精品解析：四川省眉山冠城实验学校2025-2026学年高一（直升班）下学期期末考试数学试卷

眉山冠城实验学校2025-2026学年度第二学期直升班期末测试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟　　试卷总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若，则的最小值是（ ） A. 36 B. 13 C. 12 D. 6 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数是偶函数，则的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. D. 函数在定义域内是减函数 11. 定义在的函数满足，且当时，，则（ ） A. 是奇函数 B. C. D. 在上单调递增 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 已知，，则的最小值为__________. 13. 若幂函数在区间上单调递增，则______. 14. 若“存在使得”是假命题，则实数的取值范围是_____________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知函数. （1）求的定义域； （2）若，求的值； （3）求证：. 17. 某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额=总收入成本总维护费用）. （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？ 18. （1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 19. 已知函数是 定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 眉山冠城实验学校2025-2026学年度第二学期直升班期末测试 数 学 试 题 （考试时间：120分钟　　试卷总分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：A 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C 3. 若，则的最小值是（ ） A. 36 B. 13 C. 12 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式进行求解即可. 【详解】因为， 所以，当且仅当时，即当时取等号， 所以当时，有最小值， 故选：C 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，即可求出. 【详解】且，得且， 则函数的定义域为. 故选：C 5. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识求得正确答案. 【详解】若，如，则， 无法得到. 若，则， 则. 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 6. 已知函数是偶函数，则的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由二次函数的对称性求参数，再得单调增区间. 【详解】因为函数是偶函数， 所以的图象关于轴对称， 所以对称轴为直线，即，则． 所以， 所以的单调增区间是． 故选：B. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 8. 已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性，结合二次函数与一次函数的单调性，可得答案. 【详解】由题意可得函数在上单调递增， 则，解得或. 由函数在上单调递减，在上单调递增，则. 综上所述，的取值范围为. 故选：B. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是同一个函数的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AD 【解析】 【分析】对选项中的两函数通过定义域、值域、对应关系等三要素进行逐一分析判断，即可得出结论. 【详解】对于A，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以A正确； 对于B，易知的定义域为，而的定义域为，两函数定义域不同，即B错误； 对于C，易知的定义域为，而的定义域为，两函数定义域不同，即C错误； 对于D，易知两函数定义域相同，均为，且对应关系相同，值域相同，所以D正确； 故选：AD 10. 已知点在幂函数的图象上，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. D. 函数在定义域内是减函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质判断即可. 【详解】因为点在幂函数的图象上，所以，解得. 所以. 由于，所以是奇函数，A正确B错误； 易知，所以C正确； 根据幂函数的性质可知，分别在上单调递减，但是定义域内不是单调函数，所以D错误. 11. 定义在的函数满足，且当时，，则（ ） A. 是奇函数 B. C. D. 在上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据赋值可以求得，令，可得，即得奇函数，正确；赋值，可得正确；根据单调性定义，判断在为增函数，可得正确；再利用赋值和函数单调性确定错误. 【详解】对于选项，令，则， 令，，则对恒成立， 则函数为奇函数，故正确； 对于选项，令，， 即，故正确； 对于选项，，设，则， ，则 则，则， 即函数在为增函数，故正确； 对于选项，，因为为增函数，则， 则，故错误. 故选：. 【点睛】抽象函数问题解决策略： 赋值法求函数值或者判断不等关系； 抽象函数的单调性问题：先确定定义域，再根据题中条件构造，比较其和的大小（或者构造，比较其和的大小），进而确定单调性. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分 12. 已知，，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用基本不等式乘“”法计算最小值. 【详解】，由基本不等式可得 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为： 13. 若幂函数在区间上单调递增，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义及性质得到方程（不等式）组，解得即可. 【详解】根据题意可得，解得. 故答案为： 14. 若“存在使得”是假命题，则实数的取值范围是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】由该命题为假命题，可知其否定为真命题，分离参数，结合函数单调性可得参数范围. 【详解】因为“存在使得”是假命题， 所以“，有”是真命题，即，恒成立， 所以只需，， 而函数在上单调递减， 所以，即实数的取值范围是， 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，共77分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集的定义计算可得. （2）分类讨论和两种情况，分别求出对应的的取值范围即可； 【小问1详解】 当时，又， 所以，； 【小问2详解】 当时，由，解得，满足，符合题意； 当时，可得或，解得或． 综上，实数的取值范围是或． 16. 已知函数. （1）求的定义域； （2）若，求的值； （3）求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数有意义求解即可； （2）将代入函数求解即可； （3）将代入函数表达式，化简验证即可求证. 【小问1详解】 要使函数有意义，只需，解得， 所以函数的定义域为． 【小问2详解】 因为， 所以，解得. 【小问3详解】 因为， 所以， 而， 所以. 17. 某蛋糕店今年年初用18万元购进一台新设备.已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为蛋糕店创造收入16万元.设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额=总收入成本总维护费用）. （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后蛋糕店想在年平均盈利达到最大值时，以11万元的价格卖出设备，请问最终获利为多少？ 【答案】（1）第二年 （2）20万元 【解析】 【分析】（1）由已知可得，若盈利即，即可求解； （2）设年平均利润为，由基本不等式可得当时年平均盈利达到最大值，即可求解. 【小问1详解】 由题可知， 若开始盈利即， 所以，解得， 因为，所以第二年开始盈利； 【小问2详解】 设年平均利润为， 则， 当且仅当，即时等号成立， 时，最终获利万元. 18. （1）已知关于x的不等式的解集为 （i）求实数a，b的值； （ii）求关于x的不等式（其中c为实数)的解集. （2）关于x的不等式对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 【答案】（1）（i），；（ii）答案见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）（i）根据不等式的解集得出对应方程的解，由根与系数的关系求出a、b的值；（ii）不等式可化为，讨论c与2的大小，即可求出不等式的解集； (2讨论和，即可求出不等式恒成立时a的取值范围． 【详解】（1）（i）不等式的解集为， 所以1和b是方程的解，且, 即得，解得，； （ii）不等式可化为，即， 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； （2）当时，不等式化为，对任意实数x恒成立； 当时，应满足，解得， 综上，a的取值范围是 19. 已知函数是 定义在上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的单调性，并证明； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）；（2）在上为增函数，证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数在处有定义则有以及计算出的值； （2）利用定义法证明函数的单调性：设未知数，作差，变形，判断正负，下结论； （3）根据单调性和奇偶性将函数值关系转变为自变量间的关系，完成求解即可. 【详解】（1）函数是定义在上的奇函数，， 又.，，. （2）在上为增函数，理由如下. 设，则，，，， 在上为增函数， （3）， ， 又在上为递增的奇函数， ， 不等式的解集为. 【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，难度一般.利用函数的单调性和奇偶性解不等式时，可先通过奇偶性将不等式的形式变形为：，然后再根据单调性得到与的大小关系，接着即可求解不等式解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $