精品解析：浙江义乌市宾王学校2025-2026学年八年级下学期5月数学校本作业

校本作业——八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2 2. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）． A. 方差 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数 5. 用反证法证明命题“若，则”时，则应先假设（　　） A. B. C. D. 6. 在四边形中，与互补，，则（ ） A. B. C. D. 7. 宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是( ) A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C. 丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D. 若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 9. 如图，平行四边形中，，，是对角线的中点，点在边上，连结，若的长度恰好是平行四边形周长的，则要计算的长度，只需要知道（　　） A. 平行四边形的周长 B. 边的长 C. 边的长 D. 边的长 10. 如图，正方形的边长为a，Q为边上一个动点，交于点M，过M作交于点N，作于点P，连接，下列结论：①；②；③的周长为；④，其中一定成立的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 12. 已知n边形的内角和为，则n的值是______． 13. 在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的上四分位数是______，离差平方和是______． 14. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长为______． 15. 如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点是，连接，当是直角三角形时，则的值是________ 16. 如图，在平行四边形中，，点分别为中点，，，则_________． 三、解答题（本大题有8小题，其中第17～21题每小题8分，第22～23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以线段为一边，画一个菱形． （2）在图②中，画一个三角形，使得是这个三角形的中位线． （3）在图③中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形． 20. 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 21. 某班为选拔一名选手参加校知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了6次测试，满分10分，每次测试具体得分如图． 得分对象 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 7 7 7 ③ 乙 7 ① ② 2.7 （1）将表格补充完整 （2）请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校知识竞赛，并说明理由． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． （2）若该方程的两个实数根满足，求k的值． 23. “延边博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品在元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每件定价30元，每天能卖出5000件，若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件． （1）当每件纪念品定价为36元时，每天可卖出______件，日销售利润是______元； （2）若每件纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出______件（用含m的代数式表示）； （3）为了实现平均每日80000元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件售价应定为多少元？ （4）每件售价应定为多少时，销售利润达到最大，最大值是多少？ 24. 在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线上，那么称该菱形为点A，C的“极美菱形”．如图为点A，C的“极美菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为，点P的坐标为． （1）点，，中，能够成为点M，P的“极美菱形”的顶点的是______； （2）如果四边形是点M，P的“极美菱形”， ①当点N的坐标为时，求四边形的面积； ②当四边形的面积为15，且与直线有公共点时，请直接写出b的取值范围； ③当四边形的面积为时，请直接写出该“极美菱形”中较小内角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 校本作业——八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 计算的结果是（ ） A. 8 B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 下列方程中属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】我们从方程的限定词入手，“一元”的意思是等式中只含有一种未知数（不限定该未知数出现的次数）；“二次”的意思是未知数的最高次数是二． 【详解】解：A、是二元一次方程，故A错误； B、是一元一次方程，故B错误； C、属于一元二次方程，故C正确； D、是分式方程，故D错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键． 3. 我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可． 【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； C中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； D中图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：C． 4. 测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（ ）． A. 方差 B. 中位数 C. 标准差 D. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求平均数，中位数，方差和标准差，根据平均数受极端值影响，方差受平均数的影响，标准差是方差的算术平方根，受方差影响，中位数与数据个数和排序有关，进行判断即可． 【详解】解：∵平均数受极端值影响，方差受平均数的影响，标准差是方差的算术平方根，受方差影响， ∴当将最高成绩写得更高了时，平均数，方差，标准差均会受到影响， ∵中位数与数据个数和排序有关，当将最高成绩写得更高了时，数据个数不变，排序不变， ∴中位数不受影响； 故选B． 5. 用反证法证明命题“若，则”时，则应先假设（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查命题，解题关键在于根据反证法定义即可求得答案，了解反证法证明的方法和步骤，反证法的步骤中，首先假设某命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设成立． 【详解】解：用反证法证明命题“若，则”时，则应先假设． 故选：A． 6. 在四边形中，与互补，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角，利用四边形内角和为及互补角的性质求解． 【详解】解：四边形的内角和为， ∵与互补， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 宁波市积极推进绿色出行，某品牌共享电动车2023年注册用户为50万户，2025年预计增长至80万户，设这两年用户数的年平均增长率为x，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，根据2023年注册用户及2025年注册用户，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设年平均增长率为，则2024年用户数为，2025年用户数为， 根据2025年用户数为80万，得方程， 故选：B． 8. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图如图所示，根据该图判断下列说法正确的是( ) A. 三个班级中，甲班分数的方差最小 B. 三个班级中，乙班分数的上四分位数最大 C. 丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数 D. 若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，甲班的分数最高 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、由箱线图可知，甲班数据的极差最小，且箱体（中间的数据）最窄，数据分布最集中，所以甲班分数的方差最小，故选项A说法正确； B、丙班箱体的上边缘位置最高，即丙班分数的上四分位数最大，故选项B说法错误； C、丙班的中位数在80分以上，即丙班得分高于80分的人数多于得分低于80分的人数，故选项C说法错误； D、若每班有42名学生，，所以第11名（按分数从高到低排列）对应的分数约为上四分位数，因此丙班的上四分位数最大，即丙班的第11名分数最高，故选项D说法错误． 9. 如图，平行四边形中，，，是对角线的中点，点在边上，连结，若的长度恰好是平行四边形周长的，则要计算的长度，只需要知道（　　） A. 平行四边形的周长 B. 边的长 C. 边的长 D. 边的长 【答案】C 【解析】 【分析】取的中点，连接，作，易得，推出为等腰直角三角形，设，得到，进而得到，勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用勾股定理求出的长，进行判断即可． 【详解】解：取的中点，连接，作， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴， 设，， 则四边形的周长，， ∵的长度恰好是平行四边形周长的， ∴， ∴， ∵是对角线的中点，是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，， 故只需要知道边的长，即可求出的长； 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造三角形的中位线，是解题的关键． 10. 如图，正方形的边长为a，Q为边上一个动点，交于点M，过M作交于点N，作于点P，连接，下列结论：①；②；③的周长为；④，其中一定成立的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】证明可判定①，证明判定②，证明和判定③和④． 【详解】解：连接交于O，作于E，于F，延长到H，使得，连接． ∵四边形是正方形， ∴，， ，， 在中，，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长，故③正确， ∵， ∴，故④正确． 正确的有：①②③④． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得出，计算求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 已知n边形的内角和为，则n的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】边形的内角和公式为． 【详解】解：根据题意得， 解得． 13. 在一次体检中，测得某校八年级（1）班第一组同学的体重（单位：）分别为50，55，58，57，54，50，56，60．该组同学体重的上四分位数是______，离差平方和是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】需先对数据排序，再根据对应定义计算即可． 【详解】解：将数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据共个，上四分位数为分位数， 计算位置得，为整数， 因此上四分位数为第项与第项的平均数，即， 计算数据的平均数：， 离差平方和为各数据与平均数差的平方和， 计算得 ． 14. 如图，在中，，，的平分线交于点E，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，由平行四边形的性质可得，，结合平行线的性质得出，由等角对等边可得，从而得解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，矩形中，，，是边上一点，连接，将沿翻折，点的对应点是，连接，当是直角三角形时，则的值是________ 【答案】3或6 【解析】 【分析】分两种情况讨论：①当∠AFE＝90°时，易知点F在对角线AC上，设DE＝x，则AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理构造关于x的方程即可；②当∠AEF＝90°时，易知F点在BC上，且四边形EFCD是正方形，从而可得DE＝CD． 【详解】解：当E点与A点重合时，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°， 所以∠EAF不可能为90°， 分两种情况讨论： ①当∠AFE＝90°时，如图1所示， 根据折叠性质可知∠EFC＝∠D＝90°， ∴A、F、C三点共线，即F点在AC上， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝， ∴AF＝AC−CF＝AC−CD＝10−6＝4， 设DE＝x，则EF＝x，AE＝8−x， 在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2， 即（8−x）2＝x2＋42， 解得x＝3，即DE＝3； ②当∠AEF＝90°时，如图2所示，则∠FED＝90°， ∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF， ∴四边形EFCD是正方形， ∴DE＝CD＝6， 故答案为：3或6． 【点睛】本题主要考查了翻折变换，以矩形为背景考查了勾股定理、折叠的对称性，同时考查了分类讨论思想，解决这类问题首先清楚折叠能够提供给我们隐含的并且可利用的条件．解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列方程求出答案． 16. 如图，在平行四边形中，，点分别为中点，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作，交延长线于点F，连接，说明四边形是矩形，可得，再根据勾股定理求出，然后证明，可得，进而说明，接下来可知是的中位线，最后根据三角形中位线的性质得出答案． 【详解】解：过点A作，交延长线于点F，连接， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴． 根据勾股定理，得， ∴． ∵ ∴， ∴ ∵点G是的中点， ∴， ∴， 即． ∵点H是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的性质和判定，三角形中位线的定义和性质，作出辅助线构造三角中位线是解题的关键． 三、解答题（本大题有8小题，其中第17～21题每小题8分，第22～23题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）. 【答案】(1) ；(2) 3. 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则依次计算即可 【详解】(1)解：原式=-= (2)解：原式=+=3 【点睛】熟练掌握二次根式的计算是解决本题的关键，难度不大 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解：， ∵，，， ， ∴方程有两个不相等的实数根， ， ∴，． 【小问2详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， 即， ∴或， 解得，． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中，以线段为一边，画一个菱形． （2）在图②中，画一个三角形，使得是这个三角形的中位线． （3）在图③中，以点E为顶点，画一个面积最大的正方形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形作图即可； （2）根据三角形的中位线是过两边中点的连线作图即可； （3）根据正方形的性质作出面积最大的正方形即可． 【小问1详解】 如图1所示，四边形为菱形，即为所求； 【小问2详解】 如图2，是三角形的中位线，三角形即为所求； 【小问3详解】 如图3，正方形即为所求． 【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，菱形的判定，三角形的中位线定义，正方形的判定，学会利用数形结合的思想是解题的关键． 20. 如图，在中，点分别在上，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质得，，，即可证，即得，，进而得，即可求证，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形． 21. 某班为选拔一名选手参加校知识竞赛，从自愿报名、综合表现等角度确定了甲、乙两名考察对象，在学校组织的辅导过程中，共安排了6次测试，满分10分，每次测试具体得分如图． 得分对象 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2） 甲 7 7 7 ③ 乙 7 ① ② 2.7 （1）将表格补充完整 （2）请结合历次测试成绩，你将推荐谁参加校知识竞赛，并说明理由． 【答案】（1）6.5，6，； （2）推荐甲谁参加校知识竞赛.理由见解析（理由不唯一，合理即可）. 【解析】 【分析】本题考查方差、算术平均数，众数和中位数，掌握相关统计量的定义是解答本题的关键. （1）分别根据中位数，众数和方差的定义解答即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可. 【小问1详解】 解：把乙的6次成绩从小到大排列为：5，6，6，7，8，10，故中位数为，出现次数最多的是6，故众数为， 甲的方差为： ； 【小问2详解】 解：推荐甲谁参加校知识竞赛，理由如下： ∵两人的平均数相同， ∴甲的方差比乙小，成绩更稳定， ∴推荐甲谁参加校知识竞赛.（理由不唯一，合理即可） 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若该方程有两个实数根，求k的取值范围． （2）若该方程的两个实数根满足，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式； （1）由该方程有两个实数根得到，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，再根据得到，然后解关于的方程，最后利用的范围确定的值． 【小问1详解】 解：根据题意得 解得； 【小问2详解】 解：根据题意得： ∵， ， 即 ， 整理得 ， 解得 ∵， ∴． 23. “延边博物馆”以每件20元的批发价进了一批纪念品在元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每件定价30元，每天能卖出5000件，若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件． （1）当每件纪念品定价为36元时，每天可卖出______件，日销售利润是______元； （2）若每件纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出______件（用含m的代数式表示）； （3）为了实现平均每日80000元的销售利润，并使消费者得到实惠，每件售价应定为多少元？ （4）每件售价应定为多少时，销售利润达到最大，最大值是多少？ 【答案】（1）4400，70400 （2） （3）每件售价应定为40元 （4）每件售价定为50元时，销售利润达到最大，最大值为90000元 【解析】 【分析】（1）根据定价上涨与销售量减少的关系求出销售量，总利润单件利润销售量； （2）根据定价上涨与销售量减少的关系列出代数式； （3）根据总利润单件利润销售量列出方程，解方程即可得出结果； （4）设每件纪念品售价上涨m元，销售利润为元，根据总利润单件利润销售量列出函数关系式，结合函数的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵每件定价30元，每天能卖出5000件，若每件定价每上涨1元，其销售量将减少100件， ∴当每件纪念品定价为36元时，每天可卖出件，日销售利润是元； 【小问2详解】 解：若每件纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出件； 【小问3详解】 解：由题意可得：， 解得，， ∵使消费者得到实惠， ∴， ∴每件售价应定为元； 【小问4详解】 解：设每件纪念品售价上涨m元，销售利润为元， 由题意可得， 整理可得， ∵， ∴当时，销售利润达到最大，为元，此时每件售价为元， ∴每件售价定为50元时，销售利润达到最大，最大值为90000元． 24. 在平面直角坐标系中，如果点A，点C为某个菱形的一组对角的顶点，且点A，C在直线上，那么称该菱形为点A，C的“极美菱形”．如图为点A，C的“极美菱形”的一个示意图．已知点M的坐标为，点P的坐标为． （1）点，，中，能够成为点M，P的“极美菱形”的顶点的是______； （2）如果四边形是点M，P的“极美菱形”， ①当点N的坐标为时，求四边形的面积； ②当四边形的面积为15，且与直线有公共点时，请直接写出b的取值范围； ③当四边形的面积为时，请直接写出该“极美菱形”中较小内角的度数． 【答案】（1） （2）①，②，③ 【解析】 【分析】（1）根据“极美菱形”的定义，验证的长度即可判断； （2）①先求出两点的中点坐标，再求的长度，最后由四边形的面积计算即可； ②由四边形的面积求出的长度，进而求出的坐标，代入直线，结合图象求解b的取值范围即可； ③由四边形的面积求出的长度，再求出的长度，可得为等边三角形，即可求较小内角的度数即可． 【小问1详解】 解：点M的坐标为，点P的坐标为， 点在直线上， 点，，， ， ， ，， ，， 能够成为点M，P的“极美菱形”的顶点． 【小问2详解】 解：①如图，四边形是点M，P的“极美菱形”，连接与交于， 四边形是菱形， ，为中点， 点M的坐标为，点P的坐标为，点N的坐标为， 的中点的坐标为，即， ，， 四边形的面积． ②如图： 当四边形的面积为15， 由①得，解得， ， ，且， 为等腰直角三角形，， 在直线上，直线平分第一、三象限， 与轴正方向的夹角为， 点在轴上， ， 点的坐标为，同理可得点坐标为， 将，代入，分别解得，， 如图，当四边形与直线有公共点时，b的取值范围为． ③如图： 当四边形的面积为， 由①得，解得， ， ， 四边形是菱形， ， 为等边三角形， ，即该“极美菱形”中较小内角的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $