2025-2026学年人教版数学七年级下册期末综合复习卷（三）

**基本信息** 七年级数学下册期末综合复习卷，以代数与几何核心知识为载体，融入《算法统宗》文化情境、摄影社购物方案等生活实例及统计图表分析，通过新定义运算、几何探究题考查抽象能力、推理意识与模型意识，适配期末综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|无理数判断、不等式变形、命题真假等基础概念|结合集训成绩统计图考查数据解读能力| |填空题|6/18|坐标平移、平方根性质、不等式整数解等|以频数直方图估计获奖人数体现数据意识| |解答题|9/72|实数运算、方程组与不等式组、几何证明、统计应用等|25题通过多图几何探究（角平分线与平行线）发展推理能力，23题购物方案设计强化模型意识|

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 七年级数学下册 期末综合复习卷 (三) 考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上，选择题请用2B铅笔填涂。 卷Ⅰ（选择题） 一、单选题（本题共计 10 小题 ，每题3分 ，共计30分 ）   1.在，，，，0.1010010001，中，无理数的个数是（        ）． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.若，则下列不等式变形正确的是（        ） A. B. C. D.  3.下列命题中是真命题的是（        ） A.两直线平行，同位角相等 B.相等的角是对顶角 C.若实数满足，则 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行  4.在平面直角坐标系中，将点向左平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（        ） A. B. C. D.  5.为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练．根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图． 以下四个结论中错误的是（     ） A.5期“100米短跑”集训的时间共计是56天 B.第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快 C.在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近 D.相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大  6.《算法统宗》里记载：我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．设李三公家的店有x间客房，来了y个房客，则可列方程组为（     ） A. B. C. D.  7.对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（     ） A. B. C. D.  8.若实数满足，则（       ） A. B. C. D.不能确定值  9.已知关于x，y的方程组的解满足，，若k为整数，且关于k的不等式的解集为，则k的值为（       ） A.1 B. C. D. 10.如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（       ） A.①②④ B.①③ C.①② D.①②③ 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题（本题共计6小题 ，每题3分 ，共计18分 ）   11.若A点的坐标是，，且平行于x轴，则点B的坐标为________．  12.一个正数的两个不同的平方根为和，则这个正数为________． 13.已知有理数满足，则________．  14.为了解某校七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（均为整数），从中抽取了的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图（各组只含最小值，不含最大值）．若竞赛成绩在分及以上的学生可以获得奖励，则估计该校获得奖励的七年级学生有________________人．   15.若关于的不等式组有且仅有个整数解，则所有满足条件的整数的值之和______． 16.如图，将线段平移至线段，连接，，为线段延长线上一点，连接交于点，若，三角形与三角形的面积之和为为直线上一点，连，当的最小值为时，则的长为_________________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ）   17.（4分）计算：．  18.(6分) 解方程组和不等式组（不等式组的解集在数轴上表示）： （1）； （2）． 19.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，两点的坐标分别为、 （1）图中内一点，经平移后对应点为，将作同样的平移得到，点，，的对应点分别为点，，．写出点、、的坐标并在直角坐标系中画出． （2）求的面积； 20.(9分) 为深化青少年家国情怀培育，某校开展了“时代有我，家国天下”系列主题活动，设计了A．主题演讲、B．丹青筑梦、C．逐梦科技、D．家国征文、E．时代剧演五种活动． 收集数据 活动结束后，随机抽取了部分七年级学生对“你最喜欢的活动”展开调查（每名学生只能选一项）． 数据处理 根据收集到的数据，绘制了下列统计图． 数据应用 （1）本次共抽取了______名学生，扇形统计图中，______． （2）请补全条形统计图． （3）若该校七年级共有1200名学生，请你估计最喜欢的活动为A．主题演讲的学生人数． （4）下图是小刚对该校八年级学生“你最喜欢的活动”调查得到的扇形统计图，小刚判断八年级喜欢E．时代剧演的学生人数多于七年级．你同意他的看法吗？请说明理由． 21.(8分) 如图，直线和交于点，射线满足． （1）若，求的度数； （2）如图，射线，若，求的度数． 22.(8分) 我们规定，若实数满足，则称与是关于的对称数． （1）若与8是关于4的对称数，则的值是____________； （2）若与是关于的对称数，求的值． （3）若有理数满足，判断与是否是关于7的对称数． 23.(9分) 某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种： ①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售． ②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售． 若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元． （1）这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？ （2）若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案．  24.（10分）（1）在关于，的二元一次方程组 中，，求的取值范围．24.（10分） （2）已知，且，求的取值范围． 24.（10分） （3）已知，在关于，的二元一次方程组 中，，化简 25.(12分) 解决问题 （1）如图①，，与的角平分线相交于点P，求的大小； （2）如图②，，，与的平分线相交于点P，求的大小； （3）如图，，，，，与的角平分线相交于点P，则     ；（用，，的代数式表示） （4）结合以上探索的经验，对这一模型进行一般化研究，画出示意图并写出对应的结论． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.． 9.B. 10.． 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. 或 12.. 13.16 14. 15.． 16. 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.解： 18.（1）解： 得，， 解得，， 把代入①得，， 解得，， 原方程组的解为； （2）解：， 解①得，， 解②得，， 原不等式组的解集为：， 解集表示在数轴上，如图所示， ． 19.（1）解：在平面直角坐标系中的图如图所示． ，， （2）解：． 20.（1）解：共抽取了 名学生， （2）解：D的人数为120-9-12-54-15=30（人）补全条形统计图如图所示： （3）解： （人） 答：七年级约有90名学生最喜欢的活动为A. 主题演讲； （4）解：不同意. 理由：因为不知道七、八年级的学生总人数，所以不能从各自占比比较人数多少. 21.（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ，， ， ． 22.（1）解： 与8是关于4的对称数， 解得 （2）解: 与 是关于 的对称数, 解得 （3）解: , 都是有理数, 都是有理数， 与 是关于7的对称数. 23.（1）解：设这家商场A型相册每本的零售价是 元，B型相册每本的零售价是y元， 根据题意得： 解得： 答: 这家商场 型相册每本的零售价是 60 元, 型相册每本的零售价是 50 元; （2）解: 设购买 本 型相册, 则购买 本 型相册, 根据题意得： 解得： 又 为正整数， 可以为 该社团共有3种购买方案， 方案1：购买10本A型相册，5本B型相册； 方案2：购买11本A型相册，4本B型相册； 方案3：购买12本A型相册，3本B型相册. 选择购买方案1所需费用为 （元）； 选择购买方案2所需费用为 （元）； 选择购买方案3所需费用为 （元）， ·方案1所需费用最少. 答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本A型相册，5本B型相册；方案2：购买11本A型相册，4本B型相册；方案3：购买12本A型相册，3本B型相册，方案1所需费用最少，为850元。 24.（1）， ①②得：， 解得：， 将代入②得：， 解得， 由得：， 解不等式③得：， 解不等式④得：， 则的取值范围是； （2）设， 得： 解得 得： 解得 ， < 4， ， 解得 故取值范围为； （3）， ①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 由得：， 由得：， 则， ， ， ， ， ， ． 25.（1）解：作 平分 平分 （2）解：如图所示，作 ，则 （3）解：由平行线性质及角平分线定义， 如图所示，作 ，则AB ③ （4）解：一般化研究示意图：画两条平行线AB ，在两线之间依次画多个折线角（如 ）， 与 的角平分线交于点P， 结论： 即AB，CD内部所有折点（点E）中所有奇数项的角和减去所有偶数项的角和的一半. 例如，若有3个折线角 ，则 ，与第（3）问一致. 学科网（北京）股份有限公司 $