四川达州市2025-2026学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

达州市2026年春季学期高中一年级教学质量监测（选用卷） 数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上： 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷无效 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.OB-0A= A.AB B.BA C.A0 D.BO 2i 2.已知z 1i, 则z= A.1 B.√2 C.2 D.5 R.东AABC电，BC=,sin ZBAC=sin /ABC.则ACE 3 A.2 B.1 C. 2 4.己知底面半径为3，高为4的圆柱与某球的体积相等，则该球的表面积为 A.12π B.36元 C.64π D.72元 5.为了解某社区月均用水情况，随机抽取100户居民近半年月均用水量（单位：吨），将 用水量数据按[0,4)，[4,8)，[8,12)，[12,16)，[16,20]分组制成频率分 布直方图，则 频率/组距个 A.m=0.06 0.1 B.估计样本的中位数为10 C.估计样本的众数为10 0.04 0.03 D.估计样本的平均数为10 0.01 048121620月均用水量/（吨 高一数学试题第1页（共4页) 6.己知直线a,b,1,平面，B,则下列说法正确的是 A.若aca,a∥b,则b∥a B.若a∥a,a∩B=b,则a∥b c.若acB,bcB,a∩b=P,a∥a,b∥a,则a∥B D.若aca,bca,l⊥a,l⊥b,则l⊥ 7.正三棱柱ABC-AB,C中，AC=AA=2,直线AC1与A,B所成角的余弦值为 A.1 .6 c.v10 V15 D. 4 4 4 8.△ABC中，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,C,(AB-BC·BC=0,则 A.tan Atan B=1 B.tan B-2tan C=0 C.tan B+2tan C=0 D.tan C+2tan B=0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a,b是夹角为60°的两个单位向量，向量m,n满足m+n=2a,m-n=2b,则 A.m=a+b B.In=v3 C.m⊥n D.2a.n=1 10.已知正方体ABCD-ABCD,AB=2,D,C∩DC,=M,则 A.BD⊥平面ABC1 B.AM∥平面ABC 5 C.点A,B,C,D在同一个球面上，该球的半径为 5 D.B,M与平面ABCD所成角的正切值为 5 11.△ABC的外接圆半径为1，三个角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则 A.VD∈平面ABC,存在实数m,n使得AD=mAB+nAC B.若AC=2,则AC在AB上的投影向量为BC C.a2-b2=2csin(A-B) D.A8AC的最小值为-号】 高一数学试题第2页（共4页) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分， 12.方程x2+9=0在复数集C中根为 .(写出一个根即可) 13.某校从报名的男生30人、女生20人中用按比例分层随机抽样的方法抽取10人前往张 雪的机车研发基地开展研学活动，则应抽取男生人数为 4,斜三棱柱ABC-ABC的底面为等边三角形，∠4AB=∠AAC=? ·,该三棱柱内能装 一个半径为1的球，则三棱柱ABC-AB,C,体积的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 甲、乙射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，运动员甲射击成绩的平均数，中位数， 方差分别为7,7,1.2；乙每次命中的环数为：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 (1)求运动员乙射击成绩的平均数和中位数； (2)用样本方差估计总体方差的方法估计运动员的总体方差；如果你是教练，要从这两 名选手中选择一名平均水平较高且发挥比较稳定的选手参加比赛，你应当如何做出选择？请 阐述你的理由 16.(15分) 已知向量a=(k,4),b=(3,-3). (1)若a与b平行，求k的值； (2)若a与b垂直，求k的值： (3)若<a,b>=135°，求k的值. 17.(15分) △ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,a cos C+ccosA=2 bcos 4. (1)求A; 3 (2)若a=3,△ABC的面积 2,求bcos2C +ccos2B 的值 2 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC,M,N,D 分别是PC,AB,AC的中点 (1)求证：BC∥平面PWD; (2)求证：BC⊥PB; 2 (3)若AB=2,BC=2N3,AM与平面PBC所成角的正弦值为二，求平面PBC与 3 平面PND所成锐二面角的余弦值. M 19.(17分) 己知△ABC三个角A,B,C的对边分别为a,b,c,点P∈平面ABC,记 R(P)=aPA+bPB+cPC. (1)已知b=3,c=4,A=元 ①若I为△ABC的内心，则五=b AB+c—AC,求0： a+b+c a+b+c ②若点P∈线段BC,求R(P)川的最小值： (2)若I为△ABC的内心，角B的平分线交线段AC于点P,PB=3P可，求b的 b2 取值范围. 高一数学试题第4页（共4页）