． （2）解：∵点D为线段OT的中点，， ∴． ∵直线l过点且平行于一、三象限角平分线， ∴，且． ∵四边形顶点：，动点在四边形上，． 由题意可知：点M是D与Q的中点，点N是M关于直线l的对称点，则N是D关于四边形、直线l的“点称点”． ∴， 设M关于直线的对称点， ∴， ∵点N在线段上，线段在x轴上， ∴，且需在与之间（含端点）． ∴，即， ∵在四边形上，， ∴，解得：； ∵，且在线段上， ∴当时，，故； 当时，，故， ∵， ∴， ∴只需考虑，此时． ∵， ∴， ∴不等式组有解， ∴，解得：， 综上，t的取值范围是：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度人教版八年级下学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟；总分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）某班开展了法律知识竞赛．现随机抽取5名同学成绩进行分析，依次为：94，97，96，97，95，则这组数据的中位数、众数分别是（     ） A．95，97 B．97，97 C．97，96 D．96，97 2．（本题3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列各曲线表示的y与x之间的关系中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，正方形的面积为，则正方形的面积为（   ） A．27 B．24 C．21 D．15 6．（本题3分）已知一次函数的图象经过点，且y随x的增大而减小．若点B在该函数的图象上，则点B的坐标可能是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）实数在数轴上的位置如图所示，化简（     ）． A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，，，，是菱形四边的中点，顺次连接点，，，，且，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图， 两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线、是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥．根据图中提供的数据计算由经过天桥走到的最短路线的长为（  ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图①，在四边形中，，，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度按的顺序在边上匀速运动，设点P的运动时间为t秒，的面积为S，S关于的函数图象如图②所示，当点P运动到中点时，的面积为（     ） A．16 B．20 C．24 D．32 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）当时，二次根式的值是_______． 12．（本题3分）函数中自变量的取值范围是__________． 13．（本题3分）如图，在中， ，，，将沿所在直线折叠（点、分别在上），使点与的中点重合，则线段的长为_____． 14．（本题3分）如图，在矩形中，为上一点，将沿折叠得到，点恰好在上；如图．将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，使得点恰好落在上的点处，为折痕．若，，则的长为______． 15．（本题3分）如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为________． 16．（本题3分）如图，直线与直线为常数，且相交于点，则不等式的解集是__________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）已知：如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： (1)画线段且使，连接； (2)线段的长为______，的长为______，的长为______． 19．（本题6分）如图，四边形是正方形，G是上任意一点（点G与B、C不重合），于E，于F． (1)求证：； (2)求证：． 20．（本题6分）已知一次函数． (1)当为何值时，函数图象经过原点； (2)当为何值时，图象经过第二、三、四象限． 21．（本题8分）学校带领学生去农场体验农耕劳动，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少捆． (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格． (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗（两种都需要购买）共捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买总费用（元）与购买A种菜苗捆数之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围． 22．（本题8分）如图，在中，，，分别是，的中点，连接，过点作，过点作． (1)求证：四边形是菱形； (2)连接交于点，连接，若，，求的长． 23．（本题10分）“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，D为上一点，连接，，． (1)求证：； (2)若“表”，，求的长； (3)若，判断的形状，并说明理由． 24．（本题10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的对消点． 已知，点． (1)在，，中，点的对消点有 ； (2)点在直线上，若点的对消点也是点的对消点，求点的坐标； (3)已知线段和正方形，其中，正方形的四个顶点的坐标分别为，，，，对于正方形边上的每一个点F，线段上总存在线段上每个点的对消点．若的最小值为4，直接写出t的值． 25．（本题12分）在平面直角坐标系中，对于点、图形以及直线，给出如下定义：若点是点与图形上一动点所连线段的中点，点是点关于直线的对称点．则称点是点关于图形、直线的“点称点”． 已知点， (1)若直线是过点且垂直于轴的直线． ①当时，点关于点、直线的“点称点”是 ； ②若点关于线段、直线的“点称点”在四边形的内部（包括边界），则的取值范围是； (2)若直线是过点且平行第一、三象限角平分线的直线，点为线段的中点．当线段上存在点关于四边形、直线的“点称点”时，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $