浙江宁波市镇海蛟川书院2025学年第二学期学科素养大比拼2初二数学试卷

蛟川书院（甬江校区)2025学年第二学期学科素养大比拼2 初二数学试卷 (满分120分，考试时间120分钟) 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列计算中，正确的是（) A,x5=5B.匝-N6 C. D.8-8=2 2 2.用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设() A.四边形中所有角都是锐角 B,四边形中至多有一个角是钝角或直角 C.四边形中没有一个角是锐角 D.四边形中所有角都是钝角或直角 3.将一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线y=2x2，那么平移前抛 物线的解析式是() A.y=2(x+1)2+2B.y=2(x≥1)2-2C.y=2(x-1)2+2D.y=2(x+1)2-2 4.如图，商用手扶梯AB的坡比为1：V3,已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升 的高度AC为() A.6米 B.6√5米 C.12米 D.12V3米 5.北仑某酒店第2季度的总蕾业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月 增长率为x,可列方程为（) A.1001+x)2=240 B.100+1001+x)2=240 C.100+100x+1001+x)2=240 D.100+100(1+x)+1001+x)2=240 6.已知抛物线y=ax2+2ax+c经过点A(3,m)和点B(-2,n),且函数y有最大值，则m和n的大小关系为 () A.m>n B.m<n C.m=n D.与a的值有关 [a*b=2a-b(a≤b) 7.对于实数a、b定义新运算“*”如下： ,如(-5)*2=-5×2-2=-12,3*2=2×3+2=8， a*b=2a+b(a>b 若一元二次方程x+x-6=0的两根为x、x(x<x),则x*x的结果是（) A.-3 B.-6 C.-8 D.2 8.如图、已知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,若AB=8,MN=2, 则AC的长为（）、 A.12 B.11 C.10 D.9 9.如图，在一块长为20m,完为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路， 四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路 宽为xm,则以下方程正确的是（) A.32x+4x2=40B.32x+8x2=40 C.64x-4x2=40D.64x-8x2=40 10如图，正方形ABCD的边长为4，E,F,G分别是边AB,BC,AD上的动点，且AE=BF,将 △BEF沿EF向内翻折至△BEF,连结BB,B'G,GC,则当BB最大时，B'G+GC的最小值为() A.√42-2 B.5.6 C.210 D.3√5 G B M 第8题图 第9题图 第10题图 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.化简V3-π)}2= 12.一组数据3,5,1,4,3的平均数是4，这组数据的方差为 13.已知a、B是一元二次方程x2+x-1=0的两根，则a2+24+B-1= 14.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.若AE平分∠DAB,∠EAC=10°， 则∠AED= 15.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E是矩形ABCD的边AD'上的一动点，以CE为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG,连接AF,则AF的最小值为 16.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM,且AB=AM, 点E为BM中点，AF⊥AB,连接EF,延长FO交AB于点N,∠ACB=45°，AN=1,AF=3,则EF= D B E M 第14题图 第15题图 第16题图 三.解答题（共8小题，共72分，其中17-21题每题8分，22-23题10分，24题12分） 17.计算： 2)历-厚x悟+s+5. 18.解下列一元二次方程 (1)3x2+6x-5=0; :(2)(x-10(x+3)+5=0. 19.在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单 位：元)，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图图甲和图乙.请根据相关信 人数 息，解答下列问题： 15 20元 16% 0 元 40元 2 0 20 25303540金额元 甲 (1)本次接受调查的学生人数为 图甲中m的值为 (2)求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数. 20.如图，在GABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，CF=AE,连接AF,BF (1)求证：四边形BFDE是矩形： D (2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=4,求ABCD 的面积。 21.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元， 则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销 售利润为y元. (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 2,如图，已知抛物线y=x--1与x轴交于A,B两点（点A在点B的右侧），直线y=一x+3与x细 和y轴分别交于C,D两点. (1)若抛物线经过点D,且A点的坐标是(3,0)，求抛物线的函数解析式： (2)在（1)的条件下，点P是在直线DC下方二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时， △CDP的面积最大，并求出最大面积： (3)当1≤x≤3时，抛物线对应的函数有最小值3，求t的值. Y4 013 备用图 23.我们定义：对角线互相垂直的四边形叫做“对垂四边形” (1)如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”.求证：AB2+CD2=BC2+AD2 (2)如图2，E是四边形ABCD内一点，连接AE,BE,CE和DB,AC与BD交于点O.若∠BEC=90°， ∠B1C=∠BDC,∠1+∠2=∠3.求证：四边形ABCD为“对垂四边形”. (3)如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB=AC,∠ADC=120°，AD=3,BC=√5DC,求CD 的长 图1 图2 图3 24.如图1，口ABCD绕点A旋转得到AEFG,当点E落在边CD上时，连接BE. (1)求证：BE平分∠AEC; (2)连接GB交AE于点M. ①如图2，若口ABCD为长方形，猜测GM和BM之间的等量关系，并说明理由； ②如图3，若∠BEC=60°，AB=5,EC=4,请直接写出△GAB的面积. D 图1 图2 图3 蛟川书院（甬江校区)2025学年第二学期学科素养大比拼 ·初二数学试卷 (满分120分，考试时间120分钟) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） D1.下列计算中，正确的是() C.3 5-J正 Ax8=5、B.=6 D.8-8=V2 A2,用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角，应假设（) A.四边形中所有角都是锐角 B,四边形中至多有一个角是钝角或直角 C.四边形中没有一个角是锐角 D.四边形中所有角都是钝角或直角 C3.将一条抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到抛物线y=2x2，那么平移前抛 物线的解析式是() 问上1，向石引 A.y=2(x+1)2+2B.y=2(x-1)2-2C.y=2(x-1)2+2D.y=2(x+1)2-2 A4.如图，商用手扶梯AB的坡比为1：V5,已知扶梯的长AB为12米，则小明乘坐扶梯从B处到A处上升 的高度AC为（) A.6米 B.6N3米 C.12米 D.12W5米 5.北仑某酒店第2季度的总营业额为240万元，其中4月份的营业额是100万元，设5、6月份的平均月 增长率为x,可列方程为( A.1000+x)2=240 B.100+1001+x)2=240 C.100+100x+1001+x)2=240 D.100+100(1+x)+1001+x)2=240 D6.已知抛物线)y=+2x+c经过点A3,m)和点B-2,m小，且函数y有最大值)则m和n的大小关系为 () 对裕轴不二-1 m<n 和下 A.m>n B.m<n C.m=n D.与a的值有关 C7.对于实数a、b定义新运算“*”如下： a*b=2a-b(a≤b) ,如(-5)*2=-5×2-2=-12,3*2=2×3+2=8， a*b=2a+b(a>b 若一元二次方程x+x-6=0的两根为x,、x(x<x),则x*x的结果是() A.-3 也B.-6 C.-8 D.2 Y=-3,X222 <%,X*X2二2%1-% =2划-3)-2 二-8 A 8.如图、己知△ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,若AB=8,MN=2, 则AC的长为() Ae=8ty= A.12 B.11 C.10 D.9 9.如图，在一块长为20m,宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条完度相等，且与矩形各边垂直的道路， 四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路 宽为xm,则以下方程正确的是() A.32x+4x2=40B.32x+8x2=40 C.64x-4x2=40D.64x-8x2=40 10.如图，正方形ABCD的边长为4，E,P,G分别是边AB,BC,AD上的动点，且AB=BF,将 △BEF沿EF向内翻折至△BEF,连结BB',B'G,GC,则当BB最大时，B'G+GC的最小值为() A.√42-2 B.5.6 C.210 D.3√5 代蒸法：B心是△件高怕倍 A h= (4Xx)小X 名 x干4-灯 -X+4x C Jx之xtW 第8题图 当X=时，8装得小，m三f2技 第10题图 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 今将辉守心9min=c 11.化简√3-π乃=无-3 (4x1)≥S208 =5车6=2而 2。一组数据，6,4.3的平均级是，这姐的方为0.8 以2=|-d 13.已知a、B是-元二次方程x2+x-1=0的两根，则a2+24+B-1=_一 如周，在平行四传D中，为c边上-公造者苹材然之， 则∠AED= 70° ∠Be=∠BAO二乙Ae多 AAbe等边习AEc0等阀棒制 9∠Ae0cho==T' 15如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,点E是矩形ABCD的边AD上的一动点，以CE为边，在CE 的右侧构造正方形CEFG,连接AP,则AF的最小值为之。卫·忭二2)年4-X)=2X2-4x+20 16.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM,且启》8) 点E为BM中点，MF1AB,连接EF,延长F0交AB于点N,∠ACB=45,AN=1,AF=3,则EF=E A A E 第14题图 第15题图 第16题图 % tond=方 1什X=2x 二1 d+B=45 ￥=万 twB=立 S扫描全能王 司3亿人都在用的扫描App 三.解答题（共8小题，共72分，其中17-21题每题8分，22-23题10分，24题12分） 17.计算： 1所-{-a=3丽-号25= 2)西-x悟+s+5.=-1+35+2 18.解下列一元二次方程. （1)3x2+6x-5=0: X=二6土45 6 3 (2)(x-1x+3)+5=0. DL0)天 19.在抗击新型冠状病毒疫情期间，某校学生主动发起为武汉加油捐款活动，为了了解学生捐款金额（单 位：元)，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图图甲和图乙.请根据相关信 人妆 息，解答下列问题： S元 24% 20元 16% 40元 2025303540全题元 甲 (1)本次接受调查的学生人数为人，图甲中m的值为。： (2)求统计的这组学生捐款数据的平均数、众数和中位数 播：30x9%t呢tx飞ot%=92 众藏*30 州液：加 2O.如图，在oABCD中，过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上，CF=AE,连接AF,BF. (I)求证：四边形BFDE是矩形： D (2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分线，若AD=4,求口ABCD 的面积. 边阴：AB0是行a心DFpe是粉迪 (2)∠D4B=60, CD//AB,CD =A PDELAB D昨2DB,放∠4B=3 CF=AE 瓶地形仟D晚范列 AD-4 PE=2B,AB-NB3DE=6 DCBPPF=PE 'SOARD=AB.OE=133 21.某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上张1元， 则每个月少买10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销 售利润为y元， (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围： (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ 山y=(60+k-)(20-x) (2)Y≥-oxto0x4o 二(to)(wbfo) 二-(x-5)'+2 6o+收72,0∠xn且x为我装 执信竹为6元片， 最太利润以冰元 2.如图。已知抛物线y=(x--1与x轴交于4，B两点（点人在点B的右侧），直线y=x+3与：轴 和y轴分别交于C,D两点.CCSo),D(D,3) 2过D:十1=3， 对A(-t1 9t2 ()若抛物线经过点D,且A点的坐标是(3,0)，求抛物线的函数解析式： y=c-21=-4xt) (2)在(1)的条件下，点P是在直线DC下方二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时， △CDP的面积最大，并求出最大面积： 没P虫标(t,t4t) P吸=t2-t 仍)当1≤x<3时，抛物线对应的函数有最小值3，求t的值. )对标轴X=t,丁点（t) 花a上&（生是 =t-计测 枚t不阿能花C)内 t=名，4P是，品) 0t<l,x时，-t)=3 D Smom=-P&:(Xc-Xo) t=3哈)球t三-⊥ 013 ®t>3,g时c3r-3 丈5咏t=1〔) 备用图 从t=-咳2双，段旋发：互湘置路器“器mTC0cm (1)如图1，四边形ABCD为“对垂四边形”.求证：AB2+CD=BC2+AD2 (2)如图2，E是四边形ABCD内一点，连接AE,BE,CE和DE,AC与BD交于点O.若∠BEC=90°， ∠BAC=∠BDC,∠I+∠2=∠3.求证：四边形ABCD为“对垂四边形”. (3)如图3，四边形ABCD为“对垂四边形”，AB=AC,∠ADC=120°，AD=3,BC=√5DC,求CD 的长 ”)时元D地疑 t2)∠bAC=∠PDC D地年x=3tx) 、∠AD=∠AD∠3 A0=9+=Ae 又'∠1=L3∠2 、∠I=LADC 图2 N有X 解△AD .bc=∠BEC-9o A 24,如图1，eABCD绕点A旋转得到。AEFG,当点E落在边CD上时，连接霜S 9t4x (1)求证：BE平分∠AEC;A米二E→∠千EB=LABE=∠DC (2)连接GB交AE于点M. +)+23xs60°=t4 ①如图2，若口ABCD为长方形，猜测GM和BM之间的等量关系，并说明理由； X=I=00 ②如图3，若∠BEC=60°，AB=5,EC=4,请直接写出△GAB的面积. ()O作BHAE 由可知H6≥LCeB 正AHEB兰△CEB(AH) 则DH=BC=Af 4P1 易i2AG台aBM 故G仅=~4 D,有漏36公杓将角8=万 图1 2 图3 枚M仁M h=9x刘=2万 1EPP/BE,Bp=DE=I,AP-5-1=4. CS扫描全能王 作Q使∠u®A=b⊙，得角：△4兰apD 3亿人都在用的扫ApP