2026年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县萨日朗学校中考模拟预测数学试题

数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出井在答题卡上将该项涂黑) 1.在数轴上表示下列实数的点中，位于原点左侧的是（) A2 B.0.4 c.0 D.-1 : 2.如图，将小正方体①移到②的正上方，三视图不变的是（) :...:0 : 正面 A主视图 B.俯视图 C左视图 D.俯视图与主视图 3.为迎接2025年亚洲冬季运动会，本届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦亚洲同心”为主题，总体规划面 积100万平方米，创历史之最，用冰用雪量达300000立方米.把“300000”用科学记数法表示为（) A0.3×10 B.3×10° C3×103 D.30×10 ◎。。。。。 4.下列运算正确的是（) A.a.a=a B.a‘+a2=a c(2a2=6a D.(a)=a 5.不等式2x-1<-3的解集在数轴上表示正确的是() . ..... 试题第1页（共8页） ◎。。。 201 0十 6.如图，在△MBC中，∠BC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D, 连接BD,再分别以点B,D为圆心，大于号D的长为半径作弧，两弧交于点P作射线交BC于点E, 连接DE,则下列结论中：①BB=DE:@cE=2BE:@S.C=√3S,E0c:@DE垂直平分线段4C, 正确的个数有()个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7.因式分解：a2-3a= 8.计算8+反= 9.我国古代著作《增副算法统亲》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如族，不知人数不知竹.每人五竿 多三竿，每人七竿少五竿.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿.每人 5竿，多3竿：每人7竿，少5竿.设牧童有x人，则可列方程为一· 10.苯（分子式为CH6)的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的，随著研究的不断深入，发现如图1的 一个苯分子中的6个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图2所示，点O为正六边形ABCDEF的 中心，则∠BGE+LCOD= 图2 试题第2页（共8页） cS 扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 11如图，点P为函数y=5x>0)的图象上一点，且到两坐标轴距离相等，QP半径为2,44,0)，B8,0), 点2是⊙P上的动点，点C是QB的中点，则AC的最小值是 B主 三、解答题（本大题共11个小题，共87分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 12《6分)先化简，再求值：-4x+4-2,其中x=4 x+2 x 13.(6分)某校组织师生共380人去郊外参观学习，需租用甲、乙两种不同类型的客车共10辆，租用1 辆甲型客车需租金600元，租用1辆乙型客车需租金500元，租车费用共5600元.求租用甲、乙两种类型 的客车各多少辆。 14.(6分)把六张仅有编号不同的卡片分成A,B两组，A组的三张卡片编号分别是1,2,3，B组的三 张卡片编号分别是4,5,6，若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求抽到的编号都是奇数的概率. A组 B组 15.(7分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF⊥AE于F,DF=AB, (I)求证：AE=AD: (2)如果AD=5,AF=4,求EF的长. 试愿第3页（共8页） 16.(7分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶 点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹. 图① 图② 图③ (1)在图①中作边AC上的中线BD: (2)在图②中作△ABC的角平分线CE: (3)在图③中的BC边上找到一点F,使BF:CF=2:1. 17.(7分)某校举办国学知识竟赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组 10人)学生的成绩（单位：分）如下： 乙组：6,6,6,6,6,7,7,8,9,10. 老师根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 甲组学生成绩条形统计图 人数 5 6 7 8 9成绩分 组别 平均数 中位数 众数 甲 7.1 b 乙 6.5 6 根据以上信息，请解答下面的问题. (1)填空：a=，b=-·c=-i (2)若从甲、乙两组学生中选择一组参加决赛，应选哪个组？并说明理由， 试题第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 18.(8分)如图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架BC连接靠背AB 和小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面.测得 CE=15cm.∠ABC=37° G 图1 图3 (I)在图2中，∠BCD= (2)靠背AB绕点B旋转至与小桌板支架BC重合的位置，如图3所示，杯托E处凹陷深度为0.7cm,若乘客 水杯FG竖直放在杯托E处(F与E重合，水杯FG宽度不计)，出于安全考虑，水杯顶端点G到靠背AB的 距离不得小于0.6cm O∠ACD=': : @求乘客水杯的最大高度.（参考数据：如37°~子如53°： 4 sin37°3 : 19.(8分)如图①是甲、乙两个圆柱形水槽的截面示意图，乙槽中放置一个圆柱形玻璃块（玻璃块的下底 : 面始终落在乙槽底面上)，现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y(m)与注水时何 x(min)之间的关系如图②所示. ◆y/cm 19 14 12 甲槽 乙槽 6 x/min 图① 图② (1)注水前乙槽中水深 cm,玻璃块的高度为 cm: (2)当甲、乙两个水槽中水的深度相同时，求注水的时间： (3)注水过程中，乙水槽水的深度大于甲水槽水的深度时，直接写出x的取值范围。 试题第5页（共8页） 20.(10分)如图，在△MBC中，∠C=90°，AC=BC,AB=20,点P在AB上，AP=6.点E以每秒 2个单位长度的速度，从点P出发沿线段PA向点A匀速运动，点F同时以每秒1个单位长度的速度，从」 点P出发沿线段PB向点B匀速运动，点E到达点A时，点F随之停止，在点E、F运动过程中，以EF为 边作正方形EFGH,使它与△MBC在线段AB的同侧.设E、F运动的时间为：秒(Os1≤3)，正方形EFGH 与△ABC重叠部分的面积为S. EPF (I)当1=1时，正方形EFGH的边长是_：当t=3时，正方形EFGH的边长是_： (2)当点H在线段AC上时，求：的值： (3)求S与1的函数关系式. 试题第6页（共8页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 21.(10分)问题情境： 为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每位同学完全相同的一张四边形纸片，如 图1. 探究实践1： 老师引导同学操作：把纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP,再将 △PCQ,△ADQ分别沿P2,A2折叠，此时点C,D落在AP上的同一点R处，如图2，老师让同学们探究： ∠PAQ的度数是多少？并说明理由 探究实践2： 完成探究实践1后，老师发给每位同学完全相同的一张平行四边形的纸片，如图3，在探究实践1的启发 下，让同学自己动手折叠，看有什么发现，能提出什么问题经过折叠、思考和讨论，小虎和小倩分享了自 己的发现： 图1 图2 图3 图4 (1)小虎发现：“如图4，将平行四边形ABCD沿着BF(F为CD的中点)所在直线折叠，点C的对应点为 C,连接DC并延长交AB于点G,则AG与BG相等” (2)小倩发现：“将平行四边形ABCD沿过点B的直线折叠，如图5，点A的对应点为A,使AB⊥CD于 点H,折痕交AD于点M,连接AM,交CD于点N.若给出平行四边形ABCD面积的数值，及AB 和BC的长度，就可以求出点M到'B的距离，” 请你判断小虎的结论是否正确，并说明理由。 老师肯定了小倩同学思路的正确性，若平行四边形ABCD的面积为80，AB=10,BC=4√5，请直接写出 点M到'B的距离 D 图5 试题第7页（共8页） 22.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-4x的顶点为A,点M,点N为抛物线上不 重合的两个点，点M的横坐标为，点N的横坐标为+3.· (1)点A的坐标为 2)当1=时，求MW的长度： (3)当抛物线上M,N两点之间的部分（包括M,N两点）对应的函数值y随x的增大而先减小后增大时，设 函数值最大值与最小值差为d,求d与t的关系式，并写出自变量t的取值范围： (④)过M,N两点中较高的点作y轴的垂线交抛物线于另一个交点P,以这个较高的点与点P的连线为边向其 下方作正方形.当点O在该正方形内部，点A在该正方形外部，且点A到该正方形边的最小距离是1，请 直接写出：的值 试题第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App