2026年河南驻马店市平舆县名校协作体初中学业水平考试数学试卷

2026年河南省初中学业水平考试试卷 数学( 参考答案 1.D2.A3.B4.C5.B6.D7.C8.C9.A10.D 10.【解析】由函数图象可得，当f≤u≤2f时，L随着u的增大而减小，当2f≤u≤3f时，L随着u的增大而 增大，故选项A正确；当u=2f时，L=4f,所以v=L-u=2f,故选项B正确；当u=2.5f时，4f<L<4.5f,所 以4fu+v<4.5f,所以1.5fv<2f,故选项C正确，由图象可得当物、像间距>4.5f时，u的取值范围是 1fu<1.5f或u>3f故选项D错误.故选D. 【命题意图】本题以凸透镜成像实验为真实情境，巧妙融合物理情境与数学知识，充分体现跨学科应 用理念，契合中考命题趋势.试题聚焦函数图像信息提取、数形结合思想及推理能力，通过特殊点识 别、增减性、不等式逻辑分析等角度分层设问，既考查基础识图能力，又注重思维严谨性考查，有效检 测学生从实际图象中抽象数学关系、合情推理与理性判断的核心素养， 1.答案不唯-，如mb12.x=-513.h=25-5614.715.或2 3 15.【解析】设CE=a,则BE=6-a,由折叠的性质可得BE=GE=6-a,∠GEF=∠BEF, 当△DGE是以DE为腰的等腰三角形时，分为以下两种情况： 如图1，当GE=DE时，DE=6-a, D D G G H C E 图1 图2 .四边形ABCD是矩形，∴.AB=CD=4,∠B=∠C=90°， 在Rt△CDE中，DE2=CE+DC2,即(6-a)P=a+4,解得a=是 如图2，当DG=DE时，过点D作DH1GB于H,“E=CE=64 2 .EF⊥DE,∴.∠DEF=90°，∴.∠GEF+∠GED=90°，∠BEF+∠CED=90°， ∴.∠GED=∠CED, DE=DE,∠DHE=∠DCE,△DHE≌△DCE(AAS),HE=CE,即，“=a,解得a=2. 综上，CB的长为号或2 16.解：(1)1-41-√9+3°=4-3+1=2； …5分 (232+10 a2-4 3+a-2(a+2)(a-2) a-2 a+1 =a+1.(a+2)(a-2) a-2 a+1 =a+2.…10分 17.解：(1)m=60-8-17-12-3=20;…2分 .这次测试随机抽取了60名九年级男生成绩，且8+17=25， .这次测试成绩的中位数是成绩从小到大排列后第30名和第31名的平均数， 数学试卷 )参考答案第1页共4页 即(171+172)÷2=171.5；…5分 (2)不认同，…7分 理由如下：172>171.5， .小明的测试成绩高于中位数，说明他比一半九年级所测男生成绩好. … 9分 18.解：(1)作图1如图所示；…3分 图1 (2)如图2，由(1)可知∠B=∠ADE, ∠CFE=∠ADE,∴.∠B=∠CFE,.EF∥AB, 又，DEBC,.四边形DEFB是平行四边形.…9分 19.解：(1).点B(4,n)在直线y=x-2上， .n=4-2=2,.B(4,2）,… 2分 点B(4,2)在y=(x>0)的图象上2=，解得k三 名反比例函数的解析式为$ …4分 (2):直线y=x-2与x轴交于点A, 令y=0,得x-2=0,解得x=2,.A(2,0),.0A=2, B(4,2),.☐0ABC的面积=0A·yB=2×2=4;…7分 (3）7.…9分 20.解：(1)依题意，AB=CD,∠D=∠C=90°， .∠AED=45°，∠BEC=30°，AD=CB=1, tan ZAED=1,EC=BC1' ·DE=AD tan LBEC =√5，…3分 3 ∴.AB=CD=DE+EC=1+3=1+1.73≈2.7. 答：拉皮筋的两个人之间的距离AB为2.7m; 5分 （2)在R△ADE中，AB=DED=-2, sin LAED 2 2 在RL△EBC中，BE=, BC =2BC=2.………… 8分 sin∠BEc ·.AE+BE-AB=2+2-(1+5)=1+√2-√3≈1+1.41-1.73≈0.7， 答：当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时，橡皮筋比原来拉长了0.7m. 9分 21.解：(1)设小宇这天食用了A款高钙牛奶x份，B款豆谷营养包y份， 由题意可得15x十210灯y=60， …3分 8x+3y=19, 解子 答：小宇这天食用了A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份；…5分 (2)小宇这天的脂肪摄入量没有超标，…6分 理由：由(1)可知小宇食用了A款高钙牛奶2份，B款豆谷营养包1份， 数学试卷/「缚参考答案第2页共4页 .2×3.6+1×2.5=7.2+2.5=9.7(g),即从这两款食品中摄入的脂肪量为9.7g, .63+9.7=72.7(g),即小宇这天摄入的总脂肪量为72.7g,…8分 .初中生每日脂肪摄入量的标准为50g~80g,而50<72.7<80， .小宇这天的脂肪摄人量没有超标。…9分 22.解：(1)由题意，抛物线的顶点为B(2,1.5), 设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+1.5, 将A(0,0.5)代入该抛物线表达式，得0.5=a(0-2)2+1.5,解得a=-0.25, .抛物线的表达式为y=-0.25(x-2)2+1.5;…4分 (2)令y=0,则0=-0.25(x-2)2+1.5, 解得x,=2+6,x2=2-√6（舍）， 答：音乐喷泉的水池半径为(2+√6)m; 8分 (3)设新最高点B'(m,n). 设新抛物线的表达式为y=a,(x-m)2+n, 将A(0,0.5),C(5,0)代入得 a1m2+n=0.5, a,(5-m)2+n=0, 解得n=（5-m)2 … 10分 50-20m 【命题意图】本题以音乐喷泉为真实情境，紧扣课标要求，聚焦二次函数建模与应用.通过求解析式、 算落点、推导函数关系，分层考查数学抽象、数学建模、运算求解等核心素养.问题梯度合理，兼顾基础 与能力，凸显数学应用价值，有效落实课标对应用意识与数形结合思想的培养要求 23.解：（1)①证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=∠B=90°， .·∠AME=∠B=90°，∴.∠BAF+∠AED=90°， 又∠ADE+∠AED=90°，.∠BAF=∠ADE,…2分 I∠ADE=∠BAF, 在△DAE与△ABF中，{AD=AB, (∠EAD=∠B, .△DAE≌△ABF(ASA),.AE=BF;… 4分 ②.·∠EAM=∠FAB,∠AME=∠B, ∴.△AME∽△ABF, AE AM AE AF 六AFAB·AMAB 6分 .AD∥BC, .∠B+∠BAF+∠DAF=180°， 在△AEM中，∠AME+∠BAF+∠AEM=180°， .·∠AME=∠B,∴.∠AEM=∠DAF, 又.∠ADE=∠ADE,∴.△DEA∽△DAM, .AE DEDE AF AF AB ·AM-AD AD AB'DE AD .四边形ABCD是平行四边形，AB=2,BC=3,∴.AD=BC=3, AF AB 2 ED3… 8分 a号 10分 提示：如图，延长DE交CB的延长线于点H, 数学试卷 参考答案第3页共4页 A D E M H…BF C 在菱形ABCD中，AB=AD=BC,AD∥BC,.∠ADE=∠H,∠AFB=∠MAD, E为BA的中点，.AE=BE, I∠ADE=∠H, 在△ADE与△BHE中，{∠AED=∠BEH,∴.△ADE≌△BHE(AAS), AE=BE, ∴.DE=HE,AD=HB. C=2.设BF=x,CF=2x,则BG=BF+CF=3x,AB=AD3 3 PAE=BEAE=BE=2AB=)元 :.AD=BH=3x,HF=HB+BF=4xFH4 .AD 3x 3 .·∠ADE=∠H,∠AMD=∠FMH, AM AD 3 AAMD△FMH,PMF7于4AF三3AM, 速可份子倍号w咖=x:e。 3 1 ∠AME+∠ABC=180°，∠DAB+∠ABC=180°，.∠AME=∠DAB, .∠AEM=LAED,.△AEM△DEA,DE AE AD AE EM AM 六AE=EM·DE=DB,AM=AEAD2AE DEDE 7 7、2AE2 AF 3AM 3XDE 14AE 142 ·DEDB=DE 3DE23×7312026年河南省初中学业水平考试试卷 数学( 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在 试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各数是无理数的是 A.-1 C.√4 D.T 2.如图，裁掉写有我、爱、河、南中的一个正方形，得到的图形不是正方体展开图的是（) A.我 B.爱 C.河 D.南 食品 30% 其他 15% 我 服装 教育 10% 爱 河南 永电 5% 第2题图 第5题图 第6题图 3.2026年4月7日11：53（上映第50天），沈腾主演的《飞驰人生3》内地总票房为43.84亿 元人民币，数据43.84亿用科学记数法表示为 A.4.384×108 B.4.384×109 C.43.84×108 D.0.4384×1010 4.下列计算正确的是 A.a3÷a2=a B.a2.a3=a6 C.(a4)3=a2 D.a'-a'=a 5.如图，直线L1与l2相交于点0,0M⊥L1,若∠=46°，则∠B= A.40° B.44° C.45° D.56° 6.小亮家某月各种支出如图所示，如果小亮家该月服装费用为700元，则小亮家该月支出教 育费用为 () A.350元 B.1050元 C.2100元 D.2800元 数学试卷· )第1页（共6页） 7.定义运算：a※b=a2-2ab+1.例如：4※3=42-2×4×3+1=-7.则方程x※(-1)=-2的根的 情况为 () A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.有实数根 8.五一假期，丽丽一家人想去河南的一些具有人文历史的地方旅游，从“洛阳·老君山”“开 封·清明上河园”“登封·少林寺”中任选两个地方，则选择“洛阳·老君山”“开封，清明 上河园”的概率为 名 9.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱 洛三角形.若等边三角形ABC的周长为I2,则图中阴影部分的面积为 46 T-83 B C.4π-2√3 D.8π-45 个(u什p) 4.5f 4 1.5f12.5fT B f 2f 3f 第9题图 第10题图 10.【跨学科·物理】在用焦距为f的凸透镜探究凸透镜成像规律时，多次实验，记录凸透镜 成实像时的物距u、像距v,算出物、像间距L(即+w),绘出如图所示的图象（以f为1个 单位长度).结合图象，下列说法错误的是 () A.当f≤u≤3f时，L先减小再增大 B.当物距为2f时，像距为2f C.当u=2.5f时，1.5fK<2f D.当物、像间距L>4.5f时，u的取值范围是u>3f 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.写一个与-2mb是同类项的式子： 2分式方程2的解为 数学试卷 第2页（共6页） 13.一根蜡烛长25cm,点燃后每小时燃烧掉5cm,这根蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃 时间t(h)之间的关系式是 (不要求写出自变量的取值范围)， 14.如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA,OC交AB于点D.若OD=1, BC=3,则OA= G D B E 第14题图 第15题图 15.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=6,点E为BC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交AB 于点F,连接EF.将△BEF沿EF翻折，使点B落在点G处，连接DG,当△DGE是以DE 为腰的等腰三角形时，则CE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 3 16.（10分)(1)计算：1-41-√9+3°； (2化简：。之1)*号 17.（9分)“一分钟跳绳”是某市2026年中考体育考试选考项目，某校为了解九年级男生“一 分钟跳绳”训练状况，随机抽取了60名九年级男生进行测试，并对成绩进行了整理，信息 如下： a.成绩频数分布表： 成绩x(个) x<165 165≤x<170 170≤x<175 175≤x<180 x≥180 频数 8 17 12 m 3 b.成绩在170≤x<175这组的数据是（单位：个）： 170170,170,170,171,172,172,173,173,174,174,174. 根据以上信息，回答下列问题： (1)求m的值和这次测试成绩的中位数； (2)小明的“一分钟跳绳”测试成绩为172个，这60名九年级男生的平均成绩为172.6 个.所以小强评价说：“小明的成绩低于平均成绩，在抽取的60名男生的测试成绩中，至 少有一半九年级男生成绩比小明高.”你认同小强的说法吗？请说明理由， 18.(9分)如图，已知△ABC,点D是AB上一点. (1)用无刻度直尺和圆规作图：DEBC交AC于点E;(保留作图痕迹，不写作法) 数学试卷 第3页（共6页） (2)在(1)的基础上，若点F在边BC上（不与B,C重合），且∠CFE=∠ADE,求证：四边 形DEFB是平行四边形. D B 19.(9分)如图，一次函数y=x-2的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=(x>0)的图象 交于点B(4,n),以OA,AB为邻边构造口OABC. (1)求反比例函数的解析式； (2)求口OABC的面积； (3)将口OABC向右平移m个单位，使OC的中点落在反比例函数图象上，则m= y C 20.【新情境·跳皮绳】(9分)如图1，跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别 固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成 跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一…”.拉皮筋的两人位置为 D,C,跳皮筋孩子脚踩位置为E点，点D,E,C在地面同一条直线上，此时橡皮筋离地面 的高度AD=CB=1m(AD,BC垂直地面)，图2为图1的简略图，∠AED=45°，∠BEC= 30°.（√2≈1.41，√5≈1.73，最后结果保留到0.1m) 数学试卷 第4页（共6页） (1)求拉皮筋的两个人之间的距离AB; (2)当脚把橡皮筋踩在地面上的E点时，橡皮筋比原来拉长了多少m 图 图2 21.(9分)2026年5月20日是第37个中国学生营养日，主题为“吃动平衡身心健康”，核心 倡导“加奶、增豆、少油”.初中生小宇的妈妈为他准备了两款营养食品：A款：高钙牛奶； B款：豆谷营养包.每一份的营养成分如下表所示，某天，小宇从这两种食品中恰好摄入 了1640kJ能量和19g蛋白质. 营养成分 能量 蛋白质 脂肪 碳水化合物 钙 1份A款高钙牛奶 715kJ 8g 3.6g 5.6g 130mg 1份B款豆谷营养包 210kJ 3g 2.5g 1.7g 5mg (1)小宇这天食用了A款高钙牛奶和B款豆谷营养包各多少份？ (2)初中生每日脂肪摄入量的标准为50g~80g.若小宇这天已经从其他食品中摄人了63g 脂肪，在他吃完这两款食品后，脂肪摄人量是否超标？请说明理由， 22.(10分)某市新建了一个“水滴公园”，核心景观是一个智能化音乐喷泉（如图1）.喷泉的 喷头位于圆形水池的中心点0正上方0.5m处.喷头喷出的水流在忽略空气阻力的情况 下，其运动轨迹呈抛物线型，且水流始终在同一竖直平面内.以水池中心0为原点，建立 如图2所示的平面直角坐标系(x轴在水面水平方向，y轴竖直向上)，点A表示喷头，经 测量，在某一固定音乐节奏下，喷出的水流最高点B离水平地面的垂直高度为1.5m,与 点A的水平距离为2m,之后落回水面上的C点. (1)求该抛物线的表达式； (2)求音乐喷泉水池的半径OC的长； 数学试卷 第5页（共6页） (3)公园设计师认为，当水流落点C距离中心0恰好为5米时，视觉效果最好.在喷头高 度不变的情况下，若要达到设计师的要求，最高点B'的坐标为(m,n),请求出n与m的函 数关系式 B C 图1 图2 23.(10分)□ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，DE交AF于点M. (1)若LAME=∠B ①如图1，当口ABCD是正方形时，求证：AE=BF; ②如图2，□ABCD中，AB=2,BC=3,求 二的值； (2)如图3，当口ABCD是菱形时，E为BM的中点，LAWE+LABC=180°，若6)直接 写出 DE 图1 图2 图3 数学试卷 国 第6页（共6页）