精品解析：2025年河南省驻马店市平舆县部分私立中学中考数学三模试卷-　

2025年河南省驻马店市平舆县部分私立中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是； 故选A． 【点睛】本题考查比较实数的大小．熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的关键． 2. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 了解黄河的水质，采用抽样调查 B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D. 了解某班学生视力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解黄河的水质，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； B、了解全省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； C、检测天问一号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，此选项符合题意； D、了解某班学生视力，适合采用全面调查，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键． 将先提取公因式，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 把一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图形（ ） A. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 B. 既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】由图3还原展开铺平后的图形，即可得出答案． 【详解】先将图3向下展开铺平，如图所示． 再向右展开铺平，如图所示． 可知该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 5. 用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线，P点的坐标为．根据图中P点的位置判断，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握直角坐标系中点的坐标的特点是解题的关键． 利用直角坐标系中点的坐标的特点解答即可． 【详解】解：∵直线和直线， ∴直线l与直线m交点的坐标为， ∵P点的坐标为， ∴根据图中P点位置得． 故选A． 7. 为让学生了解前沿科技，激发学生的科学兴䞡及创新能力，全面提升学生的综合素质，某学校将开设创意编程社团、无屏编程社团、人工智能社团和社团，小褀和小星两位同学从中各选一个社团，他们恰好选中相同社团的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，掌握概率运算公式是解题的关键．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及小褀和小星选到同一社团的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：把创意编程社团、无屏编程社团、人工智能社团和社团分别记为a，b，c，d， 画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，小褀和小星恰好选择同一个社团的有4种情况， ∴两人恰好选择同一社团的概率为：． 故选：C． 8. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据球弹起后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：球弹起后又回到地面时，即， 解得（不合题意，舍去），， ∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2， 故选：D 【点睛】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键． 9. 如图，已知的顶点，，点在轴的正半轴上，在轴的正半轴上.连接，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设AC与OD交于点G，由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，则CD⊥OD，由题意的OA=4，AB=CD=8，OD=3，则OB=AB-OA=4，证△OAG∽△DCG，求出OG=DG=OD=1，证，求出BF=2，即可得出答案． 【详解】解：设AC与OD交于点G，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵AB⊥OD， ∴CD⊥OD， ∵A（-4，0），C（8，3）， ∴OA=4，AB=CD=8，OD=3， ∴OB=AB-OA=4， ∵AB∥CD， ∴， ∴ ∴OG=DG=OD=1， ∵BE⊥CD，CD⊥OD， ∴OD∥BE， ∴， ∴ ，即 解得：BF=2， ∴点F的坐标为（4，2）， 故选 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键． 10. 已知在正方形中，长为6，分别以A，B为圆心，以大于长度的一半为半径作弧，两弧交于两点，作直线，交于点E，再分别以A，E为圆心，以大于长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与，交于点F、G，那么四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作，易得四边形为平行四边形，根据作图可知垂直平分，垂直平分，证明，得到，根据，求出的长，进而求出的长，利用梯形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，过点作， ∵正方形， ∴， 由作图可知：垂直平分，垂直平分交于点，则：四边形为矩形，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为； 故选B． 【点睛】本题考查正方形的性质，尺规作图---作垂线，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，是解题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个不等式，使其与组成的一元一次不等式组无解，则这个不等式可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，掌握不等式的解是解题的关键． 根据题意可得，若一个不等式与组成的一元一次不等式组无解，则不等式的解集应满足即可． 【详解】解：， 则， 若一个不等式与组成的一元一次不等式组无解，则不等式的解集应满足即可， 故这个不等式可以为答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 12. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 【答案】k＞-1 【解析】 【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根， ∴∆=22+4k＞0，解得k＞﹣1． 故答案为：k＞-1． 13. 如图，在反比例函数的图象上有一点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则_______________． 【答案】8 【解析】 【分析】作出辅助线利用三线合一性质得到，证明， 在中， 设，进而表示出点A，根据t，即可求解． 【详解】如图所示，连接，作轴交于点，作轴交于点． ∵轴， ∴， ∵， ∴为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一可得，， ∴， ∵ ∴． 在和中，， ∴，在中， ， ∴，设，则有、，解得， ， ∴， ∵点在上， ∴整理得： ∵点C在上运动， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，相似三角形的判定和性质以及三角函数，综合性强，难度较大，连接，作轴交于点，作轴交于点．构造是解题关键． 14. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5 cm和3 cm，点E、G分别为AB、AD边上的点，H为CF的中点，连接HG，则HG的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】延长GH交DC的延长线于N，由“AAS”可证△FGH≌△CNH，可得GH=HN，GF=CN=3，在Rt△GDN中，由勾股定理可求GN的长，即可求解． 【详解】解：如图，延长GH交DC的延长线于N， ∵正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5和3， ∴AE∥GF∥CD，GF=AG=3，DC=AD=5， ∴∠FGH=∠N，GD=2， ∵点H是CF的中点， ∴CH=FH， 在△FGH和△CNH中， ， ∴△FGH≌△CNH（AAS）， ∴GH=HN，GF=CN=3， ∴DN=DC+CN=8， ∴GN=， ∴GH=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 15. 如图所示，AB为⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上， 点P是O C上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】B是A关于OC的对称点，连接BD则就是AP+PD的最小值．根据已知条件可以知道∠ABD=30°，由于AB是直径，所以∠ADB=90°，解直角三角形求出BD，利用弧长公式求出的长即可． 【详解】解：如图，连接BD，AD，PB． 根据已知得B是A关于OC的对称点， ∴BD就是AP+PD的最小值， ∵，而弧AC的度数是90°的弧， ∴的度数是60°， ∴∠ABD=30°， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， 而AB=2， ∴BD=， ∵=， ∴AP+PD的最小值是， ∴阴影部分的周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查轴对称最短问题，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）0；（2） ， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程、实数的运算，熟练掌握运算法则和解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）先化简，然后计算加减法即可； （2）先变形，然后移项，再根据提公因式法可以解答此方程． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴， ∴， 或， 解得，． 17. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 【答案】（1），，；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高；（3）估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人 【解析】 【分析】（1）七年级20名学生的测试成绩的众数找出现次数最多的即可得出a的值，由条形统计图即可得出八年级抽取的学生的测试成绩的中位数，八年级8分及以上人数除以总人数20人即可得出c的值； （2）分别比较七年级和八年级的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比即可得出结论； （3）用七八年级的合格总人数除以总人数40人，得到这两个年级测试活动成绩合格的百分比，再乘以1200即可得出答案． 【详解】解：（1）七年级20名学生的测试成绩的众数是：7， ∴， 由条形统计图可得，八年级抽取的学生的测试成绩的中位数是：， ∴， 八年级8分及以上人数有10人，所占百分比为：50% ∴， （2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由：根据以上数据，七、八年级的平均数相同，八年级的众数、中位数、8分及以上人数所占百分比比七年级的高； （3）七年级合格人数：18人， 八年级合格人数：18人， 人， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的人数有1080人． 【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，条形统计图等知识，熟练掌握平均数的求法，众数、中位数的概念是解决本题的关键． 18. 如图，内接于，为的切线，过点C作的垂线交于点M． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接并延长交于点N，连接，则． ∴， ∵是的切线， ∴． ∴． ∴． ∵ ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）连接并延长交于点N，连接，利用直径对的圆周角为直角、切线的性质、同弧所对的圆周角相等即可完成证明； （2）首先可得点M，C，N三点共线，由勾股定理求得；再证明，由相似三角形的性质即可求得圆的半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 由（1）可知． ∴． ∴点M，C，N三点共线， ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题考查了切线的性质，直径对的圆周角是直角，同弧对的圆周角相等，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，其中相似三角形的判定与性质是解题的关键． 19. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参考数据：，，，，，） 【答案】米 【解析】 【分析】过点A作的平行线交的延长线于点G，过点C作，根据题意得出边形为矩形，，再由正切函数求解即可． 【详解】解：过点A作的平行线交的延长线于点G，过点C作，如图所示： 根据题意得：四边形为矩形，， ∴， ∴， ∵， ∴米， ∴米． 【点睛】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键． 20. 在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，）．已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：． （1）定值电阻的阻值为__________； （2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质． ①列表：下表列出点与R的几组对应值，请写出m，n的值：__________，__________； R … 3 4 5 6 … … 2 1.5 1.2 1 … … 3 m 2.2 n … ②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①随R的增大而__________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由的图象向__________平移__________个单位而得到． 【答案】（1）6 （2）①2.5，2； ②如图所示：先描出点（3，3），（4，2.5），（5，2.2），（6，2）,再顺次连接这些点即可画出所求函数图象， （3）①减小；②上，1 【解析】 【分析】（1）根据，，关联两个等式计算即可求解； （2）①将，分别代入计算即可求解；②根据题（2）①表格数据，先描出各点，顺次连接各点即可画出所求函数图象； （3）①根据题（2）②所求图象特征即可得到结论；②根据反比例函数平移规律即可求解． 【小问1详解】 ∵并联电路，， ∴，即， 故答案为：6； 【小问2详解】 ①当时，，即， 当时，，即， 故答案为：2.5，2； ②略 【小问3详解】 ①由题（2）②所求图象可知，是减函数，其函数值随R的增大而减小， 故答案为：减小； ②根据反比例函数平移规律可得：向上平移1个单位可得：， 故答案为：上，1． 【点睛】本题考查函数图象，涉及到画函数图象、函数的性质，解题的关键是掌握函数的研究方法：列表、描点、连线画函数图象，再利用数形结合的思想理解函数的性质． 21. 眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价各是多少元？ （2）已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）款文创产品每件的进价元，文创产品每件的进价是元； （2）购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（）设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元，根据题意，列出分式方程即可求解； （）设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为，利用一次一次不等式求出的取值范围，再根据题意求出与的一次函数，根据一次函数的性质解答即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意，列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元， 根据题意得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴ 答：款文创产品每件的进价元，则文创产品每件的进价是元； 【小问2详解】 解：设购进款文创产品件，则购进款文创产品件，总利润为， 根据题意得，， 解得， 又由题意得，， ，随的增大而增大， 当时，利润最大， ∴购进款文创产品件，购进款文创产品件，获得的利润最大，， 答：购进款文创产品件，购进款文创产品件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是元． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点A，B． （1）求抛物线的顶点坐标． （2）． ①求抛物线的解析式． ②已知点C的坐标为，点D在抛物线的对称轴上，将抛物线在的部分记为图象G，若直线与图象G只有1个公共点，结合函数图象，求点D的纵坐标t的取值范围． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）把一般式配方即可求出顶点坐标； （2）①求出抛物线与x轴的交点横坐标，由即可求出m的值，从而确定解析式； ②画出图象，结合图象即可完成． 【小问1详解】 ∵， ∴抛物线的顶点坐标为． 【小问2详解】 ①令，则，解得：， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为． ②图象G对应的部分抛物线如图所示． （Ⅰ）当过点C的直线与x轴平行时，直线与图象G只有1个公共点，此时． （Ⅱ）当过点C的直线过点O时，直线与图象G只有1个公共点，直线的解析式为． 当时，． （Ⅲ）当直线过点时， 设直线的函数解析式为， 则有， 解得：， ∴直线的解析式为． 当时，． 综上，点D的纵坐标t的取值范围为或． 【点睛】本题是一次函数与二次函数的综合，考查了待定系数法求函数解析式，图象与x轴的交点坐标，注意数形结合思想的运用． 23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． （1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形． （2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D． （3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E．若，求四边形的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2）画图见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，，再证明，即可得到结论； （2）根据新定义分两种情况进行讨论即可；①，结合图形再确定满足或的格点D；②，结合图形再确定满足的格点D； （3）如图，过作于，可得四边形是矩形，，，证明四边形为平行四边形，可得，，设，而，，，由新定义可得，由勾股定理可得：，再解方程可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵对角线平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为邻等四边形． 【小问2详解】 解：，，即为所求； 【小问3详解】 如图，过作于， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， 设，而， ∴，， 由新定义可得， 由勾股定理可得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴， ∴四边形的周长为． 【点睛】本题考查的是新定义的含义，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，理解题意，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年河南省驻马店市平舆县部分私立中学中考数学三模试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在这四个数中，最小的数是( ) A. B. C. 0 D. 2. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 了解黄河的水质，采用抽样调查 B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D. 了解某班学生视力，采用全面调查 3. 分解因式：（ ） A. B. C. D. 4. 把一张菱形纸片按如图1、图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图形（ ） A. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 B. 既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 是中心对称图形，但不是轴对称图形 D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形 5. 用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线和直线，P点的坐标为．根据图中P点的位置判断，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 为让学生了解前沿科技，激发学生的科学兴䞡及创新能力，全面提升学生的综合素质，某学校将开设创意编程社团、无屏编程社团、人工智能社团和社团，小褀和小星两位同学从中各选一个社团，他们恰好选中相同社团的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 9. 如图，已知的顶点，，点在轴的正半轴上，在轴的正半轴上.连接，过点作，垂足为点，交于点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知在正方形中，长为6，分别以A，B为圆心，以大于长度的一半为半径作弧，两弧交于两点，作直线，交于点E，再分别以A，E为圆心，以大于长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线，分别与，交于点F、G，那么四边形的面积为（ ） A. 18 B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个不等式，使其与组成的一元一次不等式组无解，则这个不等式可以为______． 12. 关于x的一元二次方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 13. 如图，在反比例函数的图象上有一点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则_______________． 14. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为5 cm和3 cm，点E、G分别为AB、AD边上的点，H为CF的中点，连接HG，则HG的长为______． 15. 如图所示，AB为⊙O的直径，AB=2，OC是⊙O的半径，OC⊥AB，点D在弧AC上， 点P是O C上一动点，则阴影部分周长的最小值为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：． （2）解方程：． 17. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为： 7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 a 7 45% 八年级 7.5 8 b c 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 18. 如图，内接于，为的切线，过点C作的垂线交于点M． （1）求证：． （2）若，，求的半径． 19. 烽燧即烽火台，是古代军情报警的一种措施，史册记载，夜间举火称“烽”，白天放烟称“燧”．克孜尔尕哈烽燧是古丝绸之路北道上新疆境内时代最早、保存最完好、规模最大的古代烽燧（如图1）．某数学兴趣小组利用无人机测量该烽燧的高度，如图2，无人机飞至距地面高度米的A处，测得烽燧的顶部C处的俯角为，测得烽燧的底部B处的俯角为，试根据提供的数据计算烽燧的高度．（参考数据：，，，，，） 20. 在并联电路中，电源电压为，小亮根据“并联电路分流不分压”的原理知道：（，）．已知R1为定值电阻，当R变化时，干路电流也会发生变化，且干路电流与R之间满足如下关系：． （1）定值电阻的阻值为__________； （2）小亮根据学习函数的经验，参照研究函数的过程与方法，对比反比例函数来探究函数的图象与性质． ①列表：下表列出点与R的几组对应值，请写出m，n的值：__________，__________； R … 3 4 5 6 … … 2 1.5 1.2 1 … … 3 m 2.2 n … ②描点、连线：在平面直角坐标系中，以①给出的R的取值为横坐标，以相对应的值为纵坐标，描出相应的点，并将各点用光滑曲线顺次连接起来； （3）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①随R的增大而__________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由的图象向__________平移__________个单位而得到． 21. 眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同．每件款文创产品进价比款文创产品进价多元． （1）求，两款文创产品每件的进价各是多少元？ （2）已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点A，B． （1）求抛物线的顶点坐标． （2）． ①求抛物线的解析式． ②已知点C的坐标为，点D在抛物线的对称轴上，将抛物线在的部分记为图象G，若直线与图象G只有1个公共点，结合函数图象，求点D的纵坐标t的取值范围． 23. 定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角． （1）如图1，在四边形中，，对角线平分．求证：四边形为邻等四边形． （2）如图2，在6×5的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形是邻等四边形，请画出所有符合条件的格点D． （3）如图3，四边形是邻等四边形，，为邻等角，连接，过B作交的延长线于点E．若，求四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $