精品解析：浙江义乌市绣湖中学2025学年第二学期3月阶段检测八年级数学试题卷

锦绣育才教育集团2025学年第二学期3月月评 八年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知关于的一元二次方程，则该方程解的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个解 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则 的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 关于的一元二次方程的两根为，则代数式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是（ ） A. 1 B. C. 或 D. 1或 10. 已知一元二次方程（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程有一个公共解x=x1，若一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，每小题4分，共24分） 11. 使二次根式 有意义的实数x的取值范围是______． 12. 填空：________（填“”或“”） 13. 已知是一元二次方程的根，则的值为______． 14. 已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为__________． 15. 如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________． 16. 如图，在中，，，P在边上运动．连接，若使长为整数的点共有12个，那么的面积是______________． 三．解答题（共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 已知，，求代数式的值． 20. 设是方程的两个根，且，求常数的值． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）已知方程的其中一个根，求的值． （2）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 22. 根据以下素材，完成任务． 素材1 某山区特产直播带货平台助力乡村振兴，该平台上某农家特产店的销量持续增长．该店3月份销售特产礼盒200盒，5月份销售礼盒288盒． 素材2 该特产礼盒每盒成本价为40元，当售价定为60元时，每月可售出300盒；经市场调研发现，售价每降低1元，月销售量就会增加20盒． 问题解决 （1）任务1：求该特产店3月份到5月份礼盒销量的月平均增长率． （2）任务2：为了回馈顾客，该店计划开展“降价促销”活动，且要保证每月销售该礼盒的利润达到6080元，同时尽可能扩大销量，求每盒礼盒的实际售价应定为多少元？ 23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ，且， 当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求证：无论取何值，代数式恒为正数； （2）若代数式的最大值为，求的值； （3）已知是一个关于的完全平方式，求常数的值． 24. 解答下列各题： （1）已知实数是方程 的两根，求 的值； （2）已知实数满足 ，且，求 的值； （3）若两个不相等的实数满足 ，求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 锦绣育才教育集团2025学年第二学期3月月评 八年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断，一元二次方程需满足三个条件：是整式方程，只含有一个未知数，未知数的最高次数为2，逐一验证选项即可． 【详解】解：A、未说明，当时，方程不是一元二次方程，故A错误； B、方程含有，两个未知数，故B错误； C、方程中含有分式，不是整式方程，故C错误； D、方程，整理得，满足只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，符合一元二次方程定义，故D正确． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则计算判断即可． 【详解】解：对于选项A，与不能合并，原计算错误； 对于选项B，，原计算错误； 对于选项C，，原计算正确； 对于选项D，，原计算错误． 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：对于选项A：的被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于选项B：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于选项C：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 对于选项D：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． ∴选D． 4. 已知关于的一元二次方程，则该方程解的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个解 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 利用一元二次方程根的判别式判断根的情况即可． 【详解】解：一元二次方程为， 则判别式， 又由于， 则，即， 因此，该一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的步骤为：把常数项移到等号右边；把二次项系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．用配方法解一元二次方程得到，即可得到答案． 【详解】解∶ ， 用配方法解一元二次方程，配方结果为， 故选：B． 6. 某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元．设生产成本的年平均下降率为，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据下降率问题的等量关系：，代入对应数据即可得到正确方程. 【详解】解：设生产成本的年平均下降率为， 列方程得 ， 故选：C. 7. 已知 ，则 的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出，的值，进而代入原式求出答案． 【详解】解：， ， 则，， 则． 故选：． 8. 关于的一元二次方程的两根为，则代数式因式分解的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对于一元二次方程，若方程两根为，则 ，代入已知条件即可得到结果． 【详解】∵关于的一元二次方程的两根为， ∴根据一元二次方程根与因式分解的关系可得 因此代数式因式分解的结果对应选项D． 9. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是（ ） A. 1 B. C. 或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】根据新运算定义，分和两种情况列一元二次方程，求解后舍去不符合前提的解，即可得到的值，选出正确选项． 【详解】解：当，即时，， ∵ ∴， ∴， 解得或（舍去）； 当，即时，， ∵ ∴， ∴， 解得或（舍去）； 综上所述，x的值为或． 10. 已知一元二次方程（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程有一个公共解x=x1，若一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由x=x1是方程（a≠0，x1≠x2）与的一个公共解可得x=x1是方程的一个解，根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x1=，整理后即可得答案． 【详解】∵（a≠0，x1≠x2）与有一个公共解x=x1， ∴x=x1是方程的一个解， ， ∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴x1+x1=， ∴a(x2-x1)=d， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，若方程的两个根为x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键． 二．填空题（共4小题，每小题4分，共24分） 11. 使二次根式 有意义的实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握好二次根式的概念是关键． 根据二次根式的性质，被开方数必须大于或等于零，解不等式即可． 【详解】解：∵二次根式 有意义 ∴， ∴． 故答案为：． 12. 填空：________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先将两个数分别平方，再比较平方结果的大小，平方结果更大的原数更大. 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴. 13. 已知是一元二次方程的根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用方程的根满足原方程得到的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值即可． 【详解】是一元二次方程的根， 将代入原方程得：， 整理得， ． 14. 已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据常数项为0列出方程求出k的值，根据一元二次方程的定义可知二次项系数不为，求解即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的常数项为0， ∴， 解得或， ∵二次项系数不为0， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，把面积为50和18的两个正方形放入长方形中，若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据面积求出两个正方形的边长，根据，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，设， ∵面积为50和18的两个正方形， ∴两个正方形的边长分别为，， ∴， ∴， 解得． 故． 16. 如图，在中，，，P在边上运动．连接，若使长为整数的点共有12个，那么的面积是______________． 【答案】15 【解析】 【分析】先估算出，，设点到的距离为，则，由内的正整数有、、、、、、、、，共个，且长为整数的点共有12个，，得出的长能为、、，且这三个长度的点只有一个，的长能为、、、，且这四个长度的点均有个，此时还差个点，进而得出的最短的长度为，此时，最后再由三角形的面积公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 设点到的距离为， ∵P在边上运动． ∴， ∵内的正整数有、、、、、、、、，共个，且长为整数的点共有12个，， ∴的长能为、、，且这三个长度的点只有一个，的长能为、、、，且这四个长度的点均有个，此时还差个点， ∴的最短的长度为，此时， ∴由勾股定理可得：， ∴的面积是． 三．解答题（共8小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，再进行加减运算即可； （2）分子分母同时乘以即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题的关键． （1）因式分解法求解即可； （2）公式法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 或， ∴，． 【小问2详解】 ，，， ， ，即，． 19. 已知，，求代数式的值． 【答案】14 【解析】 【分析】根据，得，变形，代入计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握公式法计算二次根式是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴． 20. 设是方程的两个根，且，求常数的值． 【答案】 【解析】 【分析】先利用一元二次方程根与系数关系得到，进而求得，代入方程中求解即可． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴， ∵， ∴，解得， 将代入中，则， 解得． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）已知方程的其中一个根，求的值． （2）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1） （2） 证明 该方程有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）把代入方程求解即可． （2）根据，即可判断． 【小问1详解】 解：把代入方程， 得， 解得：． 【小问2详解】 略． 22. 根据以下素材，完成任务． 素材1 某山区特产直播带货平台助力乡村振兴，该平台上某农家特产店的销量持续增长．该店3月份销售特产礼盒200盒，5月份销售礼盒288盒． 素材2 该特产礼盒每盒成本价为40元，当售价定为60元时，每月可售出300盒；经市场调研发现，售价每降低1元，月销售量就会增加20盒． 问题解决 （1）任务1：求该特产店3月份到5月份礼盒销量的月平均增长率． （2）任务2：为了回馈顾客，该店计划开展“降价促销”活动，且要保证每月销售该礼盒的利润达到6080元，同时尽可能扩大销量，求每盒礼盒的实际售价应定为多少元？ 【答案】（1）月平均增长率为 （2）每盒礼盒的实际售价应定为56元 【解析】 【分析】（1）设月平均增长率为x，根据“该店3月份销售特产礼盒200盒，5月份销售礼盒288盒”，列出方程求解即可． （2）设礼盒售价下降y元，则每盒礼盒的利润为元，月销售量为盒，根据“每月销售该礼盒的利润达到6080元”，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为x． 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）， ， 答：月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每盒礼盒售价下降y元，则每盒礼盒的利润为元，月销售量为盒， 根据题意，得， 解得：，． ∵要尽可能扩大销量， ∴礼盒售价为（元）． 答：每盒礼盒的实际售价应定为56元． 23. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ，且， 当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求证：无论取何值，代数式恒为正数； （2）若代数式的最大值为，求的值； （3）已知是一个关于的完全平方式，求常数的值． 【答案】（1） 整理可得：，      ，  ， 则恒为正数 ；           （2）， （3）， 【解析】 【分析】（1）整理多项式可得：原式，根据平方的非负性可知，所以恒为正数 ； （2）整理多项式可得：原式，根据平方的非负性可知，解方程即可求出的值； （3）整理多项式可得：原式，根据是一个完全平方式，可知，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ， ， ， 整理得：， 解得：，； 【小问3详解】 解： ， 是一个完全平方式， ， 整理得：， 分解因式得：， 解得：，． 24. 解答下列各题： （1）已知实数是方程 的两根，求 的值； （2）已知实数满足 ，且，求 的值； （3）若两个不相等的实数满足 ，求 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据根与系数的关系求出和的值，再利用完全平方公式将转化为，代入计算即可； （2）先将变形，再结合，判断与是同一个方程的两个根，最后根据根与系数的关系求出的值； （3）联立方程作差，化简得出的关系，代入方程后利用根与系数的关系求，进而得． 【小问1详解】 解：∵是方程 即的两个根， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：两边同时除以9，可得， ∵，，且，即， ∴与是方程，即的两个不相等的实数根， 对于方程， 由（1）得两根之积为，即， ∴； 【小问3详解】 解： ，得 ， ， ∵， ∴方程两边同时除以得，， ∴， ∴③， ④， 将④代入①，得 ， ， 将③代入②，得 ， ， ∴是一元二次方程 的两个根， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $